趙慶平，姜恩華，李素文

合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar，簡稱SAR)在過去十年已在海冰監(jiān)測(cè)和船舶導(dǎo)航得到應(yīng)用.目前加拿大海冰署(Canadian Ice Service，簡稱CIS)和芬蘭冰署(Finnish Ice Service，簡稱FIS)等研究機(jī)構(gòu)的海冰分析員每天對(duì)收到的巨量的SAR海冰數(shù)據(jù)源進(jìn)行處理并為客戶繪制冰況圖.由于SAR圖像數(shù)據(jù)量巨大，現(xiàn)有人工分割方法費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，因此期待能實(shí)現(xiàn)SAR海冰圖像的自動(dòng)分割，以幫助海冰分析人員更快更好地解釋海冰圖像.

由于大量斑點(diǎn)噪聲和環(huán)境的影響，實(shí)現(xiàn)SAR海冰圖像的自動(dòng)分割是非常困難的.基于馬爾科夫隨機(jī)場(Markov random field，簡稱MRF)的算法［1－4］使空間環(huán)境約束模型在噪聲圖像的分割中得到廣泛使用.作者針對(duì)傳統(tǒng)的馬爾科夫隨機(jī)場圖像分割算法中模型參數(shù)估計(jì)是全局的，及此算法描述非平穩(wěn)SAR海冰圖像是有局限的，提出一種有紋理保護(hù)的圖像分割算法，該算法具有描述局部行為的能力，能改進(jìn)空間語境模型對(duì)圖像非平穩(wěn)性的適應(yīng)性.

1 圖像分割

假定圖像空間用S表示，圖像由I={Is|s∈S}表示，這里Is是圖像在位置s(s∈S)處的像素值.圖像分割是把原始圖像轉(zhuǎn)換成符號(hào)表示，即

通過這種方式圖像空間被劃分成n個(gè)分割小區(qū)域Ω1，Ω2，…，Ωn，可得到

在上面的定義中，任一Ωi是具有相同性質(zhì)的單個(gè)區(qū)域或是區(qū)域集群.

2 傳統(tǒng)的基于MRF的分割

MRF假定每個(gè)位置與所定義的鄰域之外的其他位置是相互獨(dú)立的，其中鄰域給出了近鄰位置的結(jié)構(gòu).針對(duì)隨機(jī)場Q的狀態(tài)空間T的任意結(jié)構(gòu)q，由Gibbs分布［5］定義的聯(lián)合概率為

其中:C是整個(gè)柵格上所有團(tuán)的集合，Vc(q)是結(jié)構(gòu)q在團(tuán)c上的能量，E(q)是結(jié)構(gòu)q的總能量，Z為規(guī)格化常數(shù).

在圖像分割中基于MRF的空間語境模型［6－7］是一種廣泛使用的空間語境模型.利用MRF，圖像分割可以用最大后驗(yàn)概率(maximum a posteriori probability，簡稱MAP)來表示，其表達(dá)式為

其中:y為觀測(cè)數(shù)據(jù)，x為類標(biāo)記.典型的MRF空間語境模型是多級(jí)分類評(píng)定模型(multi-level logistic，簡稱 MLL)［5］.MLL 將團(tuán)能量定義為

其中:β0為正數(shù);s和t是鄰近的位置，形成一個(gè)雙位團(tuán).

3 算法

算法流程如圖1所示.

圖1 算法流程圖Fig.1 The flow chart of algorithm

算法具體步驟如下:

(1)輸入原始SAR圖像，求解梯度圖像;

(2)在梯度圖像上進(jìn)行形態(tài)學(xué)分水嶺分割形成基本同質(zhì)區(qū)域;

(3)為了找到圖像區(qū)域間的鄰接關(guān)系、消除過分割結(jié)果及后來的合并，構(gòu)建區(qū)域鄰接圖(RAG);

(4)將區(qū)域特征作為紋理保護(hù)模型的輸入樣本，實(shí)現(xiàn)區(qū)域和區(qū)域的合并，最終得到SAR圖像分割結(jié)果.

3.1 構(gòu)建區(qū)域鄰接圖

圖像的梯度值能平滑區(qū)域、凸顯邊緣，所以通常選擇圖像的梯度圖作為分水嶺算法的輸入.該文首先用Canny［8－9］算子來求SAR圖像的梯度，再對(duì)梯度圖像進(jìn)行分水嶺分割.

在圖像處理中，分水嶺算法能夠檢測(cè)出分水嶺區(qū)域邊界的目標(biāo)邊緣，被廣泛用于目標(biāo)邊界跟蹤.分水嶺分割算法的實(shí)現(xiàn)方法有很多種，其中最典型的一種方法是基于模擬泛洪的思想［10］，將圖像分割成大量不重疊的封閉區(qū)域.每個(gè)區(qū)域v由一組屬于該區(qū)域的位置Svi構(gòu)成，通過把各位置的特征矢量{ys|s∈Svi}疊加到一個(gè)區(qū)域特征矢量yv，可降低斑點(diǎn)噪聲.

分水嶺初始分割后通常會(huì)得到大量的區(qū)域，該文通過構(gòu)造區(qū)域鄰接圖(region adjacency graph，簡稱RAG)來描述每個(gè)區(qū)域的屬性及區(qū)域間的關(guān)系.RAG利用點(diǎn)集和弧集，提供了一種有效的圖像結(jié)構(gòu)表示方法［11］.圖2為分水嶺分割及與其對(duì)應(yīng)的RAG表示示意圖.圖2b中，圓圈表示區(qū)域，弧表示區(qū)域間的關(guān)系;d1(·)表示一元節(jié)點(diǎn)，d2(·，·)表示節(jié)點(diǎn)間的二元關(guān)系，d3(·，·，·)表示節(jié)點(diǎn)間的三元關(guān)系.

圖2 分水嶺分割及其對(duì)應(yīng)的RAG表示Fig.2 Watershed segmentation and RAG

3.2 紋理保護(hù)模型

在圖像上用y(f)表示細(xì)絲強(qiáng)度，用y(f)s表示點(diǎn)s(s∈S)上的細(xì)絲強(qiáng)度.y和ys分別表示圖像S上的灰度和點(diǎn)s(s∈S)上的灰度.由Naive Bayes算法［12］，假設(shè)ys只與xs有關(guān)，且y(f)s只與xs和鄰近等級(jí)標(biāo)記 xηs有關(guān)，這里 xηs是點(diǎn) s的鄰近值.于是式(4)變成

其中:x(f)ηs是xηs的細(xì)絲標(biāo)記.

對(duì)每個(gè)點(diǎn)s，分割目標(biāo)函數(shù)是

3.2.1 空間語境模型

P(xs|x(f)s，x(f)ηs，xηs)模型由細(xì)絲標(biāo)記和非細(xì)絲標(biāo)記兩部分組成.

(1)當(dāng)前點(diǎn)是非細(xì)絲(x(f)s=0)時(shí)，團(tuán)能量表達(dá)式為

(2)當(dāng)前點(diǎn)是細(xì)絲(x(f)s=1)時(shí)，團(tuán)能量表達(dá)式為

其中

μx是類x的平均灰度，y″s(θs)是主曲率方向θs上的二階導(dǎo)數(shù).

3.2.2 參數(shù)估計(jì)

(1)P(ys|xs)的估計(jì)

假設(shè)πi代表Ωi的先驗(yàn)概率，ωsi表示位置s屬于Ωi的概率.EM算法計(jì)算數(shù)學(xué)期望E(expectation)的公式為

獲得最大值M(maximization)的迭代步驟為

(2)P(y(f)s│x(f)s)和 P(y(f)s│xs，xηs)的估計(jì)

對(duì)于區(qū)域i，μ(f)i和N(f)分別表示y(f)s的均值和方差.EM算法計(jì)算數(shù)學(xué)期望E的公式為

獲得最大值M的迭代步驟為

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 分割性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

用總精確度和邊界精確度來衡量分割算法的準(zhǔn)確性.總精確度(overall accuracy，簡稱OA)為被正確標(biāo)注的像素點(diǎn)數(shù)與圖像總像素點(diǎn)數(shù)之比.由于邊界和細(xì)絲點(diǎn)的位置只占圖像的一小部分，所以可引入另一個(gè)指標(biāo)來評(píng)價(jià)邊界精確度(boundary accuracy，簡稱BA)，其大小為邊界區(qū)域中被正確標(biāo)注的像素點(diǎn)數(shù)與邊界區(qū)域中總像素點(diǎn)數(shù)之比.

4.2 合成圖像分割

利用合成圖像來進(jìn)行實(shí)驗(yàn).圖3a為合成的“星”形圖像.圖3b為把方差為252的零均值高斯噪聲加入以后的圖像.圖3c是高斯混合模型(Gaussian mixture model，簡稱GMM)算法分割結(jié)果，圖3d是MRF算法分割結(jié)果，圖3e是該文算法分割結(jié)果.根據(jù)圖3a、b、c可算得:GMM算法、MRF算法和該文算法的OA 分別為:77.8%、96.6%、99.0%;GMM 算法、MRF 算法和該文算法的 BA 分別為:78.7%、84.0%、94.8%.從這些數(shù)據(jù)可以看出:GMM算法分割結(jié)果有明顯的錯(cuò)誤，而MRF算法和該文算法分割結(jié)果是有效的，這說明了空間語境模型對(duì)圖像分割的有效性;而且與GMM算法和MRF算法分割結(jié)果相比，該文算法的分割結(jié)果有更長的蹤跡，并產(chǎn)生了視覺改善效果.圖3f是MRF算法分割結(jié)果與真實(shí)圖像的疊加，圖3g是該文算法分割結(jié)果與真實(shí)圖像的疊加.與圖3f相比，圖3g中被錯(cuò)誤標(biāo)記的點(diǎn)(白色點(diǎn))在細(xì)絲尾部顯得更少，因此該文算法在保留細(xì)絲方面明顯優(yōu)于MRF算法.

圖3 合成圖像分割結(jié)果Fig.3 The segmentation results of synthetic images

4.3 真實(shí)SAR海冰圖像分割

加拿大Radarsat－1衛(wèi)星上的SAR系統(tǒng)是重要的SAR數(shù)據(jù)來源.將該文算法應(yīng)用到Radarsat－1衛(wèi)星SAR海冰圖像的分割上，以證實(shí)其在實(shí)際應(yīng)用中的價(jià)值.

圖4為S.Laurence Bay海冰圖像分割結(jié)果.圖4a為一幅由RADARSAT－1 ScanSAR模式獲得的S.Laurence海灣SAR圖像.此SAR圖像由海冰(亮的區(qū)域)和敞水(較暗的區(qū)域)組成.由于目前沒有有關(guān)海冰的詳細(xì)冰況分布信息，所以只對(duì)結(jié)果進(jìn)行主觀評(píng)價(jià).圖4b表明GMM算法在區(qū)域邊界處不能很好地保護(hù)裂紋等細(xì)節(jié)特征.對(duì)比圖4c、b可知，MRF算法分割效果比GMM有所提高.由圖4d可知，在該文算法分割結(jié)果中，能識(shí)別出裂縫和海冰圖像中的細(xì)小線狀區(qū)域.

圖5為Beaufort海SAR海冰圖像分割結(jié)果.圖5a是Radarsat－1衛(wèi)星的波弗特(Beaufort)海的SAR圖像.此SAR海冰圖像中海冰類型有2種，其中較亮的區(qū)域表示多年冰，其他區(qū)域表示灰度冰.盡管從GMM算法結(jié)果圖5b中能鑒別裂縫，但在分割結(jié)果上還是有一定的誤差.與圖5c相比，該文算法連接了一些在圖5b、c中破損的裂縫，形成了窄長的裂縫，如圖5d所示.窄長的裂縫對(duì)船舶導(dǎo)航是有價(jià)值的，而且對(duì)識(shí)別某種冰類來說也是必不可少的.

圖4 S.Laurence Bay海冰圖像分割結(jié)果Fig.4 S.Laurence Bay sea ice image segmentation results

圖5 Beaufort海SAR海冰圖像分割結(jié)果Fig.5 SAR sea ice image segmentation results of Beaufort sea

5 結(jié)束語

作者提出一種考慮紋理保護(hù)的分割算法，分割后的結(jié)果無論是從視覺上還是從圖像分割的精度上，均能看出該文算法優(yōu)于MRF算法和GMM算法，在保留狹窄的線性特征的同時(shí)抑制了噪聲的強(qiáng)度.實(shí)驗(yàn)表明該文算法在SAR海冰分析中有廣闊的應(yīng)用前景.后續(xù)的研究將把這種方法應(yīng)用到其他SAR(如Envisat和Radarsat－2)海冰圖像分割上.

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