胡存宏

(南京市拉薩路小學(xué)，江蘇南京，210000)

一、問(wèn)題的提出

新課程的實(shí)施使得我們的課堂更加活躍，學(xué)生的積極性也被調(diào)動(dòng)起來(lái)了。但我們也應(yīng)該清醒地看到，這還是一種基于學(xué)生共性發(fā)展的普適性的教學(xué)形式。雖然不能全盤(pán)否定，但這種“一刀切”的教學(xué)形式的確妨礙了部分學(xué)生知識(shí)、能力和興趣的發(fā)展。我們?cè)撛趺磥?lái)解決這個(gè)問(wèn)題？怎樣才能讓每一位學(xué)生學(xué)有所得？為此，筆者以《圓》的復(fù)習(xí)課為切入點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)了一組練習(xí)，并及時(shí)對(duì)練習(xí)的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以期通過(guò)數(shù)據(jù)能看出事情的本質(zhì)。

本次研究的目的，也是為了調(diào)查五年級(jí)學(xué)生《圓》的現(xiàn)有知識(shí)水平以及思維發(fā)展現(xiàn)狀，既是一個(gè)基于學(xué)情的研究，更是一個(gè)著力課堂的反思。

二、方法與過(guò)程

實(shí)施范圍：本校五年級(jí)某班級(jí)的學(xué)生共51人。

實(shí)施過(guò)程：本次復(fù)習(xí)是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)完了《圓》這一單元的知識(shí)之后進(jìn)行的，主要利用筆試的形式在一節(jié)課時(shí)間內(nèi)來(lái)完成練習(xí)。

為了充分達(dá)到研究的目的，本次練習(xí)設(shè)計(jì)的題目一共有三組，每組兩題，分為必做題與選做題，選做題在必做題的基礎(chǔ)上稍作拓展。

第一組：

A.(必做題)(圖1)

圖1

半圓的直徑是8厘米，它的周長(zhǎng)是多少厘米？

B.(選做題)(圖2)

圖2

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米，在里面畫(huà)一個(gè)最大的半圓，半圓的周長(zhǎng)是多少厘米？

第二組：

圖3

A.(必做題)如圖3所示，一張正方形紙的邊長(zhǎng)是8厘米，在里面剪一個(gè)最大的圓，圓的面積是多少平方厘米？

B.(選做題) 一張正方形紙的面積是100平方厘米，在里面剪一個(gè)最大的圓，圓的面積是多少平方厘米？

第三組：

A.(必做題)圓的面積和長(zhǎng)方形的面積相等，圓的半徑是5厘米，長(zhǎng)方形的寬是5厘米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少厘米？

B.(選做題)(圖4)

圖4

圓的半徑是5厘米，把圓剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形后，長(zhǎng)方形的寬是多少厘米？

表1 結(jié)果與分析

從表1中不難看出，必做題全班同學(xué)每人都進(jìn)行了解答，每一組選做題的選做人數(shù)在40人左右，做對(duì)的人數(shù)都超過(guò)了選做人數(shù)的一半，大約占全班總?cè)藬?shù)的40%。

下面對(duì)調(diào)研的結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)要的分析：

第一組：

必做題中求半圓的周長(zhǎng)對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)講還是比較困難的。但是，本題的正確率卻達(dá)到78.4%，全班做對(duì)的有40人。通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，錯(cuò)誤的原因多數(shù)是由于受圓的周長(zhǎng)計(jì)算干擾，錯(cuò)誤的學(xué)生中很多都是列成“3.14×8÷2=12.56(厘米)”，頭腦中沒(méi)有直徑這一個(gè)意識(shí)，究其原因還是對(duì)于周長(zhǎng)的概念沒(méi)有掌握與理解。

選做題與必做題進(jìn)行比較，增加的難度在于首先要正確地畫(huà)出一個(gè)最大的半圓，由于8又不是5的2倍，在操作中就有一定的難度，很多學(xué)生在此栽了跟頭。后來(lái)教師對(duì)基礎(chǔ)題進(jìn)行了評(píng)講，又給予學(xué)生及時(shí)的暗示，大部分學(xué)生包括沒(méi)有選做的15人多數(shù)都能夠算出正確的結(jié)果，只有幾名學(xué)困生在這里還是遇到了障礙。

第二組：

通過(guò)數(shù)據(jù)能夠看出，必做題在所有的題目中正確率最高，超出了90%，學(xué)生們能夠運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，即使做錯(cuò)的5個(gè)學(xué)生中也有2人是因?yàn)橛?jì)算出錯(cuò)才導(dǎo)致遺憾的，他們的解題思路還是正確的，只有3人對(duì)本題缺乏真正的理解。

選做題雖然正確率達(dá)到了53.8%，但是全班51人中，只有21人完成了本題，也是所有題目中正確人數(shù)最少的一道。究其原因在于按照必做題的解法，需要知道圓的半徑或者正方形的邊長(zhǎng)。題目中提供的是正方形的面積，雖然100是一個(gè)完全平方數(shù)，但是，對(duì)于學(xué)生來(lái)講要將100轉(zhuǎn)化成10的平方，不是一件容易的事情，學(xué)生們?cè)诖怂季S受阻，也在情理之中。這里可能就要追溯到圓的面積推導(dǎo)過(guò)程，如圖5：

圖5

如果在圓的面積推導(dǎo)第一課時(shí)教師適當(dāng)放慢節(jié)奏，把知識(shí)講通講透，讓學(xué)生充分感知后理解，“圓的面積=圓周率×半徑的平方”，而半徑的平方實(shí)際上就是以圓的半徑為邊長(zhǎng)的正方形的面積，也就是說(shuō)知道了以半徑為邊長(zhǎng)的正方形的面積，也能求出圓的面積，可能學(xué)生就容易多了。通過(guò)跟學(xué)生的交流與討論，大部分學(xué)生很快知道了圓的面積是“3.14×(100÷4)=78.5(平方厘米)”。然后，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展，“如果正方形的面積是80平方厘米呢？”學(xué)生很快得出是3.14×(80÷4)=62.8(平方厘米)，并進(jìn)而得出這樣的圖形中圓的面積是正方形的3.14/4。

第三組：

最令人匪夷所思，必做題正確率為88.2%。學(xué)生們絕大部分都知道將圓的面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的面積，再用長(zhǎng)方形的面積除以寬得到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，這實(shí)際上是一個(gè)死套公式的過(guò)程。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，幾乎沒(méi)有學(xué)生根據(jù)圓的面積與長(zhǎng)方形的面積之間的關(guān)系進(jìn)行解題。

在這三組題目中，這樣的選做題從我們老師的角度去看實(shí)際上是最簡(jiǎn)單的，完全就是書(shū)中公式的一個(gè)推導(dǎo)過(guò)程。但是學(xué)生們不理解。教師也很困惑，說(shuō)曾經(jīng)在班上拿掉數(shù)據(jù)用填空題的形式進(jìn)行這樣的問(wèn)題，很多學(xué)生對(duì)答如流，都知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)的一半。為什么一具體化，反而不會(huì)了呢？實(shí)際上這里隱藏了一個(gè)很重要的條件，就是圓的半徑等于長(zhǎng)方形的寬，這才是最關(guān)鍵的，學(xué)生原來(lái)還是沒(méi)有真正領(lǐng)會(huì)。想起小時(shí)候，學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)，教師用一節(jié)課的時(shí)間，讓我們用硬紙剪很多個(gè)大大小小的圓，然后剪成許多個(gè)相等的小扇形，最后拼成大小不等的許多個(gè)近似的長(zhǎng)方形。這時(shí)，再通過(guò)測(cè)量與推理得到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)之間的關(guān)系，印象深刻。(如圖6)

圖6

本題講完之后，為了驗(yàn)證剛才的結(jié)論，教師又增加了一道拓展題：“圓的半徑是5厘米，把圓剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形后，陰影部分的面積是多少平方厘米？”結(jié)果還是不理想，全班做對(duì)的有16人，正確率為31.4%。

三、反思與建議

(一)加強(qiáng)操作，促進(jìn)理解

操作是能力的源泉，思維的起點(diǎn)。它能夠使抽象的東西具體形象化，把枯燥乏味的結(jié)論變成有趣的，帶有思維形式的實(shí)踐活動(dòng)，從而使學(xué)生在實(shí)踐過(guò)程中逐步感知、促進(jìn)理解，達(dá)到知識(shí)的內(nèi)化?！耙寣W(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程?！毙W(xué)生的理解、記憶還建立在操作、動(dòng)手實(shí)踐上。所以，教師在平時(shí)教學(xué)中，要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)操作活動(dòng)，耐心引領(lǐng)學(xué)生在動(dòng)手操作中感悟、思考，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律、掌握知識(shí)。只有這樣所學(xué)的知識(shí)才會(huì)根深蒂固地扎根在學(xué)生的腦海中。

信息技術(shù)的飛速發(fā)展給課堂帶來(lái)了新的活力?！皥A的面積”推導(dǎo)過(guò)程中，很多老師通過(guò)令人眼花繚亂的課件，讓圓的面積公式推導(dǎo)變成了一道精美的視覺(jué)盛宴。學(xué)生在享受盛宴的同時(shí)，也失去了應(yīng)有的發(fā)現(xiàn)與思考。此時(shí)他們唯有死記公式，只能知其然而不知其所以然。

(二)課堂延伸，生成智慧

由于學(xué)生知識(shí)與能力的有限，在多數(shù)情況下他們的思維不可能自發(fā)地得到提升與完善，關(guān)鍵處還需要老師適時(shí)地點(diǎn)撥以及啟發(fā)。更重要的是課堂時(shí)間的有限，已經(jīng)不能滿足所有層次學(xué)生的學(xué)習(xí)。正是在這個(gè)意義上我們才認(rèn)為通過(guò)“圓”的教學(xué)，千萬(wàn)不能津津樂(lè)道于，全班學(xué)生能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)與面積，而應(yīng)該引導(dǎo)那些學(xué)有余力的學(xué)生，對(duì)課堂作適當(dāng)?shù)难由?，師生一起將課堂的研究延伸到課外，開(kāi)闊視野、發(fā)展能力，讓研究性的實(shí)踐活動(dòng)伴隨著學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程始終。這樣，除了知識(shí)之外，學(xué)生可能還會(huì)有更多的收獲。

最新一期的《哲思》上面說(shuō)：美國(guó)的小學(xué)是知識(shí)的吝嗇鬼，嚴(yán)格限制學(xué)生得到知識(shí)的數(shù)量，每一個(gè)知識(shí)的獲得都需要付出很多的汗水和辛苦。在這個(gè)過(guò)程中，動(dòng)手動(dòng)腦和感悟比知識(shí)本身更加重要，學(xué)生們對(duì)于知識(shí)總是十分渴求。美國(guó)的教育聰明之處就在于，先讓學(xué)生去感悟去思考，然后得到知識(shí)，與我們的正好相反。美國(guó)教育通過(guò)感悟比起中國(guó)教育就會(huì)多產(chǎn)生一個(gè)東西，那就是——智慧。

(三)實(shí)施分層，各享精彩

第斯多惠在《德國(guó)教學(xué)教育指南》中指出，“學(xué)生的發(fā)展水平是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，教學(xué)必須符合受教學(xué)生的發(fā)展水平”。 “讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，這是課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。教師的教學(xué)只有符合不同學(xué)生的實(shí)際情況，針對(duì)不同層次的學(xué)生區(qū)別對(duì)待，有針對(duì)性地組織教學(xué)活動(dòng)，既有統(tǒng)一的要求，又因材施教，才能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，才能使每個(gè)學(xué)生都能學(xué)有所得。

三組選做題，每一組的正確人數(shù)都在20人左右，接近全班人數(shù)的一半，從數(shù)據(jù)上就為我們的分層教學(xué)提供了一種可能。如果說(shuō)“針對(duì)學(xué)生共性來(lái)開(kāi)展課堂教學(xué)”也是一個(gè)最基本的教學(xué)原則，那么實(shí)施分層探究，則是一種站在生命教育高度上的課堂教學(xué)新視角。它能夠發(fā)掘和開(kāi)發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)差異資源，激活每一個(gè)學(xué)生成長(zhǎng)的潛能。因?yàn)?，我們不僅需要全班的整體提高，學(xué)生的共同發(fā)展，更注重適合每一個(gè)學(xué)生的和諧發(fā)展，讓每一個(gè)學(xué)生找到屬于自己的精彩！

[1] 徐媛華.關(guān)于分層作業(yè)設(shè)計(jì)的思考[J].教育理論與實(shí)踐，2008(15).

[2] 馬登奎.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中分層異步教學(xué)法的應(yīng)用分析[J].教育觀察，2013(32).