李 超，程金明, 趙 嫚，張國(guó)軍

（蘭州理工大學(xué)，甘肅 蘭州 730050）

工藝與裝備

雙渦圈渦旋壓縮機(jī)動(dòng)力學(xué)特性分析

李 超，程金明, 趙 嫚，張國(guó)軍

（蘭州理工大學(xué)，甘肅 蘭州 730050）

以低壓比雙渦圈渦旋壓縮機(jī)為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)關(guān)鍵部件滾珠防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)和動(dòng)渦盤(pán)的力學(xué)分析，建立了滾珠防自轉(zhuǎn)—?jiǎng)訙u盤(pán)的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，采用牛頓迭代法對(duì)動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)方程組進(jìn)行了數(shù)值求解，得出了曲柄銷(xiāo)受力和動(dòng)渦盤(pán)傾覆力矩隨主軸轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律。結(jié)果表明：雙渦圈渦旋壓縮機(jī)氣體載荷變化平穩(wěn)、關(guān)鍵零部件受力波動(dòng)幅度小，從而使機(jī)器運(yùn)行更加穩(wěn)定，為雙渦圈渦旋壓縮機(jī)的研發(fā)提供理論依據(jù)。

雙渦圈；渦旋壓縮機(jī)；氣體載荷；動(dòng)力特性

渦旋壓縮機(jī)具有結(jié)構(gòu)緊湊、高效節(jié)能、運(yùn)行平穩(wěn)、微振低噪以及工作可靠性高等優(yōu)點(diǎn)[1,2]，已在制冷、空調(diào)、各種氣體壓縮等諸多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，同時(shí)也表現(xiàn)出了良好的工作特性和產(chǎn)品市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。然而隨著市場(chǎng)需求逐漸向大排氣量和大功率方向的發(fā)展，單渦圈渦旋結(jié)構(gòu)已不能滿(mǎn)足大容量的需求，而雙渦圈可以較好地解決大容量渦旋壓縮機(jī)所遇到的問(wèn)題，是提高排氣量最為有效可行的方法[3,4]。因此，雙渦圈渦旋壓縮機(jī)已逐漸成為人們的研究熱點(diǎn)，目前已有的渦旋機(jī)械的研究主要集中在單渦圈渦旋壓縮機(jī)的渦旋型線(xiàn)、機(jī)構(gòu)力學(xué)特性、振動(dòng)、噪音特性等方面[5]，有關(guān)雙渦圈的研究甚少。王君等研究了渦旋齒數(shù)對(duì)壓縮性能的影響[6]；彭斌等建立了雙渦圈渦旋壓縮機(jī)性能優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。

雙渦圈渦旋壓縮機(jī)的核心部件有：動(dòng)渦盤(pán)、主軸和防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，工作過(guò)程中動(dòng)渦盤(pán)主要受到氣體載荷和慣性力的作用，這兩種力是影響壓縮機(jī)容積效率和機(jī)械效率的關(guān)鍵因素[7]。本文通過(guò)對(duì)動(dòng)渦盤(pán)的分析，建立了動(dòng)渦盤(pán)所受氣體載荷的數(shù)學(xué)模型，模擬計(jì)算了氣體載荷隨曲軸轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上建立了滾珠防自轉(zhuǎn)—?jiǎng)訙u盤(pán)的動(dòng)力學(xué)方程組，對(duì)方程組進(jìn)行數(shù)值求解，得出曲柄銷(xiāo)受力和傾覆力矩隨曲軸轉(zhuǎn)角的變化趨勢(shì)，從而來(lái)驗(yàn)證雙渦圈渦旋壓縮機(jī)的運(yùn)行穩(wěn)定性問(wèn)題，為渦旋機(jī)械的開(kāi)發(fā)提供理論指導(dǎo)。

1 雙渦圈渦旋壓縮機(jī)的工作原理

圖1為雙渦圈渦旋壓縮機(jī)的剖視圖。曲軸在電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下帶動(dòng)動(dòng)渦盤(pán)繞靜渦盤(pán)中心做公轉(zhuǎn)平動(dòng)運(yùn)動(dòng)。滾珠防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)是為了防止動(dòng)渦盤(pán)自轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)兩渦旋盤(pán)正確嚙合，它由動(dòng)導(dǎo)軌、靜導(dǎo)軌和滾珠組合而成。動(dòng)、靜導(dǎo)軌和滾珠之間存在一定的間隙，使?jié)L珠能靈活轉(zhuǎn)動(dòng)，滾珠數(shù)量較多，能承載較大的力。

圖1 雙渦圈渦旋壓縮機(jī)的剖視圖Fig.1 Sectional view of the twin-spirals scroll compressor

2 滾珠防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)力學(xué)分析

滾珠在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到導(dǎo)軌在徑向方向的作用力、軸向方向的氣體壓力和滾動(dòng)摩擦力，其中滾動(dòng)摩擦力相對(duì)于其它力較小，可忽略不計(jì)。為了使?jié)L珠在動(dòng)、靜導(dǎo)軌孔中靈活轉(zhuǎn)動(dòng)，工作時(shí)滾珠和動(dòng)、靜導(dǎo)軌孔之間存在一定的微小間隙，這些微小間隙的存在使得滾珠機(jī)構(gòu)在工作時(shí)，始終是半邊滾珠受力。通過(guò)分析可以得出圖 2(a)中滾珠系統(tǒng)的受力模型圖，如圖所示，當(dāng)自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)發(fā)生時(shí)，曲軸偏心距O1O2連線(xiàn)兩側(cè)分別為緊滾動(dòng)和松滾動(dòng)，O1O2為滾珠受力區(qū)和非受力區(qū)的分界線(xiàn)，中心落在分界線(xiàn)上的滾珠一般認(rèn)為不受力。工作時(shí)，滾珠對(duì)動(dòng)導(dǎo)軌的防自轉(zhuǎn)力是沿著法線(xiàn)方向的，即滾珠的徑向方向上，作用線(xiàn)方向始終平行于O1O2。

圖2 滾珠防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的受力模型Fig.2 The force model of the ball anti-rotation

圖 2（b）為單個(gè)滾珠的受力模型，防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)在產(chǎn)生防自轉(zhuǎn)力FQi的同時(shí)，還將產(chǎn)生平行于軸線(xiàn)方向的力Fbi，即防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的軸向止推力。經(jīng)計(jì)算得滾珠系統(tǒng)的防自轉(zhuǎn)力合力FQ和軸向止推力合力Fb分別為：

式中：N—滾珠總數(shù)；

R—?jiǎng)訉?dǎo)軌的滾珠孔中心半徑；

θi—?jiǎng)訉?dǎo)軌上第i個(gè)滾珠孔中心與動(dòng)導(dǎo)軌中心O2的連線(xiàn)與O1O2之間的夾角。

3 動(dòng)渦盤(pán)所受的氣體載荷分析

雙渦圈渦旋結(jié)構(gòu)壓縮腔的形成與單渦圈不同，同一時(shí)刻所存在的工作腔腔內(nèi)壓力也不相同，因此對(duì)其氣體力的分析更為復(fù)雜，動(dòng)渦盤(pán)所受的作用力主要有軸向氣體力、切向氣體力、徑向氣體力和由氣體載荷引起的自轉(zhuǎn)力矩與傾覆力矩，各作用力的大小主要由各工作腔的壓力和作用面的面積來(lái)確定。

在計(jì)算氣體載荷之前通常作如下假設(shè)：

（1）被壓縮的氣體為理想氣體，且在壓縮腔內(nèi)均勻分布；

（2）壓縮腔內(nèi)氣體的壓縮為絕熱壓縮過(guò)程。

3.1 軸向氣體力

軸向氣體力為吸氣腔、所有壓縮腔和排氣腔內(nèi)的氣體作用在動(dòng)渦盤(pán)上的合力。動(dòng)渦盤(pán)在軸向氣體力的作用下沿著軸向方向有背離靜渦盤(pán)的趨勢(shì)，造成了徑向氣體泄漏和摩擦損耗，因此需要開(kāi)設(shè)背壓機(jī)構(gòu)加以平衡。經(jīng)計(jì)算得：

3.2 切向氣體力

氣體作用在動(dòng)渦盤(pán)上的切向力是指各壓縮腔的氣體力垂直作用在渦齒上的合力。各段渦旋齒所受的切向力等于切向分壓力乘以其切向投影面積，切向投影面積為切向投影線(xiàn)長(zhǎng)度與渦旋齒高度的乘積，各段渦旋齒的切向投影線(xiàn)長(zhǎng)度如圖3所示，求和得出：

圖3 切向氣體力Fig.3 The tangential gas force

切向力合力的方向垂直于曲柄，動(dòng)渦盤(pán)在切向氣體力的作用下會(huì)產(chǎn)生一個(gè)力矩——自轉(zhuǎn)力矩，造成了動(dòng)渦盤(pán)的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，為了防止由于自轉(zhuǎn)而破壞壓縮機(jī)正常工作，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)一般通過(guò)防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)加以阻止。

3.3 徑向氣體力

氣體作用在動(dòng)渦盤(pán)上的徑向力是指沿曲柄方向施加的力，各段渦旋齒所受的徑向力等于徑向分壓力乘以其投影面積。如圖4所示，徑向力僅作用在寬度為2a的中心帶上，經(jīng)計(jì)算得：

圖4 徑向氣體力Fig.4 The radial gas forces

3.4 氣體載荷引起的自轉(zhuǎn)力矩

自轉(zhuǎn)力矩為繞曲柄銷(xiāo)中心線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩，方向與動(dòng)渦盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致,計(jì)算得：

3.5 氣體載荷引起的傾覆力矩

徑向力和切向力的合力作用面與曲柄銷(xiāo)作用面不重疊，從而造成了動(dòng)渦盤(pán)的傾覆，計(jì)算得：

3.6 氣體載荷的模擬結(jié)果與分析

借助 MATLAB軟件，編寫(xiě)計(jì)算程序，得出雙渦圈渦旋壓縮機(jī)在曲軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)動(dòng)渦盤(pán)所受軸向氣體力、切向氣體力、徑向氣體力、傾覆力矩和自轉(zhuǎn)力矩的大小與變化規(guī)律。模擬結(jié)果如圖5和圖6所示，從圖中得出：

圖5 氣體力數(shù)值計(jì)算結(jié)果Fig.5 The numerical results of the gas forces

（1）氣體力和力矩都是以π/2為周期變化的，波動(dòng)較小；

（2）徑向氣體力較小，軸向氣體力較大，波動(dòng)也較大，切向氣體力介于兩者之間；

圖6 氣體載荷引起的力矩?cái)?shù)值計(jì)算結(jié)果Fig.6 The numerical results of the moments caused by the gas loads

（3）傾覆力矩較大，變化也相對(duì)劇烈，這將造成泄漏現(xiàn)象的發(fā)生；

（4）通過(guò)與單渦圈渦旋結(jié)構(gòu)的氣體力和力矩進(jìn)行對(duì)比，可以得出采用雙渦圈結(jié)構(gòu)有效地改善了動(dòng)渦盤(pán)的受力狀況，增加了機(jī)器的工作穩(wěn)定性，提高了效率。

4 滾珠防自轉(zhuǎn)-動(dòng)渦盤(pán)的動(dòng)力學(xué)模型

壓縮過(guò)程中，各運(yùn)動(dòng)部件相互作用，構(gòu)成了一個(gè)復(fù)雜的空間力系。對(duì)關(guān)鍵部件動(dòng)渦盤(pán)和防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的受力分析將有助于改善各部件的受力特性，從而提高整機(jī)的效率。其中動(dòng)渦盤(pán)的受力模型如圖 7所示。

圖7 動(dòng)渦盤(pán)受力模型Fig.7 The mechanical model of the orbiting scroll

圖7中，Oa為機(jī)架或靜渦盤(pán)的幾何中心，Ob為動(dòng)渦盤(pán)的幾何中心，θ表示主軸的轉(zhuǎn)角，ω表示主軸的旋轉(zhuǎn)角速度。作用在動(dòng)渦盤(pán)上的力有：軸向氣體力Fa、徑向氣體力Fr、切向氣體力Ft、動(dòng)渦盤(pán)的離心力Fc、支架對(duì)動(dòng)渦盤(pán)的支撐力Fd1和Fd2、滾珠對(duì)動(dòng)渦盤(pán)的防自轉(zhuǎn)力FQ、曲柄銷(xiāo)對(duì)動(dòng)渦盤(pán)的作用力Fs，各力的作用線(xiàn)長(zhǎng)度如圖中所示，圖中下角標(biāo)x和y分別表示力和力矩在x方向和y方向的分量。

4.1 傾覆力矩

將動(dòng)渦盤(pán)的受力對(duì)坐標(biāo)軸Xb取矩得：

將動(dòng)渦盤(pán)的受力對(duì)坐標(biāo)軸Yb取矩得：

離心力Fc計(jì)算如下：

由計(jì)算得出的Mmx和Mmy，經(jīng)力矩的合成即可求出動(dòng)渦盤(pán)傾覆力矩的大小以及夾角：

4.2 密封摩擦力

Fdf（Fjf）為動(dòng)（靜）渦旋齒密封條與靜（動(dòng)）渦盤(pán)渦旋體底面的摩擦力，假設(shè)密封材料與靜渦盤(pán)體底面間的摩擦系數(shù)為μm，則有：

式中：Fma—密封條承受的軸向壓力。

4.3 支反力

動(dòng)渦盤(pán)對(duì)支架產(chǎn)生正壓力的同時(shí)支架對(duì)動(dòng)渦盤(pán)也有一定的支反力，將其表示為Fd1、Fd2，計(jì)算得：

式中：Rt—傾覆力矩的作用點(diǎn)半徑；

Fb—軸向推力。

4.4 滾珠防自轉(zhuǎn)-動(dòng)渦盤(pán)的力與力矩平衡方程組

式（15）、式（16）、式（17）和式（18）構(gòu)成了滾珠防自轉(zhuǎn)—?jiǎng)訙u盤(pán)的動(dòng)力學(xué)方程組，方程組中有四個(gè)方程和Fsx、Fsy、Msx和Msy4個(gè)未知量，F(xiàn)a、Ft、Fr、Fc、Fd1、Fd2、和 FQ均為關(guān)于 θ的變量，所以方程組是可以求解的。

5 模型的求解與結(jié)果分析

圖8 曲柄銷(xiāo)作用力Fig.8 The forces of the crank pin

圖9 傾覆力矩Fig.9 The moments

應(yīng)用牛頓迭代法對(duì)方程組進(jìn)行數(shù)值求解，得出了曲柄銷(xiāo)受力和傾覆力矩的變化規(guī)律。圖8為曲柄銷(xiāo)受力隨曲軸轉(zhuǎn)角的變化曲線(xiàn)；圖9為傾覆力矩隨曲軸轉(zhuǎn)角的變化曲線(xiàn)；表1為曲柄銷(xiāo)受力、傾覆力矩最值及變化率表。從模擬結(jié)果可以得出：傾覆力矩的波動(dòng)較曲柄銷(xiāo)受力的波動(dòng)大，但變化率均小于10%，得出雙渦圈渦旋壓縮機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定的特點(diǎn)，從而檢驗(yàn)了設(shè)計(jì)方案中傳動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

Analysis on Dynamic Characteristics of the Twin-wraps Scroll Compressor

LI Chao，CHENG Jin-ming, ZHAO Man, ZHANG Guo-jun
(Lanzhou University of Technology，Gansu Lanzhou 730050，China）

Taking the twin-wraps scroll compressor with low pressure as a research object, mechanical analysis of the key parts including the ball anti-rotation and the orbiting scroll was carried out, the dynamics model of the ball anti-rotation and orbiting scroll system was established. Then Newton iterative method was used to solve the algebraic equations to get the crank pin force changing law with the spindle rotation. The results show that: The gas loads of the twin-spirals scroll compressor change steadily; the key components stress fluctuation is small. So the machine runs more stably.

Twin-spirals；Scroll compressor；Gas loads；Dynamic characteristics

TH45

A

1671-0460（2014）12-2542-04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目, 項(xiàng)目號(hào)：50975132、 51265026

2014-05-27

李超（1958-），男，山西平定縣人，教授，博士，2007畢業(yè)于蘭州理工大學(xué)流體機(jī)械及工程專(zhuān)業(yè)，研究方向：氣體壓縮機(jī)械理論及應(yīng)用。E-mail：lichao@lut.cn。