張德江

（重慶市建筑科學(xué)研究院，重慶 400020）

引言

一個(gè)企業(yè)在進(jìn)行決策時(shí)，面對(duì)的風(fēng)險(xiǎn)紛繁復(fù)雜，若決策不當(dāng)會(huì)給企業(yè)帶來很大損失。因此，必須對(duì)面臨的各種風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行識(shí)別和分析，對(duì)各種方案進(jìn)行比較和選擇，正確決策，以最小風(fēng)險(xiǎn)的投入，獲得可能的最大收益。當(dāng)管理者面對(duì)的未來情況不止一種，而對(duì)未來最終可能會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果又無法肯定，但卻知道各種情況在各種自然狀態(tài)下發(fā)生的概率時(shí)，就可采用決策樹這一方法，進(jìn)行對(duì)比分析，以作出最有利的決策。

1 決策樹的原理

決策樹(Decision Tree）又叫決策圖，最早產(chǎn)生于上世紀(jì)60年代到70年代末，是直觀運(yùn)用概率分析的一種圖解法，是一種在已知各種情況發(fā)生概率的基礎(chǔ)上，利用風(fēng)險(xiǎn)收益分析，評(píng)價(jià)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)，判斷其可行性的決策分析方法。其本質(zhì)是通過一系列規(guī)則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的過程，是一種逼近離散函數(shù)值的方法，是數(shù)據(jù)挖掘分類算法中最直觀的一種。

2 決策樹的定義

決策樹是一種通過圖示羅列解題的有關(guān)步驟以及各步驟發(fā)生的條件與結(jié)果，從而作出決策的一種方法。該法將各種可行方案，可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)及其發(fā)生概率以及產(chǎn)生的后果（綜合損益期望值）等諸多因素繪在同一張圖上，然后對(duì)圖中的各種方案在不同自然狀態(tài)下的綜合損益期望值進(jìn)行計(jì)算，再比較各值的大小，最后選出較好方案，因其結(jié)構(gòu)形如樹枝，故稱為決策樹。

3 決策樹的構(gòu)成

決策樹的構(gòu)成有五個(gè)要素：決策點(diǎn)、方案枝、狀態(tài)結(jié)點(diǎn)、概率分支和結(jié)果結(jié)點(diǎn)。

3.1 □——決策結(jié)點(diǎn)：是對(duì)幾種可能方案分析選擇后選擇的最佳方案。用小方塊□表示。

3.2 ○——狀態(tài)結(jié)點(diǎn)：代表備選方案的經(jīng)濟(jì)效果 （期望值），通過各狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的經(jīng)濟(jì)效果的對(duì)比，按照一定的決策標(biāo)準(zhǔn)就可以選出最佳方案。用小圓圈○表示。

3.3 方案枝：由決策結(jié)點(diǎn)引出到狀態(tài)結(jié)點(diǎn)的若干條細(xì)支，每條細(xì)支代表一個(gè)方案，稱為方案枝。用線段表示。

3.4 概率枝：由狀態(tài)節(jié)點(diǎn)引出的分支稱為概率枝，每條概率枝代表一種自然狀態(tài)。在每條細(xì)枝上標(biāo)明客觀狀態(tài)的內(nèi)容和其出現(xiàn)概率。用線段表示。

3.5 △——結(jié)果節(jié)點(diǎn)：在概率枝的最末稍標(biāo)明該方案在該自然狀態(tài)下所達(dá)到的結(jié)果(收益值或損失值)。用小三角形△表示。

4 決策樹的特點(diǎn)

4.1 優(yōu)點(diǎn)

（1）生成的模式簡(jiǎn)單易于理解和實(shí)現(xiàn)。

（2）計(jì)算量相對(duì)來說不是很大。

（3）分類精度高。

（4）能夠直接體現(xiàn)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，只要通過解釋后都有能力去理解決策樹所表達(dá)的意義。

（5）在相對(duì)短的時(shí)間內(nèi)能夠?qū)Υ笮蛿?shù)據(jù)源做出可行且效果良好的結(jié)果。

4.2 缺點(diǎn)

（1）對(duì)有時(shí)間順序的數(shù)據(jù)，需要很多預(yù)處理的工作。

（2）當(dāng)類別太多時(shí)，錯(cuò)誤可能就會(huì)增加得比較快。

5 決策樹的應(yīng)用場(chǎng)合

決策樹表達(dá)決策問題的方式形象生動(dòng)，邏輯關(guān)系清晰明了，程序嚴(yán)謹(jǐn)，定量與定性分析相結(jié)合，能將問題各方面的邏輯關(guān)系條理化、簡(jiǎn)單化，便于研究、分析、修改、補(bǔ)充，方法簡(jiǎn)單，易于掌握。在企業(yè)管理實(shí)踐中，經(jīng)常會(huì)遇到這樣的情景：若干個(gè)可行性方案制訂出來了，企業(yè)內(nèi)外部環(huán)境，大部分條件是已知的，但還存在一定的不確定因素。每個(gè)方案的執(zhí)行都可能出現(xiàn)幾種結(jié)果，各種結(jié)果的出現(xiàn)有一定的概率，存在著一定的勝算，也存在著一定的風(fēng)險(xiǎn)。這時(shí)，決策的標(biāo)準(zhǔn)只能是期望值。即，各種狀態(tài)下的加權(quán)平均值。針對(duì)上述問題，用決策樹法來解決則不失為一種好的選擇。在企業(yè)的投資決策之中，它是隨機(jī)決策模型中最常見、最普及的一種決策模式和方法，能有效地控制決策帶來的風(fēng)險(xiǎn)，適用于在比較復(fù)雜的情況下進(jìn)行決策。

決策樹法屬于風(fēng)險(xiǎn)型決策方法，不同于確定型決策方法，二者適用的條件也不同。應(yīng)用決策樹決策方法必須具備以下條件：

（1）具有期望達(dá)到的明確目標(biāo)。

（2）存在可以選擇的兩個(gè)以上的可行備選方案。

（3）存在著決策者無法控制的兩種以上的自然狀態(tài)(如氣候變化、市場(chǎng)行情、經(jīng)濟(jì)發(fā)展動(dòng)向等)。

（4）不同行動(dòng)方案在不同自然狀態(tài)下的收益值或損失值(簡(jiǎn)稱損益值)可以計(jì)算出來。

（5）決策者能估計(jì)出不同的自然狀態(tài)發(fā)生概率。

6 決策樹的應(yīng)用步驟

6.1 繪制決策圖

（1）首先繪出決策點(diǎn)，即決策樹的始點(diǎn)，用符號(hào)□表示。

（2）由決策點(diǎn)開始，自左向右展開，用直線段引出若干方案枝，每條方案枝代表一個(gè)可行性方案，在其線段上方標(biāo)明其方案內(nèi)容。

（3）在各方案枝末端用符號(hào)○表示方案狀態(tài)結(jié)點(diǎn)。

（4）從各方案狀態(tài)結(jié)點(diǎn)用直線段引出若干概率分支，每條概率分枝代表一種自然狀態(tài)，在其線段上方標(biāo)明該自然狀態(tài)發(fā)生的概率P。

（5）在各概率分枝末端標(biāo)出結(jié)果結(jié)點(diǎn)，用符號(hào)△表示，將該狀態(tài)下的損益值q標(biāo)在△右側(cè)。

6.2 分析-比較-決策

（1）由右向左逐步后退進(jìn)行分析、計(jì)算各種狀態(tài)下的綜合損益期望值，將其結(jié)果標(biāo)注在○上方。

某方案的綜合損益期望值q=∑ （方案在某種自然狀態(tài)下發(fā)生的概率×該自然狀態(tài)下的損益值）。

（2）比較不同方案的綜合損益期望值，選出合理的決策方案，兩害相權(quán)取其輕，兩利相權(quán)取其重，最后確定選定的方案，標(biāo)注在□上方；未被選用的方案則用兩平行短線截?cái)?，稱為“剪枝”。

6.3 對(duì)方案的優(yōu)劣及可靠性進(jìn)行評(píng)價(jià)（一般用于兩個(gè)方案的情況）

表1 經(jīng)營(yíng)安全狀況比較

方法三：計(jì)算各方案在為低于轉(zhuǎn)折概率p的某個(gè)概率Pd時(shí)（一般可取Pd=（0.8～0.9）p）,其綜合損益期望值的變化率Kd，Kd大的方案可靠性較差。

7 案例

例題1：決策樹法在施工管理決策中的應(yīng)用之一

某建設(shè)工程需要特種水泥用于防水工程，又需特種鋼材用于鋼結(jié)構(gòu)工程。但兩種材料的供應(yīng)都很緊張，受運(yùn)輸?shù)葪l件限制，施工時(shí)只能保證一種材料得到供應(yīng)。若水泥供應(yīng)得到保證，則防水工程將投資30萬元，否則將虧損10萬元。若鋼材供應(yīng)得到保證，則鋼結(jié)構(gòu)工程投資為50萬元，否則將虧損25萬元。而水泥供應(yīng)的保證率為0.4，鋼材供應(yīng)的保證率為0.6。問該優(yōu)先保障水泥供應(yīng)或保障鋼材供應(yīng)？

解：

第一步：繪制決策樹如下。

第二步：由右向左逐步后退進(jìn)行分析、計(jì)算各方案的綜合損益期望值q并將結(jié)果標(biāo)在點(diǎn)②、③之上。

點(diǎn)②：q1=30×0.4+(-10)×(1-0.4)=6(萬元)

點(diǎn)③：q2=50×0.6+(-25)×(1-0.6)=20(萬元)

第三步：比較決策。

因?yàn)閝2＞q1，所以決策點(diǎn)取q2=20萬元，即采用保障鋼材供應(yīng)的方案，將結(jié)果標(biāo)在□上。并用兩平行短線將方案一切斷。

第四步：進(jìn)一步對(duì)方案的優(yōu)劣及可靠性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

因?yàn)镻2=0.6 即P2＞，所以保障鋼材供應(yīng)的方案較優(yōu)。

方法二：計(jì)算決策安全率K

此K值較大，查表可知：選擇保障鋼材供應(yīng)的決策方案，經(jīng)營(yíng)較安全。

方法三：比較各方案保證概率低于轉(zhuǎn)折概率時(shí)，其綜合損益期望值變化率Kd

計(jì)算各方案在鋼材保證率下降為0.430434時(shí)的綜合損益期望值變化率Kd

說明當(dāng)鋼材供應(yīng)保證率低于轉(zhuǎn)折概率時(shí)，其綜合損益期望值的變化率比水泥的相應(yīng)變化率小得多，即鋼材供應(yīng)保證率的變化對(duì)工程的影響不大，所以該方案的可靠性較高，這與前面的分析結(jié)果基本一致。

結(jié)論：應(yīng)采用保障鋼材供應(yīng)的方案。

例題2：決策樹法在施工管理決策中的應(yīng)用之二

有一項(xiàng)工程，施工管理人員需要決定下月是否開工。如果開工后天氣好，則可為國(guó)家創(chuàng)收8萬元；若開工后天氣壞，將給國(guó)家造成損失2萬元；不開工則損失2000元。根據(jù)過去的統(tǒng)計(jì)資料，下月天氣好的概率是0.3,天氣壞的概率是0.7。請(qǐng)做出決策。

解：

第一步：繪制決策樹如下。

第二步：由右向左逐步后退進(jìn)行分析、計(jì)算各方案的綜合損益期望值q并將結(jié)果標(biāo)在點(diǎn)②、③之上。

點(diǎn)②：q1=8.0×0.3+(-0.2)×0.7=2.26(萬元)

點(diǎn)③：q2=(-0.2 ×0.3+(-0.2)×0.7=-0.74(萬元)

第三步：比較決策。

因?yàn)閝1＞q2，所以決策點(diǎn)取q1=2.26萬元，即采用開工的方案，將結(jié)果標(biāo)在□上。并用兩平行短線將方案二切斷。

第四步：進(jìn)一步對(duì)方案的優(yōu)劣及可靠性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

因?yàn)镻1=0.3 即P1＞，所以開工的方案較優(yōu)。

方法二：計(jì)算決策安全率K

此K值較大，查表可知：選擇開工的決策方案，經(jīng)營(yíng)安全。

方法三：比較各方案保證概率低于轉(zhuǎn)折概率時(shí)，其綜合損益期望值變化率Kd

計(jì)算各方案在天氣好保證率下降為0.162時(shí)的綜合損益期望值變化率Kd

說明當(dāng)天氣好保證率低于轉(zhuǎn)折概率時(shí)，其綜合損益期望值的變化率比天氣壞的相應(yīng)變化率小得多，即天氣好保證率的變化對(duì)工程的影響不大，所以該方案的可靠性較高，這與前面的分析結(jié)果基本一致。

結(jié)論：應(yīng)采用開工的方案。

例題3：決策樹法在投標(biāo)決策中的應(yīng)用

某建筑公司打算參加甲、乙兩項(xiàng)工程的投標(biāo)。因受本單位資源條件限制，只能選擇其中一項(xiàng)工程投標(biāo)。根據(jù)過去類似工程投標(biāo)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，甲工程投高標(biāo)的中標(biāo)概率為0.3,投低標(biāo)的中標(biāo)概率為0.8,編制該工程投標(biāo)文件的費(fèi)用為5萬元；乙工程投高標(biāo)的中標(biāo)概率為0.5,投低標(biāo)的中標(biāo)概率為0.6，編制該工程投標(biāo)文件的費(fèi)用為3萬元。各方案承包的效果、概率、損益值如表2所示。問如何確定投標(biāo)方案？

表2 各投標(biāo)方案的效果、概率、損益值

解：

第一步：繪制決策樹如下。

第二步：由右向左逐步后退進(jìn)行分析、計(jì)算各方案的綜合損益期望值q并將結(jié)果分別標(biāo)在點(diǎn)⑥、②、⑦、③、⑧、④、⑨、⑤之上。

點(diǎn)⑥：q6=200×0.3+140 ×0.5+80×0.2=146(萬元)

點(diǎn)②：q2=146×0.3+(-5)×(1-0.3)=40.3(萬元)

點(diǎn)⑦：q7=130×0.2+75×0.7+30×0.1=81.5(萬元)

點(diǎn)③：q3=81.5×0.8+(-5)×(1-0.8)=64.2(萬元)

點(diǎn)⑧：q8=120×0.4+90×0.5+40×0.1=97(萬元)

點(diǎn)④：q4=97×0.5+(-3)×(1-0.5)=47(萬元)

點(diǎn)⑨：q9=70×0.2+45×0.5+(-20)×0.3=30.5(萬元)

點(diǎn)⑤：q5=30.5×0.6+(-3)×(1-0.6)=17.1(萬元)

第三步：比較決策。

比較②、③、④、⑤ 點(diǎn)的綜合損益期望值q，q3=64.2萬元最大，所以決策點(diǎn)取q3=64.2萬元。即采用方案二：甲工程投低標(biāo)的方案，將結(jié)果標(biāo)在□上。并分別用兩平行短線將其他方案枝切斷。

結(jié)論：應(yīng)采用甲工程投低標(biāo)的方案。