來五星，許澤霖，凌思涵

（華中科技大學機械科學與工程學院，湖北 武漢 430074）

柔性集裝袋是由聚丙烯、聚乙烯等聚酯纖維紡織而成的原料經(jīng)過縫紉機縫紉而成，廣泛用于化工、建材、塑料、礦產(chǎn)品、糧食、水泥等各類粉狀、粒狀、塊狀物品的包裝。柔性集裝袋自動生產(chǎn)裝備是自動完成雙筋圓筒柔性集裝袋各個縫紉工序（吊帶縫紉、腰箍縫紉和底袋縫紉）的設備，其總體布局如圖1所示。該設備主要包括上料工位、卷邊工位、吊帶工位(兩個)、腰箍工位、底袋縫紉工位、下料工位、轉運小車和工位間的運輸裝置等。轉運小車載著雙筋圓筒料在各工位間運輸，完成各個縫紉動作及縫紉準備動作。

1 回轉鼓輪機構功能分析與設計

圖1 柔性集裝袋自動生產(chǎn)裝備總體布局

底袋縫紉工位（圖1左下角虛線框內）完成底袋上料、雙筋圓筒和底袋的縫紉兩大功能，其主要工作流程為將上好料的底袋和轉運小車撐成四邊形的雙筋圓筒料配合夾持好，然后轉運小車和回轉鼓輪機構一起運動到底袋縫紉位置，依次將雙筋圓筒料的四個面翻出縫紉平面，依靠縫紉機平臺的往復運動完成縫紉機縫紉。本文所涉及的回轉鼓輪機構是底袋縫紉工位中的關鍵機構，主要完成底袋上料和底袋縫紉的銜接、底袋縫紉等功能，因此對其進行進一步的研究，具有非常重要的意義。

1.1 回轉鼓輪機構工藝過程分析

回轉鼓輪機構是底袋縫紉工位中的一個關鍵機構，其具體所要實現(xiàn)的功能包括：

（1）將底袋和圓筒料夾持在一起，便于進行縫紉；

（2）所需夾持的每個“氣爪機構”需要有3個自由度（兩個移動，一個轉動），才能完成夾持和翻出縫紉平面等所需要的動作；

（3）為了能夠縫紉集裝袋的四邊，所有的“氣爪機構”需要裝在一個可以回轉的鼓輪上面，且每次轉動角度為90°。

1.2 回轉鼓輪機構的結構與工作原理

本文研制的回轉鼓輪機構如圖2所示，該機構主要由支架、鼓輪座、組裝鼓輪、氣爪機構、電動機（YEJ系列帶制動器）、減速器、鏈式齒圈機構和自動卷管器（解決“氣爪機構”供電供氣及工位間的通信問題）等組成。其中的氣爪機構包括兩個帶導桿氣缸，一個擺動氣缸和一個氣爪，分別實現(xiàn)兩個移動自由度，一個轉動自由度和夾持動作。

回轉鼓輪機構的主要傳動系統(tǒng)為：電動機（三相異步電動機）經(jīng)過減速器（i=24.00）和鏈輪鏈條（i=112/17）兩級減速，帶動鼓輪旋轉。為了便于分析異步電動機的啟動過程，將傳動系統(tǒng)等效到執(zhí)行元件輸出軸上，得到其等效模型如圖3所示。電機的型號為YEJ90L-4，慣性負載（包括電機軸及傳動系統(tǒng)等效轉動慣量）J=0.05 kg/m2。當縫紉底袋的下一邊時，轉運小車上負責雙筋圓筒料轉動的伺服電機需要與鼓輪的轉動相匹配，故需要建立一個雙電機的匹配模型。因為雙電機中伺服電機的運行可以按照異步電動機的運行曲線來加減速，下面建立三相異步電動機的運動仿真模型。

圖2 回轉鼓輪機構結構圖

圖3 鼓輪轉動傳動系統(tǒng)等效圖

2 回轉鼓輪機構異步電動機運行仿真

2.1 異步電動機的數(shù)學建模

異步電動機結構簡單，運行可靠，價格低廉，應用十分廣泛，但異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)。研究異步電動機數(shù)學模型時，作如下的假設[1]：

（1）忽略空間諧波、三相繞組對稱、產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙按正弦規(guī)律分布；

（2）忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的；

（3）忽略鐵心損耗；

（4）不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。在正交定子坐標系（α-β）下，可以將異步電動機的等效電路通過Clarke變換從三相變?yōu)閮上?，其正交轉換矩陣為：

由兩相變成三相的轉換矩陣為：

鼠籠式異步電機在靜止兩相坐標系（α-β）軸上的電壓矩陣方程為：

式中，

usα、usβ為異步電動機在 α、β 軸上的定子電壓分量；

urα、urβ為異步電動機在 α、β 軸上的轉子電壓分量；

isα、isβ為異步電動機在 α、β 軸上的定子電流分量；

irα、irβ為異步電動機在 α、β 軸上的轉子電流分量；

Rs、Rr為定、轉子電阻；

Ls、Lr為定、轉子電感；

Lm為定、轉子間互感；

p為微分算子；

ω為轉子機械角速度。

鼠籠式電機轉子側短路，urα=urβ=0。

磁鏈方程為：

電磁轉矩方程式為：

運動方程式為：

式中：

Np為電機的極對數(shù)；

J為電機的轉動慣量；

TL為負載轉矩。

由以上各方程，以定子和轉子電流（isα、isβ、irα、irβ）和轉子角速度 ω 為狀態(tài)變量，以定子端電壓（usα、usβ）及負載轉矩 TL為輸入變量，以定子和轉子電流（isα、isβ、irα、irβ）和轉子角速度 ω 為輸出變量，可以得到恒轉矩負載下的三相異步電動機的數(shù)學模型。其狀態(tài)方程如下：

式中：

電機的實際轉速：

異步電動機通過Clarke變換后，其數(shù)學模型仍是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)[2]。SIMULINK電力系統(tǒng)仿真工具箱中的電機模型以上述模型為基礎，包括轉子電磁、定子電磁、氣隙磁鏈、轉矩和機械運動、坐標變換和中間量計算六個子系統(tǒng)，可以盡可能真實的反應異步電動機的物理運行過程。下面在MATLAB/SUMULINK環(huán)境下建立上述模型的啟動仿真圖。

在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下，利用POWERLIB庫中模塊搭建三相異步電動機啟動模型如圖4所示。

圖4 三相異步電動機動態(tài)仿真模型

當異步電動機轉動達到所需轉數(shù)后，會切斷電動機的電源，電動機會在電磁制動器制動力矩的作用下，轉速逐漸減為0。該制動過程可等效為一回轉物體在固定力矩作用下，做勻減速運動。其減速模型為：

制動時間：t0=Jω/2Tb

其中，Tb為電磁制動器制動力矩。

2.2 仿真結果及分析

輸入相應的電機參數(shù)：電機功率Tn=1 500 W；線電壓Vn=380 W；電壓頻率fn=50Hz；定子電阻Rs=2.22 Ω；定子自感Ls=0.018 7 H；轉子電阻Rr=2.65 Ω；轉子自感 Lr=0.018 7 H；互感 Lm=0.078 9 H；轉動慣量J=0.05 kg/m2；極對數(shù)為p=2，得到最后的仿真結果如圖5所示。

由圖5可知，電機輸出轉矩在開始階段會有短時（約0～0.2 s）振蕩，然后電機逐漸加速，在0.5 s的時候達到穩(wěn)定轉速1 493 r/min。到1.58 s的時候給電機斷電，制動器開始制動，2.1 s的時候電機完全停止，鼓輪轉動的角度正好為90°。那么，轉運小車上的伺服電機即可按照該曲線加減速運動，達到雙電機的匹配運動。

不考慮電機在開始階段輸出轉矩的短時振蕩，由圖5可知，鼓輪在0.35s時達到最大加速度2.919rad/s2，此時電機輸出轉矩為23.078 2 N·m，此時鼓輪所受外力最大，下面對此情況下的鼓輪進行靜力學分析。

圖5 仿真結果圖

3 鼓輪有限元仿真及優(yōu)化

3.1 靜力學仿真模型的建立

（1）為了便于后續(xù)的結構優(yōu)化，采用Workbench自帶的幾何建模模塊DesignModeler建立鼓輪的三維參數(shù)化模型。建模過程中對零件部分特征進行了合理簡化、合并等效，忽略了對最后結果影響很小的螺紋孔等一些復雜結構。

（2）材料定義：鼓輪機構采用的材料均為Q235，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.25，密度7 850 kg/m3。

（3）網(wǎng)格劃分：為了提高網(wǎng)格劃分的質量，在DesignModeler中將模型分割成11部分，對不同部分分別采用不同的網(wǎng)格尺寸，細節(jié)處細化網(wǎng)格。最后得到的節(jié)點總數(shù)為238208，單元總數(shù)為45968，歪斜度（Skewness）最大值為0.787，網(wǎng)格質量滿足計算要求。

（4）邊界條件及載荷：采用“Fixed-Support”約束與鼓輪座的接觸位置，載荷包括機構本身的重力和來自電機的外力。

3.2 靜應力分析

鼓輪所受最大應力在鼓輪和鼓輪座的接觸處（圖6），σmax=35.394 3 MPa，所用材料的屈服極限為235 MPa，取安全系數(shù)S=6，則其許用應力值[σ]=39 MPa。鼓輪的最大變形量發(fā)生在鼓輪最上端，δmax=0.158 21 mm，允許的變形量為[δ]=D1/5 000=0.31 mm，故強度、剛度滿足要求。

3.3 多目標結構優(yōu)化求解

（1）優(yōu)化目標：在滿足強度（最大應力σmax）、剛度（最大變形δmax）的條件下，使鼓輪質量達到最?。?/p>

（2）輸入?yún)?shù)：骨架框架鋼板厚度DS_L1；骨架加強鋼板厚度DS_L2；骨架鋼板的寬度DS_FD1；鼓輪的內圈直徑DS_D1（具體見圖7）；

（3）約束條件：i同上述靜力學仿真模型的邊界條件及載荷；ii輸入?yún)?shù)的上下限；

（4）數(shù)學模型的建立。根據(jù)以上設計變量及約束條件的確定，得到該優(yōu)化的數(shù)學模型如下：

圖6 鼓輪變形和靜態(tài)應力分布圖

圖7 輸入?yún)?shù)尺寸圖

利用Workbench經(jīng)過優(yōu)化求解以后，得到各輸入?yún)?shù)對優(yōu)化目標的敏感度如下圖8所示，由圖可知，輸入?yún)?shù)DS_D1對三項優(yōu)化目標影響都很明顯。其他三個輸入?yún)?shù)對最大應力基本都沒有影響，骨架加強鋼板厚度對最大變形和鼓輪質量影響比較明顯，骨架框架鋼板厚度對最大變形和鼓輪質量也有一定的影響。

在保證強度剛度的前提下，保證鼓輪質量最小，得到的最優(yōu)方案，然后對其各尺寸進行圓整，優(yōu)化前具體參數(shù)及變化與最后采取的圓整結果比較情況如表1所示。

表1 優(yōu)化前與圓整后的尺寸與目標參數(shù)值

4 結束語

綜上分析，我們得出以下結論：

（1）在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下實現(xiàn)了對異步電動機的建模，得到了異步電動機在慣性負載下的運行特性，也為異步電動機的控制研究奠定了基礎。

（2）通過Workbench進行有限元分析，得到了鼓輪在所受外力最大的工作情況下的變形和應力分布圖，該設計強度和剛度均滿足使用要求。

（3）利用Workbench對滾輪進行優(yōu)化設計，在保證強度、剛度的條件下，使鼓輪質量由170.55 kg減少到了123.18 kg，減少了27.77%。

[1]李 明，朱美強，馬 勇.MATLAB/SIMULINK通用異步電機模型的分析與應用[J].工礦自動化，2005(3):9-13.

[2]陳伯時.電力拖動自動控制系統(tǒng)[M].北京:機械工業(yè)出版社，2000.

[3]凌桂龍，丁金濱，溫 正.ANSYS Workbench13.0從入門到精通[M].北京:清華大學出版社，2012.