文／黎康康 王志勇 靳國忠

基于多元線性回歸的風(fēng)電機(jī)組齒輪箱溫度預(yù)警研究

文／黎康康 王志勇 靳國忠

風(fēng)電機(jī)組的后期運(yùn)行維護(hù)成本相當(dāng)高，因此實(shí)時(shí)狀態(tài)監(jiān)測在風(fēng)電機(jī)組中的應(yīng)用越來越重要。風(fēng)電機(jī)組齒輪箱的狀態(tài)監(jiān)測參數(shù)主要有溫度、振動、油液等指標(biāo)。

目前大多數(shù)風(fēng)電機(jī)組齒輪箱的故障預(yù)警機(jī)制較單一，如設(shè)定油池溫度高于75℃報(bào)警，高于80℃停機(jī)；設(shè)定軸承溫度高于90℃報(bào)警，高于95℃停機(jī)。這種常規(guī)的溫度預(yù)警有一定的局限性。

本文通過建立風(fēng)電機(jī)組正常運(yùn)行狀態(tài)下的多元線性回歸模型，對齒輪箱運(yùn)行的溫度趨勢進(jìn)行預(yù)測，并依據(jù)風(fēng)電機(jī)組自身運(yùn)行特點(diǎn)建立對應(yīng)的預(yù)警機(jī)制，能有效對齒輪箱早期故障特征進(jìn)行預(yù)警。

多元線性回歸模型

一、多元線性回歸數(shù)學(xué)模型

多元線性回歸要確定因變量與多個自變量之間的關(guān)系，其數(shù)學(xué)模型為：

寫成矩陣形式為：

其中

Y是n個被預(yù)測的因變量；X是m+1個可以被測量或能夠被控制的向量，可稱作歷史觀察向量； β是m+1個待估計(jì)的參數(shù)，稱為回歸系數(shù)； ε是n個因變量的預(yù)測殘差。

二、回歸系數(shù)的求解

模型預(yù)測殘差ε=Y-Xβ，

令S=εTε=（Y-Xβ）T（Y-Xβ），則S為n個因變量預(yù)測殘差的平方和。為了使因變量預(yù)測更準(zhǔn)確，殘差平方和S越小越好。根據(jù)最小二乘法原理，要使殘差平方和S最小，則應(yīng)滿足：

可求得滿足該條件下的回歸系數(shù)為：

因此，通過回歸模型對因變量Y的預(yù)測結(jié)果為：

齒輪箱溫度預(yù)測模型的建立

一、變量的選取

（1）環(huán)境溫度：環(huán)境溫度作為機(jī)組運(yùn)行的重要外部因素之一對齒輪箱的運(yùn)行溫度有著重要影響，因此環(huán)境溫度作為模型中的變量之一；

（2）軸承溫度：本文將要研究的預(yù)警溫度之一，作為變量進(jìn)行建模，本文選取的軸承測點(diǎn)為運(yùn)行溫度最高的高速軸軸承；

（3）油池溫度：本文將要研究的另外一個預(yù)警溫度，作為變量進(jìn)行建模；

（4）機(jī)組運(yùn)行功率：運(yùn)行功率與齒輪箱的溫度直接相關(guān)，機(jī)組運(yùn)行功率高時(shí)齒輪箱發(fā)熱量大，齒輪箱溫度也越高，因此作為變量之一進(jìn)行建模；

（5）風(fēng)速：風(fēng)速大小的改變會直接影響機(jī)組的輸出功率，風(fēng)速作為變量之一進(jìn)行建模；

（6）發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速：齒輪箱溫度對轉(zhuǎn)速較敏感，轉(zhuǎn)速高時(shí)溫度也高，另外發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速也會直接影響機(jī)組的輸出功率，轉(zhuǎn)速作為變量之一進(jìn)行建模。

綜上所述，選擇了環(huán)境溫度、軸承溫度、油池溫度、功率、風(fēng)速及轉(zhuǎn)速共6個變量組成了多元線性回歸模型中的因變量Y。

二、歷史觀察向量的選取

本文建模選用的風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行數(shù)據(jù)為甘肅某風(fēng)電場1.5MW風(fēng)電機(jī)組的歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)，監(jiān)測系統(tǒng)每隔10分鐘記錄一次機(jī)組的運(yùn)行參數(shù)。本文提取了2012年11月15日至2012年12月6日監(jiān)測的6個變量的全部運(yùn)行數(shù)據(jù)，該期間內(nèi)機(jī)組未出現(xiàn)任何故障，可作為該機(jī)組正常運(yùn)行的歷史數(shù)據(jù)。另外由于風(fēng)速較小導(dǎo)致的機(jī)組停機(jī)狀態(tài)不能真實(shí)反映機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)，因此在刪去該期間內(nèi)機(jī)組的停機(jī)數(shù)據(jù)后得到了有效的2156組歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，各變量的歷史運(yùn)行曲線如圖1所示。

為了減少模型的數(shù)據(jù)運(yùn)算量，提高模型的運(yùn)算速度，“風(fēng)電機(jī)組齒輪箱溫度趨勢狀態(tài)監(jiān)測及分析方法”（郭鵬等）中的方法對該2156組數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，每個變量空間按照100等份的等距進(jìn)行篩選，共篩選出了302組覆蓋6個變量全部運(yùn)行空間的歷史數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)即構(gòu)成了多元線性回歸模型中的歷史觀察向量X。

齒輪箱溫度預(yù)測及殘差分析

得到了歷史觀察向量X后，即可利用公式（5）對齒輪箱軸承溫度和油池溫度進(jìn)行預(yù)測。本文選用2012年12月18日的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為輸入觀測向量進(jìn)行模擬預(yù)測，通過MATLAB程序運(yùn)算實(shí)現(xiàn)了對齒輪箱軸承溫度及油池溫度的預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖2、圖3所示。

在圖2、圖3紅色圈時(shí)刻，軸承溫度和油池溫度預(yù)測都出現(xiàn)了非常大的預(yù)測偏差，經(jīng)查看機(jī)組運(yùn)行記錄，此時(shí)機(jī)組為停機(jī)狀態(tài)，功率為0或負(fù)功率。由于機(jī)組停機(jī)狀態(tài)下各變量的狀態(tài)不能真實(shí)反映機(jī)組的運(yùn)行趨勢，本文建模過程中剔除了功率為0及負(fù)功率的歷史數(shù)據(jù)，所以在機(jī)組停機(jī)狀態(tài)下預(yù)測誤差較大是正常的。

圖1 各變量的歷史運(yùn)行曲線

從圖2、圖3中還可看出，其余時(shí)刻軸承溫度和油池溫度預(yù)測的吻合度非常好。在剔除機(jī)組停機(jī)狀態(tài)下的預(yù)測后，齒輪箱軸承、油池溫度預(yù)測殘差分別如圖4、圖5所示。軸承溫度預(yù)測殘差穩(wěn)定在4℃以內(nèi)，油池溫度預(yù)測殘差穩(wěn)定在3℃以內(nèi)，該預(yù)測殘差在齒輪箱溫度偏差可接受范圍之內(nèi)，也間接證明了本文所建立的多元線性回歸模型的正確性。

圖2 齒輪箱軸承溫度預(yù)測結(jié)果

圖3 齒輪箱油池溫度預(yù)測結(jié)果

圖4 齒輪箱軸承溫度預(yù)測殘差

圖5 齒輪箱油池溫度預(yù)測殘差

溫度故障預(yù)警模擬及預(yù)警機(jī)制

一、故障預(yù)警模擬

為了驗(yàn)證本模型對齒輪箱故障預(yù)警的有效性，人為模擬當(dāng)齒輪箱故障導(dǎo)致齒輪箱溫度升高的情況。依然對12月18日的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，在剔除了當(dāng)天停機(jī)數(shù)據(jù)對預(yù)測的影響后，將數(shù)據(jù)中的第50個數(shù)據(jù)起對軸承溫度和油池溫度按照每10分鐘增加0.2℃進(jìn)行故障模擬，得到的預(yù)測結(jié)果分別如圖6－圖9所示。

圖6 齒輪箱軸承溫度預(yù)測結(jié)果

圖7 齒輪箱軸承溫度預(yù)測殘差

圖8 齒輪箱油池溫度預(yù)測結(jié)果

圖9 齒輪箱油池溫度預(yù)測殘差

圖10 風(fēng)電機(jī)組齒輪箱溫度預(yù)警機(jī)制

從預(yù)測結(jié)果中可明顯看出來，從第70個數(shù)據(jù)開始，預(yù)測殘差逐漸增大，該天結(jié)束時(shí)殘差已接近10℃，表明齒輪箱的運(yùn)行溫度已逐漸偏離歷史正常運(yùn)行數(shù)據(jù)，機(jī)組可能存在異常，應(yīng)立即停機(jī)排查齒輪箱故障。而此時(shí)軸承最高溫度還未超過80℃，如果采用常規(guī)的預(yù)警機(jī)制就無法及時(shí)發(fā)現(xiàn)該早期故障，等到故障停機(jī)時(shí)齒輪箱故障可能已發(fā)展得較嚴(yán)重。由此更加說明了本文所建立的溫度預(yù)警方法對早期故障的及時(shí)發(fā)現(xiàn)是非常重要的，也是非常有效的。

二、溫度預(yù)警機(jī)制的建立

根據(jù)本文建立的齒輪箱溫度回歸模型預(yù)測殘差的結(jié)果，該機(jī)組正常運(yùn)行狀態(tài)下溫度預(yù)測殘差穩(wěn)定在4℃以內(nèi)，因此針對該機(jī)組的預(yù)警機(jī)制中可選擇6℃的預(yù)測殘差作為預(yù)警的界限，建立的預(yù)警機(jī)制流程如圖10所示。預(yù)警流程中增加了對機(jī)組功率大小的判斷，有效排除了機(jī)組停機(jī)對預(yù)測的干擾。另外為了消除一些未知偶然因素對預(yù)測的干擾，預(yù)測殘差超過臨界值須持續(xù)30分鐘才會故障停機(jī)，確保該溫度預(yù)警機(jī)制可靠穩(wěn)定的執(zhí)行。

為了讓該預(yù)警機(jī)制能體現(xiàn)不同機(jī)組間的個體化差異，讓預(yù)測更有針對性，可首先統(tǒng)計(jì)分析不同機(jī)組的各自運(yùn)行狀態(tài)，選擇不同等級的預(yù)測殘差作為預(yù)警的界限，將會取得更好的故障預(yù)警效果。

結(jié)論

（1）通過監(jiān)測的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)建立了某風(fēng)電機(jī)組齒輪箱溫度預(yù)測的線性回歸模型，并通過實(shí)例驗(yàn)證了該模型的有效性，齒輪箱溫度預(yù)測結(jié)果可靠；

（2）在溫度預(yù)測回歸模型的基礎(chǔ)上，建立了針對風(fēng)電機(jī)組齒輪箱溫度監(jiān)控的故障預(yù)警機(jī)制，能有效對風(fēng)電機(jī)組齒輪箱早期故障進(jìn)行預(yù)警與保護(hù)，降低機(jī)組后期運(yùn)行維護(hù)成本；

（3）根據(jù)不同機(jī)組的自身運(yùn)行狀態(tài)，選擇不同等級的預(yù)測殘差作為預(yù)警的界限，使故障預(yù)警機(jī)制更靈活更有效。

(作者單位：南車戚墅堰機(jī)車車輛工藝研究所有限公司)