李海英

（呂梁學(xué)院汾陽師范分校，山西 汾陽 032200）

論代數(shù)體函數(shù)的唯一性

李海英

（呂梁學(xué)院汾陽師范分校，山西 汾陽 032200）

文章圍繞代數(shù)體函數(shù)唯一性開展，將代數(shù)體函數(shù)的加法及乘法定義，并且證明了運算后的結(jié)果仍是代數(shù)體函數(shù)．并且應(yīng)用新定義的加法，將聯(lián)系重值的唯一性定理推廣到多值的代數(shù)體函數(shù)。

代數(shù)體函數(shù)；函數(shù)唯一性；數(shù)學(xué)定理

設(shè)集合C∈D內(nèi)有如下一組無共同零點的解析函數(shù)，Av（z），Av－1（z），……，A0（z），在此函數(shù)中Av（z）≠0，那么二元復(fù)方程為

設(shè)定區(qū)域D中v值代數(shù)函數(shù)W（z），假如D＝｛｜z｜＜1｝，那么W（z）是｜z｜＜1內(nèi)的v值代數(shù)體函數(shù)。若Ψ（z，W）不可以約W，那么v為W（z）不可約代數(shù)體函數(shù)［1］。

z0∈D是W（z）的臨界點，只有在Av（z0）值為零或Ψ（z0，W）為零且偏導(dǎo)數(shù)Ψw（z0，W）為零存在有限或無限個根，臨界點的所有集稱成為臨界集，可用Sw表示，其補集為正則集Tw＝D－Sw。任意臨界點z0∈Sw均為孤立點，在z0周圍｜（z－z0）vW（z）｜有界，這些都可以去奇點或極點，所以排列在球面上根據(jù)球距［2］。文中大部分是單獨基于Tw上討論，其余孤立點可直接由聯(lián)系性唯一明確。

在此關(guān)系內(nèi)，v值為代數(shù)體函數(shù)W＝W（z）中單值定義域是連續(xù)的曲面Tw，這一區(qū)域內(nèi)的點均為正則函數(shù)元素［3］。也可以將其記做。所有W（z）的兩個正則函數(shù)元素均存在路徑γ?Tw可使二者相互解析。

Nevanlinna針對v值代數(shù)體函數(shù)W（z）問題中作出了平均中值函數(shù)和a值點三項定義：密指量、特征函數(shù)、級

其中s值為代數(shù)體函數(shù)，涉及到的Bs（z），Bs－1（z），……，B0（z）為區(qū)域D中不存在公共零點的函數(shù)。

定理A v值代數(shù)體函數(shù)W（z）與s值代數(shù)體函數(shù)M（z）相加是Vs值代數(shù)體函數(shù)（W＋M）（z）。

引理1 設(shè)W值代數(shù)體函數(shù)W（z）為v值代數(shù)體函數(shù)，M（z）是s值代數(shù)體函數(shù)，且W（0）和M（0）中均不含極點，則

復(fù)平面中涉及到的代數(shù)體函數(shù)唯一性目前以獲得良好結(jié)果［4］。但就角域內(nèi)兩個代數(shù)體行數(shù)所共享共值唯一性問題方面的研究數(shù)量尚且不足，文中圍繞這一問題展開論述，為了敘述的順利開展，先就有關(guān)定義和記號作出解釋。

基于此Δ（θ）表示W(wǎng)（z）有關(guān)b的ρ級聚線。

一、定理1結(jié)果與證明

1、定理1 設(shè)W（z），M（z）為復(fù)平面上的v值和s值代數(shù)體函數(shù)，aj（j＝1，……，2v＋2s＋1）為2v＋2s＋1個判定的復(fù)數(shù)，若Ω（α，β）內(nèi)存在）＝，M（z））且射線Δ（θ）（α＜θ＜β）為W（z）或M（z）對于某復(fù)數(shù)的ρ（ρ＞π／（β－α））級聚線，那么W（z）≡M（z）。

2、證明

二、定理2結(jié)果與證明

1、定理2

分別設(shè)W（z），M（z）均為復(fù)平面上的v值，s值代數(shù)體函數(shù)，aj（j＝1，……，q）是q＝2v＋2s＋1＋［2v／k］個判定復(fù)數(shù)，這一表達(dá)式中，v，s，k為正整數(shù)且s≤v。若中存在關(guān)系等式k）（aj，W（z））＝那么射線Δ（θ）（α＜θ＜β）為W（z）或M（z）有關(guān)復(fù)數(shù)的ρ（ρ＞π／（β－α））級聚線，那么W（z）≡M（z）。

2 證明

假設(shè)M（z），W（z）分別對應(yīng)單位圓｜z｜＜1中的s值和v值為代數(shù)體，aj（j＝1，……，2v＋2s＋1）數(shù)量是2v＋2s＋1個判定復(fù)數(shù)。如果W（z）或M（z）的級為σ（0＜σ＜∞），且在單元圓內(nèi)存在關(guān)系等式＝，那么W（z）≡ M（z）［6］。

證明 可以設(shè)aj（j＝1，……，2v＋2s＋1）均是有限復(fù)數(shù)，否則，只要變換一個就可以。

［1］李華仙·代數(shù)體函數(shù)微分多項式的值分布［J］．純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，2013（3）：318－324．

［2］李華仙，高凌云·代數(shù)體函數(shù)微分單項式的值分布［J］．暨南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)與醫(yī)學(xué)版，2013（3）：249－252．

［3］王鑰，高凌云·關(guān)于兩類復(fù)非線性微分方程的代數(shù)體函數(shù)解［J］．系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2013（2）：246－254．

［4］何一農(nóng)·關(guān)于代數(shù)體函數(shù)涉及重值的奇異方向［J］．南陽師范學(xué)院學(xué)報，2012（3）：1－5．

［5］王松敏·代數(shù)體函數(shù)與其系數(shù)函數(shù)的增長級關(guān)系Ⅱ［J］．．?dāng)?shù)學(xué)物理學(xué)報：A輯，2011（6）：1647－1653．

［6］張洪申·單位圓內(nèi)代數(shù)體函數(shù)涉及重值的奇異點［J］．南陽師范學(xué)院學(xué)報，2011（12）：1－4．

［7］柴富杰，巫偉亮·代數(shù)體函數(shù)的公共值的唯一性定理［J］．嘉應(yīng)學(xué)院學(xué)報，2011（5）：25－27．

［8］向士東，孫道椿，王松敏·關(guān)于代數(shù)體函數(shù)的注記［J］．華南師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2010（4）：5－8．

Uniqueness of Algebroid Functions

Li Haiying
（Luliang University，F(xiàn)enyang 032200，Shanxi，China）

This article focuses on the uniqueness of algebroid functions of addition and multipication defined algebroid function and prove the results remain Algebroidal function．With a new definition of addition，Generalized uniqueness theorem will contact the weight value to multi valued algebroid functions．

Algebroidal Function；Function Uniqueness；mathematical theorem

王德紅）

O174．53

A

1673－9507（2014）02－0124－03

2014－02－25

李海英 （1981．09～），女，呂梁學(xué)院汾陽師范分校教師。研究方向：函數(shù)。