張 波，劉郁林，常博文，張建新

(重慶通信學(xué)院DSP研究室，重慶 400035)

0 引言

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(wireless sensor networks，WSNs)［1］憑借其部署靈活、抗毀性強(qiáng)、高容錯(cuò)等獨(dú)特優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)采集與監(jiān)測應(yīng)用［2］。在這些應(yīng)用中，傳感器節(jié)點(diǎn)通常按照固定的時(shí)間間隔對(duì)周圍環(huán)境信息進(jìn)行采樣，并將采樣獲得的大量數(shù)據(jù)經(jīng)多跳路由方式傳輸?shù)絪ink節(jié)點(diǎn)。傳感器節(jié)點(diǎn)的能量有限，大量的數(shù)據(jù)傳輸任務(wù)會(huì)造成節(jié)點(diǎn)能量的過快消耗。因此，在保證數(shù)據(jù)精度滿足用戶需求的前提下，采用能量有效的數(shù)據(jù)收集策略，盡量減少整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)傳輸量是節(jié)約節(jié)點(diǎn)能耗、延長網(wǎng)絡(luò)生命周期的有效方式。

WSNs具有時(shí)空相關(guān)性。利用節(jié)點(diǎn)間的空間相關(guān)性，某個(gè)特定節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)可以從周圍節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)預(yù)測得到;利用節(jié)點(diǎn)的時(shí)間相關(guān)性，節(jié)點(diǎn)當(dāng)前時(shí)刻的數(shù)據(jù)值可以從該節(jié)點(diǎn)的歷史數(shù)據(jù)預(yù)測得到?？深A(yù)測的數(shù)據(jù)不發(fā)送到sink節(jié)點(diǎn)是節(jié)約節(jié)點(diǎn)能量的一種有效方式［3］，基于這種思想，近年來國內(nèi)外研究者將預(yù)測理論應(yīng)用到WSNs中以減少數(shù)據(jù)收集的通信開銷［3－11］。宋欣等［4］應(yīng)用線性回歸分析方法構(gòu)建感知數(shù)據(jù)模型，保持感知數(shù)據(jù)的特征，使節(jié)點(diǎn)僅傳輸回歸模型的參數(shù)信息，代替?zhèn)鬏攲?shí)際監(jiān)測的感知數(shù)據(jù)信息，顯著地減少了數(shù)據(jù)傳輸量，但是該方法需要在能量有限的傳感器節(jié)點(diǎn)處計(jì)算模型參數(shù)，需要大量的計(jì)算開銷。Chatterjea等［5］將時(shí)間序列預(yù)測理論應(yīng)用到WSNs，提出了一種基于時(shí)間序列預(yù)測的自適應(yīng)采樣算法，該方法可根據(jù)預(yù)測誤差來調(diào)節(jié)節(jié)點(diǎn)的采樣速率，但是低速率采樣可能導(dǎo)致錯(cuò)失重要事件。為盡可能避免錯(cuò)失重要事件，在其后續(xù)的研究中，提出了一種利用節(jié)點(diǎn)間相關(guān)性增加時(shí)間覆蓋的隨機(jī)調(diào)度方法［6］，但該方法無法從根本上避免錯(cuò)失重要事件。文獻(xiàn)［7－10］提出了一種雙預(yù)測算法，該方法僅將預(yù)測誤差大于誤差容限的采樣值傳輸?shù)絪ink節(jié)點(diǎn)，顯著減少了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)傳輸量。但是該方法存在以下缺點(diǎn):①模型參數(shù)的反向傳輸需要帶來額外的通信開銷，降低了該算法的有效性;②預(yù)測算法需要消耗節(jié)點(diǎn)有限的計(jì)算資源;③節(jié)點(diǎn)采樣得到的大量數(shù)據(jù)被直接丟棄，浪費(fèi)了寶貴的采樣資源。

本文將線性回歸和壓縮感知(compressed sensing，CS)［11－12］理論相結(jié)合，提出了一種基于線性回歸的分布式壓縮采樣算法。該方法只需少量節(jié)點(diǎn)(稱為參考節(jié)點(diǎn))以等間隔采樣模式工作，其他節(jié)點(diǎn)以低速率的壓縮采樣模式工作。sink節(jié)點(diǎn)接收到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)后，首先，利用參考節(jié)點(diǎn)的信號(hào)序列預(yù)測出其他節(jié)點(diǎn)的信號(hào)序列，然后，利用其他節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的壓縮采樣序列糾正預(yù)測誤差，實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的高精確重構(gòu)。

1 基于線性回歸的分布式壓縮采樣算法

1.1 分布式壓縮采樣原理

部署在監(jiān)控區(qū)域的傳感器節(jié)點(diǎn)可依據(jù)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的相關(guān)性劃分成若干簇，設(shè)位于同一簇中任意兩節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)均顯著線性相關(guān)，(為保證闡述的流暢性，將在2.1節(jié)中詳細(xì)探討確保同一簇中任意兩節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)均顯著線性相關(guān)的分簇算法。)考慮到提出的采樣方法中，各簇工作原理相同，為敘述簡單而不失一般性，現(xiàn)以一個(gè)簇的工作方式為例進(jìn)行闡述。

設(shè)WSNs一個(gè)簇中有J個(gè)節(jié)點(diǎn)，各節(jié)點(diǎn)同步采樣，經(jīng)過一段時(shí)間采樣后各節(jié)點(diǎn)均采樣得到一個(gè)長度為 N 的信號(hào)向量，記為 xi∈RN，i=1，2，…，J，節(jié)點(diǎn)相應(yīng)的一階差分信號(hào)序列Δxi∈RN－1可按如下方式定義

(1)式中:xi(t)(t=1，2，…，N)是節(jié)點(diǎn) i第 t時(shí)刻的信號(hào)值;Δxi(t)(t=1，2，…，N －1)是節(jié)點(diǎn) i第 t時(shí)刻的一階差分信號(hào)值。

設(shè)節(jié)點(diǎn) i和 j(j=1，2，…，J，且 j≠i)是位于同一簇中的兩相異節(jié)點(diǎn)，由于同一簇中任意兩節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)均顯著線性相關(guān)，因此，節(jié)點(diǎn)j的一階差分信號(hào)序列可用節(jié)點(diǎn)i的一階差分信號(hào)序列表示為

(2)式中:β0和 β1為回歸系數(shù);u∈RN－1的各元素服從均值為零、方差為σ2的高斯分布。

(6)式右邊的前兩項(xiàng)稱為抽樣誤差，最后一項(xiàng)稱為總體誤差的方差。如果預(yù)測精度滿足一定要求，那么預(yù)測誤差的大多數(shù)項(xiàng)均接近于0，即預(yù)測誤差e是可壓縮信號(hào)，設(shè)其稀疏度為K。考慮到預(yù)測誤差向量的稀疏性，因此，可利用CS理論糾正預(yù)測誤差，從而實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的高精度重構(gòu)。下面以節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j信號(hào)的采樣和重建為例，闡述分布式壓縮采樣算法的實(shí)現(xiàn)過程。

節(jié)點(diǎn)i依然按等間隔方式采樣，將采樣后的信號(hào)向量xi經(jīng)多跳路由傳輸至sink節(jié)點(diǎn)。

(7)式中，yj∈RM為測量值構(gòu)成的向量。節(jié)點(diǎn)j的編碼過程如圖1所示。

由于e的稀疏度為K，根據(jù)CS理論可知，當(dāng)節(jié)點(diǎn)j的測量值個(gè)數(shù)滿足M≥cK log(N/K)時(shí)(c為常數(shù))，采用基追蹤(basis pursuit，BP)［13］或正交匹配追蹤(orthogonalmatching pursuit，OMP)［14］算法可精確重建出誤差向量。

圖1 編碼框圖Fig.1 Block diagram of encoding

設(shè)節(jié)點(diǎn)j的初始采樣值為xj(1)，那么通過(11)式可計(jì)算出節(jié)點(diǎn)j各個(gè)采樣時(shí)刻的信號(hào)值，從而實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)j信號(hào)的精確估計(jì)。

由以上分析可知，綜合運(yùn)用線性回歸和CS理論，可按照圖2所示方式精確估計(jì)出節(jié)點(diǎn)j的信號(hào)序列。

圖2 解碼框圖Fig.2 Block diagram of decoding

首先，利用線性回歸理論，從節(jié)點(diǎn)i的差分信號(hào)序列預(yù)測(近似估計(jì))出節(jié)點(diǎn)j的差分信號(hào)序列;然后，利用節(jié)點(diǎn)j的測量值校正預(yù)測誤差，從而得到節(jié)點(diǎn)j差分信號(hào)序列的精確估計(jì);最后，通過累加運(yùn)算由節(jié)點(diǎn)j的差分信號(hào)序列計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)j的信號(hào)序列。

1.2 分布式壓縮采樣實(shí)現(xiàn)步驟

根據(jù)上述的分布式壓縮采樣原理，可將提出的采樣方法分為3個(gè)工作階段:成簇階段、原始數(shù)據(jù)采樣階段和分布式壓縮采樣階段。

成簇階段。各節(jié)點(diǎn)按固定周期同步采樣，將節(jié)點(diǎn)的原始數(shù)據(jù)傳輸?shù)絪ink節(jié)點(diǎn)。sink節(jié)點(diǎn)根據(jù)各節(jié)點(diǎn)采樣數(shù)據(jù)的相關(guān)性對(duì)傳感器網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分簇。

原始數(shù)據(jù)采樣階段。各節(jié)點(diǎn)按固定周期同步采樣，將節(jié)點(diǎn)的原始信息傳輸?shù)絪ink節(jié)點(diǎn)。sink節(jié)點(diǎn)在每個(gè)簇中隨機(jī)選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)，然后根據(jù)各節(jié)點(diǎn)的信號(hào)序列計(jì)算出各非參考節(jié)點(diǎn)相對(duì)于參考節(jié)點(diǎn)的回歸系數(shù)和真實(shí)信號(hào)與預(yù)測信號(hào)差值信號(hào)的稀疏度。該階段又可稱為訓(xùn)練階段。

分布式壓縮采樣階段。在該階段，參考節(jié)點(diǎn)按固定周期采樣，其他節(jié)點(diǎn)按照(7)式進(jìn)行壓縮采樣。sink節(jié)點(diǎn)收到各節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)后，首先，根據(jù)參考節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)近似估計(jì)其他節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，然后，利用其他節(jié)點(diǎn)的測量值向量糾正預(yù)測誤差，從而實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的高精度重構(gòu)。

按照數(shù)據(jù)的處理流程，具體實(shí)現(xiàn)過程如下。

1 )各節(jié)點(diǎn)按固定周期同步采樣，并將采樣數(shù)據(jù)以時(shí)分復(fù)用方式傳輸?shù)絪ink節(jié)點(diǎn)。sink節(jié)點(diǎn)接收到各節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)后，對(duì)各節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，將顯著線性相關(guān)的傳感器節(jié)點(diǎn)劃分到同一個(gè)簇中。

2 )依據(jù)節(jié)點(diǎn)的剩余能量，在每個(gè)簇中選擇一個(gè)能量充裕的節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)計(jì)算其他節(jié)點(diǎn)相對(duì)參考節(jié)點(diǎn)的回歸系數(shù)。

3 )根據(jù)閾值ε和預(yù)測誤差估算預(yù)測誤差向量的稀疏率。

4 )參考節(jié)點(diǎn)按固定周期采樣，收集節(jié)點(diǎn)的原始數(shù)據(jù);其他節(jié)點(diǎn)根據(jù)估算得到的稀疏率和設(shè)定的采樣窗口長度，確定壓縮采樣速率下限，將節(jié)點(diǎn)原始數(shù)據(jù)投影到低維空間。

5 )sink節(jié)點(diǎn)收集到各節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)后，首先，采用參考節(jié)點(diǎn)的信號(hào)序列預(yù)測各非參考節(jié)點(diǎn)的信號(hào)序列，然后，采用CS理論糾正預(yù)測誤差，從而精確估計(jì)各非參考節(jié)點(diǎn)的信號(hào)序列。

2 分布式壓縮采樣算法實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)

2.1 相關(guān)性分簇算法

由前面分析可知，確保劃分到同一簇中的任意兩節(jié)點(diǎn)采樣數(shù)據(jù)均顯著線性相關(guān)是提出算法能夠成功實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)。然而現(xiàn)有的成簇算法一般根據(jù)節(jié)點(diǎn)地理位置的鄰近關(guān)系分簇，這有益于節(jié)約簇內(nèi)節(jié)點(diǎn)相互通信的開銷，但卻無法保證位于簇內(nèi)的任意兩節(jié)點(diǎn)之間均具有良好的相關(guān)性。為此，本節(jié)將給出一種相關(guān)性分簇算法，該算法依據(jù)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)相關(guān)性對(duì)WSNs進(jìn)行分簇，可確保劃分到同一簇中的任意兩節(jié)點(diǎn)采樣數(shù)據(jù)均顯著線性相關(guān)。

設(shè)位于監(jiān)控區(qū)域的傳感器節(jié)點(diǎn)對(duì)感知區(qū)域的信息同步采樣，并將采樣得到的數(shù)據(jù)經(jīng)多跳路由方式傳輸?shù)絪ink節(jié)點(diǎn)。sink節(jié)點(diǎn)將各節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)下來，設(shè)N為經(jīng)過一段時(shí)間的數(shù)據(jù)采集后各個(gè)節(jié)點(diǎn)采集得到的信號(hào)向量的長度，L為位于監(jiān)控區(qū)域的傳感器節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，那么sink節(jié)點(diǎn)接收到的數(shù)據(jù)可用一個(gè)N×L的矩陣表示為

矩陣X的每一列 xi，i=1，2，…，L表示單個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)采樣得到的信號(hào)向量，矩陣X的每一行xj，j=1，2，…，N 表示所有傳感器節(jié)點(diǎn)同一時(shí)刻采樣值構(gòu)成的信號(hào)向量。

sink節(jié)點(diǎn)接收到數(shù)據(jù)之后，可計(jì)算出任意2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的相關(guān)系數(shù)

(13)式中:xi(k)，xj(k)分別是節(jié)點(diǎn)i和j第k時(shí)刻的采樣值;ˉxi，ˉxj分別是節(jié)點(diǎn)i和j采樣值的算術(shù)平均值。

依次計(jì)算得到任意兩節(jié)點(diǎn)間的相關(guān)系數(shù)后，可將相關(guān)系數(shù)寫成相關(guān)系數(shù)矩陣形式為

顯然，矩陣R是關(guān)于主對(duì)角線的對(duì)稱矩陣。

要檢驗(yàn)節(jié)點(diǎn)i和j之間線性相關(guān)程度是否顯著，

對(duì)于給定的α(α為置信概率)和自由度(N－2)，查t分布表可得到 tα/2(N －2)的值，如果|t|＞tα/2(N－2)，那么就稱xi與xj的線性關(guān)系顯著。

為衡量某個(gè)特定節(jié)點(diǎn)i與多個(gè)節(jié)點(diǎn)集合Ω={j1，j2，…，jk}的相關(guān)性，定義平均相關(guān)度為可用樣本的相關(guān)系數(shù)rij構(gòu)造一個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

為確保劃分到同一簇中的任意兩節(jié)點(diǎn)采樣數(shù)據(jù)均顯著線性相關(guān)，考慮如下分簇算法，該算法的思想是:先將2個(gè)最不相關(guān)的傳感器節(jié)點(diǎn)分別劃分到2個(gè)簇中，然后，其他節(jié)點(diǎn)以平均相關(guān)度為依據(jù)依次劃分到這2個(gè)簇中。算法的輸入為相關(guān)系數(shù)矩陣，輸出為各簇節(jié)點(diǎn)的索引集合，具體步驟如下。

1 )初始化簇內(nèi)節(jié)點(diǎn)編號(hào)集合:

該算法可將監(jiān)控區(qū)域的節(jié)點(diǎn)劃分為2個(gè)簇，空間相關(guān)性強(qiáng)的傳感器節(jié)點(diǎn)被劃分到同一簇中。按照上述算法可進(jìn)一步將一個(gè)大的簇劃分為更小的簇，直到每個(gè)簇內(nèi)節(jié)點(diǎn)之間的相關(guān)性均滿足應(yīng)用需求。

2.2 誤差向量稀疏率估計(jì)

而Var(u(k))=σ2，σ可由歷史數(shù)據(jù)的u估計(jì)得到

因此，當(dāng)N取值足夠大時(shí)，預(yù)測誤差的方差可由(21)式確定。

一般情況下，可根據(jù)應(yīng)用要求設(shè)定閾值ε，若預(yù)測誤差的絕對(duì)值小于ε，則視為精確重構(gòu)。設(shè)預(yù)測誤差位于區(qū)間［－ε，ε］的概率為1－S，則有

即，預(yù)測誤差超過設(shè)定閾值的概率為S，該值即為預(yù)測誤差信號(hào)向量的稀疏率。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

本節(jié)將通過仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證提出算法的有效性。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用Intel Berkeley實(shí)驗(yàn)室提供的實(shí)測數(shù)據(jù)［15］。該傳感器網(wǎng)絡(luò)由54個(gè)Mica2傳感器節(jié)點(diǎn)組成，節(jié)點(diǎn)的位置分布如圖3所示。在該傳感器網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)周期地探測溫度、濕度、光照等信息，采樣周期為31 s。不失一般性，選擇節(jié)點(diǎn)1作為參考節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2作為非參考節(jié)點(diǎn)，各非參考節(jié)點(diǎn)的工作方式相同，現(xiàn)以節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)仿真包括2個(gè)部分:①驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的一階差分信號(hào)序列之間的線性相關(guān)性;②以節(jié)點(diǎn)2采樣數(shù)據(jù)的預(yù)測和校正為例驗(yàn)證提出分布式壓縮采樣算法的有效性。

圖3 Intel Berkeley實(shí)驗(yàn)室傳感器節(jié)點(diǎn)分布Fig.3 Layout of the WSN of the Intel Berkeley research lab

3.1 節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的相關(guān)性

首先通過仿真驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2采樣數(shù)據(jù)的相關(guān)性。

圖4是節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2第1天(2004年3月1日)溫度序列的對(duì)比圖，由圖4可以看出，兩節(jié)點(diǎn)的溫度信號(hào)序列具有相同的變化趨勢，具有很強(qiáng)的相關(guān)性。

圖5是節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2第1天一階差分信號(hào)序列的散點(diǎn)圖，由圖5可看出，節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的一階差分信號(hào)呈線性相關(guān)關(guān)系，利用線性回歸理論可求得相應(yīng)的回歸系數(shù)，圖中直線是回歸直線。

圖4 兩節(jié)點(diǎn)原始信號(hào)對(duì)比Fig.4 Comparison between the original signals of two nodes

圖5 兩節(jié)點(diǎn)差分信號(hào)序列的散點(diǎn)圖Fig.5 Differential signal sequence scatter diagram of two nodes

圖4和圖5的仿真結(jié)果表明:節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的一階差分信號(hào)序列是顯著線性相關(guān)的。

3.2 分布式壓縮采樣算法的有效性

下面通過實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證提出的分布式壓縮采樣算法的有效性。設(shè)定誤差容限ε=0.1℃，利用節(jié)點(diǎn)第一天的數(shù)據(jù)可估計(jì)得到預(yù)測誤差向量的稀疏度K=75。根據(jù)CS理論可知，要確保預(yù)測誤差向量精確重構(gòu)，測量值個(gè)數(shù)應(yīng)滿足M≥170。

節(jié)點(diǎn)2第2天(2004年3月2日)的溫度信號(hào)序列可由節(jié)點(diǎn)1第2天的溫度信號(hào)序列預(yù)測得到，相應(yīng)的預(yù)測誤差為0.031℃。圖6是節(jié)點(diǎn)2第2天原始信號(hào)和預(yù)測信號(hào)在采樣時(shí)刻［500，550］的對(duì)比圖。由圖6可以看出，除少數(shù)時(shí)刻存在較大的偏差外，預(yù)測信號(hào)的曲線幾乎和實(shí)測信號(hào)曲線重合。

利用節(jié)點(diǎn)2第2天的測量值向量可糾正預(yù)測誤差，糾正后的相對(duì)誤差為0.001 5℃。圖7是在節(jié)點(diǎn)2的測量值個(gè)數(shù)M=200的情況下，節(jié)點(diǎn)2第2天實(shí)測信號(hào)和經(jīng)CS糾正后預(yù)測信號(hào)在采樣時(shí)刻［500，550］的對(duì)比圖。由圖7可以看出，預(yù)測過程產(chǎn)生的預(yù)測偏差得到了糾正，糾正后的信號(hào)幾乎和原始信號(hào)完全重合。

圖6 原始信號(hào)與預(yù)測信號(hào)對(duì)比Fig.6 Comparison between the actual sequence and the estimated sequence

圖7 原始信號(hào)與糾正后預(yù)測信號(hào)Fig.7 Comparison between the actual sequence and the corrected sequence

根據(jù)圖6和圖7的仿真結(jié)果，可從重構(gòu)精度和采樣值個(gè)數(shù)2個(gè)方面分析提出算法的有效性。

1 )重構(gòu)精度。節(jié)點(diǎn)2溫度信號(hào)的預(yù)測誤差為0.031℃，而經(jīng)過CS糾正后相對(duì)誤差僅為0.001 5℃，即，經(jīng)過誤差糾正后，數(shù)據(jù)的估計(jì)精度提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)。

2 )采樣值個(gè)數(shù)。采用提出的算法節(jié)點(diǎn)2每天僅需采樣和傳輸200個(gè)數(shù)據(jù)值即可在sink節(jié)點(diǎn)高精度重構(gòu)出節(jié)點(diǎn)2的原始數(shù)據(jù)，而采用傳遞原始數(shù)據(jù)的辦法需要采樣和傳輸697個(gè)信號(hào)值。因此，與傳遞原始數(shù)據(jù)相比，提出的方法可減少節(jié)點(diǎn)71%的采樣值個(gè)數(shù)。

上述仿真結(jié)果表明，提出的算法可以在保證數(shù)據(jù)精確重構(gòu)的前提下，大大減少節(jié)點(diǎn)的采樣值個(gè)數(shù)，進(jìn)而減少整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)傳輸量。考慮到節(jié)點(diǎn)能耗和網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸量成正比，因此，提出的算法可顯著降低數(shù)據(jù)收集的通信能耗。

4 結(jié)語

本文將經(jīng)典的線性回歸和壓縮感知相結(jié)合，提出了一種基于線性回歸的分布式壓縮采樣算法，該算法先采用線性回歸近似估計(jì)節(jié)點(diǎn)的信號(hào)序列，然后采用壓縮感知糾正預(yù)測誤差，實(shí)現(xiàn)了低速率采樣條件下節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的高精確重構(gòu)。由于預(yù)測的精度依賴于節(jié)點(diǎn)間的相關(guān)性，為保證提出采樣算法的有效性，還提出了一種相關(guān)性分簇算法，該算法可以將感知數(shù)據(jù)顯著線性相關(guān)的傳感器節(jié)點(diǎn)劃分到同一個(gè)簇中。仿真結(jié)果表明，與等間隔采樣相比，在重構(gòu)誤差為10－3數(shù)量級(jí)時(shí)，該算法減少了71%的采樣值個(gè)數(shù)。

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(編輯:魏琴芳)