黃 海，郭建友

(1.安徽大學(xué) 物理與材料科學(xué)學(xué)院，安徽 合肥 230039;2.安徽醫(yī)科大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院，安徽 合肥 20032)

形狀演化和相變是原子核理論和實(shí)驗(yàn)研究的熱點(diǎn)之一［1］.實(shí)驗(yàn)方面，陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了形狀演化的關(guān)鍵點(diǎn)核，如具有X(5)和E(5)對(duì)稱的原子核［2］.特別需要指出的是:實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定的八極形變存在于錒系區(qū) Ra～Th(Z=88，N=136)和鑭系區(qū) Ba～Sm(Z=56，N=88)附近的原子核當(dāng)中［2］，如在252Cf由于自發(fā)裂變產(chǎn)生的γ光譜分析中，Phillips等指出144Ba和146Ba呈現(xiàn)明顯的八極形變［3］，同樣的現(xiàn)象也在148Nd、150Sm 和146～150Ce 核中被發(fā)現(xiàn)［4］.八極形變的發(fā)現(xiàn)，使原子核的形狀演化和相變研究受到更加廣泛的關(guān)注.理論方面，相對(duì)論微觀自洽計(jì)算的HFB(Hartree－Fock－Bogoliubov)方法常被用于原子核形狀演化和相變研究.近年來，相對(duì)論平均場理論［5－10］(relativistic mean field，簡稱為RMF)在描述原子核形變和相變領(lǐng)域中取得了一系列進(jìn)展［11－14］.文獻(xiàn)［15］通過引入反射不對(duì)稱自由度參數(shù)，在平均場模型中采用雙中心諧振子(TCHO)勢［16－17］本征函數(shù)作為基展開Dirac旋量的方法，將RMF理論進(jìn)一步發(fā)展為能反映原子核八極形變的反射不對(duì)稱相對(duì)論平均場理論(RAS－RMF).文獻(xiàn)［18－19］利用RAS－RMF模型，分別計(jì)算分析了Sm及Th同位素鏈的形狀演化及位能曲線，研究表明在Sm及Th同位素鏈中具有X(5)對(duì)稱性的形狀相變點(diǎn)分別是152Sm及224Th核.作者利用RAS－RMF理論模型，深入探討并研究了八極形變對(duì)Xe、Ba和Ce同位素偶偶核基態(tài)性質(zhì)的影響，理論計(jì)算結(jié)果能清晰地展現(xiàn)Xe、Ba和Ce同位素偶偶核形狀演化的規(guī)律.

1 理論框架

在相對(duì)論平均場(RMF)模型中，運(yùn)動(dòng)在介子場中的核子被視為Dirac粒子，依靠交換光子和介子傳遞核子之間的相互作用，其拉格朗日量為

其中:ψ為質(zhì)量為M核子的Dirac旋量;ρ為矢量－矢量介子;ω為提供短程排斥力的標(biāo)量－矢量介子;σ為提供中程吸引的標(biāo)量－標(biāo)量介子;A為光子場，描述原子核的電磁屬性.

利用變分原理，可得到核子運(yùn)動(dòng)的Dirac方程

和介子的Klein－Gordon方程

嚴(yán)格求解非線性方程(2)和(3)是十分困難的，通常采用雙中心諧振子(TCHO)勢的本征函數(shù)作為基展開Dirac旋量和，同時(shí)在RMF計(jì)算中引入反射不對(duì)稱自由度(RAS－RMF)的方法來近似求解方程(2)和(3).

在RAS－RMF理論模型中，Dirac旋量ψi形式為

雙中心諧振子勢為

其中:M為核子質(zhì)量;ω1(ω2)分別表示z＜0(z≥0)情況下的諧振子振蕩頻率;z1及z2分別表示2個(gè)橢球體的中心到它們相交平面的垂直距離.在此表示形式下，可由以下3個(gè)參數(shù)完全確定雙中心諧振子勢:第1個(gè)參數(shù)是描述雙中心諧振子基中心之間的距離Δz(Δz=z1+z2);第2個(gè)參數(shù)為四極形變參數(shù)δ2;第3個(gè)參數(shù)是反射不對(duì)稱自由度參數(shù)δ3.

2 計(jì)算及其結(jié)果討論

在利用RAS－RMF計(jì)算的過程中，對(duì)關(guān)聯(lián)采用固定能隙的BCS近似處理，對(duì)能隙MeV，選取一組最佳雙中心諧振子基的參數(shù)(不對(duì)稱自由度 δ3=0.99、形變 δ2=0.20、大小 N=17)［20］，相互作用取廣泛使用的PK1［21］參數(shù)組.以質(zhì)子數(shù)Z=56為中心，選取了Xe、Ba和Ce核，計(jì)算并比較分析了它們同位素偶偶核的核子結(jié)合能、形變參數(shù)及物質(zhì)密度分布.

表1為由RAS－RMF計(jì)算得到的核子結(jié)合能與其實(shí)驗(yàn)值［22］的比較.對(duì)比表1數(shù)據(jù)可以看出:RAS－RMF理論計(jì)算結(jié)果與已知的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相符合.在質(zhì)量數(shù)A較小范圍內(nèi)，隨著質(zhì)量數(shù)的增加，Xe、Ba和Ce核子結(jié)合能逐漸遞增;138Ba和140Ce核子結(jié)合能最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的中子數(shù)N均為滿殼數(shù)82，原子核狀態(tài)最穩(wěn)定;隨著中子數(shù)N繼續(xù)增大，核子結(jié)合能又逐步減小，即原子核穩(wěn)定性逐步變?nèi)?

表1 由RAS－RMF計(jì)算得到的核子結(jié)合能與其實(shí)驗(yàn)值的比較Tab.1 The comparison between the experimental values and the calculated nuclear binding energies by RAS-RMF MeV

原子核的形狀演化規(guī)律主要由四極形變決定，同時(shí)八極形變的出現(xiàn)也會(huì)影響到原子核形狀演化及相變.通過引入反射不對(duì)稱自由度，RAS－RMF理論計(jì)算不僅獲得了原子核的四極形變參數(shù)β2，同時(shí)獲得了八極形變參數(shù)β3.圖1、2分別展示了Xe、Ba和Ce同位素偶偶核質(zhì)量數(shù)A變化時(shí)，其四極形變參數(shù)β2與八極形變參數(shù)β3隨之變化的規(guī)律.在圖1中，圓圈(○)代表RAS－RMF計(jì)算獲得的四極形變數(shù)值，方框(□)代表實(shí)驗(yàn)值［23］.從圖1可以看出，RAS－RMF模型計(jì)算結(jié)果與已知的實(shí)驗(yàn)值基本吻合，原子核的四極形變參數(shù)β2隨質(zhì)量數(shù)A變大均呈現(xiàn)先減小后增大的變化規(guī)律.當(dāng)質(zhì)量數(shù)A較小時(shí)，如120－134Xe、120－132Ba和120－134Ce，四極形變參數(shù) β2均較大，原子核為軸對(duì)稱長橢球形四極形變核;當(dāng)質(zhì)量數(shù)A增大時(shí)，如136－140Xe、136－142Ba和136－144Ce，四極形變參數(shù) β2值迅速減小為零，原子核形狀由軸對(duì)稱長橢球形四極形變核向近球形演化.當(dāng)質(zhì)量數(shù)A再繼續(xù)增大時(shí)，Xe、Ba和Ce的四極形變參數(shù)β2又逐漸變大，原子核又為軸對(duì)稱長橢球形四極形變核.由圖2可以看出，Xe、Ba、Ce同位素偶偶核只在一些特定較小質(zhì)量數(shù)A范圍內(nèi)，如108－118Xe、144－156Ba和148－156Ce，有較為明顯的八極形變出現(xiàn)，而其余的同位素偶偶核均無八極形變，這與理論預(yù)言鑭系區(qū)Ba～Sm(Z=56，N=88)附近，原子核有比較穩(wěn)定的八極形變相吻合，且與實(shí)驗(yàn)上觀測到的八極形變不穩(wěn)定現(xiàn)象相一致.綜合四極形變參數(shù)β2和八極形變參數(shù)β3變化的規(guī)律，可知Xe、Ba和Ce同位素偶偶核均有四極形變與八極形變共存現(xiàn)象(八極形變?chǔ)?的數(shù)值相比于四極形變?chǔ)?的數(shù)值要小得多)，并且隨著質(zhì)量數(shù)A的增大，八極形變?chǔ)?逐漸減小，而四極形變?chǔ)?逐漸增大，表明原子核八極形變較弱，逐漸向四極形變轉(zhuǎn)化.

圖1 Xe、Ba和Ce同位素偶偶核的四極形變隨質(zhì)量數(shù)變化的規(guī)律Fig.1 Quadrupole deformation for the even－even Xe，Ba and Ce isotopes as functions of mass number

圖2 Xe、Ba和Ce同位素偶偶核的八極形變隨質(zhì)量數(shù)變化的規(guī)律Fig.2 Octupole deformation for the even－even Xe，Ba and Ce isotopes as functions of mass number

為了更直觀地展示并比較Xe、Ba和Ce同位素偶偶核形狀演化規(guī)律，分別給出了Xe、Ba和Ce同位素偶偶核在x=0平面的物質(zhì)密度分布圖，如圖3所示.對(duì)Xe同位素偶偶核，如圖3a，當(dāng)質(zhì)量數(shù)A=106時(shí)，原子核為軸對(duì)稱橢球形四極形變核，隨著質(zhì)量數(shù)的增大，當(dāng)A=110時(shí)，原子核出現(xiàn)明顯的八極形變，為不對(duì)稱的梨形，隨質(zhì)量數(shù)的進(jìn)一步增加，八極形變變?nèi)?，四極形變?cè)鰪?qiáng)，原子核又呈現(xiàn)軸對(duì)稱長橢球形.相同的情況也出現(xiàn)在Ba和Ce同位素偶偶核形狀演化規(guī)律之中，如圖3b、c所示.分析可知:Xe、Ba和Ce同位素偶偶核都有八極形變出現(xiàn)的質(zhì)量數(shù)A取值范圍(對(duì)Xe核，A為108～112;對(duì)Ba核，A為144～154;對(duì)Xe核，A為146～154)，在此范圍內(nèi)，原子核處于四極形變與八極形變共存狀態(tài)，形狀均呈不對(duì)稱的梨形，由于四極形變相對(duì)于八極形變要強(qiáng)，且八極形變不穩(wěn)定，原子核又轉(zhuǎn)呈軸對(duì)稱長橢球形，這一直觀的形狀演化規(guī)律亦與圖1、2給出的四極形變?chǔ)?和八極形變?chǔ)?的變化規(guī)律相一致.

圖3 Xe、Ba和Ce同位素偶偶核分別在x=0平面的質(zhì)量密度分布Fig.3 Matter density distributions of the ground state of the even-even Xe，Ba and Ce isotopes on the x=0 plane

3 結(jié)束語

利用反射不對(duì)稱相對(duì)論平均場(RAS－RMF)理論，計(jì)算且對(duì)比分析了Xe、Ba和Ce同位素偶偶核的基態(tài)性質(zhì)及原子核形狀演化.結(jié)果表明:RAS－RMF理論計(jì)算獲得的核子結(jié)合能與已知的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合.物質(zhì)密度分布圖直觀地展現(xiàn)了Xe、Ba和Ce同位素偶偶核基態(tài)形狀演化的規(guī)律.RAS－RMF理論很好地描述了Xe、Ba和Ce同位素偶偶核的基態(tài)性質(zhì).Xe、Ba和Ce同位素偶偶核都有著出現(xiàn)八極形變的質(zhì)量數(shù)A取值范圍(對(duì)Xe核，A為108～112;對(duì)Ba核，A為144～154;對(duì)Xe核，A為146～154)，質(zhì)量數(shù)A在此特定范圍附近取值時(shí)，原子核形狀由軸對(duì)稱的近球形逐漸變?yōu)椴粚?duì)稱的梨形，最后又演化回軸對(duì)稱長橢球形.

［1］Wood J L，Heyde K，Nazarewicz W，et al.Coexistence in even－mass nuclei［J］.Phys Rep，1992，215:101－201.

［2］Asaro F，Stephens F S，Perlman I.Complex alpha spectra of radiothorium(Th228)and thorium－X(Ra224)［J］.Phys Rev，1953，92:1495－1500.

［3］Stephens F S，Asaro F，Perlman I.Low－lying 1－states in even－even nuclei［J］.Phys Rev，1954，96:1568－1572.

［4］Leander G A，Sheline R K，M?ller P.The breaking of intrinsic reflection symmetry in nuclear ground states［J］.Nucl Phys A，1982，388:452－476.

［5］Ring P.Relativistic mean field theory in finite nuclei［J］.Prog Part Nucl Phys，1996，37:193－263.

［6］Meng J，Zhang W，Zhou S G，et al.Shape evolution for Sm isotopes in relativistic mean－field theory［J］.Eur Phys J A，2005，25:23－27.

［7］Meng J，Peng J，Zhang S Q，et al.Possible existence of multiple chiraldoublets in106Rh［J］.Phys Rev C，2006，73:037303.

［8］Li Z P，Yao J M，Nik?i?T，et al.Energy density functional analysis of shape evolution in N=28 isotones［J］.Phys Rev C，2011，84:054304.

［9］Yao J M，Meng J，Ring P，et al.Microscopic description of quantum shape fluctuation in C isotopes［J］.Phys Rev C，2011，84:024306.

［10］Nik?i?T，Vretenar D，Lalazissis G A，et al.Microscopic description of nuclear quantum phase transitions［J］.Phys Rev Lett，2007，99:092502.

［11］Meng J，Peng J，Zhang S Q，et al.Possible existence of multiple chiraldoublets in 106Rh［J］.Phys Rev C，2006，73:037303.

［12］Nik?i?T，Li Z P，Vretenar D，et al.Beyond the relativistic mean－field approximation.III.collective hamiltonian in five dimensions［J］.Phys Rev C，2009，79:034303.

［13］Li Z P，Nik?i?T，Vretenar D，et al.Microscopic analysis of nuclear quantum phase transitions in the n approximate to 90 region［J］.Phys Rev C，2009，79:054301.

［14］Li Z P，Nik?i?T，Vretenar D，et al.Microscopic analysis of order parameters in nuclear quantum phase transitions［J］.Phys Rev C，2009，80:061301.

［15］Geng L S，Meng J，Toki H.Reflection asymmetric relativistic mean field approach and its application to the octupole deformed nucleus226Ra［J］.Chin Phys Lett，2007，24:1865－1868.

［16］Holzer P，Mosel U，Greiner W.Double－centre oscillator and its application to fission［J］.Nucl Phys A，1969，138:241－252.

［17］Maruhn J，Greiner W.The asymmetric two center shell model［J］.Z Phys，1972，251:431－457.

［18］Zhang W，Li Z P，Zhang S Q，et al.Octupole degree of freedom for the critical－point candidate nucleus152Sm in a reflection－asymmetric relativistic mean－field approach［J］.Phys Rev C，2010，81:034302.

［19］Guo J Y，Jiao P，F(xiàn)ang X Z.Microscopic description of nuclear shape evolution from spherical to octupole－deformed shapes in relativistic mean－field theory［J］.Phys Rev C，2010，82:047301.

［20］黃海，焦朋，郭建友.反射不對(duì)稱自由度對(duì)原子核基態(tài)性質(zhì)的影響［J］.中國科學(xué)G，2010，40:1416－1421.

［21］Long W H，Meng J，Giai N V，et al.New effective interactions in relativistic mean field theory with nonlinear terms and density－dependent meson－nucleon coupling［J］.Phys Rev C，2004，69:034319.

［22］Moller P，Nix J R.Nuclear ground－state masses and deformations［J］.At Data Nucl Data Tables，1995，59:185－381.

［23］Raman S，Nestor W J R.Transition probability from the ground to the first－excited 2+state of even－even nuclides［J］.At Data Nucl Data Tables，2001，78:1－128.