聶宏展，段柯均，王 瑞，趙 丹

(東北電力大學(xué)輸變電技術(shù)學(xué)院，吉林吉林132012)

輸電網(wǎng)起到傳輸電能的作用，在電力系統(tǒng)中具有不可替代的地位。為了滿足日益增長的電力需求與越來越高的供電要求，電力系統(tǒng)的規(guī)模不斷擴大，電網(wǎng)規(guī)模的擴大已成為電網(wǎng)發(fā)展的必然趨勢。而在滿足經(jīng)濟可靠地輸送電能的前提下，如何計算出最佳的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，成為電力系統(tǒng)規(guī)劃中亟待解決的問題。

近年來，智能優(yōu)化算法被大量應(yīng)用于大規(guī)模輸電網(wǎng)規(guī)劃中，其中差分進化算法［1］、粒子群算法［2］、遺傳算法［3］、人工魚群算法［4］、蟻群算法［5］，這些優(yōu)化算法的應(yīng)用有利于快速、準確地獲得輸電網(wǎng)規(guī)劃的最優(yōu)方案。但隨著大規(guī)模輸電網(wǎng)的不斷發(fā)展，優(yōu)化問題的維數(shù)不斷增大，以上優(yōu)化方法難免出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)”和“組合爆炸”等問題［6］，往往難于快速求得全局最優(yōu)解。

組搜索優(yōu)化算法(GSO)是由S.He等人于2006年提出的一種模擬食肉動物種群覓食策略的優(yōu)化算法，主要對種群成員間明確的分工行為及分工對應(yīng)的搜索策略進行模仿。GSO算法采用Producer－Scrounger模型作為框架，文獻［7］中證明GSO算法除發(fā)現(xiàn)者個數(shù)、追隨者與巡邏者的比例之外的參數(shù)不敏感，這體現(xiàn)出了GSO算法的魯棒性。而且，GSO算法在已被廣泛應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計［8］，求解多維函數(shù)優(yōu)化問題［9］等問題中。但目前，還未有相關(guān)文獻提出將GSO算法應(yīng)用于求解輸電網(wǎng)規(guī)劃問題中。

基于GSO算法優(yōu)良的搜索特性，本文首次將組搜索優(yōu)化算法以及改進型組搜索優(yōu)化算法應(yīng)用到求解輸電網(wǎng)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型中，希望能豐富輸電網(wǎng)規(guī)劃求解思路。但作為一種新的方法，目前的研究還不夠深入，還有許多需要研究以及改進的問題。

1 輸電網(wǎng)規(guī)劃模型

本模型以新擴建線路為變量，采用直流潮流方程模擬網(wǎng)絡(luò)運行，以新擴建線路投資費用、運行時網(wǎng)絡(luò)損耗費用、正常運行時過負荷懲罰費用以及輸電走廊建設(shè)費用最小為目標函數(shù)并計及系統(tǒng)正常運行時不過負荷為約束的輸電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型可描述為。

其中，F(xiàn)為規(guī)劃年建設(shè)費用;k1為新擴建線路單位公里的建設(shè)費用;ci為第i條新擴建線路的公里數(shù);xi為輸電走廊內(nèi)擴建線路的回路數(shù);k2為網(wǎng)絡(luò)損耗費用系數(shù);Pi為正常運行時支路i輸送的有功功率;Pimax為線路i的傳輸功率上限;ri為支路i的電阻;k3為過負荷費用懲罰系數(shù);W為模型中總的過負荷量;h為輸電走廊的建設(shè)費用;B為系統(tǒng)節(jié)點導(dǎo)納矩陣;B1為由各支路導(dǎo)納組成的對角矩陣;θ為節(jié)點電壓相角矢量;PL為負荷矢量;PG為發(fā)電機出力矢量;A為系統(tǒng)關(guān)聯(lián)矩陣;ximax為支路i可以新增線路的上限。

其中過負荷費用和輸電走廊費用如下。

式中:a為輸電走廊單位面積費用;w為輸電走廊寬度;l為輸電走廊長度;Ω為過負荷線路集合;Ψ為擴建線路集合。

本文所采用的評價方法中認為目標函數(shù)值越低，規(guī)劃結(jié)果的經(jīng)濟性越好，相應(yīng)的，適應(yīng)度值就越高。目標函數(shù)值與適應(yīng)度值成反比的關(guān)系。

2 組搜索優(yōu)化算法(GSO)

組搜索優(yōu)化算法(Group Search Optimizer，GSO)又稱群搜索優(yōu)化算法，因其獨特的種群結(jié)構(gòu)和在處理優(yōu)化問題時的優(yōu)異表現(xiàn)，逐漸被人們關(guān)注并推廣。

GSO算法通過將種群中的尋優(yōu)個體分為3種角色，即搜索資源并發(fā)布資源信息的發(fā)現(xiàn)者，向發(fā)現(xiàn)者靠近以協(xié)助搜索的追隨者，在可行域內(nèi)隨機游蕩避免算法陷入局部極值的巡邏者。每種角色均具有單獨進化的能力，有效地增加了種群進化的多樣性。因此相對于其他啟發(fā)式算法，組搜索算法在處理多變量，大規(guī)模，復(fù)雜化的輸電網(wǎng)規(guī)劃問題上具有一定優(yōu)勢。三種角色的搜索行為如下:

在n維搜索空間中，第i個個體在第k次迭代過程中的位置可以表示為一個n維的候選解向量

每次迭代中選擇種群中適應(yīng)度最好的成員為發(fā)現(xiàn)者，其坐標為XP，它對周圍的區(qū)域進行局部搜索，其最大搜索角為θmax，最大搜索距離為lmax，那么在第k次迭代時發(fā)現(xiàn)者將對如下三個區(qū)域執(zhí)行搜索:

前方區(qū)域

右側(cè)區(qū)域

左側(cè)區(qū)域

式中:μ1∈R1為符合標準正態(tài)分布的隨機數(shù)，μ2∈Rn－1是在(0，1)之間的隨機序列。通常θmax為設(shè)定參數(shù)，lmax的計算公式為:

其中:Ui、Li分別為設(shè)計變量取值范圍的上界和下界。

發(fā)現(xiàn)者根據(jù)適應(yīng)度的優(yōu)劣，將以上三個區(qū)域進行對比，若某位置比當前位置更好，則發(fā)現(xiàn)者移動至新的區(qū)域。否則，發(fā)現(xiàn)者將停留在原位置，只轉(zhuǎn)換一個方向角:

式中:ωmax為最大轉(zhuǎn)換角度，取為π/(n+1)。

如果發(fā)現(xiàn)者在α次角度轉(zhuǎn)換后，依然沒有發(fā)現(xiàn)更好的位置，則搜索方向角變回原方向角:φk+α=φk，式中α是一個常數(shù)。

種群剩余成員中80% 被選作追隨者，它們將向發(fā)現(xiàn)者移動，協(xié)助發(fā)現(xiàn)者對周圍區(qū)域進行搜索。對于第k次迭代的第i個追隨者，其追隨搜索行為可用公式表示為:

式中:μ3∈Rn是(0，1)之間符合均勻分布的隨機序列。

此外，對可行域內(nèi)進行隨機搜索，尋找未知資源最有效的角色就是巡邏者。取種群剩余成員中的20% 作為巡邏者。對于第k次迭代的第i個巡邏者，將生成一個隨機方向角φi:

式中:ωmax為最大轉(zhuǎn)換角度;然后隨機選擇一個移動距離:

巡邏者隨機移動至新位置:

3 改進組搜索算法(CAGSO)

通過編制GSO算法MATLAB程序并應(yīng)用于輸電網(wǎng)規(guī)劃后發(fā)現(xiàn)GSO算法的角度搜索機制十分復(fù)雜，每次迭代初期均需要大量的角度計算，影響搜索效率;發(fā)現(xiàn)者搜索行為具有局限性，僅能通過搜索角度的變化搜索左側(cè)，正前方，右側(cè)的區(qū)域，無法大面積搜索附近區(qū)域。此外，迭代后期追隨者行為趨同性嚴重。由于在GSO算法中，追隨者始終以生產(chǎn)者的位置為行動方向，產(chǎn)生候選解。隨著迭代的進行，這些候選解趨向于生產(chǎn)者，表現(xiàn)出強烈的趨同性，影響算法對可行域的空間勘探能力。

綜合以上分析，本文對應(yīng)用于輸電網(wǎng)規(guī)劃中的組搜索優(yōu)化算法進行改進。

改進型組搜索算法(CAGSO)的主要改進如下:

混沌動力學(xué)中的Iogistic映射［6］計算簡單，參數(shù)少，搜索效率高。故摒棄組搜索算法發(fā)現(xiàn)者搜索方式中復(fù)雜的角度搜索策略，引入Iogistic映射。令k=0;隨機生成N維變量t(k)。按照式 t(k+1)=μt(k)(1－t(k))，得到混沌變量t(k+1)。其中，μ為控制變量，μ∈[0，4]，當u=4時，Logistic映射為滿映射.此時系統(tǒng)處于完全的混沌狀態(tài)。依式x*(k+1)=x*+Bt(k+1)對當前最優(yōu)變量x*進行混沌優(yōu)化搜索。若f(x*(k+1))＜f(x*(k))，則f*=f(x*(k+1))，x*=x*(k);若 f(x*(k+1))≥f*，則保留上次迭代f*與x*，并重新進行搜索，其中f*為當前最優(yōu)適應(yīng)度值，x*為當前最優(yōu)解，B為一很小的常數(shù)。

針對迭代后期，追隨者逐步趨向于發(fā)現(xiàn)者從而出現(xiàn)趨同性的缺點，通過引入反方向視角搜索策略加以改進。反方向視角策略［10］的引入使成員能以一定的概率做反方向搜索，以增加成員的多樣性，提高算法的空間勘探能力，減少算法陷入局部最優(yōu)的概率。反方向搜索新位置公式如下:

其中，r表示接受反方策略的概率閾值，rand是(0，1)區(qū)間的均勻分布隨機數(shù)。

摒棄角度搜索后，通過引入循環(huán)平移因子［13］概念對巡邏者的搜索策略進行改進。循環(huán)平移算子Dshift(a，k)表示將向量 a循環(huán)平移 m個元素，如Dshift(［1，2，3，4］，2)=［3，4，1，2］。

則巡邏者搜索策略如公式(18)所示:

4 算法流程圖

CAGSO算法的流程圖，如圖1所示。

圖1 算法框圖

5 算 例

5.1 算例1

采用IEEE－18節(jié)點系統(tǒng)進行試驗，算例網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及參數(shù)參見文獻［4］。根據(jù)分析調(diào)試經(jīng)驗，對算法中種群個數(shù)取為51，初始搜索角度取φ0=4/π，常數(shù)a設(shè)為對取整數(shù)，最大搜索角度取θmax=π/a2，最大轉(zhuǎn)向角度取amax=π/2a2。CAGSO算法中取μ =2，N=33，B取0.05 ～ 0.15的隨機數(shù)，反方向策略概率閥值r為0.3。過負荷檢驗采用直流潮流，最后一次迭代生成的發(fā)現(xiàn)者的位置信息為最優(yōu)結(jié)果。

應(yīng)用MATLAB軟件進行組搜索算法程序編制并求解，最快通過6.8 s的計算得到最優(yōu)解，其中輸電走廊費用為14051萬元，規(guī)劃方案如下圖2所示，這也與最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃結(jié)果一致。

圖2 規(guī)劃結(jié)果圖

根據(jù)文獻［11］確定a的取值，取單回線輸電走廊綜合成本為1.45(元/m2)，取雙回線輸電走廊綜合成本為1.32(元/m2)，取三回線輸電走廊綜合成本為1.25(元/m2)，取四回線輸電走廊綜合成本為1.20(元/m2)。根據(jù)文獻［11］，在220 kV線路中，單回線走廊寬度為48.27 m，2回線走廊寬度為68.27 m，3回線走廊寬度為88.27 m，4回線走廊寬度為108.27 m。

為了論證CAGSO算法的優(yōu)越性，將其與AFSA與GSO算法進行比較，迭代次數(shù)設(shè)為1000次，分析結(jié)果見表1。通過表1可以看出，經(jīng)過50次運算，在最優(yōu)解出現(xiàn)代數(shù)和計算時間上，CAGSO算法具有很大的優(yōu)勢，在收斂次數(shù)和計算時間上均有較大提升。

表1 結(jié)果比較

5.2 算例2

采用巴西南部46節(jié)點系統(tǒng)進行試驗，算例網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及參數(shù)參見文獻［12］及算例1。

應(yīng)用MATLAB編制CAGSO算法程序并求解。模型中不計輸電走廊費用的最優(yōu)結(jié)果為188 005萬元，規(guī)劃方案如下表2所示:

為了論證CAGSO算法的優(yōu)越性，將其與GSO算法進行比較，迭代次數(shù)均設(shè)為1 000次，分析結(jié)果如下圖4。從圖4中可以看出，CAGSO算法在求解巴西南部46節(jié)點系統(tǒng)上可以快速求得最優(yōu)結(jié)果，算法在求解大規(guī)模規(guī)劃問題上有很大的優(yōu)勢，而GSO算法收斂速度十分緩慢，收斂過程中多次陷入局部極值。

圖3 CAGSO、GSO、AFSA尋優(yōu)路徑比較

圖4 CAGSO算法和GSO算法尋優(yōu)路徑比較

表2 巴西南部46節(jié)點系統(tǒng)優(yōu)化方案

6 結(jié) 論

通過將GSO算法與CAGSO算法應(yīng)用于求解IEEE－18節(jié)點系統(tǒng)以及巴西南部46節(jié)點的編程試驗，并與廣泛應(yīng)用的人工魚群算法進行比較可以得出:相較于GSO算法與人工魚群算法，Iogistic模型，反視角搜索策略以及循環(huán)平移因子的加入使CAGSO算法擁有更為良好的搜索特性。在尋優(yōu)過程中，收斂次數(shù)少，計算時間短，有效地提高了組搜索優(yōu)化算法在求解大規(guī)模輸電網(wǎng)規(guī)劃問題時的搜索效率。

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