趙 杰

(江蘇省海門市三廠中學(xué)，江蘇海門，226121)

2013年江蘇省數(shù)學(xué)高考試卷中的第9題、第14題、第20題，2012年江蘇省數(shù)學(xué)高考試卷中第8題、第12題、第13題、第17題、第19題，2011年江蘇省數(shù)學(xué)高考試卷中第8題、第12題、第13題、第14題、第17題都有所涉及函數(shù)的最值(值域)問(wèn)題。它出現(xiàn)在試卷上的題型不一，有的以填空題形式出現(xiàn)，有的以解答題形式出現(xiàn)。它又和其他知識(shí)整合在一起，例如與方程、不等式及某些幾何知識(shí)緊密聯(lián)系在一起。這類題對(duì)于學(xué)生的分析能力要求特別高，綜合性強(qiáng)，還要懂得變通，令學(xué)生非常頭疼，所以函數(shù)的最值(值域)問(wèn)題成了高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。因此，筆者針對(duì)高中階段遇見的最值(值域)問(wèn)題，歸納出常用、有效的八種方法，并把它取名為“天龍八式”。

第一式：圖像法

作為“天龍八式”的起始式，圖像法具有簡(jiǎn)潔、明了、直觀、易懂等特性，也是被許多學(xué)生所青睞的一種方法，但它只能解決一些簡(jiǎn)單函數(shù)，學(xué)生必須能準(zhǔn)確的畫出它的圖像才能施之可行。

例如：求函數(shù)f(x)=|x-3|+|x-1|的值域。

第二式：分離常數(shù)法

分離常數(shù)是我們針對(duì)一次分式函數(shù)求最值常用的一種方法，但要引起高度重視的是一定要把分子上的變量全部化掉，要不然我們還是不能達(dá)到應(yīng)要的目標(biāo)。

第三式：換元法

換元法是我們高中階段最常用的方法之一，它最重要的功能是把一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題通過(guò)換元后變簡(jiǎn)單化。在這里，我們通過(guò)換元法能把一些復(fù)合函數(shù)簡(jiǎn)單化，一些陌生函數(shù)熟悉化，從而更容易地解決問(wèn)題。

第四式：?jiǎn)握{(diào)性法

第五式：基本不等式法

基本不等式在高考考綱要求中是八個(gè)C級(jí)要求之一，可見它的重要性是不可忽視的。而在使用基本不等式的過(guò)程中除了要掌握它的使用條件“一正，二定，三相等”以外，我們的學(xué)生還要能看出如何使用基本不等式。

第六式：參數(shù)法

參數(shù)法是我們?cè)谶x修4系列中學(xué)到的一種技巧，這也為理科的學(xué)生提供了一種解題的方法。這種方法的關(guān)鍵是把方程轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程，然后再去求最值。

第七式：數(shù)形結(jié)合法

龐加萊說(shuō)過(guò)：“感覺(jué)到數(shù)學(xué)的美，感覺(jué)到數(shù)與形的協(xié)調(diào)，感覺(jué)到幾何的優(yōu)雅，這是所有真正的數(shù)學(xué)家都清楚的真實(shí)的美的感覺(jué)?！睌?shù)形結(jié)合作為高中數(shù)學(xué)四大思想之一，它的用途非常廣泛，它把代數(shù)和幾何做了一個(gè)完美的融合。所以要能很好地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，學(xué)生必須要掌握好相關(guān)知識(shí)的幾何意義。對(duì)函數(shù)而言，常用的幾何意義有截距、斜率、距離和面積等。

終極式：導(dǎo)數(shù)法

作為“天龍八式”的終極式，導(dǎo)數(shù)法有著一招定乾坤的威力，凡是函數(shù)求最值問(wèn)題，無(wú)論是簡(jiǎn)單函數(shù)還是復(fù)合函數(shù)，理論上我們都可以用導(dǎo)數(shù)法解決，只不過(guò)有些問(wèn)題我們用前面的方法更方便。

則f(x)的值域?yàn)閇-4,-3]。

葉圣陶先生說(shuō)過(guò)：“教師之為教，不在全盤授予，而在相機(jī)誘導(dǎo)?！碑?dāng)然，解決最值(值域)問(wèn)題的方法遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些，例如，還有判別式法，反函數(shù)法等。這里的“天龍八式”只是對(duì)常見的求最值問(wèn)題作一個(gè)歸納，而且有時(shí)在同一個(gè)題目中，解決的方法也可以幾種通用或者幾種并用?？偠灾鉀Q函數(shù)的最值(值域)問(wèn)題，關(guān)鍵還是要掌握這幾種方法，然后以不變應(yīng)萬(wàn)變，具體問(wèn)題具體分析，能靈活運(yùn)用這幾種方法解決問(wèn)題。

[1] 席美能.最值問(wèn)題之筆者見[J].中學(xué)生數(shù)理化：教與學(xué)，2011(8).

[2] 張琳琳.形如Y=f(x,y)的二元函數(shù)的最值的求法[J].科教新報(bào)：教育科研，2011(23).

[3] 江懷起.函數(shù)值域的求法分析類析[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2008(S2).