張德江

（重慶市建筑科學(xué)研究院，重慶 400020）

引言

一個企業(yè)在進行決策時，面對的風(fēng)險紛繁復(fù)雜，若決策不當(dāng)會給企業(yè)帶來很大損失。因此，必須對面臨的各種風(fēng)險進行識別和分析，對各種方案進行比較和選擇，正確決策，以最小風(fēng)險的投入，獲得可能的最大收益。當(dāng)管理者面對的未來情況不止一種，而對未來最終可能會出現(xiàn)的結(jié)果又無法肯定，但卻知道各種情況在各種自然狀態(tài)下發(fā)生的概率時，就可采用決策樹這一方法，進行對比分析，以作出最有利的決策。

1 決策樹的原理

決策樹(Decision Tree）又叫決策圖，最早產(chǎn)生于上世紀60年代到70年代末，是直觀運用概率分析的一種圖解法，是一種在已知各種情況發(fā)生概率的基礎(chǔ)上，利用風(fēng)險收益分析，評價項目風(fēng)險，判斷其可行性的決策分析方法。其本質(zhì)是通過一系列規(guī)則對數(shù)據(jù)進行分類的過程，是一種逼近離散函數(shù)值的方法，是數(shù)據(jù)挖掘分類算法中最直觀的一種。

2 決策樹的定義

決策樹是一種通過圖示羅列解題的有關(guān)步驟以及各步驟發(fā)生的條件與結(jié)果，從而作出決策的一種方法。該法將各種可行方案，可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)及其發(fā)生概率以及產(chǎn)生的后果（綜合損益期望值）等諸多因素繪在同一張圖上，然后對圖中的各種方案在不同自然狀態(tài)下的綜合損益期望值進行計算，再比較各值的大小，最后選出較好方案，因其結(jié)構(gòu)形如樹枝，故稱為決策樹。

3 決策樹的構(gòu)成

決策樹的構(gòu)成有五個要素：決策點、方案枝、狀態(tài)結(jié)點、概率分支和結(jié)果結(jié)點。

3.1 □——決策結(jié)點：是對幾種可能方案分析選擇后選擇的最佳方案。用小方塊□表示。

3.2 ○——狀態(tài)結(jié)點：代表備選方案的經(jīng)濟效果 （期望值），通過各狀態(tài)節(jié)點的經(jīng)濟效果的對比，按照一定的決策標準就可以選出最佳方案。用小圓圈○表示。

3.3 方案枝：由決策結(jié)點引出到狀態(tài)結(jié)點的若干條細支，每條細支代表一個方案，稱為方案枝。用線段表示。

3.4 概率枝：由狀態(tài)節(jié)點引出的分支稱為概率枝，每條概率枝代表一種自然狀態(tài)。在每條細枝上標明客觀狀態(tài)的內(nèi)容和其出現(xiàn)概率。用線段表示。

3.5 △——結(jié)果節(jié)點：在概率枝的最末稍標明該方案在該自然狀態(tài)下所達到的結(jié)果(收益值或損失值)。用小三角形△表示。

4 決策樹的特點

4.1 優(yōu)點

（1）生成的模式簡單易于理解和實現(xiàn)。

（2）計算量相對來說不是很大。

（3）分類精度高。

（4）能夠直接體現(xiàn)數(shù)據(jù)的特點，只要通過解釋后都有能力去理解決策樹所表達的意義。

（5）在相對短的時間內(nèi)能夠?qū)Υ笮蛿?shù)據(jù)源做出可行且效果良好的結(jié)果。

4.2 缺點

（1）對有時間順序的數(shù)據(jù)，需要很多預(yù)處理的工作。

（2）當(dāng)類別太多時，錯誤可能就會增加得比較快。

5 決策樹的應(yīng)用場合

決策樹表達決策問題的方式形象生動，邏輯關(guān)系清晰明了，程序嚴謹，定量與定性分析相結(jié)合，能將問題各方面的邏輯關(guān)系條理化、簡單化，便于研究、分析、修改、補充，方法簡單，易于掌握。在企業(yè)管理實踐中，經(jīng)常會遇到這樣的情景：若干個可行性方案制訂出來了，企業(yè)內(nèi)外部環(huán)境，大部分條件是已知的，但還存在一定的不確定因素。每個方案的執(zhí)行都可能出現(xiàn)幾種結(jié)果，各種結(jié)果的出現(xiàn)有一定的概率，存在著一定的勝算，也存在著一定的風(fēng)險。這時，決策的標準只能是期望值。即，各種狀態(tài)下的加權(quán)平均值。針對上述問題，用決策樹法來解決則不失為一種好的選擇。在企業(yè)的投資決策之中，它是隨機決策模型中最常見、最普及的一種決策模式和方法，能有效地控制決策帶來的風(fēng)險，適用于在比較復(fù)雜的情況下進行決策。

決策樹法屬于風(fēng)險型決策方法，不同于確定型決策方法，二者適用的條件也不同。應(yīng)用決策樹決策方法必須具備以下條件：

（1）具有期望達到的明確目標。

（2）存在可以選擇的兩個以上的可行備選方案。

（3）存在著決策者無法控制的兩種以上的自然狀態(tài)(如氣候變化、市場行情、經(jīng)濟發(fā)展動向等)。

（4）不同行動方案在不同自然狀態(tài)下的收益值或損失值(簡稱損益值)可以計算出來。

（5）決策者能估計出不同的自然狀態(tài)發(fā)生概率。

6 決策樹的應(yīng)用步驟

6.1 繪制決策圖

（1）首先繪出決策點，即決策樹的始點，用符號□表示。

（2）由決策點開始，自左向右展開，用直線段引出若干方案枝，每條方案枝代表一個可行性方案，在其線段上方標明其方案內(nèi)容。

（3）在各方案枝末端用符號○表示方案狀態(tài)結(jié)點。

（4）從各方案狀態(tài)結(jié)點用直線段引出若干概率分支，每條概率分枝代表一種自然狀態(tài)，在其線段上方標明該自然狀態(tài)發(fā)生的概率P。

（5）在各概率分枝末端標出結(jié)果結(jié)點，用符號△表示，將該狀態(tài)下的損益值q標在△右側(cè)。

6.2 分析-比較-決策

（1）由右向左逐步后退進行分析、計算各種狀態(tài)下的綜合損益期望值，將其結(jié)果標注在○上方。

某方案的綜合損益期望值q=∑ （方案在某種自然狀態(tài)下發(fā)生的概率×該自然狀態(tài)下的損益值）。

（2）比較不同方案的綜合損益期望值，選出合理的決策方案，兩害相權(quán)取其輕，兩利相權(quán)取其重，最后確定選定的方案，標注在□上方；未被選用的方案則用兩平行短線截斷，稱為“剪枝”。

6.3 對方案的優(yōu)劣及可靠性進行評價（一般用于兩個方案的情況）

表1 經(jīng)營安全狀況比較

方法三：計算各方案在為低于轉(zhuǎn)折概率p的某個概率Pd時（一般可取Pd=（0.8～0.9）p）,其綜合損益期望值的變化率Kd，Kd大的方案可靠性較差。

7 案例

例題1：決策樹法在施工管理決策中的應(yīng)用之一

某建設(shè)工程需要特種水泥用于防水工程，又需特種鋼材用于鋼結(jié)構(gòu)工程。但兩種材料的供應(yīng)都很緊張，受運輸?shù)葪l件限制，施工時只能保證一種材料得到供應(yīng)。若水泥供應(yīng)得到保證，則防水工程將投資30萬元，否則將虧損10萬元。若鋼材供應(yīng)得到保證，則鋼結(jié)構(gòu)工程投資為50萬元，否則將虧損25萬元。而水泥供應(yīng)的保證率為0.4，鋼材供應(yīng)的保證率為0.6。問該優(yōu)先保障水泥供應(yīng)或保障鋼材供應(yīng)？

解：

第一步：繪制決策樹如下。

第二步：由右向左逐步后退進行分析、計算各方案的綜合損益期望值q并將結(jié)果標在點②、③之上。

點②：q1=30×0.4+(-10)×(1-0.4)=6(萬元)

點③：q2=50×0.6+(-25)×(1-0.6)=20(萬元)

第三步：比較決策。

因為q2＞q1，所以決策點取q2=20萬元，即采用保障鋼材供應(yīng)的方案，將結(jié)果標在□上。并用兩平行短線將方案一切斷。

第四步：進一步對方案的優(yōu)劣及可靠性進行評價。

因為P2=0.6 即P2＞，所以保障鋼材供應(yīng)的方案較優(yōu)。

方法二：計算決策安全率K

此K值較大，查表可知：選擇保障鋼材供應(yīng)的決策方案，經(jīng)營較安全。

方法三：比較各方案保證概率低于轉(zhuǎn)折概率時，其綜合損益期望值變化率Kd

計算各方案在鋼材保證率下降為0.430434時的綜合損益期望值變化率Kd

說明當(dāng)鋼材供應(yīng)保證率低于轉(zhuǎn)折概率時，其綜合損益期望值的變化率比水泥的相應(yīng)變化率小得多，即鋼材供應(yīng)保證率的變化對工程的影響不大，所以該方案的可靠性較高，這與前面的分析結(jié)果基本一致。

結(jié)論：應(yīng)采用保障鋼材供應(yīng)的方案。

例題2：決策樹法在施工管理決策中的應(yīng)用之二

有一項工程，施工管理人員需要決定下月是否開工。如果開工后天氣好，則可為國家創(chuàng)收8萬元；若開工后天氣壞，將給國家造成損失2萬元；不開工則損失2000元。根據(jù)過去的統(tǒng)計資料，下月天氣好的概率是0.3,天氣壞的概率是0.7。請做出決策。

解：

第一步：繪制決策樹如下。

第二步：由右向左逐步后退進行分析、計算各方案的綜合損益期望值q并將結(jié)果標在點②、③之上。

點②：q1=8.0×0.3+(-0.2)×0.7=2.26(萬元)

點③：q2=(-0.2 ×0.3+(-0.2)×0.7=-0.74(萬元)

第三步：比較決策。

因為q1＞q2，所以決策點取q1=2.26萬元，即采用開工的方案，將結(jié)果標在□上。并用兩平行短線將方案二切斷。

第四步：進一步對方案的優(yōu)劣及可靠性進行評價。

因為P1=0.3 即P1＞，所以開工的方案較優(yōu)。

方法二：計算決策安全率K

此K值較大，查表可知：選擇開工的決策方案，經(jīng)營安全。

方法三：比較各方案保證概率低于轉(zhuǎn)折概率時，其綜合損益期望值變化率Kd

計算各方案在天氣好保證率下降為0.162時的綜合損益期望值變化率Kd

說明當(dāng)天氣好保證率低于轉(zhuǎn)折概率時，其綜合損益期望值的變化率比天氣壞的相應(yīng)變化率小得多，即天氣好保證率的變化對工程的影響不大，所以該方案的可靠性較高，這與前面的分析結(jié)果基本一致。

結(jié)論：應(yīng)采用開工的方案。

例題3：決策樹法在投標決策中的應(yīng)用

某建筑公司打算參加甲、乙兩項工程的投標。因受本單位資源條件限制，只能選擇其中一項工程投標。根據(jù)過去類似工程投標的經(jīng)驗數(shù)據(jù)，甲工程投高標的中標概率為0.3,投低標的中標概率為0.8,編制該工程投標文件的費用為5萬元；乙工程投高標的中標概率為0.5,投低標的中標概率為0.6，編制該工程投標文件的費用為3萬元。各方案承包的效果、概率、損益值如表2所示。問如何確定投標方案？

表2 各投標方案的效果、概率、損益值

解：

第一步：繪制決策樹如下。

第二步：由右向左逐步后退進行分析、計算各方案的綜合損益期望值q并將結(jié)果分別標在點⑥、②、⑦、③、⑧、④、⑨、⑤之上。

點⑥：q6=200×0.3+140 ×0.5+80×0.2=146(萬元)

點②：q2=146×0.3+(-5)×(1-0.3)=40.3(萬元)

點⑦：q7=130×0.2+75×0.7+30×0.1=81.5(萬元)

點③：q3=81.5×0.8+(-5)×(1-0.8)=64.2(萬元)

點⑧：q8=120×0.4+90×0.5+40×0.1=97(萬元)

點④：q4=97×0.5+(-3)×(1-0.5)=47(萬元)

點⑨：q9=70×0.2+45×0.5+(-20)×0.3=30.5(萬元)

點⑤：q5=30.5×0.6+(-3)×(1-0.6)=17.1(萬元)

第三步：比較決策。

比較②、③、④、⑤ 點的綜合損益期望值q，q3=64.2萬元最大，所以決策點取q3=64.2萬元。即采用方案二：甲工程投低標的方案，將結(jié)果標在□上。并分別用兩平行短線將其他方案枝切斷。

結(jié)論：應(yīng)采用甲工程投低標的方案。