鄒 璇 唐衛(wèi)明 施 闖 劉經(jīng)南

(武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，武漢 430079)

1 引言

精密單點定位方法基于單臺GNSS 接收機(jī)的非差觀測值，無需高密度參考網(wǎng)的實時觀測數(shù)據(jù)即可實現(xiàn)廣域甚至全球范圍內(nèi)的精密定位［1，2］。然而，基于實數(shù)解的PPP 要達(dá)到mm ～cm級的定位精度通常需要數(shù)小時以上觀測時間。因此，如何減少模糊度收斂時間，有效獲取非差模糊度固定解已成為PPP 方法亟需突破的關(guān)鍵性難題［3，4］。

為了加快PPP 模糊度收斂速度，區(qū)域地基增強(qiáng)PPP-RTK 方法應(yīng)運而生。該方法本質(zhì)上是一種非差/星間單差模式的網(wǎng)絡(luò)RTK，利用該方法可以有效實現(xiàn)PPP 與網(wǎng)絡(luò)RTK 數(shù)據(jù)處理模式的統(tǒng)一和無縫銜接，并且由于區(qū)域地基增強(qiáng)PPP-RTK 的增強(qiáng)信息可以由每個參考站獨立播發(fā)，因此能夠有效解決常規(guī)網(wǎng)絡(luò)RTK 方法可同時服務(wù)用戶數(shù)量受限的問題。國內(nèi)外已有多位學(xué)者對區(qū)域地基增強(qiáng)的PPPRTK 方法進(jìn)行了研究，并取得了一系列研究成果［5－10］。現(xiàn)有各種方法一般基于CORS 網(wǎng)提出，這些實現(xiàn)方法雖各具特點，但本質(zhì)上都是將參考站間雙差模糊度通過添加適當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)轉(zhuǎn)換為非差模糊度的形式，從而利用參考站處消除模糊度影響的載波相位非差觀測值殘差對每顆可視衛(wèi)星方向分別建模，用戶則在PPP 數(shù)據(jù)處理模式下通過固定星間單差模糊度實現(xiàn)快速精密定位。本文分析了單參考站生成PPP-RTK 區(qū)域地基增強(qiáng)信息相比雙差模式建模的獨特優(yōu)勢，在現(xiàn)有方法的基礎(chǔ)上提出了一套區(qū)域地基增強(qiáng)PPP-RTK 模糊度快速固定方法，并利用實測數(shù)據(jù)驗證了該方法的可行性。

2 區(qū)域地基增強(qiáng)信息生成方法

2.1 單參考站建模相比雙差模式建模的優(yōu)勢分析

區(qū)域地基增強(qiáng)PPP-RTK 方法在最初提出時是將參考站間雙差模糊度通過添加具有整數(shù)特性的模糊度基準(zhǔn)映射為非差模糊度的形式［5，6］。由于參考站間雙差模糊度解算需要采用同步觀測數(shù)據(jù)，并且整個地基增強(qiáng)網(wǎng)的雙差模糊度在解算后需設(shè)定相一致的模糊度基準(zhǔn)，才能使映射得到的各參考站與可視衛(wèi)星間非差模糊度仍保留原有雙差模糊度間約束關(guān)系。因此，雙差模式統(tǒng)一構(gòu)建區(qū)域地基增強(qiáng)信息難以滿足大規(guī)模乃至全國范圍的實時應(yīng)用需要。此外，雙差模式下建模還存在地基增強(qiáng)信息有效性難以判定的問題。如圖1 所示，假定測區(qū)A、B 對應(yīng)各條基線的雙差模糊度均能有效解算，按照區(qū)域地基增強(qiáng)PPP-RTK 方法，參考站a、b 和參考站c、d 處生成的非差地基增強(qiáng)信息分別可用于測區(qū)A 和測區(qū)B內(nèi)用戶進(jìn)行模糊度快速固定［5］。此時，如基線ad和基線bc 對應(yīng)雙差模糊度無法有效固定，則參考站a、b、c、d 處生成的地基增強(qiáng)信息在測區(qū)C是無效的。如果不對地基增強(qiáng)信息的有效性加以區(qū)分，將會影響用戶的模糊度固定效率，甚至引起模糊度固定錯誤并最終導(dǎo)致定位結(jié)果發(fā)生偏差。因此，如按照雙差模式建模，每個參考站在生成地基增強(qiáng)信息時必須將該信息對應(yīng)的有效測區(qū)范圍發(fā)送給用戶，這無疑將極大增加整個系統(tǒng)實時運行時的數(shù)據(jù)播發(fā)量。

與雙差模式建模相比，廣域PPP-RTK 方法對參考站個數(shù)要求相對較少，在衛(wèi)星UHD 實時建模時無需采用參考站間嚴(yán)格同步的觀測數(shù)據(jù)，衛(wèi)星UHD 在一定時間內(nèi)的變化也較為穩(wěn)定［4］。因此，可利用實時估計的衛(wèi)星UHD 計算每個參考站同一基準(zhǔn)下的非差模糊度。按照這一研究思路，整個區(qū)域地基增強(qiáng)系統(tǒng)可根據(jù)觀測狀況靈活增減和選擇參與建模的參考站，并且由于單站數(shù)據(jù)處理時對軟件、硬件和網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸?shù)囊笙鄬^低，誤差改正信息可在各參考站微機(jī)上獨立或分子網(wǎng)計算，因此地基增強(qiáng)參考站的個數(shù)和地區(qū)分布將不再受到制約。此外，即使某一參考站的非差模糊度解算錯誤，也不會影響其余參考站所生成增強(qiáng)信息的有效性。

圖1 地基增強(qiáng)信息有效性判定示意圖Fig.1 Validity determination of ground-based augmentation information

2.2 附加偽距精化的區(qū)域地基增強(qiáng)信息單參考站生成方法［5 －10］

由于參考站坐標(biāo)精確已知，可反算得到衛(wèi)星軌道、衛(wèi)星鐘差、大氣延遲等造成的CA/P1 偽距誤差改正信息，即此時參考站處消除坐標(biāo)影響的偽距非差觀測值殘差為:

與載波相位誤差建模類似，按照

對用戶周邊至少3 個地基增強(qiáng)站的CA/P1 偽距非差觀測值殘差進(jìn)行平面擬合建模，并利用內(nèi)插得到的偽距誤差信息精化用戶的CA/P1 偽距觀測值。其中x、y、z 為平面擬合系數(shù)。參考站處所生成偽距增強(qiáng)信息的噪聲與P1偽距噪聲相一致，而測站衛(wèi)星方向的對流層、電離層等區(qū)域大氣延遲誤差可以通過平面擬合建模的方式有效消除，其殘余誤差部分與偽距觀測噪聲相比可忽略不計，因此認(rèn)為用戶處內(nèi)插所得偽距誤差改正信息omcP的噪聲只受的噪聲以及平面擬合系數(shù)影響。由于用戶位于參考網(wǎng)內(nèi)，擬合系數(shù)x、y、z 均大于0。假定P1的噪聲為εP，根據(jù)誤差傳播定律，omcP的最大觀測噪聲為εP，最小觀測噪聲為0.58εP。

其中f1和f2為載波相位觀測值L1、L2的頻率。

假定P2的觀測噪聲與P1的相等均為εP，由誤差傳播定律有PC偽距的觀測噪聲為:

因此，即使不考慮模型改正后的載波相位觀測值與原始PC偽距中所包含對流層延遲的不一致性，P2偽距較P1偽距相對更大的觀測噪聲，以及某些與衛(wèi)星相關(guān)的偽距系統(tǒng)性誤差影響，采用精化后的偽距，其最大觀測噪聲不到原始PC偽距觀測噪聲的一半。

3 區(qū)域地基增強(qiáng)PPP-RTK 用戶模糊度快速固定方法

利用模型精化后更為精確的CA/P1 偽距觀測值可得到一個較為可信的模糊度初始解，此時如能進(jìn)一步優(yōu)化模糊度搜索空間，將有效改善現(xiàn)有方法的模糊度搜索效率和可靠性，進(jìn)而實現(xiàn)用戶模糊度快速解算。按照區(qū)域地基增強(qiáng)PPP-RTK 方法的實現(xiàn)原理，用戶利用增強(qiáng)信息可以有效消除觀測信號在測站衛(wèi)星方向所受的電離層延遲、對流層延遲、衛(wèi)星軌道誤差、衛(wèi)星鐘差、衛(wèi)星硬件延遲等影響［5］，此時用戶處載波相位星間單差觀測方程為:

其中:c 為光速，f1和fW分別為模型改正后載波相位觀測值L1、寬巷(LW)的頻率，l、m、n 為線性化系數(shù)，δx、δy、δz 為用戶近似坐標(biāo)在三個方向的誤差分量，N1、NW為2 個頻率上的載波相位模糊度，ε 為觀測誤差，▽為星間單差標(biāo)識符。

由公式(6)、(7)相減得:

故有:

當(dāng)不考慮觀測誤差ε 的影響時，可得到用戶處L1、LW星間單差模糊度間的線性約束關(guān)系:

因此，當(dāng)▽NW有效確定后，由公式(10)得到的L1模糊度初值與L1的模糊度固定解▽N1間存在以下關(guān)系:

利用該方法計算得到模糊度▽NW、▽N1，便可根據(jù)獲得無電離層組合觀測值(LC)對應(yīng)模糊度的固定解(▽NC)［8］，并得到相應(yīng)的模糊度固定解定位結(jié)果。

4 實例分析

4.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

選取江蘇省CORS 網(wǎng)2011年324天采樣間隔為1 秒的一組實測雙頻數(shù)據(jù)，對本文提出的區(qū)域地基增強(qiáng)PPP-RTK 模糊度快速固定方法進(jìn)行驗證分析，整個測試網(wǎng)的位置分布如圖2 所示。為確定檢測站的真實坐標(biāo)作為對比分析時的基準(zhǔn)，首先利用PANDA 處理軟件［11］，將全部43 個測站全天的觀測數(shù)據(jù)按照靜態(tài)網(wǎng)解模式進(jìn)行聯(lián)合解算，得到測站間精確的相對位置關(guān)系。

圖2 中三角為選取的地基增強(qiáng)參考站，圓點為模擬的動態(tài)檢測站。由于在收集該組數(shù)據(jù)時并未同時保存對應(yīng)的實時精密衛(wèi)星軌道和精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品，本文雖采用IGS 事后精密衛(wèi)星軌道和精密衛(wèi)星鐘差，但這并不影響本文方法在實時應(yīng)用中的有效性。

圖2 測試網(wǎng)位置分布示意圖Fig.2 Distribution of testing network

4.2 檢測站數(shù)據(jù)解算

算例采用遞推最小二乘法進(jìn)行逐歷元解算，估計每個歷元的測站坐標(biāo)、接收機(jī)鐘差、模型精化后殘余的天頂對流層延遲，因此至少需要5 顆有效觀測衛(wèi)星的數(shù)據(jù)才能進(jìn)行解算。在模糊度解算時，通過LAMBDA 算法搜索星間單差LW和L1模糊度［12］，并輔以RATIO 檢驗和公式(11)判斷模糊度固定結(jié)果的有效性。以上數(shù)據(jù)處理方法同樣可擴(kuò)展至多頻數(shù)據(jù)處理。

步驟1:利用模型精化后的CA/P1 偽距觀測值和LW相位觀測值組成星間單差聯(lián)合觀測方程，快速固定LW模糊度。在LW模糊度不能全部固定時，通過對備選模糊度的有效性進(jìn)行排序，使用部分模糊度固定技術(shù)以及模糊度分步固定、迭代解算的處理方式，固定盡可能多的模糊度參數(shù);

步驟2:利用模型精化后LC觀測值和LW觀測值組成星間單差聯(lián)合觀測方程，利用固定的LW模糊度和LC模糊度浮點解，根據(jù)公式(12)得到L1模糊度的浮點解，采用與LW模糊度解算類似的方式進(jìn)行L1模糊度固定。并進(jìn)一步利用公式(11)對L1模糊度固定結(jié)果進(jìn)行可靠性檢驗;

步驟3:利用LW模糊度和L1模糊度固定解按照公式(12)得到LC模糊度固定解，最終實現(xiàn)區(qū)域地基增強(qiáng)PPP-RTK 用戶模糊度的實時快速解算。

4.3 區(qū)域地基增強(qiáng)信息精度分析

檢測站處地基增強(qiáng)信息的模型改正值與其真實大氣延遲的一致性是評判非差模式下誤差建?？尚行裕约霸O(shè)定公式(11)中閾值e 最為直接的手段。為避免接收機(jī)鐘差的影響，采用星間單差觀測值進(jìn)行驗證分析。

以檢測站CK 處共視時間最長的PRN10 與PRN17 衛(wèi)星對為例，圖3 給出了模型精化后星間單差L1、L2觀測值殘余誤差在該時段內(nèi)的變化以及對應(yīng)時刻的衛(wèi)星高度角。從圖3 可知，PRN10 與PRN17 的星間單差L1、L2觀測值殘余誤差變化較為平穩(wěn)，其數(shù)值均在－0.09 ～0.09 m 內(nèi)，因此本文算例設(shè)定公式(11)中閾值e 為0.5 周。L2觀測值的星間單差標(biāo)準(zhǔn)差為0.036 m，比L1觀測值略大，這主要是因為L2觀測值的觀測噪聲相對較大所致。

圖3 精化后PRN10 與PRN17 的星間單差L1、L2 觀測值殘余誤差Fig.3 Observation residuals of L1 and L2 between satellites PRN10 and PRN17 after refining

4.4 偽距單點定位精度分析

以檢測站CK 為例，給出采用原始PC偽距觀測值，以及采用模型精化后的CA/P1 偽距觀測值進(jìn)行單點定位時的定位精度。如圖4 所示，采用原始PC偽距觀測值進(jìn)行單點定位時每個歷元的誤差均在10 m 以內(nèi)，在X、Y、Z 三個方向的定位精度(RMS)分別為1.22、1.58 和1.42 m。當(dāng)對CA/P1 偽距觀測值進(jìn)行精化后，檢測站CK 的單點定位精度得到了顯著提升，每個歷元的定位誤差均優(yōu)于2 m，在X、Y、Z 三個方向的RMS 分別為0.30、0.35 和0.33 m。其余26 個檢測站均能得到與CK 站相一致的偽距單點定位結(jié)果，由于篇幅所限，在此不逐一復(fù)述。

4.5 區(qū)域地基增強(qiáng)PPP-RTK 模糊度快速固定有效性及定位精度測試

采用用戶端模糊度快速固定方法分別對兩種區(qū)域地基增強(qiáng)模式進(jìn)行驗證，以滿足RATIO 檢驗閾值為3.0、公式(11)中閾值e 為0.5 作為模糊度固定成功與否的判定依據(jù)。如表1，本文算例總計進(jìn)行了1 944 027 組測試。如采用原始的PC偽距，分別有637 635、616 936 組測試可單歷元固定檢測站的LW和LC/L1模糊度，相應(yīng)的模糊度單歷元固定成功率僅為32.80%和31.73%;如采用模型精化后的CA/P1 偽距進(jìn)行測試，則LW、LC/L1模糊度可單歷元有效固定的時段提升為1576957 和1429627組，相應(yīng)的模糊度單歷元固定成功率高達(dá)81.12%和73.54%，與采用原始PC偽距進(jìn)行區(qū)域地基增強(qiáng)PPP-RTK 時LW、模糊度單歷元固定的成功率相比分別得到了約147.31%和131.73%的改善。

圖4 分別采用原始的PC 偽距和精化后的CA/P1 偽距對檢測站CK 進(jìn)行單點定位Fig.4 Single point positioning with original PC and refined CA/P1

表1 區(qū)域地基增強(qiáng)PPP-RTK 模糊度單歷元固定測試結(jié)果Tab.1 Results of single-epoch ambiguity resolution tests for PPP-RTK using the ground-based augmentation information

在LC/L1模糊度可單歷元固定的測試時段中，進(jìn)一步分析兩種處理模式下的定位精度。當(dāng)采用原始的PC偽距時，LC/L1模糊度單歷元固定后用戶定位精度在N、E、U 方向分別為0.96 cm、0.79 cm 和2.94 cm。當(dāng)采用模型精化后的CA/P1 偽距時，區(qū)域地基增強(qiáng)PPP-RTK 用戶LC/L1模糊度單歷元固定后的定位精度在N、E、U 方向分別為1.10 cm、0.84 cm 和3.00 cm，與采用原始PC偽距時的定位精度基本一致。

圖5 檢測站CK 在模糊度單歷元固定時的定位誤差變化圖Fig.5 Positioning errors of single-epoch resolution with fixed ambiguities at checking station CK

為了進(jìn)一步展示本文對原有區(qū)域地基增強(qiáng)信息生成方法的改進(jìn)，以及本文所提出區(qū)域地基增強(qiáng)PPP-RTK 用戶模糊度快速固定方法的有效性，對每個歷元的觀測數(shù)據(jù)分別進(jìn)行模糊度固定，圖5 給出了檢測站CK 分別采用新舊兩種區(qū)域地基增強(qiáng)信息生成方法時的LC/L1模糊度單歷元固定結(jié)果。

對比圖5 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采用原始的PC偽距觀測值進(jìn)行測試時，LC/L1模糊度可單歷元固定的時段較為稀疏，并且在03:30—04:30(當(dāng)?shù)貢r間11:30am—01:30 pm)以及12:10—13:20 存在連續(xù)的、模糊度無法單歷元固定的時段。這主要是由于電離層處于全天較為活躍的時期，以及可用衛(wèi)星數(shù)相對較少所引起的。與其相比，采用模型精化后的CA/P1 偽距時用戶LC/L1模糊度單歷元固定結(jié)果具有更好的連續(xù)性和有效性，并不存在長時間無法單歷元固定LC/L1模糊度的時段。

5 結(jié)論

本文給出了一套區(qū)域地基增強(qiáng)PPP-RTK 用戶模糊度快速固定方法，并設(shè)計了相應(yīng)實驗方案驗證該方法的可行性和有效性。在不能固定用戶全部的模糊度時，本文采用部分模糊度固定技術(shù)以及模糊度分步固定、迭代解算的處理方式，固定盡可能多的模糊度，取得了令人滿意的結(jié)果。

與采用雙差模式建模相比，基于廣域PPP-RTK方法在每個參考站分別生成區(qū)域地基增強(qiáng)信息的模式更加適合大規(guī)模地基增強(qiáng)網(wǎng)的實時應(yīng)用，整個區(qū)域地基增強(qiáng)系統(tǒng)可根據(jù)觀測狀況靈活增減和選擇參與建模的參考站。此外，單參考站建模方式還能有效解決雙差模式建模時地基增強(qiáng)信息有效性難以判定的問題。

因此，按照本文給出的方法，區(qū)域地基增強(qiáng)PPP-RTK 用戶僅利用幾個歷元數(shù)據(jù)即可實現(xiàn)厘米級定位，這改變了現(xiàn)有方法在精密單點定位時需要較長觀測時間的局限性。

1 Bisnath S and Gao Y.Current state of precise point positioning and future prospects and limitations［R］.International Association of Geodesy Symposia 133，2007，Springer，Berlin.

2 張小紅，等.基于服務(wù)系統(tǒng)的實時精密單點定位技術(shù)及應(yīng)用研究［J］.地球物理學(xué)報，2010，53(6):1 308－1 314(Zhang X H，et al.Server-based real-time precise point positioning and its application［J］.Chinese J Geophys.，2010，53(6):1 308－1 314)

3 Ge M R，et al.Resolution of GPS carrier-phase ambiguities in Precise Point Positioning(PPP)with daily observations［J］.Journal of Geodesy，2008，82(7):389－399.

4 Geng J H，et al.Ambiguity resolution in precise point positioning with hourly data［J］.GPS Solutions，2009，13:263－270.

5 Ge M R，et al.An alternative network RTK approach based on undifferenced observation corrections［R］.Proceeding of ION GNSS.Porland，Oregon ION，2010.

6 Teunissen P J G，Odijk D and Zhang B.PPP-RTK:Results of CORS network-based PPP with integer ambiguity resolution［J］.Journal of Aeronautics，Astronautics and Aviation，Series A，2010，42(4):223－230.

7 Zhang B，Teunissen P J G and Odijk D.A novel un-differenced PPP-RTK concept［J］.Journal of Navigation，2011，64(S1)，doi:10.1017/S0373463311000361.

8 Zou Xuan，et al.URTK:Undifferenced network RTK positioning［J］.GPS Solutions，2012，doi:10.1007/s10291－012－0277－5.

9 Li X X，Zhang X H and Ge M R.Regional reference network augmented precise point positioning for instantaneous ambiguity resolution［J］.Journal of Geodesy，2011，85(3):151－158.

10 姜衛(wèi)平，鄒璇，唐衛(wèi)明.基于CORS 網(wǎng)絡(luò)的單頻GPS 實時精密單點定位新方法［J］.地球物理學(xué)報，2012，55(5):1 549－1 556.(Jiang W P，Zou X and Tang W M.A new kind of real-time PPP method for GPS single-frequency receiver using CORS network［J］.Chinese J Geophys.，2012，55(5):1 549－1 556)

11 Liu J N and Ge M R.PANDA software and its preliminary result of positioning and orbit determination［J］.Wuhan University Journal of Natural Sciences，2003，8(2):603－609.

12 Teunissen P J G.The least-squares ambiguity decorrelation adjustment:a method for fast GPS integer ambiguity estimation［J］.Journal of Geodesy，1995，70(1－2):65－82.