殷復(fù)鵬，趙鐘菊，房 東，劉 剛

（1.山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東濟(jì)南 250101；2.中國重汽集團(tuán)公司，山東濟(jì)南 250101；3.山東建筑大學(xué)管理工程學(xué)院，山東濟(jì)南 250101；4.山東大華天軟件有限公司，山東濟(jì)南 250101）

資源約束下產(chǎn)品多項目雙層計劃與控制*

殷復(fù)鵬1，3，趙鐘菊2，房 東4，劉 剛1

（1.山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東濟(jì)南 250101；2.中國重汽集團(tuán)公司，山東濟(jì)南 250101；3.山東建筑大學(xué)管理工程學(xué)院，山東濟(jì)南 250101；4.山東大華天軟件有限公司，山東濟(jì)南 250101）

針對具有多項目并存和資源有限特點(diǎn)的企業(yè)產(chǎn)品項目，應(yīng)用數(shù)學(xué)描述方法形式化了計劃與控制問題，建立了多項目雙層計劃與控制過程。該過程描述了項目層和階段層兩層計劃間的交叉控制，以及產(chǎn)品項目中協(xié)同管理流程，為多項目控制提供了一定的理論基礎(chǔ)。

項目管理；多項目；項目計劃；雙層控制；產(chǎn)品項目

0 引言

隨著企業(yè)間競爭的日趨激烈，如何適應(yīng)用戶不斷變化的多樣化需求，快速推出新產(chǎn)品成為企業(yè)生存的必然條件。在此情況下，越來越多的企業(yè)將項目思維應(yīng)用于產(chǎn)品開發(fā)制造過程中，形成一個個企業(yè)產(chǎn)品項目，這些項目大部分都是在多項目環(huán)境下進(jìn)行的，稱為產(chǎn)品多項目，具有如下的特點(diǎn)：（1）多產(chǎn)品同時處于開發(fā)制造過程中，共享資源，產(chǎn)品形態(tài)各異；（2）產(chǎn)品開發(fā)制造過程并行、交叉，聯(lián)系緊密；（3）產(chǎn)品項目涉及企業(yè)內(nèi)多個部門或企業(yè)外多個相關(guān)單位，人員角色眾多，各部門資源分散和有限；（4）項目過程動態(tài)多變，產(chǎn)品需求和外部環(huán)境變更頻繁，資源具有很強(qiáng)的不確定性。這些特點(diǎn)增加了產(chǎn)品項目管理的難度[1]，需要應(yīng)用先進(jìn)的計劃與控制方法，才能實現(xiàn)產(chǎn)品開發(fā)多項目的綜合目標(biāo)。

多項目計劃與調(diào)度問題是多項目研究的主導(dǎo)，而資源配置問題是多項目計劃與調(diào)度問題的核心，多個項目間存在著資源競爭和沖突，形成多項目的資源約束。產(chǎn)品開發(fā)項目是典型的具有資源約束的多項目問題，對于此類問題的研究，應(yīng)該從企業(yè)有限的資源和產(chǎn)品開發(fā)全過程雙重角度上進(jìn)行分析，尋找既能保證企業(yè)資源有效配置，又能保證每個產(chǎn)品開發(fā)全過程都能受控的計劃與控制方法。

國內(nèi)外不少學(xué)者從不同角度研究了產(chǎn)品開發(fā)項目的計劃與調(diào)度問題。何霆對不確定性資源約束下跨企業(yè)協(xié)同生產(chǎn)計劃進(jìn)行了研究，提出一種集成項目管理和ERP的生產(chǎn)計劃管理模式[2]。楊聯(lián)星對產(chǎn)品設(shè)計開發(fā)多項目問題進(jìn)行了研究，提出一種基于廣義資源約束的新產(chǎn)品開發(fā)多項目協(xié)同計劃管理模型[3]。張美華等從資源約束和的不確定性角度，對跨企業(yè)產(chǎn)品開發(fā)及相似項目進(jìn)行了研究，提出不同模型或觀點(diǎn)[4-5]。合理的控制是實現(xiàn)項目計劃目標(biāo)的重要保障，不同的控制模式對產(chǎn)品開發(fā)具有不同的影響。Serge對行為控制、結(jié)果控制和小集團(tuán)控制三種控制模式進(jìn)行了對比，研究了不同控制模式對產(chǎn)品開發(fā)成果的影響[6]。魏從剛等借鑒分布式人工智能理論，分別對協(xié)同制造項目控制方法進(jìn)行了研究，并建立了不同的協(xié)同計劃與控制機(jī)制[7-9]。

從目前的研究成果來看，大部分研究分別從計劃與控制兩個方面進(jìn)行，而將計劃與控制集成研究的成果較少。大部分研究站在廣義資源或虛擬企業(yè)的角度上分析資源約束問題，研究的細(xì)度不夠。而對于某一企業(yè)來說，不僅需要協(xié)調(diào)好與外部企業(yè)之間的關(guān)系，更需要協(xié)調(diào)企業(yè)內(nèi)各部門之間的工作，以實現(xiàn)企業(yè)效益最大化。

基于以上分析，論文從產(chǎn)品開發(fā)制造整個過程出發(fā)，充分考慮各部門或相關(guān)企業(yè)擁有的有限資源，在對資源約束下產(chǎn)品多項目問題進(jìn)行描述的基礎(chǔ)上，對產(chǎn)品多項目計劃與調(diào)度問題進(jìn)行研究，并指出項目控制對計劃的重要性，將兩者集成，建立多項目分層次計劃與控制過程，以實現(xiàn)項目與項目之間、部門與部門之間的協(xié)同，達(dá)到產(chǎn)品多項目目標(biāo)最優(yōu)化。

1 資源約束下產(chǎn)品多項目計劃問題描述

如何在產(chǎn)品多項目環(huán)境下對企業(yè)資源進(jìn)行有效調(diào)用，是多項目動態(tài)計劃與控制的關(guān)鍵問題。論文將企業(yè)中多產(chǎn)品共享資源、同時開發(fā)的情況稱為資源約束下產(chǎn)品多項目調(diào)度問題。資源約束下產(chǎn)品多項目調(diào)度問題可由多項目集合和功能單位兩個基本部分組成[8]。多項目集合涵蓋多產(chǎn)品開發(fā)的多個項目，功能單位為多項目提供資源和支持。

1.1 產(chǎn)品開發(fā)多項目

一個產(chǎn)品項目Pi可以表示為一個四元組（Gi，Li，Qi，Ni），其中Gi表示項目的關(guān)鍵任務(wù)節(jié)點(diǎn)集合，其中存在多個關(guān)鍵任務(wù)節(jié)點(diǎn)，Gi={Gi1，Gi2，...，Gi|Gi|}，包括項目的最終任務(wù)節(jié)點(diǎn)Gi|Gi|。為了簡化問題，對于所有的項目假設(shè)|Gi|=1，即任何產(chǎn)品項目只有一個關(guān)鍵任務(wù)節(jié)點(diǎn)。Li={Li1，Li2，...，Li|Li|}表示產(chǎn)品項目Pi經(jīng)過的開發(fā)階段集，|Li|是產(chǎn)品項目Pi的階段數(shù)，Li?L，L為企業(yè)設(shè)立的產(chǎn)品開發(fā)整個生命周期階段。Qi是項目Pi的活動集，Qi={qi1，qi2，...，qi|ni|}，|ni|為項目Pi的活動總數(shù)。Ni是項目活動間的優(yōu)先關(guān)系集，可用活動對表示，Ni={(qij，qik):j≠k；qij，qik∈Qi}。項目Pi某一階段 Lil的活動集用 Qil表示，Qi={Qi1，Qi2...，Qi|Li|}。項目階段之間優(yōu)先關(guān)系取決于各階段所包含的活動之間的優(yōu)先關(guān)系，設(shè)為Mi，Mi= {(qij，qik):j≠k；qij∈Qil，qik∈Qim，l≠m}。圖1所示為某項目活動和階段之間的關(guān)系。

圖1 項目活動和階段之間的關(guān)系

1.2 功能單位

功能單位（D）是指擁有某些資源的組織單元，可分為企業(yè)外功能單位（ED）和企業(yè)內(nèi)功能單位（ID）。企業(yè)外單位包括客戶（Cc）、供應(yīng)商（Ss）和外協(xié)企業(yè)（Oo）等，其中假設(shè)客戶和供應(yīng)商不參與產(chǎn)品項目具體活動的執(zhí)行，但對活動提供支持或協(xié)商，外協(xié)單位負(fù)責(zé)項目的一個完整階段。企業(yè)內(nèi)功能單位（IDj）（如設(shè)計部門、工藝部門、采購部門等）包含資源集Rj={Rj1，Rj2，...，Rj|Rj|}，且負(fù)責(zé)與其相對應(yīng)的項目階段。單位內(nèi)資源能力有限，能夠完成項目的某個或某些活動。各功能單位之間的協(xié)作關(guān)系如圖2所示。

客戶需求的變更將會影響到企業(yè)產(chǎn)品開發(fā)項目的工期及任務(wù)分配等，企業(yè)只有實時關(guān)注客戶的需求變更，并通過與客戶協(xié)作才能使所開發(fā)產(chǎn)品滿足客戶需求，實現(xiàn)項目目標(biāo)。由于產(chǎn)品開發(fā)的復(fù)雜性，單個企業(yè)難以完成復(fù)雜產(chǎn)品的全部開發(fā)任務(wù)，企業(yè)需要與外協(xié)單位進(jìn)行協(xié)作，同時企業(yè)內(nèi)各功能單位之間也必須緊密協(xié)作。

1.3 資源約束下產(chǎn)品開發(fā)多項目

在以上分析的基礎(chǔ)上，定義資源約束下產(chǎn)品開發(fā)多項目下的產(chǎn)品項目集合P={Pi}，定義功能單位的集合D={Cc，Ss，Oo，IDj}，定義資源約束下產(chǎn)品開發(fā)多項目為Ω=＜P，D＞。

圖2 功能單位之間的協(xié)作關(guān)系

2 資源約束下產(chǎn)品多項目雙層計劃的定義

企業(yè)中產(chǎn)品項目一般由項目經(jīng)理負(fù)責(zé)，而項目資源則分散在不同的部門或組織中，由部門進(jìn)行統(tǒng)一分配。論文將項目計劃（Ai）分為項目層（FAi）和階段層（SAi）兩個層級，以更加接近企業(yè)實際。

2.1 項目層計劃

項目層計劃規(guī)定如何分配項目的階段給相應(yīng)部門或組織，這種分配用功能單位和階段之間的綁定關(guān)系表示。如果項目Pi的階段Lil必須賦予給一個功能單元Dj（設(shè)ailj=1），則綁定關(guān)系定義為：feil=(j，w)，其中w=(w1，w2)表示階段的最大可行時間窗，即階段的最早開工時間（w1）到階段的最晚完工時間（w2）之間的時間范圍。階段內(nèi)活動安排時，不得超過該時間范圍。項目Pi的項目層計劃FAi是Pi中所有活動綁定關(guān)系的集合，F(xiàn)Ai={fei1，fei2，…，fei|Li|}。那么，企業(yè)產(chǎn)品多項目環(huán)境下的項目計劃可定義為FA={FAi}。

2.2 階段層計劃

階段層項目計劃是各個功能單元根據(jù)項目階段的最大可行時間窗，以及功能單位內(nèi)資源使用情況，詳細(xì)編制的項目各階段的詳細(xì)作業(yè)計劃。階段層項目計劃規(guī)定如何將各階段所包含的活動分配給相應(yīng)功能單位的資源以便執(zhí)行，可用活動和資源之間的綁定關(guān)系表示。假設(shè)項目Pi的階段Lil有feil=(j，w)，如果項目Pi的活動qil（qil∈Qil）必須賦予給一個資源Rjk，則綁定關(guān)系定義為：seil=(j，k，v)，其中v=(v1，v2)表示活動執(zhí)行的時間段。項目Pi在階段Lil的詳細(xì)計劃SAil={sei1，sei2，…，sei|Lil|}，項目Pi的階段層計劃SAi，是Pi中各階段詳細(xì)計劃的集合，SAi={SAi1，SAi2，…，SAi|Li|}。而對于某個功能單位來說，單位內(nèi)的多項目環(huán)境下的詳細(xì)計劃DAj={SAil}，?ailj=1。

2.3 優(yōu)化項目計劃

由于每個項目的任務(wù)綁定關(guān)系不同，將會產(chǎn)生不同的項目計劃。為了衡量不同計劃之間的優(yōu)劣，定義一個形式化的比較函數(shù)?i:R→R+，稱為偏離度函數(shù)，表示了項目實際完成進(jìn)度與計劃完成進(jìn)度之間的偏差程度，顯然其值越小越好。例如，項目Pi的兩個計劃Ai′和Ai〞，當(dāng)且僅當(dāng)?i（t（Ai′）-Gi1）?φi（t Ai〞）-Gi1）時，計劃Ai′才優(yōu)于Ai〞。

對于能夠滿足所有項目活動的優(yōu)先關(guān)系和所有資源約束的項目計劃，稱為可行計劃。如果在可行計劃中，優(yōu)化任何一個項目的偏離度必以增加其他項目的偏離度為代價，則認(rèn)為這個可行計劃是有效地。

定義項目Pi的偏離度范圍為：DCR(A)=ma

ix (?i(t(Ai)-Gi1))-miin(?i(t(Ai)-Gi1))。

如果某項目的偏離度范圍DCR(A)≤τ（τ為給定的容許量），則稱該項目的計劃是一個在τ優(yōu)化的產(chǎn)品項目計劃。

3 資源約束下產(chǎn)品多項目雙層計劃與控制過程

由于企業(yè)中產(chǎn)品開發(fā)多項目處于動態(tài)多變的環(huán)境中，且新的產(chǎn)品開發(fā)項目隨機(jī)到達(dá)，因此，隨著產(chǎn)品開發(fā)進(jìn)程的推進(jìn)，每一個產(chǎn)品項目所處的環(huán)境都會發(fā)生變化，這些變化可能造成某些產(chǎn)品開發(fā)項目計劃的變更，即得到在τ優(yōu)化的新的項目計劃。資源約束下產(chǎn)品多項目分層計劃與控制過程如圖3所示。

在多項目執(zhí)行過程中，通過多項目監(jiān)控獲取當(dāng)前項目集P內(nèi)所有項目的狀態(tài)，判斷可能引起項目計劃調(diào)整的環(huán)境變化。多項目環(huán)境的變化可分為三種類型：第一種是由于當(dāng)前項目集中加入新產(chǎn)品項目而產(chǎn)生的變化；第二種是由于客戶需求變化引起的項目變化；第三種變化是項目進(jìn)行中其他原因造成的項目活動的延期，如設(shè)備故障、人員不到位等。前兩種類型都與客戶有關(guān)，需要由項目負(fù)責(zé)人與客戶進(jìn)行協(xié)商，確定或更改項目節(jié)點(diǎn)。第三種變化是由于執(zhí)行過程中的因素造成的活動延期，為了保證項目按期完成，應(yīng)采取一定的補(bǔ)救措施（如加班等），盡量避免由于某個活動引起的項目整個進(jìn)度的變化，如果真的引起變化，也盡可能在任務(wù)所處的階段內(nèi)變化，而不影響其他的階段，因此，采用從下向上的方式來調(diào)整項目計劃。

對于新產(chǎn)品項目，由上到下編制項目計劃，首先在確定該新項目節(jié)點(diǎn)后，由項目負(fù)責(zé)人和各功能單位負(fù)責(zé)人協(xié)商，采用一定的任務(wù)分配或資源分配算法，編制新項目的初始項目層計劃。如果所編計劃與P中其他項目計劃之間沒有沖突，則直接由各個功能單位編制階段層項目計劃；否則，需要首先調(diào)整相關(guān)項目的項目層計劃，再進(jìn)行階段層計劃的編制。對于客戶需求變化引起的項目變動，以盡量不影響其他項目進(jìn)度為原則，由項目負(fù)責(zé)人和客戶協(xié)商，更改項目工期，然后按照一定的原則由上到下調(diào)整項目層和階段層項目計劃。

這種計劃和控制模式從企業(yè)實際出發(fā)，通過兩層計劃過程確保了企業(yè)能在訂單規(guī)定的時間內(nèi)交貨。同時，兩層計劃是相輔相承、逐步細(xì)化的，下層計劃是在上層計劃的約束下進(jìn)行的，而且從下層到上層也有一個信息反饋的過程。當(dāng)下層計劃不能夠完成的時候，需要對上層計劃進(jìn)行調(diào)整，實現(xiàn)了項目不同層次間、不同階段間的協(xié)同。

圖3 多項目雙層計劃與控制過程

4 結(jié)語

論文提出的資源約束下產(chǎn)品多項目雙層計劃與控制方法，考慮到企業(yè)多項目環(huán)境動態(tài)多變的特點(diǎn)，有利于企業(yè)產(chǎn)品多項目之間的協(xié)同，實現(xiàn)項目不同層級的控制，以達(dá)到企業(yè)資源的合理安排和效益最大化。這種分層計劃與控制方法為制造業(yè)企業(yè)多產(chǎn)品項目管理提供了一種參考理論模型。針對此問題，作者在以后的工作中將對各層計劃中任務(wù)分配算法、工期計算以及多項目分層協(xié)同控制等問題進(jìn)行深入研究。

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Two-Level Planning and Control Methodology for Multiple Product Projects with Resource Constraints

YIN Fu-peng1，3，ZHAO Zhong-ju2，F(xiàn)ANG Dong4，LIU Gang1
（1.School of Mechanical Engineering，Shandong University，Ji'nan250101，China；2China National Heavy Duty Truck Group Co.，Ltd.，Ji'nan 250101，China；3.College of Management Engineering，Shandong Jianzhu University，Ji'nan250101，China；4. Shandong Hoteam Software Co.，Ltd.，Ji'nan250101，China）

In multi-project environment，product projects are becoming popular and the resources are usually limited.This paper formalizes the multi-projects planning and control problem with mathematics expression，and presents a two-level planning and control process.Product The process describes the intersection control and collaboration between different project levels and stages.It provides theory for multi-project controlling.

project management；multiple projects；project planning；two-level control；product project

TH166

A

1009－9492(2014)03－0004－04

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.03.002

殷復(fù)鵬，男，1981年生，山東聊城人，博士研究生，實驗師。研究領(lǐng)域：制造系統(tǒng)信息工程、企業(yè)項目管理。

(編輯：阮 毅)

*國家科技支撐計劃（編號：2012BAF10B03）；國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863計劃）（編號：2012AA040910）

2013－09－19