郝耀鴻， 冷 丹， 方 濤

1.解放軍特種作戰(zhàn)學(xué)院，廣州510502

2.解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院，南京210007

相干光正交頻分復(fù)用系統(tǒng)(coherent optical orthogonal frequency division multiplexing,CO-OFDM)將以較強(qiáng)的色散抑制作用和簡(jiǎn)單有效的信道均衡算法而有望成為解決長(zhǎng)距離、高速光傳輸?shù)氖走x方案.由于光傳輸網(wǎng)采用隔離器、濾波器、耦合器等無(wú)源光學(xué)器件，偏振相關(guān)損耗(polarization dependent loss,PDL)不僅降低了系統(tǒng)傳輸性能，而且使鏈路中存在的偏振模色散(polarization modedispersion,PMD)在高速傳輸時(shí)發(fā)生了不可忽視的變化.已有的相關(guān)研究較少，如一階PMD對(duì)CO-OFDM系統(tǒng)噪聲有影響[1-3]，但在一定程度上可降低偏振相關(guān)損耗PDL[4-5].目前的研究主要集中在一階PMD效應(yīng)的定性分析上，而缺乏對(duì)CO-OFDM系統(tǒng)中偏振相關(guān)損耗PDL與偏振模色散PMD作用機(jī)理的數(shù)學(xué)模型分析.

作為光無(wú)源器件的一項(xiàng)重要參數(shù)指標(biāo)，PDL是對(duì)系統(tǒng)在所有偏振狀態(tài)下的最大傳輸差值的描述：P=10×1g(Pmax/Pmin)，其中Pmax和Pmin分別代表輸出端的最大和最小光強(qiáng).為便于分析，采用兩個(gè)偏振分量的相對(duì)損耗因子α，設(shè)定為x軸相對(duì)于y軸的損耗.偏振態(tài)可用Jones矩陣和Mueller矩陣表示，其轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式中，Ex/Ey為光波電場(chǎng)振動(dòng)的x/y振幅分量，φ為兩分量相位差，θ為方位角，β為橢圓率.可用邦加球來(lái)表示偏振態(tài)，球面上全部點(diǎn)的組合可以代表各種可能的偏振態(tài).

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

圖1 基于一階PDM與PDL效應(yīng)的CO-OFDM系統(tǒng)框圖Figure 1 Block diagram of CO-OFDM system affected by first-order PMD and PDL.

式中，ωo、φ0分別為光載波頻率和初始相位.光OFDM信號(hào)在單模光纖中傳輸，不考慮非線性效應(yīng)及二階群速度色散，則非線性薛定諤方程可寫(xiě)為

式中，L為光傳輸距離，θk=，ηk=ΔτπLfk，Δφ為激光器相位噪聲.

疊加實(shí)部信號(hào)與虛部信號(hào)，可以將輸出電信號(hào)表示成

式中，常數(shù)kx=exp(-αxL/2)，kx=exp(-αyL/2).經(jīng)FFT轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)OFDM信號(hào)解調(diào)，則第m個(gè)子載波上攜帶的信息可表示為

式中，eiθk為色度色散產(chǎn)生相位旋轉(zhuǎn)；eiΔ?為收發(fā)端相位噪聲產(chǎn)生相位偏移.噪聲因子Am可寫(xiě)為

式中，相對(duì)損耗因子α=αx/αy.由上述分析可以看出，在考慮PDL與一階PMD條件下，與原始信號(hào)相比，OFDM信號(hào)幅度、相位均受到噪聲影響，故降低了傳輸性能.根據(jù)式(9)和(10)可以看出，附加噪聲項(xiàng)隨相對(duì)損耗因子α的減小而增大；另外，在差分群時(shí)延(differential group delay,DGD)與光纖傳輸距離L固定的條件下，附加噪聲因子僅與OFDM信號(hào)子載波頻率有關(guān)，可通過(guò)在發(fā)送端發(fā)送導(dǎo)頻序列以及提取信道信息來(lái)有效均衡OFDM信號(hào)[6-7].

2 數(shù)值仿真與結(jié)果分析

2.1 參數(shù)設(shè)定

系統(tǒng)仿真采用信息速率為10Gbit/s的偽隨機(jī)序列，編碼部分采用4-QAM編碼，超采樣后子載波總數(shù)為256，通過(guò)IFFT模塊實(shí)現(xiàn)子載波調(diào)制，經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換得到模擬OFDM信號(hào).光I/Q調(diào)制器中MZM上下支路射頻驅(qū)動(dòng)信號(hào)分別為±VIVπ/2(±VQVπ/2)，直流偏壓分別為Vdc=±Vπ/2[8-9]，光源采用DFB半導(dǎo)體激光器，線寬為100kHz，光載波頻率為193.1×1012Hz；采用標(biāo)準(zhǔn)單模光纖，色散系數(shù)16ps/(nm·km)，光纖非線性系數(shù)為2.6×10-20m2/W，有效面積為80μm2，損耗為0.2d B/km，每隔80km加入光放大器(EDFA)，放大器增益為16dB，以補(bǔ)償信號(hào)衰減引起的損耗，ASE噪聲系數(shù)為6dB.采用高斯型帶通濾波器及五階Bessel低通濾波器.

2.2 仿真結(jié)果分析

圖2為CO-OFDM系統(tǒng)均衡前后的OFDM信號(hào)星座圖，差分群時(shí)延為50 ps，光傳輸距離為320km.從圖2(a)中可以看出，在不考慮偏振相關(guān)損耗條件下(α=1)，一階PMD效應(yīng)使OFDM信號(hào)幅度產(chǎn)生余弦變化；受色度色散影響，相位產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)[10].圖2(b)為經(jīng)過(guò)信號(hào)均衡及補(bǔ)償色散引起的相位偏移，星座圖中的各點(diǎn)收斂回原點(diǎn).當(dāng)考慮PDL效應(yīng)時(shí)(α=0.5)，除了色度色散帶來(lái)的相位旋轉(zhuǎn)外，在一階PMD及PDL共同作用下，接收端OFDM信號(hào)的幅度及相位均受到噪聲影響，如圖2(c)所示；由于噪聲因子僅與OFDM信號(hào)子載波頻率有關(guān)，通過(guò)信號(hào)均衡使星座圖各點(diǎn)回到原象限，如圖(d)所示，與式(8)推論相符.可見(jiàn)，由于偏振相關(guān)損耗條件下系統(tǒng)引入更多的噪聲，信號(hào)星座圖也更離散.

圖2 CO-OFDM系統(tǒng)均衡前后的信號(hào)星座圖Figure 2 Constellations before and after equalization at different PMD conditions

在不同偏振相關(guān)損耗條件下，經(jīng)單模光纖傳輸?shù)腛FDM信號(hào)輸出偏振態(tài)如圖3所示.當(dāng)α=1時(shí)，根據(jù)式(1)可知，由于Ex=Ey，輸出偏振態(tài)可以表示為在S1=0平面上的圓偏振，如圖3(a)所示；當(dāng)α=0.5時(shí)，由于Ex/=Ey?S1/=0，輸出偏振態(tài)為圓偏振，如圖3(b)所示.

圖3 不同損耗因子α條件下的輸出偏振態(tài)示意圖Figure 3 The output SOP of CO-OFDM system at differentαfactors

圖4 給出了CO-OFDM系統(tǒng)Q值與傳輸距離的關(guān)系曲線.從圖4中可以看出，PDL引入噪聲帶來(lái)系統(tǒng)傳輸性能的降低，當(dāng)光傳輸距離為720km，相對(duì)損耗因子α=0.5較不考慮偏振相關(guān)損耗效應(yīng)(α=1)系統(tǒng)的Q值降低約0.8dB，與式(8)相符.

圖4 不同相對(duì)損耗因子α條件下CO-OFDM系統(tǒng)的Q值與光傳輸距離關(guān)系曲線Figure 4 System Q value versus f iber length at different factors in CO-OFDM system

圖5 給出了不同傳輸距離條件下，相對(duì)損耗因子與系統(tǒng)Q值的關(guān)系曲線.從圖5中可以看出，隨著α的不同，系統(tǒng)Q值保持平穩(wěn)，變化幅度不大.在傳輸480km條件下，Q值的最大差值約為0.6d B，可見(jiàn)對(duì)于不同的偏振相關(guān)損耗，系統(tǒng)均衡有效，信道估計(jì)較準(zhǔn)確，進(jìn)而證明了在一定OFDM符號(hào)范圍內(nèi)，一階PMD與PDL共同作用下的相位、幅度噪聲為常數(shù)，與子載波頻率有關(guān)，這與式(9)結(jié)論相符；同時(shí)根據(jù)曲線也可看出，隨著α的增大，系統(tǒng)Q值呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，當(dāng)α=1時(shí)(不受PDL效應(yīng)影響)，接收端OFDM信號(hào)僅受到PMD帶來(lái)的幅度噪聲，因此系統(tǒng)性能達(dá)到最佳，這與式(10)的結(jié)論相符.

圖5 不同傳輸條件下CO-OFDM系統(tǒng)Q值與相對(duì)損耗因子α的關(guān)系曲線Figure 5 System Q value versusαfactor at different transmission conditions in CO-OFDM system

圖6 會(huì)出了系統(tǒng)PDL與一階PDM相互作用的仿真結(jié)果，可以看出在一定范圍內(nèi)隨著DGD的增大，系統(tǒng)Q值也呈上升趨勢(shì)，即一階PMD在一定程度上可緩解PDL所致的CO-OFDM系統(tǒng)損傷.當(dāng)差分群時(shí)延DGD為100ps時(shí)，系統(tǒng)性能較DGD=50ps約有1.8dB提高，其主要原因如下：PMD效應(yīng)使得光OFDM信號(hào)隨著子載波頻率的不同，其偏振態(tài)(SOP)將產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，與損耗方向產(chǎn)生夾角，即不同子載波經(jīng)歷的PDL效應(yīng)不同，說(shuō)明PMD在一定程度上均衡了PDL帶來(lái)的系統(tǒng)損傷.

圖6 不同DGD條件下的CO-OFDM系統(tǒng)Q值曲線Figure 6 System Q value versus f iber length at different DGD conditions

3 結(jié)語(yǔ)

在一階偏振模色散(PMD)與偏振相關(guān)損耗(PDL)共同作用下，CO-OFDM系統(tǒng)信號(hào)幅度、相位均受到噪聲干擾，且附加噪聲因子僅與OFDM信號(hào)子載波頻率有關(guān)，因此通過(guò)發(fā)送導(dǎo)頻序列進(jìn)行信號(hào)均衡，可有效去除此噪聲項(xiàng).隨著PDL效應(yīng)的增強(qiáng)(相對(duì)損耗因子α減小)，幅度、相位噪聲增大，系統(tǒng)傳輸性能隨之降低.PMD在一定程度上可降低PDL所引起的系統(tǒng)損傷.

[1]DJORDJEVIC I B.PMD compensation in f iber-optic communication systems with direct detection using LDPC-coded OFDM[J].Optics Express 2007,15:3692-3701.

[2]ARMSTRONG J.OFDM optical communications[J].Journal of Lightwave Technology,2009,27(3):189-204.

[3]SCHMIDTB J C,LOw ERYA J,ARMSTRONGJ.Impact of PMD in single-receiver and polarization-diverse direct-detection optical OFDM[J].Journal of Lightwave Technology,2009,27(14):2792-2798.

[4]ADHIKARIS.PDM-OFDM for upgrade scenarios:an investigation of OFDM-induced XPM on 42.8-Gb/s DPSK over SSMF and LEAF[J].Optical Society of America,2010.

[5]SHIEH W,YI X,MA Y,TANG Y.Theoretical and experimental study on PMD supported transmission using polarization diversity in coherent optical OFDM systems[J].Optical Society of America,2007,15(16):9936-994.

[6]QIAO Yaojun,WANG Zhansheng,JI Yuefeng.Blind frequency offset estimation based on cyclic pref ix and virtual subcarriers in CO-OFDM system[J].Chinese Optics Letter,2010,8(9):888-893.

[7]SHEEHW,YANGQ,MAY.107 Gb/s coherent optical OFDM transmission over 1 000-km SSMF f iber using orthogonal band multiplexing[J].Optical Society of America,2008,16(9):6378-6386.

[8]郝耀鴻，李玉權(quán)，王榮.相干光正交頻分復(fù)用系統(tǒng)中光調(diào)制優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].中國(guó)激光，2011,38(3):144-148.HAO Yaohong,LI Yuquan,WANG Rong.Optimum design for optical modulation in coherent optical orthogonal frequency division multiplexing system[J].Chinese Journal of Lasers,2011,38(3):144-148.(in Chinese)

[9]SHIEHW,YANGQ,MAY.107 Gb/s coherent optical OFDM transmission over 1 000 km SSMF f iber using orthogonal band multiplexing[J].Optical Society of America,2008,16(9):6378-6386.

[10]TAKAHASHI H.Highly spectrally efficient DWDM transmission at 7.0 b/s/Hz using 865.1-Gb/s coherent PDM-OFDM[J].Journal of Lightwave Technology,2010,28(4):406-413.