季新宇

新課程最重要的理念就是轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提倡探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。筆者從事數(shù)學(xué)教學(xué)多年，在引領(lǐng)初中學(xué)生合作探究數(shù)學(xué)并解決數(shù)學(xué)問題方面作了一定的探究，也做了一番努力。雖然本身的水平和能力有限，未曾產(chǎn)生轟動效應(yīng)，但對自己和學(xué)生具有一定意義上的積極影響。

一、數(shù)學(xué)合作探究需要學(xué)生具備合作理念

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和創(chuàng)造精神為核心，隨著義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教材的不斷改革，要求學(xué)生具有創(chuàng)新和創(chuàng)造意識。于是教師充分關(guān)注學(xué)生的創(chuàng)新和創(chuàng)造，在具體的教學(xué)過程中總在想方設(shè)法發(fā)現(xiàn)一些具有創(chuàng)新創(chuàng)造能力的苗子和尖子，對他們總是關(guān)愛有加。可我們忽略了一點：義務(wù)教育的數(shù)學(xué)教學(xué)要求學(xué)生都得到發(fā)展，要求人人學(xué)到有價值的數(shù)學(xué)知識。如果我們只關(guān)注少數(shù)苗子和尖子，那么全體學(xué)生都得到發(fā)展將會成為一句空話。筆者認(rèn)為，課堂教學(xué)不能僅顧幾個苗子，要讓苗子發(fā)揮教師力所不能及的作用，就必須讓學(xué)生合作。我們必須看到的事實是，一些苗子或尖子往往不樂意與他人合作，因為在他們心目中，還是個人英雄主義第一。從這些現(xiàn)象可以看出，合作探究需要學(xué)生具備合作理念。為了使學(xué)生樹立這樣的理念，在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者沒有少做這方面的工作，每接手一個新班，都對學(xué)生有個實打?qū)嵉牧私?，看看哪些學(xué)生思維比較敏捷，在具體解決數(shù)學(xué)問題時思路比較通暢；看看哪些學(xué)生思維能力平平，但學(xué)習(xí)態(tài)度端正，愿意與他人合作；看看哪些學(xué)生的思維能力比較低下。培養(yǎng)不同層面學(xué)生的合作理念的策略應(yīng)當(dāng)是有差異的。在平時的教學(xué)中，對那些學(xué)有余力的學(xué)生，應(yīng)盡量讓其知道任何人的智慧發(fā)展都必須集他人之力量，一個人的智慧總是十分有限的；對那些智力本身就有一定缺陷的學(xué)生，總是對他們循循善誘，讓他們盡快明白：如果不注意參與集體性合作，一切都坐享其成，則永遠(yuǎn)學(xué)不到有價值的數(shù)學(xué)知識。

二、數(shù)學(xué)合作探究需要學(xué)生置身于合作氛圍中

對于學(xué)生而言，講任何大道理都是不行的，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一種實踐性比較強(qiáng)的教學(xué)，那么要想讓學(xué)生比較理想地進(jìn)行一定意義上的合作，就必須讓他們真正置身于濃郁的合作氛圍中，而且必須使得每個學(xué)生都能享受到真正意義上合作學(xué)習(xí)的樂趣。如教學(xué)關(guān)于中位線的內(nèi)容時，筆者就讓學(xué)生在愉悅的氛圍中合作，首先運用白板展示了這樣的問題情境：在看白板所示的四邊形圖后同桌進(jìn)行交流，把自己的觀察所獲及自己的猜想和證明的結(jié)果說給同桌聽。從同學(xué)們的表情可以知道，他們解決這樣的問題是比較順利的。為了使解決問題能夠向縱深發(fā)展，也為了營造更好的合作氛圍讓學(xué)生進(jìn)行合作探究，筆者向?qū)W生拋出了這樣的問題：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是要能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的更多問題，如果我們利用剛才老師給你們的問題背景，肯定還能夠提出更多有價值的問題。實際上學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)更多有價值的問題是理想合作探究的前奏。筆者給了學(xué)生一定的自主發(fā)現(xiàn)問題的時間，學(xué)生安靜地做著自己的思考（當(dāng)然也有少數(shù)學(xué)生仍然不專心，筆者便以眼神予以示意）。一段時間后，課堂沸騰起來，因為學(xué)生發(fā)現(xiàn)的問題極多，而學(xué)生在傾訴自己所提出問題時，其余學(xué)生則又在對別人所提出的問題進(jìn)行思考，甚至就當(dāng)時進(jìn)行辯駁。當(dāng)一個學(xué)生把任意四邊形改成矩形時，學(xué)生頓時開始遐想，又熱烈討論；而學(xué)生在討論之余，又有學(xué)生將問題延伸下去，學(xué)生之間友好地提問：你為什么產(chǎn)生這樣的疑問？那學(xué)生便有板有眼地回答了這個問題。聽到該同學(xué)的回答，我感到十分欣慰，但更欣慰的還在后頭，那就是很多同學(xué)都能夠?qū)ⅰ叭我馑倪呅巍备某闪庑巍⒄叫?、一般梯形、等腰梯形、直角梯形等。這給我的啟示是，雖然所有學(xué)生所提出的問題給人的感覺不一樣，但有一點是可以肯定的，那就是學(xué)生已意識到了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是完全可以舉一反三地發(fā)現(xiàn)和解決問題的。雖然學(xué)生所提出的問題價值不一，但學(xué)生已進(jìn)入思考與探究狀態(tài)，數(shù)學(xué)課堂就需要這樣的形態(tài)。

三、合作探究需要學(xué)生發(fā)揮合作能力

新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)學(xué)課堂教學(xué)讓學(xué)生實現(xiàn)經(jīng)歷（感受）、體驗（體會）、探索這樣三個層次，要使得數(shù)學(xué)教學(xué)真正實現(xiàn)這樣的目標(biāo)，從合作學(xué)習(xí)的意義及具體的目標(biāo)講，就要努力使學(xué)生在已有生活經(jīng)驗基礎(chǔ)上和生動有趣的學(xué)習(xí)情境中開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動。從一定意義上說，初中學(xué)生合作探究應(yīng)當(dāng)在無聲勝有聲的境界中，使得所有學(xué)生都在不經(jīng)意間把自己參與合作的智慧和能力發(fā)揮出來。所以，在平時的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中筆者不做過多的合作學(xué)習(xí)小組分工，而是力求讓每個學(xué)生都能明白合作探究的意義，發(fā)揮自身的作用。譬如與同學(xué)們一起學(xué)習(xí)二次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，學(xué)習(xí)二次函數(shù)必須思考二次函數(shù)在實際生活中的運用，我們完全可以利用學(xué)生的力量和智慧從已有的實際生活經(jīng)驗中獲取。所以，教學(xué)二次函數(shù)的雙根式在實際生活中的運用，可讓學(xué)生從自己周圍的生活中獲取具有實實在在的意義的例證，在找到具體之實例后再共同解決這些問題。同學(xué)們從生活中尋求實例的積極性非常高，找到的實例也比較多，經(jīng)過合作發(fā)現(xiàn)的有價值意義的實例比較豐富。有的學(xué)生能從商品的銷售角度知曉二次函數(shù)就存在于商品的銷售中，我們可以利用其求最大利潤問題；有的學(xué)生能從家庭圍墻建筑的角度知曉二次函數(shù)就在家庭建筑的諸多求圖形的面積中；有的學(xué)生還從解決對稱軸和頂點坐標(biāo)上拓展到雙根式解決的途徑。當(dāng)學(xué)生把這些有價值的發(fā)現(xiàn)和盤托出后，都豁然開朗，為自己發(fā)揮作用而自豪，為自己有所提高而興奮。