陳淮莉，衛(wèi)亞運(yùn)

時隙在B2C中是指網(wǎng)絡(luò)零售商提供給客戶選擇的訂單產(chǎn)品送達(dá)的交貨時間窗［1－2］.互聯(lián)網(wǎng)零售流程中，網(wǎng)絡(luò)零售商們會在客戶下完訂單后，為客戶提供不同的送貨上門服務(wù)的配送時隙選項，客戶可以從中做出選擇.如表1所示［3］.

B2C在線訂單履約的配送可以分為顧客自提與送貨上門兩種，送貨上門又可以細(xì)分為有人值守和無人值守兩種情況［4－5］.采用有人值守送貨上門的交付方式，供貨商和客戶需要對交貨時間窗(即時隙)達(dá)成一致.時間窗長短和服務(wù)時間決定了訂單服務(wù)水平和交付成本［6］，目前國外網(wǎng)絡(luò)零售商提供給客戶的時隙長度可精確至30 min［7］.關(guān)于B2C在線訂單履約現(xiàn)有文獻(xiàn)的研究焦點一直是送貨服務(wù).如從時間窗和提前期的角度提高配送服務(wù)水平，或者通過考慮成本和收益直接優(yōu)化供貨服務(wù)，或者采用假設(shè)分析模型研究成本對供貨服務(wù)的影響.Agatz［8］研究了提供時隙進(jìn)行交付的相關(guān)問題并探討了對應(yīng)的訂單履約方法.由于需求不確定、交付時間嚴(yán)格以及產(chǎn)品利潤低，零售商的送貨服務(wù)面臨巨大的物流壓力.Campbell［9］描述了零售商送貨服務(wù)中的路徑和排程問題，并在嵌入啟發(fā)式算法的基礎(chǔ)上建立了求解方案.Campbell［10］建立優(yōu)化模型研究影響客戶行為的激勵機(jī)制以降低配送成本.Punakivi［11］等比較了有人值守和無人值守的送貨服務(wù)運(yùn)輸成本，分析了配送時間窗長度的影響，結(jié)果表明寬松的時間限制有利于提高效率.Lin［12］用仿真評估不同送貨政策對網(wǎng)絡(luò)零售商的影響，重點分析硬時間窗對成本的影響從而均衡配送成本和客戶服務(wù)水平.Geunes［13］建立了需求量和需求頻率對價格敏感情況下的交付定價模型，以客戶區(qū)域和價格為決策變量優(yōu)化收益率.Robuste［14］建模通過連續(xù)逼近方法研究時間窗對交貨效率的影響，演示證明了隨著配送運(yùn)輸能力增加而拉長時間窗的情況.Hsu［15］尋求最佳的交付裝運(yùn)周期以平衡交付成本和客戶訂單提前期，建立了需求量在受提前期影響情況下的非線性利潤優(yōu)化模型.案例分析表明隨著時間和區(qū)域需求變化調(diào)整裝運(yùn)頻率的動態(tài)策略比靜態(tài)策略更好.

表1 某地區(qū)某交付日可用的時隙表(摘自Peapod.com)Tab.1 Time slot table for a region on a delivery date

在有人值守的交付方式中，零售商會提供一組交付時隙選項供客戶選擇(如表1所示).由于客戶具有在線時隙選擇行為隨機(jī)性的特點，常常會導(dǎo)致不同時隙間運(yùn)載的不均衡.有的時隙選項的配送能力會很快就被預(yù)訂掉，有的卻有大量的能力剩余，這無疑對降低物流成本毫無幫助.因此，論文提出了一種定價方法來解決這個問題.提出這種定價方法的原因有2個:首先，通過動態(tài)的調(diào)整價格來刺激客戶，誘導(dǎo)其時隙選擇行為，從而提高各個時隙剩余能力的利用率，降低配送成本;其次，一些客戶會愿意支付高價來預(yù)訂某一特定配送時隙，給這些時隙定高價便可實現(xiàn)收益的增加.

1 模型描述和構(gòu)建

1.1 參數(shù)定義

集合:N表示配送時隙選項集合，n=(1，2，…，m)∈N，n=0表示不預(yù)訂這些時隙選項;SD表示客戶訂單到達(dá)時段集合，t=(1，2，…，Z)∈SD.

參數(shù):A表示訂單消耗的配送能力(單位值1);L表示時段長度;λt表示訂單到達(dá)率(服從泊松流);ωt表示t時段結(jié)束時間;τn表示時隙n預(yù)訂截止時間;Sn表示時隙n的配送能力;Sn表示時隙n配送能力消耗的最低下限;Un表示時隙n的預(yù)計效用(即受歡迎度);β表示客戶的價格敏感系數(shù);φ表示配送能力的價格影響系數(shù).

變量:V表示網(wǎng)絡(luò)零售商時隙選項的配送收益;Dt表示t時段到達(dá)的客戶人數(shù);unt表示t時段時隙n的實際效用;Hnt表示t時段時隙n的配送能力;pnt表示t時段客戶選擇時隙n的概率;xnt為0～1變量，時隙n在t時段對客戶開放時等于1，否則為0;rnt表示t時段時隙n的價格(決策變量).

1.2 時隙選擇概率

在B2C在線交易中，網(wǎng)絡(luò)零售商在對某地區(qū)提供配送服務(wù)時會提供多種時隙選項.時隙選項的效用越大(即越受歡迎)，客戶選擇該時隙的概率也就越大.但是受價格影響，網(wǎng)絡(luò)零售商無法準(zhǔn)確地預(yù)知每個時隙的實際效用.因此，引進(jìn)效用函數(shù)，t時段時隙選項n的實際效用unt的表達(dá)式如下

其中:εn，n=1，…，m，是隨機(jī)變量，服從 Gumbel分布.

綜上所述，建立基于Logit模型的概率公式，選擇時隙n的概率

不選擇的概率

并且有

將0～1變量帶入選擇概率公式中便能控制時隙的開閉，實現(xiàn)動態(tài)的時隙選擇.

1.3 定價模型

隨著時間的推移，由于價格的變動以及價格引導(dǎo)的選擇概率的影響，每個時隙選項的剩余配送能力會發(fā)生不同的變化.假設(shè)時隙選項的價格與上一時段的價格以及本時段的剩余能力有關(guān)，建立以下的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式

在t時段時隙選項n的價格與本時段剩余能力成反比.

綜上，整理并建立以下模型

約束:(2)～(5)

其中:式(6)為目標(biāo)函數(shù)，表示網(wǎng)絡(luò)零售商所能獲得時隙選項的配送收益最大;約束(7)表示每個時段到達(dá)的客戶數(shù)量;約束(8)～(10)表示時隙能力消耗的約束;約束(11)表示0～1變量的取值，在t時段，如果時隙n沒有超出截止時間且還有配送能力，則向客戶開放，即xnt=1，反之xnt=0表示不開放;約束(12)表示時隙在某一時段關(guān)閉后，在后面的時段都會保持關(guān)閉狀態(tài);約束(13)～(14)表示剩余能力的取值和計算表達(dá)式;約束(15)相關(guān)參數(shù)的取值限定.

2 算例分析

采用Lingo11求解器進(jìn)行算例模擬.假設(shè)有4個時隙選項，Sn=15，Sn=10，Z=6，L=40，設(shè)定U0=0.1，φ =0.1，其余參數(shù)設(shè)置見表 2.

表2 參數(shù)設(shè)置Tab.2 Parameter settings

2.1 時隙定價與客戶價格敏感度的關(guān)系

代入不同的β值到模型中計算，圖1表示了不同價格敏感系數(shù)下時隙3的價格.價格敏感度較小的客戶，價格定位較高對其選擇行為影響不大，不會因為價格的差距而向低價格的時隙轉(zhuǎn)移.反之價格敏感度較大的客戶，定高價可導(dǎo)致這類客戶向低價格的時隙轉(zhuǎn)移，如圖2所示.從圖1、2可知，價格敏感系數(shù)越高，價格和收益越低.

圖1 不同價格敏感系數(shù)下時隙3的價格Fig.1 Price of time slot 3 under different price sensitive coefficients

圖2 不同價格敏感系數(shù)下的收益Fig.2 Revenue under different price sensitive coefficients

2.2 時隙定價與剩余時間的關(guān)系

以β=0.15為例，圖3給出了不同時隙價格隨預(yù)訂時間的推移而變化的走勢圖.時隙1、2過了時段3便關(guān)閉，不再提供預(yù)訂，所以在時段4到6的價格為0.隨著時間的推移，快要截止的時隙1和2的剩余能力被客戶預(yù)訂的機(jī)會越來越小，為了有效地利用剩余能力.網(wǎng)絡(luò)零售商通過低價吸引客戶選擇時隙1和2，使其剩余能力得到最大利用，如圖4所示.從圖4可以看到時隙1和2的選擇概率在截止前要高于時隙3和4.

圖3 價格隨時間的變化Fig.3 Trends of prices over time

圖4 選擇概率隨時間的變化Fig.4 Trends of choice probabilities over time

2.3 時隙定價與歡迎度的關(guān)系

時隙4比時隙3受歡迎，在時隙價格相等的情況下，客戶偏向選擇時隙4，這樣時隙4的能力會很快被消耗掉，從而造成時隙間運(yùn)載能力使用的不平衡.預(yù)訂初期，網(wǎng)絡(luò)零售商給時隙4定高價，以此轉(zhuǎn)移客戶去選擇時隙3，同時對時隙4有著高效用的客戶也會樂意支付更多.到后期，各個時隙的剩余能力被預(yù)訂的機(jī)會越來越小.為了確保時隙的剩余能力能夠被有效地利用，網(wǎng)絡(luò)零售商大幅度降低受歡迎時隙的價格，使其能夠盡可能多的被客戶所預(yù)訂.如圖4所示的時隙3和4的選擇概率變化，時隙1和2同理.

2.4 時隙定價與訂單到達(dá)的關(guān)系

前文客戶訂單的到達(dá)屬于低到達(dá)分布，此基礎(chǔ)上提出另外兩種到達(dá)分布:高到達(dá)和波動性到達(dá)，參數(shù)設(shè)置見表3.同樣，以β=0.15為例，分別代入模型中計算.

表3 三種客戶訂單到達(dá)分布Tab.3 Three types of customer orders arrival distribution

以圖5所示的不同到達(dá)分布下時隙3的價格為例，高到達(dá)分布下的價格最高，低到達(dá)分布最低，波動性到達(dá)居中.這是因為高水平到達(dá)時，訂單數(shù)量多，網(wǎng)絡(luò)零售商不用擔(dān)心時隙的配送能力會出現(xiàn)大量剩余的情況，因此給出高價以獲取收益，如圖6所示.相對地，低水平到達(dá)時，可能會出現(xiàn)能力大量剩余的情況.為了充分利用時隙的剩余能力，給出低價來吸引客戶的選擇;波動性到達(dá)相比較前兩種到達(dá)分布，情況適中，所以價格也會比較適中.

圖5 不同到達(dá)分布下時隙3的價格Fig.5 Price of time slot 3 under different arrival distribution

3 結(jié)束語

圖6 不同到達(dá)分布下的收益Fig.6 Revenue under different arrival distribution

研究了B2C環(huán)境下，考慮客戶選擇行為的在線訂單配送時隙的定價模型.根據(jù)客戶在線時隙選擇行為隨機(jī)性的特點，引入效用函數(shù)，建立客戶時隙選擇方案的概率公式，從概率分析角度研究客戶的時隙選擇行為，定量分析價格對時隙選擇概率的影響程度.研究表明，時隙的效用、剩余時間、剩余能力，以及客戶訂單到達(dá)分布都對時隙選項的定價起到了很大的影響.論文的研究為網(wǎng)絡(luò)零售商通過動態(tài)的調(diào)整價格來誘導(dǎo)客戶的選擇行為，為實現(xiàn)最大利用各個時隙選項的配送能力提供了合理的定價方法.

在今后的研究中，希望從客戶分類以及訂單的異質(zhì)性方面展開.根據(jù)客戶的類別、訂單的價值差異等方面進(jìn)行差異定價，以誘導(dǎo)客戶的選擇行為，使之更接近現(xiàn)實中復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)零售環(huán)境.

［1］ Agatz N，F(xiàn)leischmann M.E-fulfillment and multi－ channel distribution － A review［J］.European Journal of Operational Research，2008，187(2):339 －356.

［2］ Agatz N，Campbell A.Time slot management in attended home delivery［J］.Transportation Science，2011，45(3):435－449.

［3］ Asdemir K，Jacob V S，Krishnan R.Dynamic pricing of multiple home delivery options［J］.European Journal of Operational Research，2009，196(1):246 －257.

［4］ Daduna J R，Lenz B.Online － shopping and changes in mobility［J］.Distribution Logistics:Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems，2005，544:65 －84.

［5］ Kamarainen V，Punakivi M.Developing cost－effective operations for the e－grocery supply chain［J］.International Journal of Logistics，2002，5(3):285 －298.

［6］ Boyer K K，Hult G T，F(xiàn)rohlich M.An exploratory analysis of extended grocery supply chain operations and home delivery［J］.Integrated Manufacturing Systems，2003，14(8):652 －663.

［7］ Agatz N.Demand management in e － fulfillment［D］.Rotterdam:ERIM PhD Series in Management，2009.

［8］ Agatz N，Campbell A M.Challenges and opportunities in attended home delivery［J］.Operations Research/Computer Science Interfaces，2008，43:379 －396.

［9］ Campbell A M，Savelsbergh M W P.Decision support for consumer direct grocery initiatives［J］.Transportation Science，2005，39(3):313 －327.

［10］ Campbell A M，Savelsbergh M.Incentive schemes for attended home delivery services［J］.Transportation Science，2006，40(3):327 －341.

［11］ Punakivi M，Saranen J.Identifying the success factors in e － grocery home delivery［J］.International Journal of Retail＆ Distribution Management，2001，29(4):156 －163.

［12］ Lin I I，Mahmassani H S.Can online grocers deliver Some logistics considerations［J］.Transportation Research Record，2002，1817:17 －24.

［13］ Geunes J，Shen Z J M，Emir A.Planning and approximation models for delivery route based services with pricesensitive demands［J］.European Journal of Operational Research，2007，183(1):460 －471.

［14］ Robuste F，Galvan D，Lopez P A.Modeling e－logistics for urban B2C in Europe［C］.Cenit Univ Politecnica de Catalunya，Research Paper，2004:44 －60.

［15］ Hsu C I，Li H C.Optimal delivery service strategy for Internet shopping with time － dependent consumer demand［J］.Transportation Research Part E:Logistics and Transportation Review，2006，42(6):473 －497.