騰 文

（貴州財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，貴州 貴陽 550025）

半群POIn,r的秩

騰 文

（貴州財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，貴州 貴陽 550025）

設(shè)Xn={1,2,…,n}(n＞3)并賦予自然序.POIn為Xn上的保序部分一一變換半群，引入一類新的POIn的子半群POIn,r，討論了半群POIn,r的生成秩，所得結(jié)果推廣了有關(guān)文獻(xiàn)中相應(yīng)的結(jié)論.

部分保序一一變換；半群；秩

1 引言

2 準(zhǔn)備

設(shè)α∈POIn,r，用Dom(α)表示α的定義域，定義Dα[r]=[r]?Dom(α)，用Dα[r]α表示α在Dα[r]下的像，用Im(α)表示α的值域.對任意的α∈POIn,r（|Im(α)|=k≤r），則由保序性易驗(yàn)證α有如下表示法（稱為α的標(biāo)準(zhǔn)表示）：

3 定理的證明

[1]Gomes GM,Howie JM.On the ranks of certain sem igroup of order-preserving transformations[J].Sem igroup Forum,1992,45(3): 272-282.

[2]Vitor H Fernandes.Themonoid ofall injective order preserving partial transformationson a finite chain[J].Sem igroup forum,2001, 62(1):178-204.

[3]SommaneeW,Sanwong J.Rank and idem potent rank of finite full transformation semigroupsw ith restricted range[J].Sem igroup Forum,2013,87(1):230-242.

[4]高榮海.單調(diào)壓縮部分變換半群的秩[J].常熟理工學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，27（2）：35-38.

[5]How ie JM.Fundamentals of Semigroup Theory[M].Oxford:Oxford University Press,1995.

On the Rank of the Sem igroup POIn,r

TENG Wen
(School of Mathematics and Statistics,Guizhou University of Finance and Econom ics,Guiyang 550025,China)

Let Xn={1,2,…,n}(n＞3)be natural order set.POInbe of all injective order-preserving partial transformation semigroup on Xn.We introduced a new class subsemigroups POIn,rof semigroup POIn.The generated rank of the sem igroup POIn,rwas characterized.The theorem is an extension of corresponding conclusions for other relevant literature.

all injective order-preserving partial transformation;semigroup;rank

O152.7

A

1008-2794（2014）02-0028-04

2013-08-12

騰文，助教，碩士，研究方向：半群代數(shù)理論，E-mail：tengwengznu@126.com.