孫卓新，朱永強(qiáng)，倪一峰，葉青，劉穎

(1.新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學(xué))，北京市102206;2.天津國華盤山發(fā)電有限責(zé)任公司，天津市301900)

0 引言

光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)在一般情況下只提供給電網(wǎng)有功電能，即將太陽能光伏陣列的直流電轉(zhuǎn)換為與電網(wǎng)同頻同相的交流電饋送給電網(wǎng)，并保證其具有較高的功率因數(shù)。而國家電網(wǎng)公司2011年正式頒布的Q/GDW 617—2011《光伏電站接入電網(wǎng)技術(shù)規(guī)定》中規(guī)定:“對于專線接入公共電網(wǎng)的光伏電站，光伏電站應(yīng)具備一定無功備用容量，在電網(wǎng)故障或異常時，向電網(wǎng)提供無功支持，防止電壓崩潰”［1］。因此需要對含有光伏電站的配電網(wǎng)進(jìn)行無功補(bǔ)償。通過合理配置無功補(bǔ)償裝置和有效補(bǔ)償無功負(fù)荷，不僅可以提高節(jié)點電壓水平，維持系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，而且還可以降低系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗，提高電能質(zhì)量，使配電網(wǎng)絡(luò)能夠安全經(jīng)濟(jì)地運行。

所謂無功優(yōu)化，就是當(dāng)電力系統(tǒng)的負(fù)荷情況及結(jié)構(gòu)參數(shù)給定時，通過對控制變量的優(yōu)化，找到在滿足所有指定約束條件的前提下，使系統(tǒng)的一個或多個性能指標(biāo)(如電壓質(zhì)量最優(yōu)、有功網(wǎng)損最小、年支出費用最少等)達(dá)到最優(yōu)時的無功調(diào)節(jié)手段［2］。涉及到無功補(bǔ)償裝置安裝地點的選擇、變壓器分接頭的調(diào)節(jié)配合、無功補(bǔ)償容量的確定等，是一個多約束的非線性規(guī)劃問題［3］。目前，無功優(yōu)化的算法主要分為2類:一是傳統(tǒng)的優(yōu)化算法，如線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、混合整數(shù)規(guī)劃法、動態(tài)規(guī)劃法等［4-5］，這類算法的缺點是可能無法找到全局最優(yōu)解;二是人工智能的優(yōu)化算法，如遺傳算法［6］、模擬退火［7］、禁忌搜索［8］、免疫算法［9］等。隨機(jī)搜索能較好地處理離散、多目標(biāo)的優(yōu)化問題是這類算法的一個共同點。粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)是一種基于群體隨機(jī)搜索粒子的智能優(yōu)化算法，最早由Kennedy和Eberhart于1995年提出［10］。該算法源于對鳥群或魚群捕食行為的研究，是通過對簡單社會系統(tǒng)的模擬而發(fā)展起來的。雖然簡單，卻已經(jīng)顯示出很大的應(yīng)用潛力，目前已應(yīng)用于電力系統(tǒng)無功電壓控制、最優(yōu)潮流計算以及機(jī)組組合等問題。

本文首先分析光伏電站接入低壓配電網(wǎng)后影響電壓波動的因素，采用并聯(lián)無功補(bǔ)償裝置在補(bǔ)償無功的同時改善有功功率，來提高配電網(wǎng)的電壓水平。然后以系統(tǒng)運行成本最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)，包含采取補(bǔ)償措施后減小的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗費用和添加無功補(bǔ)償裝置的費用2個部分，建立含光伏電站配電網(wǎng)的無功補(bǔ)償優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。該模型考慮了光伏電站并網(wǎng)逆變器的無功調(diào)節(jié)能力，并對粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，使其具有更好的全局收斂和尋優(yōu)能力。最后采用多組織粒子群算法對規(guī)劃模型進(jìn)行求解，以驗證該模型和算法的準(zhǔn)確性與有效性。

1 光伏電站對配電網(wǎng)系統(tǒng)電壓的影響

電網(wǎng)中各節(jié)點的電壓水平是由電網(wǎng)的潮流分布決定的，大量光伏電站的接入必然會影響潮流分布，引起各處的電壓變化。結(jié)合圖1所示的光伏電站并網(wǎng)的簡單供電線路，來說明線路輸送功率與線路電壓降的關(guān)系。

線路上的電壓降滿足以下關(guān)系:

圖1 光伏電站并網(wǎng)簡單電路Fig.1 Simple circuit of PV power plant parallel in grid

假設(shè)線路受端電壓的相角為0°，即以 U2=U2∠0°為參考電壓向量，則有:

線路兩端的電壓差為:

可以看出，光伏電站升壓變高壓側(cè)電壓值與線路輸送的有功功率、無功功率及等值線路的R、X值有密切的關(guān)系，線路的電阻、電抗一般具有確定的數(shù)值，當(dāng)有功功率沿輸電線傳遞時，線路兩端存在電壓差。而光伏電站發(fā)出的功率是隨光照和溫度的變化而變動的，那么線路電壓降也將是變動的，這將造成節(jié)點電壓的波動。光伏電站以發(fā)出有功為主，只有當(dāng)需要的時候才發(fā)出部分無功功率，因此線路兩端電壓降的大小將取決于電阻和電抗的取值。

由表1［13］可以看出，對于電壓電網(wǎng)線路阻抗主要呈現(xiàn)電阻特性，即R＞X，有時電抗X可以忽略不計。尤其是光伏電站的電氣系統(tǒng)，從表2［14］可知目前光伏發(fā)電系統(tǒng)發(fā)電容量都比較小，一般接入到380 V配電網(wǎng)中，對于含有多個光伏發(fā)電系統(tǒng)的光伏電站輸出容量可能會大些，一般接入到10 kV或35 kV的電網(wǎng)中。輸出線路的截面都不會太大，上述特點更加明顯。

由于低壓配電網(wǎng)線路的電阻參數(shù)大于電抗參數(shù)，或者大小相當(dāng)。如果忽略與電抗相關(guān)的項，線路壓降表達(dá)式為

表1 典型輸電線路阻抗參數(shù)Tab.1 Impedance parameters of typical transmission line

表2 分布式電源并網(wǎng)的電壓等級Tab.2 Voltage grade in grid of distributed generation

可見，低壓配電網(wǎng)線路的壓降橫分量ΔU主要受有功的影響，而壓降的縱分量δU主要受無功的影響。即低壓配電網(wǎng)線路兩端電壓大小的差別(近似等于ΔU)主要取決于有功功率，而電壓的相角差δ主要由無功功率確定。因此當(dāng)光伏電站有功功率變化時，必然會引起輸電線路電壓的波動。引起有功功率變化的主要原因是光照和溫度的變化，為了追求發(fā)電功率的最大化一般不會對有功出力加以限制，因此只能在補(bǔ)償無功的同時改善有功的影響來抑制輸電線路電壓的波動。對此本文首先考慮了并網(wǎng)光伏逆變器的無功調(diào)節(jié)能力，然后采用無功補(bǔ)償裝置進(jìn)行優(yōu)化，以改善配電網(wǎng)的電能質(zhì)量，降低網(wǎng)絡(luò)損耗，減少系統(tǒng)運行成本。

適用于光伏電站的無功補(bǔ)償設(shè)備目前主要有可投切的并聯(lián)電容、電抗器、靜止無功補(bǔ)償裝置和靜止無功發(fā)生器等［15］。其中，并聯(lián)電容、電抗器是無功補(bǔ)償和電壓調(diào)節(jié)最基本的措施。將電容器、電抗器連接成若干組，根據(jù)光伏電站出力水平與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點電壓變化情況確定每組容量，分組投切，實現(xiàn)無功功率的不連續(xù)調(diào)節(jié)，以保持網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點電壓水平處于合理范圍。并聯(lián)電容、電抗器單位容量的投資費用較少，容易安裝、方便維護(hù)，尤其是并聯(lián)電容器，運行功率損耗只占額定容量的0.3% ～0.5%，因此目前普遍適用于接入電壓等級較低的中小型光伏電站。

2 含光伏電站配電網(wǎng)無功補(bǔ)償優(yōu)化模型

2.1 光伏電站的無功調(diào)節(jié)能力

由于目前廣泛使用的光伏逆變器本身具備一定的無功調(diào)節(jié)能力，因此在進(jìn)行光伏電站無功補(bǔ)償優(yōu)化時應(yīng)將這部分無功調(diào)節(jié)能力考慮在內(nèi)。光伏發(fā)電通過逆變器經(jīng)耦合電感并網(wǎng)［16］，如圖2所示。

圖2 光伏并網(wǎng)逆變器示意圖Fig.2 PV grid-connected inverter

系統(tǒng)輸出的有功功率為

系統(tǒng)輸出的無功功率為

式中:Ui為逆變器輸出電壓;Us為電網(wǎng)電壓;δ為Ui與Us的相角差;L為耦合電感值;f為系統(tǒng)頻率。

光伏并網(wǎng)功率調(diào)節(jié)系統(tǒng)的有功功率輸出取決于日照、溫度等，系統(tǒng)的無功輸出是靠調(diào)節(jié)Ui與δ來確定的。在光伏并網(wǎng)功率調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，通過改變Ui與δ的大小，來控制逆變器輸出電流的有功分量和無功分量，實現(xiàn)對有功、無功的獨立調(diào)節(jié)。當(dāng)光伏陣列有功率輸出時，逆變器將直流電變換成交流電輸送到電網(wǎng)上，同時根據(jù)相關(guān)要求對電網(wǎng)補(bǔ)償一定的無功電流;當(dāng)光伏陣列輸出的有功功率低于某一限值而停止輸出時，逆變器仍然對電網(wǎng)進(jìn)行一定的無功補(bǔ)償［17］。

光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的無功調(diào)節(jié)能力是有限的，它取決于并網(wǎng)逆變器的容量和光伏陣列所發(fā)的有功功率，其關(guān)系式為

式中:Smax表示并網(wǎng)逆變器的容量;表示光伏電站的最大無功調(diào)節(jié)能力;Pact表示光伏電站所發(fā)的有功功率。由于光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的無功輸出具有連續(xù)性和快速性，因此考慮光伏電站的無功輸出能力后，不僅節(jié)省了無功補(bǔ)償設(shè)備的投資費用，而且改善了配電網(wǎng)系統(tǒng)的電能質(zhì)量，因此考慮光伏電站的無功輸出能力是十分必要的。

2.2 無功補(bǔ)償優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

含光伏電站的配電網(wǎng)在進(jìn)行無功補(bǔ)償優(yōu)化時，其數(shù)學(xué)模型包括目標(biāo)函數(shù)、功率方程等式約束和不等式約束3個部分。本文選定光伏電站的無功功率調(diào)節(jié)容量QDG、無功補(bǔ)償裝置的出力QC和有載調(diào)壓變壓器的變比Tt作為控制變量，負(fù)荷節(jié)點電壓值UD作為狀態(tài)變量。

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

以系統(tǒng)運行最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)，考慮由于配電網(wǎng)無功補(bǔ)償而減少的網(wǎng)絡(luò)損耗費用和添加無功補(bǔ)償裝置的支出費用，其模型表達(dá)式為

式中:β為每度電價;τmax為年最大負(fù)荷損耗小時數(shù);α、γ分別表示無功補(bǔ)償設(shè)備年度折舊維護(hù)率和投資回收率;KC為單位容量無功補(bǔ)償設(shè)備的價格;QC∑為各點無功補(bǔ)償容量之和;ΔP∑為補(bǔ)償后的無功網(wǎng)損。

2.2.2 功率方程等式約束

在無功補(bǔ)償優(yōu)化模型中，節(jié)點有功功率和無功功率平衡約束如下:

式中N為系統(tǒng)總節(jié)點數(shù)。

2.2.3 變量約束

變量約束包括控制變量約束和狀態(tài)變量約束2個部分。本文選定的控制變量為光伏電站的無功調(diào)節(jié)容量QDG、無功補(bǔ)償裝置的出力QC和有載調(diào)壓變壓器的變比Tt，狀態(tài)變量是負(fù)荷節(jié)點電壓值UD。

控制變量的約束為:

狀態(tài)變量的約束為

式中:QDGi、QDGi.max、QDGi.min分別為光伏電站的無功容量、無功容量的上限值和下限值;QCj、QCj.max、QCj.min分別為無功補(bǔ)償容量、無功補(bǔ)償容量的上限值和下限值;Ttk、Ttk.max、Ttk.min分別為變壓器可調(diào)分接頭及其上限值和下限值;UDj、UDj.min、UDj.max分別為負(fù)荷節(jié)點的電壓、節(jié)點電壓上限值和下限值;Ng、NC、Nt、Nd分別為光伏電站數(shù)、無功補(bǔ)償裝置數(shù)、變壓器可調(diào)分接頭數(shù)、負(fù)荷節(jié)點數(shù)。

在無功優(yōu)化問題中，狀態(tài)變量約束可以采用罰函數(shù)法處理。就是將越界的不等式約束以懲罰項的形式附加在原來的目標(biāo)函數(shù)上，從而構(gòu)成一個新的目標(biāo)函數(shù)。然后對此目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果可以使控制變量自動滿足約束條件，應(yīng)用此法能夠簡化優(yōu)化模型，此時無功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

其中:

式中:Uilim為第i節(jié)點電壓值;Uimax，Uimin分別為節(jié)點電壓Ui的上限和下限;λ為罰系數(shù);NVlim為電壓越限的母線集合。

3 粒子群算法在無功補(bǔ)償優(yōu)化中的實現(xiàn)

3.1 多組織粒子群算法

基本粒子群算法由于采用常數(shù)慣性權(quán)重，尋優(yōu)結(jié)果往往不夠理想。此外所有粒子都使用相同的Gbest來更新速度和位置并朝這個最優(yōu)粒子聚集，容易陷入局部最優(yōu)解，因此本文提出改進(jìn)的多組織粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化求解。首先構(gòu)造出若干個組別，每個組別中都包含相同數(shù)目的粒子。每一個組別都通過與其鄰居的競爭或合作進(jìn)行操作和自學(xué)習(xí)操作，結(jié)合PSO算法的進(jìn)化機(jī)制，不斷地通過各組別間的交互作用和每個組別與環(huán)境間的相互影響，來更新每組在解空間中的位置，使其能夠更快、更精確地收斂到全局最優(yōu)解。不同于基本PSO算法的是:粒子在每一次迭代中，除了跟蹤個體極值Pbest和全局極值Gbest外，還要跟蹤組織(Multi-group)中的最佳值 Mbest［18］。在MPSO算法中，粒子i的速度和位置的更新方程為:

式中:c1，c2，c3為加速系數(shù)(或稱學(xué)習(xí)因子)，分別調(diào)節(jié)向全局最優(yōu)粒子和個體最優(yōu)粒子方向飛行的步長，合適的c1，c2，c3可以加快收斂速度且不易陷入局部最優(yōu)，通常令 c1=c2=c3=2;r1，r2，r3為［0，1］之間任意可能的隨機(jī)數(shù);Pbest為粒子的個體最優(yōu)點的位置(即坐標(biāo));Gbest為整個種群的全局最優(yōu)點的位置;Mbest為各組別最優(yōu)點位置。

3.2 算法的程序設(shè)計及流程圖

本文利用Matlab中的Matpower工具包進(jìn)行潮流計算，從而計算出網(wǎng)損。主程序為多組織粒子群算法，生成的隨機(jī)控制變量送入 Matpower中，在Matpower中計算網(wǎng)損參數(shù)，將每個粒子對應(yīng)的網(wǎng)損返回主程序，用每組控制變量對應(yīng)的網(wǎng)損加上罰函數(shù)就可以得出對應(yīng)的適應(yīng)值。再根據(jù)粒子群算法的更新原則，更新控制變量?？刂谱兞扛轮螅俅嗡偷組atpower中計算網(wǎng)損。其基本思想如圖3所示，粒子群算法流程圖如圖4所示。

圖3 程序設(shè)計基本思想Fig.3 Basic idea of program design

圖4 粒子群算法流程圖Fig.4 PSO flow chart

4 IEEE 9節(jié)點算例分析

運用MATLAB對IEEE 9節(jié)點算例進(jìn)行無功補(bǔ)償優(yōu)化計算，來驗證MPSO算法的優(yōu)化效果。首先對IEEE 9節(jié)點配電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行修改，如圖5所示，參數(shù)均以100 MVA為基準(zhǔn)值。在節(jié)點6加入光伏電站(用PV表示)，光伏電站出力為10 MW。3臺變壓器，其變比調(diào)節(jié)范圍為［0.9，1.1］，共有9檔分接頭，調(diào)節(jié)步長為2.5%。設(shè)1個并聯(lián)電容補(bǔ)償器。各節(jié)點電壓的上下限為［0.9，1.1］(標(biāo)幺值)。節(jié)點7裝有無功補(bǔ)償裝置，分5檔投切，步長為10，其補(bǔ)償上限為50 Mvar。λ=1 000，為違反電壓約束的懲罰因子，節(jié)點電壓初始值為1.0，初始系統(tǒng)的有功功率損耗為4.955(標(biāo)幺值)。

圖5 IEEE-9節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 IEEE9 node system structure

對此配電網(wǎng)系統(tǒng)采用多組織粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，并與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較。MPSO算法中的各參數(shù)取值分別為w=0.5，c1=2，c2=2，c3=2，種群粒子個數(shù)為60，組織數(shù)為5，迭代次數(shù)為50次。β=0.2元/(kW·h)，τmax=5 000 h、α，γ均取0.1，KC=100元/kvar。優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

表3 IEEE-9節(jié)點系統(tǒng)潮流對比Tab.3 IEEE-9 bus system trend comparison

通過系統(tǒng)運行費用及網(wǎng)損量可以看出，對含光伏電站的配電網(wǎng)進(jìn)行無功補(bǔ)償可以降低網(wǎng)絡(luò)損耗，從而減少費用。MPSO、PSO算法可以獲得比較理想的優(yōu)化結(jié)果，MPSO算法具有更強(qiáng)的全局搜索能力，能夠有效地擺脫局部最優(yōu)解。由圖6可以看出，在計算速度上，MPSO算法也具有很強(qiáng)的優(yōu)勢，能夠以極快的速度獲得最優(yōu)解。通過對無功優(yōu)化前后節(jié)點電壓值的比較，可以看到無功優(yōu)化前，各節(jié)點電壓值普遍較低，采用MPSO算法進(jìn)行系統(tǒng)無功優(yōu)化后，系統(tǒng)整體的電壓水平得到了很大的提高，且均在電壓限值范圍之內(nèi)。

圖6 MPSO和PSO適應(yīng)度進(jìn)化曲線Fig.6 Fitness evolution curve of PSO and MPSO

如果在進(jìn)行無功優(yōu)化時，不考慮光伏電站無功功率的輸出，優(yōu)化結(jié)果 IEEE-9節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)損耗為3.305(標(biāo)幺值)，系統(tǒng)運行的費用會高很多。優(yōu)化結(jié)果顯示各節(jié)點的電壓合格率也會有所降低?？傮w來看將光伏電站的無功功率輸出考慮在內(nèi)，對系統(tǒng)運行的經(jīng)濟(jì)性和穩(wěn)定性都很有利。

5 結(jié)論

本文應(yīng)用現(xiàn)有無功補(bǔ)償手段并將光伏電站自身的無功調(diào)節(jié)能力考慮在內(nèi)，綜合各種約束條件，以運行費用(包括系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗費用和無功補(bǔ)償裝置費用)最低為目標(biāo)函數(shù)，建立了含光伏電站的配電網(wǎng)無功補(bǔ)償優(yōu)化模型，并對傳統(tǒng)的粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，采用多組織粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化。通過算例計算分析，優(yōu)化結(jié)果表明采用這種方法確定的補(bǔ)償方案能夠有效地減少損耗，提高系統(tǒng)運行的電能質(zhì)量和經(jīng)濟(jì)性，從而證明了模型及算法的快速性和有效性。

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