邢天才，康晗彬

(東北財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，遼寧 大連 116025)

巨災(zāi)債券定價參數(shù)敏感性分析
——以我國洪水災(zāi)害為例＊

邢天才，康晗彬

(東北財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，遼寧 大連 116025)

巨災(zāi)債券是巨災(zāi)風(fēng)險轉(zhuǎn)移資本市場上交易最活躍、使用最廣泛的金融創(chuàng)新產(chǎn)品，其定價涉及的影響因素較為復(fù)雜。本文基于資產(chǎn)、負(fù)債和利率理論引入巨災(zāi)債券定價模型，并以我國洪水災(zāi)害為例對模型參數(shù)敏感性進(jìn)行了分析，分別研究了觸發(fā)水平、利率期限和資產(chǎn)負(fù)債比對巨災(zāi)債券定價的影響規(guī)律。參數(shù)敏感性研究結(jié)果表明:巨災(zāi)債券價格隨觸發(fā)水平、資產(chǎn)負(fù)債比的提高而增大，隨利率水平的提高而降低;我國洪水災(zāi)害債券適宜的觸發(fā)水平在萬億元量級，這主要是由我國洪水災(zāi)害損失分布決定的。本文研究對于我國巨災(zāi)債券發(fā)行具有精算定價及政策指導(dǎo)等參考作用。

巨災(zāi)債券定價;資產(chǎn)負(fù)債比;參數(shù)敏感性;蒙特卡羅模擬方法

策研究。E－mail:xingtiancai@126.com

康晗彬 (1976－)，女，遼寧鞍山人，博士研究生，主要從事巨災(zāi)風(fēng)險管理與保險精算研究。E－mail:hbkang2007@hotmail.com

一、引 言

我國是世界上自然災(zāi)害最嚴(yán)重的國家之一，其中洪水災(zāi)害導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)損失位居首位，大約2/3的國土面積有著不同類型和不同危害程度的洪水災(zāi)害。面對我國重大的洪水災(zāi)害損失，單純依靠保險市場很難有效分散洪水災(zāi)害風(fēng)險，有必要借鑒發(fā)達(dá)國家的成功經(jīng)驗，借助資金雄厚的資本市場發(fā)行巨災(zāi)證券以分散巨災(zāi)風(fēng)險。巨災(zāi)債券是當(dāng)前國際金融市場上應(yīng)對巨災(zāi)風(fēng)險最為典型的巨災(zāi)風(fēng)險證券化產(chǎn)品，其定價機制是國內(nèi)外研究者關(guān)注的焦點。早期，Cummins和 Geman［1］、Louberge 等［2］、Briys［3］、Cox 和 Pedersen［4］在利率期限結(jié)構(gòu)和巨災(zāi)風(fēng)險概率結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上，討論了巨災(zāi)債券的均衡和無套利定價模型;Lee和Yu［5］在分別考慮違約風(fēng)險、道德風(fēng)險和基差風(fēng)險的前提下采用蒙特卡羅模擬方法對巨災(zāi)債券定價進(jìn)行了研究;Vaugirard［6］利用套利方法對巨災(zāi)債 券 定 價 進(jìn) 行 了 研 究;Morton［7］、 Wang［8］、Christofides和 Smith［9］與 Christofides［10］分別提出了具有代表性的巨災(zāi)債券定價模型;Egami和Young［11］、Jarrow［12］以及 Zhu［13］又做出了進(jìn)一步研究。

在巨災(zāi)債券定價機制中，觸發(fā)事件和利率期限結(jié)構(gòu)是影響其價格水平的重要因素。近年來隨著水文學(xué)研究的不斷深入，能夠更準(zhǔn)確地估計洪水災(zāi)害損失、確定觸發(fā)事件水平。李永等［14］進(jìn)行了多事件觸發(fā)巨災(zāi)債券設(shè)計與定價研究。債券的利率期限結(jié)構(gòu)模型主要分為靜態(tài)模型和動態(tài)模型兩種。在金融市場發(fā)達(dá)的國家，動態(tài)利率模型廣泛地用于固定收益證券和利率衍生品及含有嵌入期權(quán)的金融衍生品的定價分析，如巨災(zāi)債券可以視為債券和嵌入期權(quán)的合成。其中較為典型的動態(tài)利率模型包括Vasicek模型［15］、CIR隨機利率模 型［16］和 CKLS 模 型［17］。Poncet 和 Vaugirard［18］使用了HJM和CIR隨機利率模型 (以下簡稱CIR模型)在巨災(zāi)衍生品定價中，比較了兩種利率模型對價格的影響。

本文擬在資產(chǎn)負(fù)債管理基礎(chǔ)上，運用蒙特卡羅模擬方法對巨災(zāi)債券定價進(jìn)行模型研究，并以我國洪水災(zāi)害為例對模型參數(shù)敏感性進(jìn)行分析，重點研究資產(chǎn)負(fù)債比、觸發(fā)事件水平和利率水平等參數(shù)對巨災(zāi)債券定價的影響規(guī)律。

二、巨災(zāi)債券定價理論模型

巨災(zāi)債券通常是由 (再)保險公司或SPV(特殊目的機構(gòu))發(fā)行。SPV是再保險公司為發(fā)行巨災(zāi)債券而成立的特殊目的機構(gòu)，一方面它受(再)保險人的委托發(fā)行債券來分散風(fēng)險、籌集資金;另一方面它又肩負(fù)著在約定條件下向(再)保險人進(jìn)行賠付的義務(wù)。本文所述的資產(chǎn)、負(fù)債、利率和累計損失動態(tài)模型涵蓋了以上機構(gòu)，具有普遍性并且采用風(fēng)險中性定價措施，其模型構(gòu)建主要基于Lee和Yu［5］的資產(chǎn)負(fù)債模型并進(jìn)行了改進(jìn)。Lee和 Yu［5］提出的巨災(zāi)債券模型假設(shè) (再)保險公司或SPV負(fù)債在整個債券發(fā)行期內(nèi)保持不變，而本文擬采用負(fù)債—利率動態(tài)模型來描述債券發(fā)行期內(nèi)負(fù)債的動態(tài)變化。

(一)資產(chǎn)、負(fù)債動態(tài)理論模型

資產(chǎn)負(fù)債管理是一種協(xié)調(diào)資產(chǎn)與負(fù)債決策的管理活動，是一個持續(xù)完善和調(diào)整的動態(tài)過程，因此本文采用資產(chǎn)負(fù)債動態(tài)模型。

1.資產(chǎn)動態(tài)模型

在考慮資產(chǎn)價值問題時，除了典型的維納過程外，還要考慮隨機利率的影響，因為其在巨災(zāi)債券發(fā)行人投資固定收益中占很大比重。巨災(zāi)債券投資中非常注意收益高、利息率敏感的商業(yè)票據(jù)和國債等投資?？紤]隨機利率影響的巨災(zāi)債券發(fā)行人資產(chǎn)價值模型如下式所示:

本文利率模型采用CIR模型，它是在連續(xù)時間框架下利用一般均衡方法構(gòu)建的利率期限結(jié)構(gòu)模型。同Vasicek模型相比，其優(yōu)勢是可避免負(fù)利率的產(chǎn)生。CIR模型如下式所示:

其中，k表示平均回彈系數(shù);m表示長期利率均值;υ表示利率的波動性參數(shù);Zt表示利率模型維納過程，它獨立于上述資產(chǎn)模型維納過程WV，t。結(jié)合 (1)和 (2)式 (再)保險人的資產(chǎn)動態(tài)模型表示為:

其中，參數(shù)λr表示利率風(fēng)險市場價格，在CIR模型中是常量;Z*t表示風(fēng)險中性測度Q下的維納過程。由此資產(chǎn)動態(tài)模型經(jīng)過風(fēng)險中性定價改變?yōu)?

2.負(fù)債動態(tài)模型

本文的負(fù)債定義為巨災(zāi)債券發(fā)行人的巨災(zāi)債券償付額與其他未來賠付額之和的現(xiàn)值，其動態(tài)模型如下式所示:

(二)巨災(zāi)累計損失動態(tài)模型

(三)巨災(zāi)債券定價模型

在風(fēng)險中性世界中，通過各種情境下的賠付期望貼現(xiàn)值來計算巨災(zāi)債券價格。本文以一年期無中間給付的巨災(zāi)債券為例，給出不考慮風(fēng)險因素和考慮違約風(fēng)險因素的巨災(zāi)債券定價，其模型建立主要基于Lee和Yu［5］的相關(guān)研究。

1.不考慮風(fēng)險因素的巨災(zāi)債券定價

不考慮風(fēng)險因素的巨災(zāi)債券在成熟期T時的賠付額可表示為:

其中，K表示巨災(zāi)債券的觸發(fā)水平;CT表示到成熟期的累計損失;rp表示當(dāng)累計損失到達(dá)觸發(fā)水平K時，債券持有人得到的本金賠付比例;L表示債券發(fā)行人總負(fù)債的面值;α表示巨災(zāi)債券面值占總負(fù)債面值的比例。由此，根據(jù)風(fēng)險中性定價措施Q，巨災(zāi)債券價格在發(fā)行初期(t=0)可表示為:

2.考慮違約風(fēng)險因素的巨災(zāi)債券定價

巨災(zāi)債券通常是指投資在可信任的基金、以償付有限索賠和歸還本金給債券持有者為目的的債券。在巨災(zāi)債券發(fā)行人破產(chǎn)或違約時，巨災(zāi)債券持有人同其他債券持有人相比具有優(yōu)先權(quán);如果巨災(zāi)債券發(fā)行人沒有破產(chǎn)，當(dāng)潛在損失低于觸發(fā)水平時，債券持有者能得到巨災(zāi)債券的所有本金;否則他們只能被償還部分本金。因此考慮違約風(fēng)險時巨災(zāi)債券的違約風(fēng)險賠付額表示為:

其中，POi，T表示到期時根據(jù)實際損失對巨災(zāi)債券的賠付額;Vi，T表示到期時債券發(fā)行人的資產(chǎn)價值;Ci，T表示到期時債券發(fā)行人的累計損失;L、α、K和rp定義與前述相同。

根據(jù)巨災(zāi)債券的償付結(jié)構(gòu)和資產(chǎn)、利率動態(tài)模型，巨災(zāi)債券定價可表示為:

三、數(shù)值模擬結(jié)果與分析

將本文資產(chǎn)負(fù)債動態(tài)模型與各種情境下的巨災(zāi)債券賠付額模型相結(jié)合，再考慮我國洪水災(zāi)害的損失程度和頻率分布，即可在資產(chǎn)管理視角下對不同風(fēng)險因素作用下的巨災(zāi)債券進(jìn)行精算定價研究和模型參數(shù)敏感性研究。本文采用《中國財產(chǎn)保險重大災(zāi)因分析報告 (2008)》［19］中1990—2008年我國洪水災(zāi)害實際損失數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計。我國洪水災(zāi)害損失程度服從對數(shù)正態(tài)分布，頻數(shù)符合負(fù)二項分布，即ct洪水和N(t)洪水可表示為:

我國洪水災(zāi)害年損失額分布統(tǒng)計直方圖和累計概率圖如圖1所示，其年損失額均值為4.41×1011元。

圖1 我國洪水災(zāi)害年損失額分布統(tǒng)計直方圖和累計概率圖

本文巨災(zāi)債券定價估值采用蒙特卡羅模擬方法，并利用Matlab軟件編程實現(xiàn)。模擬過程假設(shè)洪水巨災(zāi)債券的發(fā)行期是一年，一星期為基礎(chǔ)單位，每一基礎(chǔ)單位都運行20 000次，具體模擬計算步驟參見康晗彬和邢天才的相關(guān)研究。模型相關(guān)參數(shù)初值如表1所示，運用該模型參數(shù)分別對不考慮風(fēng)險因素、考慮違約風(fēng)險的巨災(zāi)債券定價進(jìn)行了數(shù)值模擬與分析比較，基于我國洪水災(zāi)害的損失程度和頻率分布研究觸發(fā)水平、利率期限和資產(chǎn)負(fù)債比等模型參數(shù)對巨災(zāi)債券定價的敏感性。

表1 模型參數(shù)意義及賦值

(一)觸發(fā)事件水平對洪水巨災(zāi)債券定價的敏感性分析

巨災(zāi)債券觸發(fā)事件是決定對巨災(zāi)損失是否進(jìn)行賠付和賠付多少的標(biāo)尺，是巨災(zāi)債券區(qū)別于資本市場的其他類型債券的核心特征，也是影響巨災(zāi)債券能否發(fā)行成功的決定因素。單一觸發(fā)事件的巨災(zāi)債券和多觸發(fā)事件的巨災(zāi)債券各有優(yōu)劣。發(fā)起人一般會希望一只債券中包括的風(fēng)險事件越多越好，這樣不僅能有效地降低交易成本，而且能使不同區(qū)域的巨災(zāi)事件共享保障限額;投資者則正好相反，他們更傾向于單一事件觸發(fā)機制的債券，因為單一事件觸發(fā)機制能使他們更容易根據(jù)自己的投資組合偏好對特定巨災(zāi)風(fēng)險進(jìn)行評估。

本文研究實際損失觸發(fā)事件K對我國洪水巨災(zāi)債券的無風(fēng)險、考慮違約風(fēng)險兩種情境下定價的影響規(guī)律。由表2模擬結(jié)果可以看出，隨著觸發(fā)事件K的增大，無風(fēng)險、考慮違約風(fēng)險情境下巨災(zāi)債券定價均不斷提高。這主要是由于隨著觸發(fā)事件K的不斷增大，洪水巨災(zāi)債券對發(fā)生巨災(zāi)損失賠付的概率降低，使投資者更愿意購買洪水巨災(zāi)債券，從而使洪水巨災(zāi)債券的價格越來越高。模擬結(jié)果表明，我國洪水巨災(zāi)債券適宜的觸發(fā)事件K在萬億元量級，相應(yīng)的洪水巨災(zāi)債券發(fā)行人的負(fù)債規(guī)模也在該量級上。此外，從表2還可以看到，違約風(fēng)險因素對洪水巨災(zāi)債券的價格有顯著影響且使洪水巨災(zāi)債券價格降低，尤其是在洪水巨災(zāi)發(fā)生概率高的情況下。

表2 觸發(fā)事件K的敏感性分析

(二)利率模型參數(shù)對洪水巨災(zāi)債券定價的敏感性分析

本文假設(shè)發(fā)行的洪水巨災(zāi)債券是一年期零息債券，當(dāng)T=1時，由 (11)、(12)、(13)式

圖2 初始瞬時利率r0和長期利率均值m為5%的BCIR(0，T)分布

2013年我國發(fā)行的國債一年期利率達(dá)到7.1%，以此為依據(jù)，本文對初始瞬時利率r0和長期利率均值m分別賦值為5%、6%、7%和8%，研究利率參數(shù)對考慮違約風(fēng)險情境下洪水巨災(zāi)債券定價的敏感性分析。由表3可以看到，當(dāng)資產(chǎn)負(fù)債比為1.1、觸發(fā)水平為10萬億元規(guī)模時，違約風(fēng)險情境下初始瞬時利率r0與長期利率均值m為5%時洪水巨災(zāi)債券定價Pi(0)=0.8893、初始瞬時利率r0與長期利率均值m為8%時Pi(0)=0.8633;當(dāng)初始瞬時利率r0與和表1的賦值可以得到A(t，T)和B(t，T)為常數(shù)，所以可計算得到無風(fēng)險零息債券價格BCIR(0，T)也近似為常數(shù)。根據(jù)本文前述洪水巨災(zāi)債券的發(fā)行期是一年，一星期為基礎(chǔ)單位，每一基礎(chǔ)單位都運行20 000次。圖2和圖3分別給出初始瞬時利率r0和長期利率均值m為5%和8%時，BCIR(0，T)值與時間 (周)的相互關(guān)系圖。由圖2和圖3可見，當(dāng)初始瞬時利率r0和長期利率均值m為5%時，無風(fēng)險零息債券價格BCIR(0，T)分布區(qū)間為 (0.9513，0.9555)，其均值為0.9537;當(dāng)初始瞬時利率r0和長期利率均值m為8%時，無風(fēng)險零息債券價格BCIR(0，T)分布區(qū)間為 (0.9232，0.9275)，其均值為0.9252。長期利率均值m為6%、觸發(fā)水平為10萬億元規(guī)模時，違約風(fēng)險情境下資產(chǎn)負(fù)債比為1.1時洪水巨災(zāi)債券定價Pi(0)=0.8806、資產(chǎn)負(fù)債比為1.4時Pi(0)=0.8916。由此可見，當(dāng)初始瞬時利率r0與長期利率均值m逐步增大時，考慮違約風(fēng)險的洪水巨災(zāi)債券價格逐步降低，這一結(jié)論也正符合零息債券的特點。由表3同時可以看出，洪水巨災(zāi)債券價格隨資產(chǎn)負(fù)債比的提高而增大，表明有效的資產(chǎn)負(fù)債管理可以分散違約風(fēng)險。

圖3 初始瞬時利率r0和長期利率均值m為8%的BCIR(0，T)分布

表3 違約風(fēng)險情境下洪水巨災(zāi)債券定價的利率敏感性分析

四、結(jié)論與建議

本文基于資產(chǎn)、負(fù)債和利率理論引入巨災(zāi)債券定價模型，并以我國洪水災(zāi)害為例對觸發(fā)水平、利率期限、資產(chǎn)負(fù)債比等模型參數(shù)的敏感性采用蒙特卡洛方法進(jìn)行了數(shù)值分析。模擬結(jié)果表明:第一，我國洪水巨災(zāi)債券適宜的觸發(fā)機制K在萬億元量級，相應(yīng)的洪水巨災(zāi)債券發(fā)行人的負(fù)債規(guī)模也在該量級上，這主要是由我國洪水巨災(zāi)損失程度和頻數(shù)分布決定的。第二，洪水巨災(zāi)債券價格隨觸發(fā)水平的提高而增大，隨利率水平的提高而降低。第三，洪水巨災(zāi)債券價格隨資產(chǎn)負(fù)債比的提高而增大，表明有效的資產(chǎn)負(fù)債管理可以分散違約風(fēng)險。

本文研究對于我國洪水巨災(zāi)債券發(fā)行具有精算定價及政策制定參考作用。第一，本文應(yīng)用CIR模型可以有效貼近現(xiàn)實利率、避免負(fù)利率的產(chǎn)生，從而提高定價結(jié)果的合理性，因此洪水巨災(zāi)債券發(fā)行主體 (SPV)在進(jìn)行債券定價時，需要合理選擇利率期限模型并提高模型參數(shù)的合理性，從而控制利率模型帶來的定價偏離。第二，本文在資產(chǎn)負(fù)債視角下對我國洪水巨災(zāi)債券的單一事件觸發(fā)機制的量化研究表明，監(jiān)管機構(gòu)應(yīng)加強對SPV資產(chǎn)負(fù)債狀況的監(jiān)管，SPV應(yīng)通過有效的資產(chǎn)負(fù)債管理提高其所發(fā)行洪水巨災(zāi)債券在資本投資市場的吸引力和競爭力。

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(責(zé)任編輯:韓淑麗)

F830.9

A

1000－176X(2014)05－0059－06*

2014－02－16

邢天才 (1961－)，男，山東青島人，教授，經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，博士生導(dǎo)師，主要從事金融市場監(jiān)管、保險經(jīng)濟(jì)與政

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