譚文專，湯陽城

（1.湖北省國土測繪院， 湖北 武漢 430010）

公路設(shè)計與施工測量中獨(dú)立坐標(biāo)系的建立

譚文專1，湯陽城1

（1.湖北省國土測繪院， 湖北 武漢 430010）

介紹了公路設(shè)計與施工測量中，由于投影引起的長度變形與實(shí)地平距不一致，超出規(guī)定時，利用坐標(biāo)投影邊長歸化數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換關(guān)系，建立獨(dú)立坐標(biāo)系，并確保獨(dú)立坐標(biāo)系與原設(shè)計比例尺的圖件及數(shù)據(jù)融合，達(dá)到“一張圖”的精度要求。

獨(dú)立坐標(biāo)系；投影；長度變形；控制測量

公路測量為線路工程測量，跨度大，坐標(biāo)系統(tǒng)選擇是公路線路平面控制測量的重要問題。因此，《公路勘測規(guī)范》（JTG C10-2007）和《公路勘測細(xì)則》（JTG/T C10-2007）中根據(jù)公路線路測量工作的特點(diǎn)，在4．1．1一般規(guī)定中提出“選擇路線平面控制測量坐標(biāo)時，應(yīng)使測區(qū)內(nèi)投影長度變形值小于2．5 cm/km；大型構(gòu)造物平面控制測量坐標(biāo)系，其投影長度變形值不小于1 cm/ km?！边@樣的長度變形，能滿足公路施工線路大比例尺地形測圖（施工設(shè)計底圖）的要求，在實(shí)地測量中無需進(jìn)行投影變形改正。并在《公路勘測細(xì)則》中提出，“應(yīng)根據(jù)上述要求并結(jié)合測區(qū)所處地理位置、平均高程等因素按下列方法選擇坐標(biāo)系。

1）當(dāng)投影長度變形值滿足要求時，應(yīng)采用高斯正形投影3°帶平面直角坐標(biāo)系。

2）當(dāng)投影長度變形值不能滿足要求時，可采用：① 投影于抵償高程面上的高斯正形投影3°帶平面直角坐標(biāo)系。② 投影于1954年北京坐標(biāo)系或1980年西安坐標(biāo)系橢球面上的高斯正形投影任意帶平面直角坐標(biāo)系。③ 投影于抵償高程面上的高斯正形投影任意帶平面直角坐標(biāo)系。④ 當(dāng)采用一個投影帶不能滿足要求時，可分為幾個投影帶，但投影分帶位置不應(yīng)選擇在大型構(gòu)造物處。⑤ 假定坐標(biāo)系。當(dāng)采用獨(dú)立坐標(biāo)、抵償坐標(biāo)系時，應(yīng)提供與國家坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系?！?/p>

根據(jù)上述規(guī)定，本文提出利用坐標(biāo)投影邊長歸化數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換關(guān)系，按高斯正形投影的原理，即投影的角度不變性、圖形的相似性以及在某點(diǎn)各方向上的長度比的同一性，建立以相對于線路段范圍內(nèi)某一點(diǎn)（根據(jù)變形量來確定，線路起、終點(diǎn)變形量基本相等，實(shí)地可不設(shè)點(diǎn)）坐標(biāo)為起算點(diǎn)的線路段平均高程面水平距離的獨(dú)立坐標(biāo)系（簡稱掛靠坐標(biāo)系），并確保建立獨(dú)立坐標(biāo)系與原設(shè)計比例尺的圖件及數(shù)據(jù)融合，達(dá)到“一張圖”的精度要求。

1 投影長度變形值的分析與歸化數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換計算

1.1 投影長度變形值的分析

投影長度變形值大小由以下2方面確定。

1）線路段平均高程面水平距離歸算到參考橢球面上的變形影響，其變形值?S1為：

式中，Hm為線路段平均高程面的高程；S為線路段平均高程面水平距離；R為線路段平均曲率半徑。

2）將參考橢球面上的邊長歸算到高斯投影面上的變形影響，其變形值?S2為：

式中，S0'=S-?S1為歸算到參考橢球面上的邊長；Ym為歸算邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值；Rm為參考橢球面平均曲率半徑。

線路段平均高程面水平距離歸算到高斯平面邊長的高程歸化和投影改化的近似改正數(shù)之和?S為：

1.2 歸化數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換計算

1）平面控制測量掛靠坐標(biāo)系起算點(diǎn)（X起，Y起）與線路段起、終點(diǎn)及相關(guān)控制點(diǎn)（Xn，Yn）的高斯平面邊長S0為：

2）掛靠坐標(biāo)系起算點(diǎn)（X起，Y起）與線路段起、終點(diǎn)及相關(guān)控制點(diǎn)（Xn，Yn）的線路段平均高程面水平距離S0為：

3） 按式（3）、（4）進(jìn)行高斯平面邊長S0計算和線路段平均高程面水平距離S的歸化數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換計算。再按高斯正形投影的方位角不變原理，計算各點(diǎn)相對于起算點(diǎn)及線路段平均高程面水平距離的獨(dú)立坐標(biāo)系的坐標(biāo)值?？芍苯永肊xcel單元格公式編輯程序功能完成計算。

2 掛靠坐標(biāo)系的選擇方法

掛靠坐標(biāo)系根據(jù)設(shè)計與施工要求進(jìn)行選擇。公路初測和定測時，一般依公路初步設(shè)計的1︰1萬地形圖的坐標(biāo)系進(jìn)行掛靠平面控制測量坐標(biāo)系起算點(diǎn)的確定，確定時應(yīng)考慮構(gòu)造物平面控制測量坐標(biāo)系的建立。構(gòu)造物平面控制測量坐標(biāo)系在路線控制網(wǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行掛靠平面控制測量坐標(biāo)系起算點(diǎn)的確定，并應(yīng)注意最終成果檢核點(diǎn)在2個網(wǎng)中的坐標(biāo)差值不應(yīng)大于4 cm的要求。

1）掛靠坐標(biāo)系為相對于起算點(diǎn)及線路段平均高程面水平距離的獨(dú)立坐標(biāo)系，所以投影長度變形值是只相對于線路段平均高程面的高差引起的。

① 規(guī)范要求：選擇路線平面控制測量坐標(biāo)時，應(yīng)使測區(qū)內(nèi)投影長度變形值小于2．5 cm/km，按下式計算：

式中，S為邊長，取1 km；hm為相對于線路段平均高程面的高差，取159 m；R為平均曲率半徑，取

6 367 km。

從上式可以看出，線路上當(dāng)高差大于300 m時應(yīng)分段進(jìn)行掛靠。

② 規(guī)范要求：大型構(gòu)造物平面控制測量坐標(biāo)系，其投影長度變形值不小于1 cm/km，按下式計算：

從上式可以看出，當(dāng)大型構(gòu)造物高程與線路段平均高程面的高差大于±60 m時，應(yīng)重新確定平均高程面。所以在設(shè)計線路段平均高程面時應(yīng)考慮大型構(gòu)造物，并應(yīng)注意線路上控制網(wǎng)與構(gòu)造物控制網(wǎng)的最終成果檢核點(diǎn)在2個網(wǎng)中的坐標(biāo)差值不應(yīng)大于4 cm的要求。

2）掛靠坐標(biāo)系與原設(shè)計比例尺的圖件及數(shù)據(jù)融合，其精度根據(jù)離掛靠點(diǎn)的遠(yuǎn)近而定。由于投影長度變形值根據(jù)Y值大小而變化，所以掛靠點(diǎn)不一定為中心點(diǎn)，設(shè)計時應(yīng)計算起終點(diǎn)的差值，差值根據(jù)原設(shè)計比例尺的圖件及數(shù)據(jù)精度而定，一般不大于圖上地物點(diǎn)的精度要求。

3）掛靠坐標(biāo)系作業(yè)時：① 先進(jìn)行原已知點(diǎn)掛靠坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計算，再按控制測量要求逐級發(fā)展加密控制點(diǎn)。② 按原已知點(diǎn)按控制測量要求逐級發(fā)展加密控制點(diǎn)，再進(jìn)行掛靠坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計算。③ 一般作業(yè)時以上2種方法均采用，用于計算檢核。

3 工程實(shí)例分析

某公路測繪工程路線里程約為100 km，線路走向?yàn)闁|西向，測區(qū)東邊為山嶺重丘區(qū)、西邊為微丘與重丘交替的地形區(qū)域；路線設(shè)計標(biāo)高最高點(diǎn)海拔約340 m，最低點(diǎn)海拔約40 m，路線設(shè)計平均標(biāo)高為150 m；項(xiàng)目位于標(biāo)準(zhǔn)帶3°帶，起點(diǎn)距中央子午線約145 km，終點(diǎn)距中央子午線約78 km。根據(jù)規(guī)范要求進(jìn)行投影長度變形計算，得知本項(xiàng)目的投影長度變形值大于2．5 cm/ km，不能滿足規(guī)范要求，需作適當(dāng)處理，按照規(guī)范要求進(jìn)行路線投影坐標(biāo)系的選擇。

由于本線路中有一大型構(gòu)造物，布設(shè)了三等平面獨(dú)立施工控制網(wǎng)。根據(jù)規(guī)范要求，大型構(gòu)造物處投影長度變形值應(yīng)小于1 cm/km。該大型構(gòu)造物設(shè)計標(biāo)高平均海拔約330 m,經(jīng)計算該處路線投影坐標(biāo)系的投影長度變形值為2．40 cm/km，不能滿足規(guī)范要求。按以前的作業(yè)方法，對大型構(gòu)造物重新選取平面坐標(biāo)系，這就造成同條線路有多個平面坐標(biāo)系統(tǒng)的情況。而采用坐標(biāo)投影邊長歸化的方法，按式（3）、（4）進(jìn)行高斯平面邊長S0和線路段平均高程面水平距離S的歸化數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換計算。再按高斯正形投影的方位角不變原理，計算各點(diǎn)相對于投影原點(diǎn)及線路段平均高程面水平距離的獨(dú)立坐標(biāo)系的坐標(biāo)值。對獨(dú)立施工控制網(wǎng)中坐標(biāo)采取上述方法進(jìn)行掛靠坐標(biāo)系的計算，計算和驗(yàn)證情況統(tǒng)計如表1、表2。

通過坐標(biāo)投影邊長歸化計算后的邊長與實(shí)地檢測邊長的精度統(tǒng)計分析可知，投影邊長歸化后，邊長的相對精度均優(yōu)于1︰70 000的精度要求，完全可以滿足規(guī)范要求，而且不會造成同條線路有多個平面坐標(biāo)系統(tǒng)的情況。

4 結(jié) 語

公路測量中投影長度變形超限時坐標(biāo)系選擇的方法很多，本文介紹的方法具有以下特點(diǎn)：

1）可滿足不同比例尺的圖件及數(shù)據(jù)融合，達(dá)到“一張圖”的要求。

2）便于作業(yè)員掌握和操作。不需專用軟件，可直接利用Excel單元格公式編輯程序完成計算和檢核。

3）在線路測量時間要求緊時，可對控制測量順序靈活調(diào)整。如線路測量中先急要地形圖，但施工控制點(diǎn)由于埋石需要穩(wěn)定期，其成果難以滿足逐級發(fā)展的時間需求，可直接利用測區(qū)已知點(diǎn)或各地的連續(xù)運(yùn)行衛(wèi)星服務(wù)系統(tǒng)（CORS）測定圖根點(diǎn)或像控點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

4）無需轉(zhuǎn)換參數(shù)，只要知道掛靠點(diǎn)坐標(biāo)和線路段平均高程面，無需實(shí)地設(shè)點(diǎn)，直接利用Excel單元格公式編輯程序（只需一次公式編輯）完成計算和檢核，速度快，可直觀地看出與原坐標(biāo)的差值，便于相鄰線段控制點(diǎn)的計算和構(gòu)造物控制點(diǎn)與線路控制點(diǎn)檢核。

5）便于成果使用。2套成果之間轉(zhuǎn)換方便，起算點(diǎn)實(shí)地不必設(shè)點(diǎn)，在統(tǒng)一坐標(biāo)系下作業(yè)進(jìn)行中計算即可得出需用的成果。在實(shí)際工作中，在控制點(diǎn)難以保存區(qū)，施工放樣和成果檢查復(fù)核時可直接利用CORS系統(tǒng)和測區(qū)現(xiàn)有控制點(diǎn)獲得成果，直接進(jìn)行比對檢查，提高成果的正確性和應(yīng)用的便利性。

表1 控制點(diǎn)歸算至投影原點(diǎn)高程面計算表/m

[1] JTG C10-2007．公路勘測規(guī)范[S]．

[2] JTG/T C10-2007．公路勘測細(xì)則[S]．

[3] 陳楚江，余紹淮，張霄,等．公路衛(wèi)星勘察原理與方法[M]．北京：人民交通出版社，2013

[4] 孔祥元．控制測量學(xué)(下)[M]．武漢：武漢大學(xué)出版社，2006

[5] 孔祥元，郭際明，劉宗泉．大地測量學(xué)基礎(chǔ)[M]．武漢：武漢大學(xué)出版社，2005

[6] 許婭婭，黃文元．山區(qū)公路測量坐標(biāo)系的選擇方法研究[J]．測繪通報，2008(7)：26-28

[7] 李沛鴻，王富麒，劉陶勝．長距離線路工程投影變形值控制方法分析——工程控制網(wǎng)的投影變形分析與計算[J]．江西理工大學(xué)學(xué)報，2012,33(3)：34-37

[8] 潘國勝．工程控制網(wǎng)的投影變形分析與計算[J]．大眾科技，2009(6):101-105

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B

1672-4623（2014）06-0110-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2014.06.038

譚文專，高級工程師，主要從事基礎(chǔ)測繪生產(chǎn)技術(shù)和管理工作。

2014-08-21。