○孫東雪 宋榮榮

（西南民族大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 四川 成都 610041）

一、引言

目前正是中國房地產(chǎn)市場迅速發(fā)展的時期。對于2014年初杭州部分樓盤的“降價風(fēng)波”，社會各界人士提出了房地產(chǎn)行業(yè)是否出現(xiàn)“拐點”的疑問；城鎮(zhèn)化發(fā)展對房地產(chǎn)業(yè)有一定的影響，兩會期間，民建向中央提案：優(yōu)化城鎮(zhèn)化空間布局，繼續(xù)推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化建設(shè)。諸如上述種種討論，使房地產(chǎn)行業(yè)又一次成為了新一輪的社會熱點。為房地產(chǎn)市場進(jìn)行系統(tǒng)的地理區(qū)域劃分，對于消費者而言，可以使消費者從宏觀了解市場差異，綜合考慮地理位置、周圍情況及房價等因素，從而合理購房；對于商家來說，有利于其進(jìn)行正確的市場定位，明確以自己的綜合實力適宜在何處進(jìn)行地產(chǎn)開發(fā)。

在現(xiàn)有的研究中：張奕河等人以省為研究對象，利用聚類分析對房地產(chǎn)市場進(jìn)行區(qū)域劃分，但是在其采用的指標(biāo)體系中所涉及的僅僅只有直接指標(biāo)，間接指標(biāo)沒有被考慮進(jìn)去，因此指標(biāo)體系不全面。張勇等人使用傳統(tǒng)的系統(tǒng)聚類分析方法，聚類標(biāo)準(zhǔn)采用的是“硬隸屬度”，這種非1即0的標(biāo)準(zhǔn)無法像模糊聚類分析那樣充分地刻畫隸屬程度。多數(shù)學(xué)者對于該問題的研究都是以省或大中城市為對象，采用的是11年之前的數(shù)據(jù)，不是最新房地產(chǎn)數(shù)據(jù)。

本文首先構(gòu)建房地產(chǎn)市場的指標(biāo)體系（分為直接指標(biāo)與間接指標(biāo)），并通過中國統(tǒng)計年鑒查找了12年最新的數(shù)據(jù)。在模糊聚類建模中，依次采用了夾角余弦法、歐氏距離法和算術(shù)平均最小法求模糊相似矩陣，最后通過計算F統(tǒng)計量得出最優(yōu)分類。該方法對現(xiàn)有的模型進(jìn)行了補充與改進(jìn)，采用多種方法求相似矩陣，使結(jié)果更加真實可靠。且解決了傳統(tǒng)聚類分析不能具體刻畫隸屬程度的缺陷，值得一提的是，本文首次采用經(jīng)濟(jì)區(qū)這一概念對市場分類，讓商家和消費者先從大區(qū)域上對市場有個劃分，然后可以采用其他學(xué)者的模型從省市的層面上對市場進(jìn)行細(xì)化分析。

二、房地產(chǎn)市場分類指標(biāo)體系的建立

對于指標(biāo)體系的建立，目前此類文章多選用直接指標(biāo)，即與房地產(chǎn)有直接關(guān)系的指標(biāo)，這類指標(biāo)可由房地產(chǎn)市場的供求狀況來確定，是房地產(chǎn)市場的內(nèi)在指標(biāo)。本著具體、客觀的原則，本文另選取了一些間接指標(biāo)（外在指標(biāo)）來對房地產(chǎn)市場進(jìn)行更詳盡的刻畫。由于房地產(chǎn)業(yè)具有很強(qiáng)的地域性，使得不同地域帶來了不同特性的指標(biāo)，如一些特色省市（旅游地區(qū)，金融中心等）的自身特點是影響其房地產(chǎn)市場的重要因素，因此在指標(biāo)選取時，要考慮到如何處理這些指標(biāo)。通過關(guān)聯(lián)度分析，本文確定了關(guān)聯(lián)度較大、具有代表性的間接指標(biāo)。

按照指標(biāo)體系的科學(xué)性、全面性及典型代表性等基本原則，并借鑒相關(guān)文獻(xiàn)，本文選取了5個一級指標(biāo)，16個二級指標(biāo)見表1。

三、實例：中國八大經(jīng)濟(jì)區(qū)房地產(chǎn)市場模糊聚類分析

1、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

國務(wù)院發(fā)展研究中心發(fā)表報告指出，中國所沿襲的東、中、西區(qū)域劃分方法已經(jīng)不合時宜。為此，報告提出“十一五”期間內(nèi)地劃分為東部、中部、西部、東北四大板塊，并可將四個板塊劃分為八大綜合經(jīng)濟(jì)區(qū)。本文中，八個經(jīng)濟(jì)區(qū)域簡記為：東北地區(qū)、北部沿海、東部沿海、南部沿海、黃河中游、長江中游、西南地區(qū)、大西北地區(qū)，如圖1所示。

在本問題中，設(shè)論域 U=（x1，…，x8）為被分類對象，每個對象由16個指標(biāo)（10個直接指標(biāo)與6個間接指標(biāo)）表示其性狀，即xi=（xi1，…，xi16），通過中國統(tǒng)計年鑒，本文查找了 2012年16個指標(biāo)的數(shù)據(jù)（每個經(jīng)濟(jì)區(qū)域的數(shù)據(jù)為內(nèi)部各省數(shù)據(jù)的平均值）。各符號依次表示為：x1東北地區(qū)、x2北部沿海、x3東部沿海、x4南部沿海、x5黃河中游、x6長江中游、x7西南地區(qū)、x8大西北地區(qū)。具體見表2。

利用matlab，依據(jù)下列公式：

表1 中國房地產(chǎn)市場分類指標(biāo)體系

圖1 中國八大經(jīng)濟(jì)區(qū)域

表2 八大經(jīng)濟(jì)區(qū)域房地產(chǎn)指標(biāo)統(tǒng)計數(shù)據(jù)

表3 聚類指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的結(jié)果

對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平移·標(biāo)準(zhǔn)差變換。經(jīng)過變換后，每個變量的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，且消除了量綱的影響。標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)如表3所示。

2、建立房地產(chǎn)市場數(shù)據(jù)的模糊相似矩陣

在這一步，本文分別采用夾角余弦法、歐氏距離法以及算術(shù)平均最小法求相似矩陣[11]，使處理的結(jié)果具有可比性。

（1）采用夾角余弦法，建立模糊相似矩陣R1=（rij）n×m

其中rij為各指標(biāo)間的相似系數(shù)，xik為i經(jīng)濟(jì)區(qū)k指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化值，xjk為j經(jīng)濟(jì)區(qū)k指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化值，m為指標(biāo)個數(shù)，n為經(jīng)濟(jì)區(qū)個數(shù)。

（2）采用歐氏距離法，建立模糊相似矩陣R2=（rij）n×m。

其中d（xi，xj）為各指標(biāo)間的距離，rij為各指標(biāo)間的相似系數(shù)，xik為i經(jīng)濟(jì)區(qū)k指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化值，xjk為j經(jīng)濟(jì)區(qū)k指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化值，m為指標(biāo)個數(shù)，n為經(jīng)濟(jì)區(qū)個數(shù)，c取1/（d+1），這樣處理后的數(shù)據(jù)，就與“相似”這個概念具有同向性，并且收縮在[0，1]區(qū)間里，得到的相似矩陣為R2。

（3）在此之前，先對標(biāo)準(zhǔn)化后的矩陣進(jìn)行變換x=（x+3）/4，然后利用算術(shù)平均最小法建立模糊相似矩陣R3=（rij）n×m。

其中 rij，xik，xjk，m，n所代表的含義與夾角余弦法中一致，得到的相似矩陣為 。

3、對房地產(chǎn)市場進(jìn)行模糊聚類分析

表4 三種方法得到的分類情況

由上一步得到的矩陣rij是相似矩陣，具有自反性和對稱性，但是不具有傳遞性。我們的思路是通過傳遞閉包運算，即r與 r合成（r οr），這樣進(jìn)行下去，依次求 r2οr2，r4οr4，…，直到求得rnοrn=r2n，此時的rn是具有傳遞性的等價矩陣，即t（r）。然后分別取不同的λ水平，對研究對象進(jìn)行聚類。本文采用F統(tǒng)計量法，取不同分類中（F-F0.05）/F0.05最大者所對應(yīng)的λ為最佳的閥值。確定F統(tǒng)計量的方法如下：

對夾角余弦法、歐氏距離法和算術(shù)平均最小法得到的相似矩陣，分別利用傳遞閉包法得到等價矩陣并做動態(tài)聚類圖以及計算F統(tǒng)計量，如圖2和表4所示。

以夾角余弦法為例，對每個分類方案算出其F值，并在給定信度α=0.05時，查出各個方案的臨界值F0.05，從表中可以看出，只有 λ=0.772，分類數(shù)為 6時，（F-F0.05）/F 0.05值最大，因此λ=0.772為夾角余弦法中的最佳閥值。用同樣的方法可以算出，在歐氏距離法和算術(shù)平均最小法中的最佳閥值依次為λ=0.8697，λ=0.9411。

圖2 三種方法得到的房地產(chǎn)市場動態(tài)聚類圖

四、結(jié)語

通過F統(tǒng)計量法，以及綜合三種方法的分類情況。在房地產(chǎn)市場中，八大經(jīng)濟(jì)區(qū)域大致可分為五類。第一類：北部沿海、南部沿海。第二類：東部沿海。第三類：東北地區(qū)。第四類：黃河中游，長江中游、西南地區(qū)。第五類：大西北地區(qū)。

第一類經(jīng)濟(jì)區(qū)中，北京是我國的政治、經(jīng)濟(jì)和文化中心。自成功舉辦2008年奧運會以來，北京市一直加強(qiáng)城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，開始變?yōu)閲H大都市。住宅物業(yè)，工業(yè)物業(yè)以及寫字樓物業(yè)得到了強(qiáng)勁的發(fā)展，房地產(chǎn)產(chǎn)業(yè)的素質(zhì)得到大幅度提高。山東作為GDP增長大省，僅次于廣東，位居全國第二，高居北方之首。并且據(jù)2012年國家統(tǒng)計局對城市的綜合實力評估，山東百強(qiáng)縣有十余個，促使山東房地產(chǎn)市場活躍。南部沿海的代表為廣東省，地理位置臨近香港，以深圳、珠海等形成了珠三角經(jīng)濟(jì)圈，房地產(chǎn)市場熱度很高。

第二類經(jīng)濟(jì)區(qū)中，上海市是我國的貿(mào)易、金融和經(jīng)濟(jì)中心，再加上自貿(mào)區(qū)的開放，房地產(chǎn)市場的發(fā)展有著先天的地理區(qū)位、需求和人才優(yōu)勢。在統(tǒng)計的數(shù)據(jù)上，上海的各指標(biāo)數(shù)據(jù)均具有較高水平。

對于第五類大西北地區(qū)，相對其他經(jīng)濟(jì)區(qū)域，無論是在房地產(chǎn)市場，還是其他產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)上發(fā)展都比較晚。交通，文化以及地理位置沒有明顯的優(yōu)勢，所以自成一類。

對于房地產(chǎn)商家和消費者而言，應(yīng)首先著眼于宏觀經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。并且對于房地產(chǎn)市場，不管是商家還是消費者，都需要持理性的態(tài)度。

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