張建東，田 亮 ，何 江，胥洪斌

（1.西安測繪總站，陜西 西安 710054）

國際地球參考框架ITRF2008[1]于2010年正式使用，其精度和穩(wěn)定性相比以往ITRF系列有了大幅提升，但仍然存在一定的不足。通過分析參與解算ITRF2008框架的GPS聯(lián)合平差剩余殘差時間序列發(fā)現(xiàn)，其中仍然表現(xiàn)出顯著的周期性變化，即仍然存在一部分機制尚不明確的周期趨勢未進行模型改正。目前針對這些尚未進行模型改正的規(guī)律研究成果較少：張詩玉等人曾對中國區(qū)域的GPS臺站垂直運動進行深入研究，發(fā)現(xiàn)中國區(qū)域季節(jié)性地下水變化、氣壓負荷對臺站的垂向運動有很大影響[2]；上海天文臺張飛鵬等人認為，氣壓變化、非潮汐負荷以及地表水質(zhì)量再分布可以解釋絕大部分臺站的垂向非線性運動[3]；Dong等人對全球IGS進行研究發(fā)現(xiàn)，降水、地下水、氣壓負荷等因素只能解釋部分垂向季節(jié)性變化規(guī)律[4]；閆昊明等人認為，臺站的垂向季節(jié)性位移與溫度變化有緊密的聯(lián)系[5]；孫付平等人通過研究全球GPS臺站垂向運動認為，熱脹冷縮效應(yīng)是引起垂向季節(jié)性位移的關(guān)鍵因素[6]。為了進一步分析臺站的垂向位移變化，本文采用傅里葉變換和反變換的方法對全球選取的257個測站進行了數(shù)據(jù)處理統(tǒng)計，從而進一步歸納分析垂向運動規(guī)律，對于進一步提高臺站坐標(biāo)的精度和穩(wěn)定性有重要的借鑒意義。

1 傅里葉變換原理

傅里葉級數(shù)把函數(shù)分解為在一組歸一化正交系函數(shù)（正弦波）上的疊加，刻畫了在頻域的每個離散點上信號的成分，即一個均勻離散譜。但是在對頻率變化敏感的某些應(yīng)用中，離散的頻率信息顯得太粗糙，傅里葉變換就是傅里葉級數(shù)在連續(xù)情況下的推廣。

定義[7]：函數(shù)f（x）∈L1（R）的傅里葉變換公式為：

F（w）的傅里葉逆變換定義公式為：

傅里葉變換存在的條件是f（x）在R上絕對可積，傅里葉變換把信號完全轉(zhuǎn)換到頻域進行分析，但同時丟失了時域的所有信息。傅里葉變換要求處理的信號必須為平穩(wěn)信號。

2 測站及時間序列概況

參與ITRF2008建立與維持的GPS測站分布整體來說北半球居多，南半球較少，北美及歐洲測站分布密集，非洲、南美及澳洲較稀疏。為了更好地分析全球測站的整體非線性位移規(guī)律，本文以5°×5°格網(wǎng)對全球測站進行篩選，共選取測站257個。測站殘差時間序列可以直接由ITRF2008官方網(wǎng)站[1]下載（http://itrf.ensg.ign.fr/2008），殘差序列已經(jīng)剔除了部分環(huán)境負荷影響（如固體潮、極潮等已模型改正），殘差序列采樣間隔為1998年至2008年，采樣間隔7 d。以上海站（SHAO）為例簡要介紹其垂向殘差序列及后續(xù)數(shù)據(jù)處理流程。SHAO測站垂向原始殘差序列如圖1所示。

3 數(shù)據(jù)處理

以上海GPS站為例，要分析測站垂向季節(jié)性位移一般分3步：

1）對原始垂向殘差序列進行數(shù)據(jù)預(yù)處理，剔除粗差（通過殘差文件中給出的 formal error 來判斷），對時間序列間斷點進行插值擬合,擬合方法采用3次樣條差值辦法。

圖1 上海GPS站垂向原始殘差序列分布圖

2）經(jīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理后的殘差序列進行傅里葉變換，如圖2所示。

3）對經(jīng)頻域變換后的殘差序列設(shè)定閾值，進行傅里葉反變換，提取相應(yīng)的周期頻譜規(guī)律，如圖3所示。

圖2 頻域變換功率譜圖

圖3 主要周期頻譜規(guī)律分布圖

4 所有測站垂直方向規(guī)律分析

數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)演示了如何由原始殘差序列提取主要周期頻譜的流程，可以看出經(jīng)傅里葉變換和反變換后上海GPS測站垂直方向存在兩個非常明顯的非線性位移，分別是1 a周期頻譜和2 a周期頻譜。其中1 a周期頻譜振幅約2.5 mm，2 a周期頻譜約2 mm。根據(jù)上述數(shù)據(jù)處理流程，本文對剩余256個GPS測站的垂向殘差時間序列一一進行處理分析，并對其規(guī)律特點進行了統(tǒng)計，如圖4所示。

圖4 所有測站周期頻譜統(tǒng)計圖

正如圖4所展示，5°×5°格網(wǎng)選取的257個GPS測站中，垂向殘差序列主要存在4種周期頻譜：半年周期、1 a周期、1.5 a周期、2 a周期。其中包含半年周期項的測站有112個，占43.6%；包含1 a周期項的測站243個，占94.6%；包含1.5 a周期項的測站27個，占10.5%；包含2 a周期項的測站15個，占6%?？梢? a周期項基本是所有測站共有的主要周期頻譜，也是我們常說的季節(jié)性周期（即氣候變化周期）[8]。

對所有測站的季節(jié)性變化周期振幅進行統(tǒng)計，并將其按照緯度變化進行分布如圖5所示。

圖5 所有測站季節(jié)性位移振幅隨緯度分布圖（紅線為所有振幅擬合曲線）

圖5展示了所有存在季節(jié)性位移的測站振幅分布情況，紅色曲線為多項式擬合結(jié)果，模型公式為：

顯然，測站季節(jié)性位移振幅從赤道至中緯度區(qū)域（30°，40°）整體呈緩慢增大趨勢，由中緯度向高緯度區(qū)域振幅表現(xiàn)出逐漸減小的趨勢。本文參考孫付平、閆昊明等人的研究認為，之所以全球測站垂直方向表現(xiàn)出明顯的周年非線性運動規(guī)律，而且振幅在中緯度區(qū)域最大是很好理解的，季節(jié)性溫度變化引起的熱脹冷縮效應(yīng)是關(guān)鍵因素，中緯度區(qū)域四季分明，溫度變化最為顯著，相應(yīng)的季節(jié)性位移十分突出，振幅普遍較大，而赤道區(qū)域以及高緯度區(qū)域溫差較小，因此季節(jié)性位移不明顯，振幅變化普遍小于中緯度區(qū)域。

5 結(jié) 語

本文通過分析全球GPS測站垂向殘差時間序列發(fā)現(xiàn)，季節(jié)性位移是所有測站仍然沒有進行模型改正的頻譜規(guī)律，而且這種季節(jié)性位移的振幅在中緯度區(qū)域較大，在低緯度和高緯度區(qū)域都普遍較小。具體產(chǎn)生機制本文認為熱脹冷縮效應(yīng)是關(guān)鍵因素，但根據(jù)相關(guān)文獻記載，熱脹冷縮效應(yīng)也不能完全解釋這種季節(jié)性位移的變化，還需要綜合考慮氣壓負荷、地下水分布等季節(jié)性因素。下一步工作需要具體量化各種物理因素的影響，從而更好地通過模型改正這種季節(jié)性規(guī)律變化，進一步提高國際地球參考框架的精度和穩(wěn)定性。

[1]成英燕.ITRF2008框架簡介[J].大地測量與地球動力學(xué)，2012,32(1)：47-50

[2]張詩玉,鐘敏.我國GPS基準(zhǔn)站地殼垂直位移周年變化的氣象激發(fā)[J].測繪科學(xué)，2004,29 (2)34-36

[3]張飛鵬，董大南.利用GPS監(jiān)測中國地殼的垂向季節(jié)性變化[J].科學(xué)通報，2002,147(8)：1 370-1 373

[4]閆昊明，陳武，朱耀仲，等.溫度變化對我國GPS臺站垂直位移的影響[J].地球物理學(xué)報，2010,53(4):825-832

[5]Dong D, Dickey J O, Chen M K.Geocenter Vatiations Caused by Atmosphere 、Ocean and Surface Ground Water[J].Geophys Res Lett, 1997, 24(15):1 865-1 870

[6]孫付平，田亮.GPS測站周年運動與溫度變化的相關(guān)性研究[J].測繪學(xué)報，2012,41(5)：723-728

[7]高成.Matlab小波分析與應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2007

[8]田亮.基于GPS坐標(biāo)殘差序列的全球測站非線性規(guī)律統(tǒng)計[J].地理空間信息，2013,11(4):70-73