劉連光，趙強(qiáng)，葛江鋒，劉自發(fā)，姚建生，仇堅(jiān)，朱小強(qiáng)

(1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京市102206;2.江蘇天南電力器材有限公司，江蘇省如皋市226522)

0 引言

輸電線路防舞研究是一個(gè)世界性的難題，我國(guó)是舞動(dòng)頻發(fā)的國(guó)家，由于各地區(qū)的地形、氣候條件和輸電線路電壓等級(jí)的不同，防舞的措施和防舞器類(lèi)型也不同［1］，在多分裂導(dǎo)線中，線夾回轉(zhuǎn)式導(dǎo)線阻尼間隔棒由于其特殊的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)［2］，它的防舞作用受到了廣泛關(guān)注。其中八分裂線夾回轉(zhuǎn)式導(dǎo)線阻尼間隔棒已在1 000 kV晉東南—南陽(yáng)—荊門(mén)特高壓交流試驗(yàn)示范工程17標(biāo)段中得到應(yīng)用，對(duì)監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析之后，其抑制舞動(dòng)效果達(dá)到設(shè)計(jì)要求，但在特高壓電網(wǎng)的建設(shè)中能否進(jìn)一步推廣采用該八分裂線夾回轉(zhuǎn)式導(dǎo)線阻尼間隔棒還需進(jìn)一步研究。目前按同一原理設(shè)計(jì)的四分裂線夾回轉(zhuǎn)式間隔棒也已在湖北荊門(mén)雙河和中山口等地的500 kV輸電線路中得到應(yīng)用［3］。

由于國(guó)內(nèi)線夾回轉(zhuǎn)式導(dǎo)線阻尼間隔棒的工程應(yīng)用時(shí)間短，類(lèi)型較多，裝置設(shè)計(jì)和參數(shù)也不統(tǒng)一［4-6］，仍缺乏科學(xué)、有效的工程試驗(yàn)和理論評(píng)價(jià)方法。本文提出并建立導(dǎo)線阻尼間隔棒體系的數(shù)值模型，并仿真計(jì)算導(dǎo)線阻尼間隔棒的防舞效果，以驗(yàn)證該類(lèi)型間隔棒的舞動(dòng)抑制作用。

在以往有關(guān)舞動(dòng)的研究中，通常將分裂導(dǎo)線等效為1根單導(dǎo)線，利用單導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)方程反映分裂導(dǎo)線的舞動(dòng)情況，但這種簡(jiǎn)化不能反映各子導(dǎo)線受空氣動(dòng)力作用的不同情況，也無(wú)法處理各子導(dǎo)線不同的約束條件［7］。為了避免復(fù)雜的矢量運(yùn)算，在前人研究工作的基礎(chǔ)上［8-9］，本文提出基于拉格朗日方程推導(dǎo)的導(dǎo)線三維自由度動(dòng)力學(xué)模型，將罰函數(shù)引入到分裂導(dǎo)線阻尼間隔棒與子導(dǎo)線的約束關(guān)系中，進(jìn)而分析并研究導(dǎo)線在間隔棒線夾不同約束條件下的防舞效果。另外，對(duì)于一個(gè)檔距內(nèi)不同位置裝設(shè)線夾回轉(zhuǎn)式導(dǎo)線阻尼間隔棒的防舞效果也作了仿真計(jì)算，結(jié)果表明在1個(gè)檔距的1/4和3/4處裝設(shè)該種類(lèi)型的間隔棒比在檔距中點(diǎn)處裝設(shè)相同的間隔棒的防舞效果更好，這與模態(tài)分析的結(jié)果相吻合。

1 導(dǎo)線阻尼間隔棒體系的數(shù)值模型

1.1 拉格朗日方程導(dǎo)線模型

考慮多分裂導(dǎo)線舞動(dòng)仿真的難度和計(jì)算量，本文分析雙分裂導(dǎo)線阻尼間隔棒體系的防舞效果。拉格朗日方程建模假設(shè)如下:

(1)只考慮2根子導(dǎo)線具有同一階模態(tài);

(2)忽略導(dǎo)線縱向慣性力的影響;

(3)只考慮單檔的情況;

(4)覆冰沿輸電導(dǎo)線均勻分布;

(5)各子導(dǎo)線物理參數(shù)和初始形狀相同。

拉格朗日方程導(dǎo)線動(dòng)力學(xué)模型描述如下:

式中:Lx為拉格朗日函數(shù);qi為第i個(gè)廣義位移;Fi為非保守力對(duì)應(yīng)的廣義力;T為系統(tǒng)的總動(dòng)能;U為系統(tǒng)總應(yīng)變能。

1.2 導(dǎo)線阻尼間隔棒體系總動(dòng)能

導(dǎo)線的舞動(dòng)可分解為橫風(fēng)向(y方向)、順風(fēng)向(z方向)和扭轉(zhuǎn)方向的運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)線截面上任意一點(diǎn)P，動(dòng)坐標(biāo)系中坐標(biāo)為(zP，yP)。當(dāng)導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)角為θ時(shí)，P點(diǎn)在固定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

式中Z、Y為導(dǎo)線橫截面中心點(diǎn)在固定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

雙分裂覆冰導(dǎo)線的動(dòng)能TL可表示為

將式(2)代入式(3)可得:

將y、z坐標(biāo)用橫風(fēng)向廣義位移V(t)、順風(fēng)向廣義位移W(t)及扭轉(zhuǎn)向廣義位移Θ(t)替換，可得:

位于Si處的防舞器的動(dòng)能TF可表示為

式(5)和式(6)相加得導(dǎo)線總動(dòng)能為

1.3 導(dǎo)線阻尼間隔棒體系總應(yīng)變能

雙分裂導(dǎo)線子導(dǎo)線的初始形狀及物理參數(shù)一般是相同的，檔距L上導(dǎo)線的靜態(tài)張力T0和初始扭矩M0相等，取相同的值，用EA表示拉伸剛度，用GIP表示扭轉(zhuǎn)剛度。

導(dǎo)線振動(dòng)為大位移小應(yīng)變，因此它的應(yīng)變能為彈性應(yīng)變能，總應(yīng)變能可表示為

其中εsi為拉格朗日軸向應(yīng)變，可表示為

εθi為導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)應(yīng)變，可表示為

將式(9)、(10)轉(zhuǎn)化為由廣義位移表示的應(yīng)變?yōu)?/p>

將式(11)代入式(8)可得輸電導(dǎo)線阻尼間隔棒體系總應(yīng)變能U。

1.4 約束條件的引入

約束條件1。2根子導(dǎo)線上由同一根間隔棒所連接的2個(gè)點(diǎn)之間的距離保持不變，始終等于間隔棒的長(zhǎng)度h。忽略導(dǎo)線軸線運(yùn)動(dòng)后，該約束關(guān)系可表示為

約束條件2。2根子導(dǎo)線在間隔棒線夾處的轉(zhuǎn)角關(guān)系可表示為

用罰函數(shù)法將上述約束條件代入式(1):

1.5 氣動(dòng)力的確定

導(dǎo)線在某個(gè)截面所受的氣動(dòng)力由該截面的風(fēng)攻角來(lái)確定，氣動(dòng)力模型如圖1所示。

圖1 覆冰導(dǎo)線截面風(fēng)攻角及受力圖Fig.1 Wind attack angle and force diagram of iced conductor cross section

設(shè)vz為來(lái)流風(fēng)速，由導(dǎo)線的橫風(fēng)向運(yùn)動(dòng)速度及扭轉(zhuǎn)速度導(dǎo)致的風(fēng)攻角β為

導(dǎo)線在點(diǎn)S處的實(shí)際風(fēng)攻角α為

導(dǎo)線截面的氣動(dòng)力F可分解為升力FL、阻力FD、扭矩Fα，計(jì)算公式為

式中升力系數(shù)CL、阻力系數(shù)CD及扭矩系數(shù)Cα均為風(fēng)攻角α的函數(shù)。

式(17)為導(dǎo)線截面所受實(shí)際氣動(dòng)力，需將其轉(zhuǎn)換到各自由度方向上，由圖1可得:

將式(7)、(8)、(18)代入式(14)增廣的拉格朗日方程，阻尼按瑞利阻尼表示，可以得到帶間隔棒的覆冰分裂導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)方程。

1.6 導(dǎo)線數(shù)值模型求解

覆冰分裂導(dǎo)線在風(fēng)載荷作用下的運(yùn)動(dòng)方程為非線性微分方程組，本文采用精度較高的四階龍格－庫(kù)塔法迭代求解，計(jì)算公式如下:

式中:t初始值為0;Δt為給定步長(zhǎng)。

根據(jù)上述公式的推導(dǎo)，筆者基于MATLAB軟件編制了覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)計(jì)算程序，利用程序可以模擬不同條件下的導(dǎo)線舞動(dòng)的響應(yīng)。

1.7 間隔棒安裝位置確定

對(duì)固定的一檔線路，間隔棒的防舞效果與間隔棒的數(shù)量及安裝位置密切相關(guān)，需要根據(jù)線路檔距和線路的固有性質(zhì)(例如材料、形狀)計(jì)算出間隔棒的最佳安裝位置。此外仿真實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)應(yīng)該以線路檔距中點(diǎn)的橫風(fēng)向的位移為主，這是因?yàn)轫橈L(fēng)向位移變化較小。

導(dǎo)線舞動(dòng)主要以1、2、3個(gè)半波的振動(dòng)為主，如圖2所示，且導(dǎo)線舞動(dòng)的波形超過(guò)3個(gè)半波時(shí)舞動(dòng)的振幅也相應(yīng)減小，因此在分析導(dǎo)線舞動(dòng)時(shí)以2、3、4個(gè)半波的振型分析為主。

圖2 考慮導(dǎo)線最大和最小半波的間隔棒安裝位置Fig.2 Installation position of spacers considering the maximum and minimum half-wave of conductor

防舞器安裝點(diǎn)對(duì)最小半波長(zhǎng)及最大半波長(zhǎng)這2種情況都應(yīng)有相同的布置條件(即對(duì)波腹的接近程度相同)，b為防舞器的安裝位置距掛線金具的水平距離，如圖2和圖3所示，安裝位置按照舞動(dòng)時(shí)易出現(xiàn)的2，3，4階波長(zhǎng)綜合考慮，可用下面公式確定b:sinθm=sinθM，即有 θm+ θM= π，其中，θM=2πb/λM，表示最大半波長(zhǎng)時(shí)，間隔棒安裝位置離波腹(最大位移處)的接近程度;θm=2πb/λm，表示最小半波長(zhǎng)時(shí)，間隔棒安裝位置離波腹的接近程度;從而可以得到b值即為防舞器的安裝位置(F點(diǎn))［10］。

圖3 導(dǎo)線舞動(dòng)波形及防舞器安裝位置示意圖Fig.3 Conductor galloping waveform and installation position of anti-galloping devices

2 舞動(dòng)響應(yīng)數(shù)值仿真分析

提出仿真普通間隔棒、不加間隔棒、回轉(zhuǎn)間隔棒和回轉(zhuǎn)間隔棒布置方式等情況的防舞動(dòng)效果，計(jì)算覆冰導(dǎo)線的一階橫風(fēng)向、順風(fēng)向及扭轉(zhuǎn)向的舞動(dòng)響應(yīng)，算例引自文獻(xiàn)［11］，覆冰導(dǎo)線物理參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 覆冰導(dǎo)線的物理參數(shù)Tab.1 Physical parameters of iced conductor

由于缺乏風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算中假設(shè)各子導(dǎo)線上施加的空氣動(dòng)力載荷均相同，即均采用文獻(xiàn)［11-13］中的氣動(dòng)力參數(shù)，其中，導(dǎo)線風(fēng)攻角的范圍為0°～360°，每隔10°作為一個(gè)工況進(jìn)行仿真計(jì)算。3次樣條插值法計(jì)算得出的升力系數(shù)、阻力系數(shù)和扭轉(zhuǎn)系數(shù)曲線如圖4所示。

圖4 空氣動(dòng)力系數(shù)Fig.4 Aerodynamic coefficient

2.1 不同類(lèi)型間隔棒防舞效果

按表1物理參數(shù)和圖4中的空氣動(dòng)力系數(shù)，沿導(dǎo)線方向間隔50～60 m，分別討論3種情況:布置3根固定式間隔棒、不加間隔棒和線夾回轉(zhuǎn)式間隔棒的情況，計(jì)算子導(dǎo)線1中點(diǎn)橫風(fēng)向、順?lè)较蚝团まD(zhuǎn)舞動(dòng)響應(yīng)。其中，加線夾回轉(zhuǎn)導(dǎo)線阻尼間隔棒的子導(dǎo)線1中點(diǎn)的舞動(dòng)響應(yīng)如圖5所示。

圖5 回轉(zhuǎn)式間隔棒的舞動(dòng)響應(yīng)Fig.5 Galloping response of rotary spacer

比較這3種情況的結(jié)果可知，在初始風(fēng)攻角為180°、風(fēng)速為10 m/s、覆冰為10 mm的條件下，不加間隔棒情況的橫風(fēng)向振幅比固定式間隔棒小10%，說(shuō)明具有降低舞動(dòng)幅度的作用。在同樣的條件下，回轉(zhuǎn)間隔棒最大扭轉(zhuǎn)角達(dá)到了20°，而固定間隔棒扭轉(zhuǎn)角最大為10°，橫風(fēng)向的振幅減小為0.9 m，抑制舞動(dòng)的效果比較明顯。說(shuō)明子導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)特性的恢復(fù)，使導(dǎo)線的覆冰趨于均勻，即回轉(zhuǎn)式間隔棒能夠改善導(dǎo)線的空氣動(dòng)力特性，抑制橫風(fēng)向的舞動(dòng)振幅。

2.2 間隔棒布置對(duì)舞動(dòng)的影響

按相同的條件，風(fēng)速取10 m/s，分別在擋距中間位置、1/4與3/4處加裝線夾回轉(zhuǎn)式間隔棒，同樣可計(jì)算子導(dǎo)線1中點(diǎn)橫風(fēng)向、順?lè)较蚝团まD(zhuǎn)舞動(dòng)響應(yīng)。其中，1/4與3/4處加線夾回轉(zhuǎn)間隔棒的舞動(dòng)響應(yīng)如圖6所示。

計(jì)算結(jié)果表明，在導(dǎo)線1/4和3/4這2處加回轉(zhuǎn)間隔棒比在導(dǎo)線中點(diǎn)處加裝間隔棒抑制舞動(dòng)效果明顯，前者橫風(fēng)向舞動(dòng)振幅為 1.456 m，后者為1.132 m，與模態(tài)分析結(jié)果吻合。

圖6 在1/4與3/4處裝間隔棒的舞動(dòng)響應(yīng)Fig.6 Galloping responses when spacers are located in the 1/4 and 3/4 of span

3 結(jié)論

(1)防舞原理分析和機(jī)理驗(yàn)證結(jié)果表明［14］，可旋轉(zhuǎn)線夾能部分或全部地取消檔距內(nèi)線夾對(duì)子導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)約束，從而使得導(dǎo)線覆冰的不均勻程度得到消除或減輕，達(dá)到一定的防御舞動(dòng)的目的。

(2)分裂導(dǎo)線是由間隔棒與多根子導(dǎo)線組成的索梁，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、材料特性和動(dòng)力學(xué)特性極其復(fù)雜。使用ANSYS對(duì)導(dǎo)線間隔棒體系三維建模及模態(tài)分析結(jié)果表明，本文采用的Subspace法是求解導(dǎo)線間隔棒體系結(jié)構(gòu)特性、動(dòng)力學(xué)特性的有效方法，廣義的Jacobi迭代算法的模態(tài)仿真精度高，能反映導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)、變形等情況。

(3)導(dǎo)線間隔棒體系6階模態(tài)的固有頻率和振型分析結(jié)果表明，本文分裂導(dǎo)線間隔棒體系的6階振型的仿真分析結(jié)果與理論分析結(jié)果基本吻合，所采用分析方法可以用于優(yōu)化導(dǎo)線阻尼間隔棒及其他防舞器的安裝位置。了解導(dǎo)線阻尼間隔棒體系對(duì)不同類(lèi)型動(dòng)力荷載的響應(yīng)，確定求解控制參數(shù)，認(rèn)識(shí)導(dǎo)線阻尼間隔棒體系的固有振動(dòng)頻率和振型，有利于提高防舞效果。

(4)本文采用理論分析和仿真的方法定性地分析了線夾回轉(zhuǎn)式間隔棒的防舞作用。除日本外，回轉(zhuǎn)線夾還有利于恢復(fù)、釋放子導(dǎo)線的自扭轉(zhuǎn)特性的類(lèi)似試驗(yàn)，在比利時(shí)的恩格、荷蘭的普尼姆也都曾做過(guò)。其結(jié)果都表明線夾回轉(zhuǎn)式間隔棒具有較好的防舞動(dòng)作用。

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