徐立升+徐根倩+馬正欣+周冬冬+丁寶俊+張晨光

摘 要 介紹了恒模算法的原理，并用matlab仿真了在多徑環(huán)境和群時延情況下恒模算法的均衡結果，通過分析均衡前后的星座圖、誤碼率以及群時延曲線，驗證了恒模算法可以減小由多徑效應和群時延造成的碼間干擾。最后給出了恒模算法的FPGA實現(xiàn)。

關鍵詞 恒模算法；多徑效應；群時延；FPGA

中圖分類號：TN763 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）01-0058-02

在高速無線通信系統(tǒng)中，多徑效應和窄帶濾波器的群時延效應會導致數(shù)據(jù)傳輸時不可避免的產(chǎn)生碼間干擾，并且隨著通信速率的提高，這種影響越來越大，成為影響通信質(zhì)量的主要因素。為了提高通信質(zhì)量，減小碼間干擾，在接收端通常采用均衡器來消除信道和窄帶濾波器對通信系統(tǒng)的影響。

無需訓練序列的均衡器稱為盲均衡。盲均衡在沒有關于信道任何先驗知識和訓練序列的情況下，僅僅利用所接收到的信號序列即可對信道均衡而獲得了廣泛的應用。本文選擇了一種易于FPGA實現(xiàn)的盲均衡算法——恒模算法（CMA：Constant Modulus Algorithm）。

1 CMA算法原理

CMA均衡器實質(zhì)上就是一個濾波器，它Godard算法的一個特例，通過調(diào)節(jié)均衡器的抽頭增益使代價函數(shù)最小，從而減小接收端信號之間干擾，從而消除多徑效應和群時延效應的影響。系統(tǒng)的盲均衡的原理圖如圖1所示。

圖1 盲均衡原理圖

圖1中假設均衡器為一個抽頭為2N+1的濾波器。經(jīng)過均衡器后的輸出數(shù)據(jù)表達式如公式（1）所示：

（1）

公式（1）中xk為時刻k均衡器的輸入數(shù)值，yk為時刻k均衡器的輸出數(shù)值，wik為均衡器經(jīng)過k次調(diào)整后均衡器的第i個抽頭系數(shù)。公式（1）中均衡器抽頭系數(shù)更新如公式（2）所示。

（2）

其中，?為算法迭代步長，通常取一較小的正實數(shù)，e（n）為算法誤差函數(shù)。誤差函數(shù)定義如公式（3）所示。

（3）

均衡器抽頭系數(shù)通過誤差函數(shù)進行調(diào)整。公式（3）中R2是一常數(shù)，定義如公式（4）所示。

（4）

公式（4）中為理想的基帶輸入信號。如果發(fā)射信號具有恒定的包絡（例如MPSK，MFSK信號），此時R2=1。此外CMA算法也能均衡非恒模信號。

2 matlab仿真分析

文中首先采用matlab仿真工具仿真了多徑和群時延情況下的均衡結果。兩種情況下采用的基帶輸入信號為8PSK。

2.1 多徑環(huán)境下的均衡

多徑模擬環(huán)境如下：信噪比為30dB，信道采用多徑信道h=[0.18，0.3，1，0.18，0.1，0.2]，均衡器抽頭為15，μ取值為0.001。仿真結果如圖2所示。

圖2 多徑環(huán)境下均衡仿真圖

從圖2中可以看出均衡后的信號星座圖明顯優(yōu)于均衡前的星座圖，誤差函數(shù)也逐漸減小，驗證了CMA算法可以消除多徑效應的影響。

為了定量分析多徑環(huán)境下CMA算法的性能，分析了均衡前后的誤碼率。假定信道不變，均衡器抽頭數(shù)也不變，分別仿真了在不同信噪比情況下的均衡前后的誤碼率曲線。如圖3所示。

圖3 不同信噪比時的誤碼率曲線

從圖3中可以看出經(jīng)過均衡算法后的誤碼率要遠遠的小于沒有經(jīng)過均衡的誤碼率。定量上驗證CMA算法可以消除多徑效應的影響。

2.2 群時延均衡

無線通信中信號經(jīng)過信道或窄帶濾波器時由于不同頻率信號的延遲不一樣，導致信號相位發(fā)生變化，導致信號發(fā)生畸變。接收端需要通過均衡來消除這樣的影響。通過matlab來仿真CMA算法對群時延的均衡效果。

仿真時采用全通數(shù)字濾波器來模擬群時延。全通數(shù)字濾波器的幅頻特性對所有的頻率均等于常數(shù)，僅僅改變信號的相位特性?？梢杂脕砟M群時延特性。

根據(jù)文獻[4]，采用的全通數(shù)字濾波器為a=[1，-0.7439，-0.1874，0.3119-0.0923，-0.0049，0.005，0.0015，-0.0034，0.0022，-0.002]；b=[-0.0020，0.0022，-0.0034，0.0015，0.0050，-0.0049，-0.0923，0.3119，-0.1874，-0.7439，1]。濾波器響應為h=b/a。系統(tǒng)信噪比為30dB，均衡器抽頭數(shù)為15，μ取值為0.001。仿真結果如圖4所示。

圖4 群時延均衡仿真圖

圖4中的右下圖中細線為群時延曲線，粗線為均衡器抽頭系數(shù)的群時延曲線。從圖中可以看出均衡器抽頭系數(shù)的群時延可以很好的補償系統(tǒng)的群時延，最終使得系統(tǒng)的群時延為一個常數(shù)。同時均衡前后的星座圖和誤差曲線都也表明了CMA可以減小群時延的影響。

3 FPGA實現(xiàn)

FPGA是一種可由用戶自行設計的大規(guī)模集成電路，具有高集成度、高速率等特點。在無線通信中已經(jīng)獲得了廣泛的應用。文中將matlab仿真的程序用FPGA來實現(xiàn)。

FPGA中數(shù)據(jù)采用補碼形式的定點數(shù)表示。將經(jīng)過信道后的輸入數(shù)據(jù)經(jīng)過matlab量化為16bit的定點數(shù)據(jù)，最高位為符號位，其它位為小數(shù)位。均衡器抽頭系數(shù)大小在運算中是不斷變化的，采用定點數(shù)運算時必須截斷。通過matlab仿真中間數(shù)據(jù)的范圍，確定截斷數(shù)據(jù)位。FPGA仿真后輸出的數(shù)據(jù)再經(jīng)過matlab讀取并進行分析，繪出誤差函數(shù)曲線。多徑環(huán)境下FPGA實現(xiàn)的CMA算法的誤差曲線如圖5所示。

圖5 FPGA均衡后的誤差曲線

從圖5中可以看出，經(jīng)過FPGA輸出的誤差曲線與matlab仿真輸出的誤差曲線一致。

4 結論

本文采用matlab仿真分析了在多徑效應和群時延情況下恒模算法的均衡效果，驗證了CMA算法可以有效的減小多徑效應和群時延造成的碼間干擾。在對信道無先驗知識或是無訓練序列的情況下，可應用CMA算法。且CMA算法易于FPGA實現(xiàn)。

參考文獻

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[6]杜勇，數(shù)字濾波器的MATLAB與FPGA實現(xiàn)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2012.

作者簡介

徐立升（1983-），男，漢族，江蘇南京人，博士，畢業(yè)于中國科學院研究生院，從事調(diào)制解調(diào)和均衡的研究。endprint