黃春, 劉小兵, 王旭

(1. 西華大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院, 成都 610039; 2. 電子科技大學(xué)成都學(xué)院, 成都 611731)

基于根軌跡法的水輪發(fā)電機(jī)組自動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)研究

黃春1, 劉小兵1, 王旭2

(1. 西華大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院, 成都 610039; 2. 電子科技大學(xué)成都學(xué)院, 成都 611731)

提出了采用根軌跡法設(shè)計(jì)水輪發(fā)電機(jī)組自動(dòng)控制系統(tǒng), 并以某電站機(jī)組為例, 進(jìn)行了水輪發(fā)電機(jī)組自動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì), 得出了機(jī)組能夠穩(wěn)定運(yùn)行的參數(shù)范圍, 研究表明根軌跡法設(shè)計(jì)能準(zhǔn)確調(diào)整設(shè)計(jì)精度, 較傳統(tǒng)的方法誤差小.

根軌跡法; 水輪發(fā)電機(jī)組; 自動(dòng)控制系統(tǒng)

1 引言

根軌跡法是經(jīng)典控制理論中對系統(tǒng)進(jìn)行分析和綜合的基本方法之一, 它根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)零極點(diǎn)分布, 用作圖的方法簡便地確定閉環(huán)系統(tǒng)的特征根與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系, 進(jìn)而對系統(tǒng)的特性進(jìn)行定性分析和定量計(jì)算, 由于它的形象直觀、使用方便, 因此在工程實(shí)踐中獲得了廣泛應(yīng)用[1]. 但截至目前, 根軌跡法在水輪發(fā)電機(jī)組的自動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中應(yīng)用較少.

水輪發(fā)電機(jī)組的自動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì), 通常的方法是: (1)構(gòu)建系統(tǒng)的Simulink數(shù)學(xué)模型; (2)對各個(gè)模塊的傳遞函數(shù)(如檢測反饋模塊等)的各項(xiàng)系數(shù), 進(jìn)行設(shè)定; (3)展開仿真計(jì)算, 從示波器提取計(jì)算結(jié)果[2]. 這樣做的好處是:能夠直觀地從仿真結(jié)果視圖中, 判斷系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性, 讀取系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo), 直觀地判斷系統(tǒng)設(shè)計(jì)好壞. 然而, 該方法也存在著一定的弊端, 若結(jié)果不滿足條件, 就必須調(diào)整結(jié)構(gòu)圖中每個(gè)模塊的傳遞函數(shù)增益值Kg, 而該參數(shù)的調(diào)整, 并無規(guī)律可循, 大多情況下, 只能夠盲目地取值, 然后試算, 直到得到合理的設(shè)計(jì)結(jié)果為止(如圖1所示). 由此可見, 采用傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法, 工作費(fèi)時(shí)費(fèi)力, 且系統(tǒng)的精度控制較差. 因此, 本文提出了采用根軌跡法來設(shè)計(jì)水輪發(fā)電機(jī)組的自動(dòng)控制系統(tǒng), 該方法能夠有效地解決盲目調(diào)整增益值Kg的弊端, 直接在系統(tǒng)的復(fù)平面上顯示穩(wěn)定區(qū)域的參數(shù)取值范圍, 再根據(jù)系統(tǒng)的精度控制要求, 便能準(zhǔn)確定義參數(shù).

圖1 自動(dòng)控制系統(tǒng)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法

2 基于根軌跡法的設(shè)計(jì)原理

水輪發(fā)電機(jī)組自動(dòng)控制系統(tǒng)的根軌跡設(shè)計(jì)方法[3], 本質(zhì)上是對系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)GK(S)求解, 找出所有的特征根. 再利用圖解法把所有的特征根連接成光滑的曲線. 由該曲線的分布情況, 便能夠判定系統(tǒng)穩(wěn)定的范圍, 從而達(dá)到選定增益值Kg的目的. 具體的操作步驟是:

(1)選定控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)GK(S). 在該步驟的操作中, 主要是根據(jù)電站的參數(shù)(如流量、功率、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)輪直徑等), 確定合適的控制系統(tǒng)元件. 當(dāng)元件型號(hào)選定(如差壓變送器、伺服電機(jī)、液位信號(hào)器等), 開環(huán)傳遞函數(shù)GK(S)特征方程的各項(xiàng)系數(shù), 便都已確定[4].

(2)根軌跡的繪制. 繪制系統(tǒng)根軌跡的操作, 包括計(jì)算軌跡曲線條數(shù)、繪制漸近線、判斷軌跡區(qū)間、定義匯合點(diǎn)等. 由于自動(dòng)控制系統(tǒng)的元件精密且復(fù)雜, 所以其完成的方式, 主要通過Matlab編寫程序?qū)崿F(xiàn).

(3)控制系統(tǒng)根軌跡的結(jié)果分析. 當(dāng)顯示出軌跡曲線圖之后, 便能夠直接從圖形中判斷系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運(yùn)行的范圍(取所有在復(fù)平面左邊的根, 都能確保系統(tǒng)穩(wěn)定)、動(dòng)態(tài)過程是否存在振蕩、調(diào)節(jié)時(shí)間長短、主導(dǎo)極點(diǎn)的坐標(biāo)等. 再結(jié)合這些數(shù)據(jù), 即可選擇出合理的系統(tǒng)參數(shù).

3 根軌跡法在水輪發(fā)電機(jī)組自動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

本研究以一混流式水輪發(fā)電機(jī)組自動(dòng)控制系統(tǒng)的部件--電磁式繼電器為例, 其型號(hào)為DL-32, 結(jié)構(gòu)為三階閉環(huán)控制系統(tǒng), 其開環(huán)傳遞函數(shù)為:

擬采用單位階躍信號(hào), 作為系統(tǒng)的典型輸入信號(hào), 只要該信號(hào)下系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運(yùn)行, 那么其余任何典型輸入信號(hào)下, 系統(tǒng)性能都能夠滿足要求. 利用Matlab編制程序[5-7], 繪制其根軌跡, 繪制出的根軌跡如圖2所示.

圖2 自動(dòng)控制系統(tǒng)根軌跡

(1)由圖2可知, 該仿真模型的增益值Kg∈(0,∞). 當(dāng)Kg∈(0,117.8)時(shí), 開環(huán)傳遞函數(shù)的特征根, 全部處于復(fù)平面的左半部分, 故此時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定. 而當(dāng)Kg不屬于這個(gè)范圍的時(shí)候, 系統(tǒng)的特征根全部處于復(fù)平面的右邊, 系統(tǒng)將不能穩(wěn)定運(yùn)行, 設(shè)計(jì)不合理.

(2)該系統(tǒng)的特點(diǎn)是只有極點(diǎn), 不存在零點(diǎn), 且閉環(huán)極點(diǎn)均為實(shí)數(shù)極點(diǎn). 因此, 時(shí)間響應(yīng)單調(diào), 整個(gè)動(dòng)態(tài)過程均無振蕩, 處于單調(diào)下降的趨勢. 且極點(diǎn)能夠增大系統(tǒng)的阻尼, 所以峰值時(shí)間tp, 超調(diào)量σ等性能指標(biāo)較好.

(3)復(fù)平面左邊的主導(dǎo)極點(diǎn)靠近虛軸, 其他極點(diǎn)距離較遠(yuǎn), 因此, 該極點(diǎn)對系統(tǒng)的性能影響極大, 其他極點(diǎn)對系統(tǒng)的性能影響可以忽略[8].

(4)根據(jù)水輪發(fā)電機(jī)組控制元件的確切設(shè)計(jì)要求(主要是電站對控制精度的要求), 選擇合理的穩(wěn)定裕量σ, 即在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下,再提高其穩(wěn)定的精度, 繼而設(shè)計(jì)出性能良好的自動(dòng)控制系統(tǒng), 如圖3所示.

圖3 系統(tǒng)穩(wěn)定裕量

4 結(jié)論

本文采用根軌跡法對水輪發(fā)電機(jī)組自動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計(jì).研究表明該方法具有很強(qiáng)的可操作性并有下列特點(diǎn):

(1)根軌跡法只要元件型號(hào)確定, 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)系數(shù)便是定值. 因此, 可以繪制出其所有增益值的軌跡圖. 再根據(jù)仿真結(jié)果,直接從圖中讀取系統(tǒng)穩(wěn)定的取值范圍, 少了取不同增益值的試算過程, 工作量大為減小.

(2)從結(jié)果的圖示中, 可以判斷出(通過有無零、極點(diǎn))系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)過程的振蕩幅度, 從而避免了計(jì)算驗(yàn)證的過程.

(3)還可以根據(jù)電站的具體要求, 準(zhǔn)確調(diào)整設(shè)計(jì)精度, 較之傳統(tǒng)的方法, 誤差較小.

[1] 張琦. 根軌跡圖繪制方法對比分析[J]. 機(jī)電技術(shù), 2012(5): 22-23.

[2] 余成波, 張蓮, 胡曉倩. 自動(dòng)控制原理[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2009.

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[8] 韋超毅, 謝美芝. 根軌跡法在汽車操縱穩(wěn)定性研究中的應(yīng)用[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2007, 38(9): 19-22.

Research on the design of automatic control systems of hydroelectric generating sets by root locus method

HUANG Chun1, LIU Xiao-bing1, WANG Xu2
(1. School of Energy and Environment, Xihua University, Chengdu 61003, P.R.C.;
2. Chengdu College, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, P.R.C.)

The root locus method is used to design the automatic control system of the hydroelectric generating sets. The generating set in a hydropower plant is taken as the example, and the scope of parameters during the stable operation of the set is obtained. The research results show that the root locus method can accurately adjust the design accuracy and has smaller error than that of traditional system.

root locus method; hydroelectric generating set; automatic control system

TV734

A

1003-4271(2014)01-0124-03

10.3969/j.issn.1003-4271.2014.01.25

2013-10-18

黃春(1988-), 女, 四川內(nèi)江人, 在讀碩士研究生, 研究方向: 水電動(dòng)力工程; 劉小兵(1965-), 教授, 博士, 主要從事水力發(fā)電工程研究.

研究受到四川省科技創(chuàng)新研究團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目資助(項(xiàng)目號(hào): 2011JTD16)