樊丹, 楊晗

(1.西南交通大學希望學院, 成都 610031; 2. 西南交通大學數(shù)學學院, 成都 610031)

非齊次非對稱波動方程的Strichartz估計

樊丹1, 楊晗2

(1.西南交通大學希望學院, 成都 610031; 2. 西南交通大學數(shù)學學院, 成都 610031)

通過研究齊次非對稱波動方程的解, 應用Duhamel’s原理, 得到非齊次非對稱波動方程柯西問題的形式解. 與此同時, 借助Hardy-Littlewood-Sobolev 與H˙o˙lder不等式, 給出這類非齊次方程解的Strichartz估計.

Strichartz估計; 非齊次非對稱波動方程;Duhamel’s原理

1 引言

本文研究非齊次非對稱波動方程解的Strichartz估計, 方程如下:

文[6]關于齊次非對稱波動方程解的Strichartz估計結果如下:

引理1.1[6](Strichartz估計) 若u(x,t)為方程(1)的解, 則對于任意的容許對(q,r)且(q,r)≠(2,∞), 這時存在CT(T＜∞), 對于任意的u0,u1∈Hn+1,1, 我們有:

2 準備工作

3 定理1.3的證明

4 定理1.4的證明

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[5] 王成波. Strichartz估計與非線性波動方程的適定性問題[D]. 杭州: 浙江大學博士論文, 2007.

[6] YONGQING LIU, YI ZHOU.Lp-Lqestimates on the solutions to utt-ux1x1=Δut(2008).arXiv:0809.1147 v1[math.AP] 6, 2008.

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Strichartz estimates for asymmetric nonhomogeneous wave equation

DAN Fan, HAN Yang
(1. School of Mathematics,Hope College,Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, P.R.C.; 2. School of Mathematics, Southwest Jiaotong University, Chengdu, 610031, P. R. C.)

The solutions for inhomogeneous asymmetric wave equation are obtained, with the help of the solutions for the homogeneous asymmetric wave equation and Duhamel principle. Meanwhile, the Strichartz estimates on solutions to asymmetric nonhomogeneous wave equations are established by Hardy-Littlewood-Sobolev andH?lder inequality.

Strichartz estimate; asymmetric nonhomogenous wave equation;Duhamel’sprinciple

O175

A

1003-4271(2014)01-0087-04

10.3969/j.issn.1003-4271.2014.01.18

2013-11-27

樊丹(1985-), 女, 山西運城人, 助教, 碩士; 楊晗(1969-), 男, 重慶潼南人, 教授, 博士, 研究方向:非線性發(fā)展方程研究.