朱 宇， 張夢(mèng)瑩

復(fù)旦大學(xué)通信科學(xué)與工程系，上海200433

單載波頻分多址(single carrier frequency division multiple access,SC-FDMA)是除正交頻分多址(orthogonal frequency division multiple access，OFDMA)之外的一種適用于寬帶移動(dòng)通信的多址接入技術(shù)[1-2].SC-FDMA采用單載波調(diào)制，發(fā)送信號(hào)的功率峰均比較低[1]，因此被第3代合作伙伴計(jì)劃-長(zhǎng)期演進(jìn)(3rd generation partnership project-long term evolution,3GPP-LTE)以及LTE-Advanced標(biāo)準(zhǔn)采納為上行多址接入方案[2].

另外，在無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中利用中繼進(jìn)行傳輸能夠有效提高系統(tǒng)容量及可靠性[3].常見的中繼方式包括放大轉(zhuǎn)發(fā)(amplify-and-forward,AF)和解碼轉(zhuǎn)發(fā)(decodeand-forward,DF).基于AF的中繼站只是放大每個(gè)源節(jié)點(diǎn)的信號(hào)并轉(zhuǎn)發(fā)給目的節(jié)點(diǎn)；而基于DF的中繼站將接收到的信號(hào)進(jìn)行解碼并重新編碼后再轉(zhuǎn)發(fā)給目的節(jié)點(diǎn)[4].

在中繼協(xié)助的SC-FDMA系統(tǒng)中，采用靈活的資源分配可以進(jìn)一步提高系統(tǒng)容量，但用戶只能分配到相鄰的多個(gè)子信道，從而加大了資源分配問題的求解難度，且適用于OFDMA的技術(shù)[5]不能直接應(yīng)用.文獻(xiàn)[6]研究了AF中繼協(xié)助SC-FDMA系統(tǒng)中的子信道分配方法，但僅適用于單用戶系統(tǒng)，且并沒有考慮子信道相鄰限制.

為在滿足功率限制的情況下最大化系統(tǒng)容量，本文提出將SC-FDMA中繼系統(tǒng)的資源分配問題重構(gòu)為一個(gè)集合劃分問題[7].借助集合劃分問題在運(yùn)籌學(xué)中的求解方法[7]，計(jì)算該資源分配問題的最優(yōu)解.為進(jìn)一步降低最優(yōu)資源分配算法的計(jì)算復(fù)雜度，還提出了一種基于貪婪試探策略的次優(yōu)算法.基于3GPPLTE上行方案的仿真結(jié)果表明，在AF和DF中繼協(xié)助的SC-FDMA系統(tǒng)中，最優(yōu)算法的頻譜利用率大大高于隨機(jī)算法，而貪婪次優(yōu)算法的性能接近最優(yōu)算法，還具有較低的計(jì)算復(fù)雜度.

1 系統(tǒng)模型

1.1 中繼協(xié)助的SC-FDM A系統(tǒng)模型

考慮采用SC-FDMA的多用戶單扇區(qū)上行中繼網(wǎng)絡(luò)[8].假設(shè)扇區(qū)內(nèi)共有M個(gè)用戶，標(biāo)識(shí)為集合?{1,···,m,···,M}，傳輸帶寬B被正交地劃分為K個(gè)子信道，標(biāo)識(shí)為集合Ψ{1,···,k,···,K}.在集中式子信道分配SC-FDMA系統(tǒng)中有兩個(gè)子信道分配限制：1)排他性，即一個(gè)子信道最多只能分配給一個(gè)用戶；2)相鄰性，即一個(gè)用戶只能分配給相鄰的多個(gè)子信道.

系統(tǒng)的中繼協(xié)助方式如圖1所示.整個(gè)中繼過(guò)程分為兩個(gè)時(shí)隙完成.在第1個(gè)時(shí)隙T1中，用戶m發(fā)射信息sm(m=1,···,M)，它們被基站和中繼同時(shí)接收.在第2個(gè)時(shí)隙T2中，中繼將接收到的信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)給基站，中繼方式可以選擇AF或者DF.假設(shè)各用戶與基站及中繼理想同步，并且基站已知所有的信道狀態(tài)信息(channel state information,CSI).

圖1 SC-FDMA中繼系統(tǒng)Figure 1 SC-FDMA relay system

1.2 AF中繼系統(tǒng)容量

首先，用戶m將需要發(fā)射的Q個(gè)信息符號(hào)~sm[q](0≤q≤Q-1)經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的歸一化離散傅里葉變換(discrete Fourier transform，DFT)到頻域，即

然后，將這Q個(gè)頻率分量~Sm[p]通過(guò)子信道分配分別映射到正交的K(＞Q)個(gè)頻域子信道之一.定義Ψm為分配給用戶m的子信道集合，對(duì)于集中式子信道分配SC-FDMA系統(tǒng)，集合中的子信道必須是相鄰的，于是可將子信道映射過(guò)程表示為

式中，Γm(.)為用戶m的子信道映射函數(shù)，k=Γm(p)表示用戶m的第p個(gè)頻率分量被映射到系統(tǒng)的第k個(gè)子信道上.

各頻率分量經(jīng)子信道映射后，再通過(guò)一個(gè)K點(diǎn)歸一化反離散傅里葉變換(inverse discrete Fourier transform,IDFT)回到時(shí)域，即

在發(fā)送前，將數(shù)據(jù)塊的最后一段符號(hào)重復(fù)插入到整個(gè)數(shù)據(jù)塊的前端作為循環(huán)前綴(cyclic pref ix,CP)，以消除塊間干擾并使數(shù)據(jù)塊在傳輸過(guò)程中與信道的線性卷積可以被等效為循環(huán)卷積.

在第1個(gè)時(shí)隙T1中，基站和中繼接收到的時(shí)域信號(hào)yD[n]和yR[n]可以分別表示為

式中，(.)mod N表示模N運(yùn)算；Pm為用戶m的信號(hào)發(fā)射功率；hmD[l]和hmR[l]分別為用戶m和基站、用戶m和中繼之間第l條路徑的復(fù)路徑增益，其中包括大尺度和小尺度衰落的影響；wD[n]和wR[n]分別是均值為0方差為σ2的獨(dú)立加性高斯白噪聲.

對(duì)時(shí)域信號(hào)yD[n]和yR[n]進(jìn)行N點(diǎn)DFT處理及頻率分量抽取后，基站和中繼接收到的用戶m在子信道k上的頻域信號(hào)可以表示為

式中，HmD[k]和HmR[k]分別是用戶m和基站、用戶m和中繼之間第k個(gè)子信道的信道增益；WD[k]和WR[k]分別是基站和中繼在第k個(gè)子信道上的噪聲分量.

同理，在第2個(gè)時(shí)隙T2中，基站接收到的子信道k上的頻域信號(hào)可以表示為

式中，PR為中繼的發(fā)射功率；HRD[k]為中繼和基站間第k個(gè)子信道的信道增益；βm[k]為中繼在第k個(gè)子信道上的放大因子，可以表示為

式中，E(.)表示求數(shù)學(xué)期望；~WD[k]為基站在第k個(gè)子信道上的噪聲分量，其均值為0，方差為

基站接收信號(hào)YmD[k]和YRD[k]的信噪比(signal to noise ratio，SNR)ΓmD[k]和ΓRD[k]分別為

假設(shè)基站對(duì)接收信號(hào)執(zhí)行最大比合并[9]，則用戶m在第k個(gè)子信道上的信道容量為

1.3 DF中繼系統(tǒng)容量

類似于AF中繼系統(tǒng)，本文可以推導(dǎo)出DF中繼系統(tǒng)的信道容量.

DF中繼會(huì)將接收到的信號(hào)進(jìn)行解碼并重新編碼后再轉(zhuǎn)發(fā)，使中繼的加性高斯白噪聲得以去除，于是可以將中繼和基站在第k個(gè)子信道上的頻域接收信號(hào)YmD[k]、YmR[k]、YRD[k]表示為

式中，WD[k]、WR[k]、~WD[k]的噪聲功率均為σ2.

在整個(gè)中繼過(guò)程中，為了保證中繼可以正確可靠地解碼信息，用戶m和中繼之間第k個(gè)子信道的最大信息速率為

同理，在整個(gè)中繼過(guò)程中，為了保證基站正確地解碼所有信息，用戶m和基站間第k個(gè)子信道的最大信息速率應(yīng)為

假設(shè)中繼和基站都能夠正確解碼用戶信息，那么在整個(gè)系統(tǒng)中，用戶m在第k個(gè)子信道的信道容量為rmR[k]和rmD[k]之間的最小值[4]，即

1.4 中繼協(xié)助的SC-FDM A資源分配問題

SC-FDMA系統(tǒng)的資源分配問題包括子信道分配和功率分配，旨在最大化系統(tǒng)容量.由于本文著重研究子信道分配問題，于是假設(shè)每個(gè)用戶都使用最大允許總功率^Pm發(fā)射，且所有分配給同一個(gè)用戶的子信道發(fā)射功率相同，從而將該資源分配問題簡(jiǎn)化為決定子信道分配Ψm，再加上排他性和相鄰性限制，該問題可以寫成

式中，rm[k]為用戶m在子信道k上的容量，如式(10)和(14)所示；Ψa為所有遵循相鄰限制的子信道分配的集合；|Ψm|表示集合Ψm中元素的數(shù)目.

2 SC-FDM A中繼系統(tǒng)資源分配算法

2.1 最優(yōu)資源分配算法

值得注意的是：式(15)是一個(gè)非常復(fù)雜的組合優(yōu)化問題，若用窮舉法遍歷所有子信道分配模式的方法顯然不實(shí)際[10]，于是需要更有效的方法來(lái)解決這個(gè)問題.解決方法是將該問題重構(gòu)為一個(gè)集合劃分問題[7]，其一般形式為

式中，x是由優(yōu)化變量組成的長(zhǎng)度為v的決策向量，每個(gè)優(yōu)化變量可以取值0或1；c為權(quán)重向量；A為g×v的約束矩陣，由0和1組成；1g=[1,···,1]T是一個(gè)由1組成的長(zhǎng)度為g的矢量，其中g(shù)既是限制的數(shù)量，同時(shí)又是約束矩陣A的行數(shù).在對(duì)式(15)的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，決策向量x中的每個(gè)元素對(duì)應(yīng)于一個(gè)具體的子信道分配模式，而權(quán)重向量c中的每個(gè)元素對(duì)應(yīng)于使用該子信道分配模式的用戶容量.約束矩陣A被用于執(zhí)行子信道的排他性限制.

剛開始轉(zhuǎn)化時(shí)，首先為每個(gè)用戶確定所有可行的子信道分配模式.假設(shè)有K=4個(gè)子信道，M=2個(gè)用戶.對(duì)于一個(gè)具體的用戶，由于子信道相鄰限制，只有少數(shù)可行的子信道分配模式.將分配給用戶m的子信道標(biāo)識(shí)為1，沒有分配的標(biāo)識(shí)為0，于是形成了用戶m的子信道分配模式矩陣Um.這個(gè)矩陣的行對(duì)應(yīng)于子信道標(biāo)識(shí)，列對(duì)應(yīng)于子信道分配模式，例如

這個(gè)矩陣對(duì)于所有用戶是相同的.當(dāng)多個(gè)子信道分配給一個(gè)用戶時(shí)，它們必須是相鄰的(如第6～11列).當(dāng)一個(gè)用戶分配給η(＞0)個(gè)子信道時(shí)，只有K-(η-1)種可能的分配，故列的總數(shù)為J=1+(K-(η-1))=K2/2+K/2+1，在本例中是11.

得到子信道分配模式矩陣后，將用戶m的每個(gè)子信道分配模式與一個(gè)二進(jìn)制決策變量xm,j∈{0,1}，j=1,···,J關(guān)聯(lián)，這表示子信道分配模式j(luò)被選擇與否.共有M個(gè)用戶，可形成長(zhǎng)度為M×J的決策向量，標(biāo)識(shí)為x=[x1,···,xM]T，其中xm=[xm,1,···,xm,J]T.然后把每個(gè)子信道分配模式與一個(gè)權(quán)重cm,j關(guān)聯(lián)，這表示當(dāng)xm,j=1，即采用子信道分配模式j(luò)時(shí)，用戶m的信道容量和

式中，Ψm,j≡{k∈Ψ:Um(k,j)=1}表示用戶m采用分配模式j(luò)時(shí)使用的子信道指標(biāo)的集合；rm[k]表示用戶m在子信道k上的容量，AF中繼方式對(duì)應(yīng)于式(10)，DF中繼方式對(duì)應(yīng)式(14).若以c=[c1,1,···,cM,J]T表示權(quán)重向量，則需要最大化的目標(biāo)函數(shù)就成為f=cTx.

接下來(lái)要決定的是x的約束矩陣，在式(16)中表示為A.為了執(zhí)行排他性子信道分配限制，只能選擇一個(gè)第k行為1的子信道分配模式，即其中Λm,k是Um中行指標(biāo)k(子信道k)為1的列指標(biāo)(子信道分配模式)的集合.這K個(gè)約束可以寫成

除了K個(gè)排他性子信道分配約束外，還需要M個(gè)約束保證Um中有且僅有一個(gè)模式(列)可以被選擇，即，則可將這M個(gè)約束寫成矩陣形式，即

合并式(19)和(20)，可得這個(gè)問題的總約束矩陣為

至此，可采用式(16)、式(18)、式(21)將式(15)中的原始問題轉(zhuǎn)換成一個(gè)普通的集合劃分問題.集合劃分問題在運(yùn)籌學(xué)中已得到廣泛研究[7]，可以直接使用MATLAB軟件的內(nèi)置函數(shù)“bintprog”求其最優(yōu)解.這個(gè)方法相對(duì)于窮舉法，顯著降低了找到最優(yōu)解的復(fù)雜度.

2.2 貪婪次優(yōu)算法

雖然最優(yōu)算法得到的結(jié)果是最佳的，但要付出的代價(jià)是在解集合劃分問題時(shí)的計(jì)算復(fù)雜度.在計(jì)算資源有限的情況下，貪婪次優(yōu)算法簡(jiǎn)單得多，而且仍能得到相當(dāng)可觀的結(jié)果.

貪婪算法的目的是要找到能使系統(tǒng)容量“上升最快”的分配，其基本處理流程是在每一次迭代中把一個(gè)子信道分配給一個(gè)用戶，贏得分配的是能使系統(tǒng)容量的增量最大化的用戶和子信道配對(duì).貪婪次優(yōu)算法的偽代碼如下.

集合Ψ表示在每次迭代中能夠被分配的子信道，因此當(dāng)集合Ψ為空時(shí)，算法終止.集合Ψm表示用戶m的子信道分配結(jié)果，Ψ(f)m表示每次迭代中用戶m可以分配到的候選子信道指標(biāo)的集合.對(duì)于從未分配到子信道的用戶而言，Ψ中的所有子信道都可以分配給該用戶；但對(duì)于已經(jīng)分配到一個(gè)或多個(gè)子信道的用戶而言，只有與已分配子信道相鄰的子信道才可以分配給該用戶(行10).在算法的主體(行4～12)，對(duì)于所有用戶和每個(gè)用戶的候選子信道，計(jì)算當(dāng)候選子信道k被分配給用戶m時(shí)系統(tǒng)容量的增量Δcm,k(行7)，即當(dāng)子信道k被分配給用戶m時(shí)的容量(第1項(xiàng))和沒有分配時(shí)的原始容量(第2項(xiàng))的差值.能得到最大容量增量的用戶和子信道配對(duì)(m?,k?)贏得這一次的分配(行8)，相應(yīng)地更新集合Ψm?、和Ψ(行9～11)，經(jīng)K次迭代就能得到最終的子信道分配結(jié)果.

3 仿真結(jié)果

考慮一個(gè)采用SC-FDMA技術(shù)的多用戶單扇區(qū)上行中繼網(wǎng)絡(luò).用戶的最大發(fā)射功率為5mW，系統(tǒng)帶寬為5 MHz，噪聲功率譜密度為-160 dBm/Hz.載波頻率為2 GHz，傳輸時(shí)間間隔(transmit time interval,TTI)為1 ms.路徑損耗指數(shù)為3.5，陰影損耗標(biāo)準(zhǔn)差為8 d B[11].頻率選擇性信道模型為20徑的典型城市信道模型[12].假設(shè)用戶和中繼的發(fā)射功率相同，系統(tǒng)帶寬被劃分為K=24個(gè)子信道.

圖2比較了在AF與DF中繼協(xié)助通信情況下，當(dāng)用戶數(shù)分別為5、10、15、20時(shí)，各算法的頻譜利用率.比較的基準(zhǔn)方案為隨機(jī)資源分配算法，即將相等數(shù)量的相鄰子信道合并為資源塊，每個(gè)用戶被隨機(jī)分配一個(gè)資源塊.假設(shè)所有用戶都以10 km/h的速度移動(dòng)，并且基站具有理想的CSI.從圖2中可以看出：無(wú)論在哪種情況下，最優(yōu)算法的頻譜利用率最高，貪婪算法略低于最優(yōu)算法，而這兩種算法的性能均顯著優(yōu)于隨機(jī)資源分配.而且隨著用戶數(shù)的增大，貪婪算法與最優(yōu)算法之間的差距逐漸縮小.

圖2 AF與DF中繼協(xié)助通信情況下的頻譜利用率Figur e 2 Spectral efficiency in AF and DF relay-assisted communication cases

此外，從圖2中也可以看出，相較于AF中繼系統(tǒng)，各算法在DF中繼協(xié)助通信情況下的頻譜利用率較高.這是由于DF中繼協(xié)助通信系統(tǒng)去除了中繼產(chǎn)生的加性高斯白噪聲，提高了基站接收信號(hào)的信噪比.

考慮到時(shí)變信道和信道估計(jì)誤差的影響，圖3展示了在非理想CSI情況下，最優(yōu)算法和貪婪算法在AF與DF中繼協(xié)助通信情況下的頻譜利用率.用戶數(shù)目固定為10.信道的多普勒頻率根據(jù)TTI進(jìn)行歸一化處理[13].由于信道是時(shí)變的，基站估計(jì)的信道增益不同于數(shù)據(jù)傳輸時(shí)的實(shí)際信道，其變化快慢的程度由多普勒頻率決定.類似于文獻(xiàn)[14]，基站估計(jì)的信道增益?H[k]被建模為實(shí)際信道增益H[k]加上一個(gè)隨機(jī)估計(jì)誤差ζ[k]，其中ζ[k]是一個(gè)均值為0、方差為δ2的獨(dú)立同分布高斯變量.在仿真中考慮了兩種信道估計(jì)誤差的方差，其中δ2=0(虛線)表示僅考慮多普勒頻率的影響，δ2=0.01(實(shí)線)表示既考慮了多普勒頻率的影響，又考慮了信道估計(jì)誤差的影響.從圖3中可以看出，在非理想CSI的情況下最優(yōu)算法和貪婪算法的頻譜利用率都相應(yīng)降低，但降低的幅度并不明顯.在當(dāng)前仿真環(huán)境中，假設(shè)實(shí)際傳輸與信道估計(jì)之間間隔了一個(gè)TTI，用戶移動(dòng)速度為10 km/h，對(duì)應(yīng)的歸一化多普勒頻率為0.019，各算法的頻譜利用率平均降低了1.5%.通過(guò)信道預(yù)測(cè)等方法增加信道估計(jì)的精確度，可以進(jìn)一步縮小這一差距.

圖3 非理想CSI情況下的頻譜利用率Figure 3 Spectral efficiency with imperfect CSI

類似于文獻(xiàn)[10]的方法，通過(guò)使用MATLAB軟件中的“tic-toc”函數(shù)對(duì)最優(yōu)算法和貪婪算法的平均計(jì)算時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可以反映出它們的計(jì)算復(fù)雜度.由表1可以看出，貪婪算法的計(jì)算復(fù)雜度約為最優(yōu)算法的12%，但具有與最優(yōu)資源分配算法相近的頻譜利用率，因此貪婪算法具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值.

表1 AF與DF中繼協(xié)助通信情況下的計(jì)算時(shí)間Table 1 Computational time in AF and DF relayassisted communication cases

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了適用于SC-FDMA中繼系統(tǒng)中最大化容量的資源分配算法.基于運(yùn)籌學(xué)中的集合劃分問題，推導(dǎo)了最優(yōu)的SC-FDMA資源分配算法.借助集合劃分問題在運(yùn)籌學(xué)中的求解方法，求得了該資源分配的最優(yōu)解，且其復(fù)雜度遠(yuǎn)低于窮舉法.為進(jìn)一步降低資源分配算法的計(jì)算復(fù)雜度，還提出了一種基于貪婪試探策略的次優(yōu)算法.基于3 GPP-LTE上行方案的仿真結(jié)果表明，在AF和DF中繼協(xié)助的SC-FDMA系統(tǒng)中，最優(yōu)算法的頻譜利用率顯著高于隨機(jī)算法，貪婪次優(yōu)算法的性能雖然略低于最優(yōu)算法，但具有較低的復(fù)雜度.

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