張 軍，鄭常寶，夏振武

正常情況下，電力系統(tǒng)可認(rèn)為是三相對稱的，即各相元件三相阻抗相同，三相電壓和電流對稱且僅含有正序分量，其波形具有良好的正弦度，但當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生不對稱故障時(shí)，對稱運(yùn)行方式就會被破壞，三相電壓或電流將不再對稱，而且波形有時(shí)會發(fā)生不同程度的畸變.當(dāng)系統(tǒng)處于不對稱運(yùn)行情況時(shí)，會對電力系統(tǒng)和用戶造成一系列的危害，因此，電力系統(tǒng)的三相不對稱問題的研究越來越受到重視.計(jì)算三相不對稱系統(tǒng)中的各序分量，對于分析三相不對稱的危害和采取相應(yīng)的抑制和補(bǔ)償措施是極其重要的［1］.

針對傳統(tǒng)時(shí)域dq0變換法在電網(wǎng)序分量檢測時(shí)存在的不足，在頻域上提出一種基于滑窗平均值的Fourier分析算法，該算法可對三相不對稱電網(wǎng)信號進(jìn)行序分量檢測，且能克服傳統(tǒng)時(shí)域dq0變換法無法適用于不對稱擾動(dòng)的缺點(diǎn)［2］.

1 算法

1.1 對稱分量理論

三相系統(tǒng)中的電參量包括電壓、電流，根據(jù)對稱分量法，可分解為正序分量、負(fù)序分量和零序分量3個(gè)對稱分量［3］.電力系統(tǒng)在正常運(yùn)行情況下，測出各相電參量的大小及相位，再按照對稱分量法即可算出3個(gè)序分量.以電壓為例，其三相正序、負(fù)序及零序?qū)ΨQ分量分別為

圖1a、b、c分別為正序、負(fù)序和零序三相對稱電壓的相量圖.

圖1 正序、負(fù)序、零序三相對稱電壓的相量圖Fig.1 Positive sequence，negative sequence and zero sequence phasor diagram of three-phase symmetrical voltage

利用線性疊加原理，任何三相不對稱電壓都可分解為正序、負(fù)序和零序?qū)ΨQ電壓之和［4］，即

其中:α =ej2π/3，再利用式(1)即可得和的正序、負(fù)序和零序分量.、、

對于三相不對稱電流的序分量分析，同上述電壓的序分量分析，只需將 和 改為 和即可，在此不再贅述.

1.2 基于滑窗平均值的Fourier分析算法

設(shè)基波周期為T的連續(xù)信號為u(t)，基波周期T=1/f=2π/ω.當(dāng)u(t)滿足Dirichlet條件時(shí)，則其 Fourier展開式為［5］

其中:w=2π/T是基波角頻率;n=1，2，….

系數(shù)an，bn分別為

當(dāng)n=1時(shí)，令

求取基波分量相量的實(shí)部b1和虛部a1，即為求取函數(shù)uI(t)和uR(t)在［0，T］一周期內(nèi)的平均值的2倍［6］.對積分式(6)的求取，可將連續(xù)信號函數(shù)的Fourier展開式轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的離散式，來進(jìn)行近似計(jì)算.積分式中，以離散序列代替連續(xù)函數(shù)，用離散點(diǎn)代替連續(xù)點(diǎn)，用Δt=t(n)－t(n－1)的有限增量代替其趨近于零的極限值，則相應(yīng)的積分計(jì)算就被被積元素累加和代替［7－8］.

采用梯形法求取uI(t)和uR(t)的積分，離散時(shí)間積分器的傳遞函數(shù)為［9］

其中:Ts為采樣的間隔周期.將式(7)投射到頻域上有

取k=1，uI(t)和uR(t)的離散差分方程［10］為

連續(xù)函數(shù)uI(t)和uR(t)在［0，T］一周期內(nèi)的定積分可利用連續(xù)滑動(dòng)平均加窗運(yùn)算得到，數(shù)據(jù)窗寬度為一個(gè)周期時(shí)間，稱y［n－T:n］為時(shí)間間隔為T的y的滑動(dòng)窗口［11］.經(jīng)以上算法推導(dǎo)可得滑窗定積分計(jì)算式為

離散積分后的信號經(jīng)離散變量傳輸延遲一個(gè)周期(T=0.02 s)后，再乘以f(f=1/T)，得其在一周期內(nèi)的平均值.

通過以上計(jì)算，可得到原輸入信號基波分量的相量形式為

2 Matlab仿真結(jié)果

基于以上理論分析，使用Matlab中的Simulink仿真模型對三相不對稱電壓進(jìn)行序分量檢測.三相不對稱電壓信號采用三相可編程電源模塊代替，其參數(shù)設(shè)置如下:在t=0 s時(shí)產(chǎn)生幅值為1.0、頻率為50 Hz、相角為15°的基波正序電壓;在t=0.05 s時(shí)，將基波正序電壓幅值增大到1.5，且加入幅值為1、相角15°的負(fù)序3次諧波電壓;在t=0.1 s時(shí)，加入幅值為0.3、相位為－30°的基波負(fù)序電壓，幅值為0.2、相位為30°的基波零序電壓以及幅值為0.1、相角30°的正序5次諧波電壓.輸入的三相不對稱電壓波形如圖2所示.

圖2 輸入的三相不對稱電壓波形圖Fig.2 The waveform of input three-phase asymmetrical voltage

基于滑窗平均值的Fourier分析法的仿真模型［12］中，輸出初始值定為幅值為1、相角為15°的基波正序電壓，采樣時(shí)間Ts=1.562×10－4s，即一個(gè)工頻周期采樣128點(diǎn)，仿真時(shí)間設(shè)為0.15 s.運(yùn)行的仿真數(shù)據(jù)通過Workspace導(dǎo)出后，得到三相不對稱輸入電壓A相基波分解后的正序分量、負(fù)序分量和零序分量的幅值和相角波形如圖3所示.

圖3 基于滑窗平均值的Fourier分析法的A相各序分量幅值和相角波形圖Fig.3 The magnitude and angle waveform of A-phase sequence component of Based on the Fourier analysis method of sliding-window mean-value

由圖3可知，該文算法可對三相不對稱信號進(jìn)行序分量檢測，可準(zhǔn)確計(jì)算出基波的正序分量、負(fù)序分量和零序分量的幅值和相角.該文算法的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性都很高，一個(gè)工頻周期后的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能穩(wěn)定，能滿足實(shí)際需求.但其缺點(diǎn)為:當(dāng)所測信號發(fā)生突變時(shí)會出現(xiàn)一個(gè)工頻周期的跟蹤延時(shí).

3 結(jié)束語

提出了在頻域上基于滑窗平均值的序分量檢測算法，克服了傳統(tǒng)時(shí)域上的dq0法在序分量檢測時(shí)的不足，也避免dq0法在分離正、負(fù)序分量時(shí)使用濾波器所產(chǎn)生的延遲和紋波，且可克服非同步采樣所產(chǎn)生的頻譜泄露等缺點(diǎn)，能有效抑制諧波間的相互干擾，比較精確地確定各次諧波的幅值［13］.所以這種基于滑窗的頻域算法對電力系統(tǒng)信號穩(wěn)定、諧波突變頻率較高的治理都有很高的實(shí)用價(jià)值.該算法無須硬件頻率跟蹤電路和低通濾波電路即可提取信號的基波分量的各序分量，且所需數(shù)據(jù)窗僅為一個(gè)工頻周期，計(jì)算量小，準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性高，這些特性使其能適用于三相不平衡系統(tǒng)的檢測與補(bǔ)償，也適用于靜止無功補(bǔ)償、有源濾波、繼電保護(hù)等場合.

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