張德江
(重慶市建筑科學(xué)研究院,重慶 400020)
一個企業(yè)在進行決策時,面對的風(fēng)險紛繁復(fù)雜,若決策不當(dāng)會給企業(yè)帶來很大損失。因此,必須對面臨的各種風(fēng)險進行識別和分析,對各種方案進行比較和選擇,正確決策,以最小風(fēng)險的投入,獲得可能的最大收益。當(dāng)管理者面對的未來情況不止一種,而對未來最終可能會出現(xiàn)的結(jié)果又無法肯定,但卻知道各種情況在各種自然狀態(tài)下發(fā)生的概率時,就可采用決策樹這一方法,進行對比分析,以作出最有利的決策。
決策樹(Decision Tree)又叫決策圖,最早產(chǎn)生于上世紀60年代到70年代末,是直觀運用概率分析的一種圖解法,是一種在已知各種情況發(fā)生概率的基礎(chǔ)上,利用風(fēng)險收益分析,評價項目風(fēng)險,判斷其可行性的決策分析方法。其本質(zhì)是通過一系列規(guī)則對數(shù)據(jù)進行分類的過程,是一種逼近離散函數(shù)值的方法,是數(shù)據(jù)挖掘分類算法中最直觀的一種。
決策樹是一種通過圖示羅列解題的有關(guān)步驟以及各步驟發(fā)生的條件與結(jié)果,從而作出決策的一種方法。該法將各種可行方案,可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)及其發(fā)生概率以及產(chǎn)生的后果(綜合損益期望值)等諸多因素繪在同一張圖上,然后對圖中的各種方案在不同自然狀態(tài)下的綜合損益期望值進行計算,再比較各值的大小,最后選出較好方案,因其結(jié)構(gòu)形如樹枝,故稱為決策樹。
決策樹的構(gòu)成有五個要素:決策點、方案枝、狀態(tài)結(jié)點、概率分支和結(jié)果結(jié)點。
3.1 □——決策結(jié)點:是對幾種可能方案分析選擇后選擇的最佳方案。用小方塊□表示。
3.2 ○——狀態(tài)結(jié)點:代表備選方案的經(jīng)濟效果 (期望值),通過各狀態(tài)節(jié)點的經(jīng)濟效果的對比,按照一定的決策標準就可以選出最佳方案。用小圓圈○表示。
3.3 方案枝:由決策結(jié)點引出到狀態(tài)結(jié)點的若干條細支,每條細支代表一個方案,稱為方案枝。用線段表示。
3.4 概率枝:由狀態(tài)節(jié)點引出的分支稱為概率枝,每條概率枝代表一種自然狀態(tài)。在每條細枝上標明客觀狀態(tài)的內(nèi)容和其出現(xiàn)概率。用線段表示。
3.5 △——結(jié)果節(jié)點:在概率枝的最末稍標明該方案在該自然狀態(tài)下所達到的結(jié)果(收益值或損失值)。用小三角形△表示。
(1)生成的模式簡單易于理解和實現(xiàn)。
(2)計算量相對來說不是很大。
(3)分類精度高。
(4)能夠直接體現(xiàn)數(shù)據(jù)的特點,只要通過解釋后都有能力去理解決策樹所表達的意義。
(5)在相對短的時間內(nèi)能夠?qū)Υ笮蛿?shù)據(jù)源做出可行且效果良好的結(jié)果。
(1)對有時間順序的數(shù)據(jù),需要很多預(yù)處理的工作。
(2)當(dāng)類別太多時,錯誤可能就會增加得比較快。
決策樹表達決策問題的方式形象生動,邏輯關(guān)系清晰明了,程序嚴謹,定量與定性分析相結(jié)合,能將問題各方面的邏輯關(guān)系條理化、簡單化,便于研究、分析、修改、補充,方法簡單,易于掌握。在企業(yè)管理實踐中,經(jīng)常會遇到這樣的情景:若干個可行性方案制訂出來了,企業(yè)內(nèi)外部環(huán)境,大部分條件是已知的,但還存在一定的不確定因素。每個方案的執(zhí)行都可能出現(xiàn)幾種結(jié)果,各種結(jié)果的出現(xiàn)有一定的概率,存在著一定的勝算,也存在著一定的風(fēng)險。這時,決策的標準只能是期望值。即,各種狀態(tài)下的加權(quán)平均值。針對上述問題,用決策樹法來解決則不失為一種好的選擇。在企業(yè)的投資決策之中,它是隨機決策模型中最常見、最普及的一種決策模式和方法,能有效地控制決策帶來的風(fēng)險,適用于在比較復(fù)雜的情況下進行決策。
決策樹法屬于風(fēng)險型決策方法,不同于確定型決策方法,二者適用的條件也不同。應(yīng)用決策樹決策方法必須具備以下條件:
(1)具有期望達到的明確目標。
(2)存在可以選擇的兩個以上的可行備選方案。
(3)存在著決策者無法控制的兩種以上的自然狀態(tài)(如氣候變化、市場行情、經(jīng)濟發(fā)展動向等)。
(4)不同行動方案在不同自然狀態(tài)下的收益值或損失值(簡稱損益值)可以計算出來。
(5)決策者能估計出不同的自然狀態(tài)發(fā)生概率。
(1)首先繪出決策點,即決策樹的始點,用符號□表示。
(2)由決策點開始,自左向右展開,用直線段引出若干方案枝,每條方案枝代表一個可行性方案,在其線段上方標明其方案內(nèi)容。
(3)在各方案枝末端用符號○表示方案狀態(tài)結(jié)點。
(4)從各方案狀態(tài)結(jié)點用直線段引出若干概率分支,每條概率分枝代表一種自然狀態(tài),在其線段上方標明該自然狀態(tài)發(fā)生的概率P。
(5)在各概率分枝末端標出結(jié)果結(jié)點,用符號△表示,將該狀態(tài)下的損益值q標在△右側(cè)。
(1)由右向左逐步后退進行分析、計算各種狀態(tài)下的綜合損益期望值,將其結(jié)果標注在○上方。
某方案的綜合損益期望值q=∑ (方案在某種自然狀態(tài)下發(fā)生的概率×該自然狀態(tài)下的損益值)。
(2)比較不同方案的綜合損益期望值,選出合理的決策方案,兩害相權(quán)取其輕,兩利相權(quán)取其重,最后確定選定的方案,標注在□上方;未被選用的方案則用兩平行短線截斷,稱為“剪枝”。
表1 經(jīng)營安全狀況比較
方法三:計算各方案在為低于轉(zhuǎn)折概率p的某個概率Pd時(一般可取Pd=(0.8~0.9)p),其綜合損益期望值的變化率Kd,Kd大的方案可靠性較差。
例題1:決策樹法在施工管理決策中的應(yīng)用之一
某建設(shè)工程需要特種水泥用于防水工程,又需特種鋼材用于鋼結(jié)構(gòu)工程。但兩種材料的供應(yīng)都很緊張,受運輸?shù)葪l件限制,施工時只能保證一種材料得到供應(yīng)。若水泥供應(yīng)得到保證,則防水工程將投資30萬元,否則將虧損10萬元。若鋼材供應(yīng)得到保證,則鋼結(jié)構(gòu)工程投資為50萬元,否則將虧損25萬元。而水泥供應(yīng)的保證率為0.4,鋼材供應(yīng)的保證率為0.6。問該優(yōu)先保障水泥供應(yīng)或保障鋼材供應(yīng)?
解:
第一步:繪制決策樹如下。
第二步:由右向左逐步后退進行分析、計算各方案的綜合損益期望值q并將結(jié)果標在點②、③之上。
點②:q1=30×0.4+(-10)×(1-0.4)=6(萬元)
點③:q2=50×0.6+(-25)×(1-0.6)=20(萬元)
第三步:比較決策。
因為q2>q1,所以決策點取q2=20萬元,即采用保障鋼材供應(yīng)的方案,將結(jié)果標在□上。并用兩平行短線將方案一切斷。
第四步:進一步對方案的優(yōu)劣及可靠性進行評價。
因為P2=0.6 即P2>,所以保障鋼材供應(yīng)的方案較優(yōu)。
方法二:計算決策安全率K
此K值較大,查表可知:選擇保障鋼材供應(yīng)的決策方案,經(jīng)營較安全。
方法三:比較各方案保證概率低于轉(zhuǎn)折概率時,其綜合損益期望值變化率Kd
計算各方案在鋼材保證率下降為0.430434時的綜合損益期望值變化率Kd
說明當(dāng)鋼材供應(yīng)保證率低于轉(zhuǎn)折概率時,其綜合損益期望值的變化率比水泥的相應(yīng)變化率小得多,即鋼材供應(yīng)保證率的變化對工程的影響不大,所以該方案的可靠性較高,這與前面的分析結(jié)果基本一致。
結(jié)論:應(yīng)采用保障鋼材供應(yīng)的方案。
例題2:決策樹法在施工管理決策中的應(yīng)用之二
有一項工程,施工管理人員需要決定下月是否開工。如果開工后天氣好,則可為國家創(chuàng)收8萬元;若開工后天氣壞,將給國家造成損失2萬元;不開工則損失2000元。根據(jù)過去的統(tǒng)計資料,下月天氣好的概率是0.3,天氣壞的概率是0.7。請做出決策。
解:
第一步:繪制決策樹如下。
第二步:由右向左逐步后退進行分析、計算各方案的綜合損益期望值q并將結(jié)果標在點②、③之上。
點②:q1=8.0×0.3+(-0.2)×0.7=2.26(萬元)
點③:q2=(-0.2 ×0.3+(-0.2)×0.7=-0.74(萬元)
第三步:比較決策。
因為q1>q2,所以決策點取q1=2.26萬元,即采用開工的方案,將結(jié)果標在□上。并用兩平行短線將方案二切斷。
第四步:進一步對方案的優(yōu)劣及可靠性進行評價。
因為P1=0.3 即P1>,所以開工的方案較優(yōu)。
方法二:計算決策安全率K
此K值較大,查表可知:選擇開工的決策方案,經(jīng)營安全。
方法三:比較各方案保證概率低于轉(zhuǎn)折概率時,其綜合損益期望值變化率Kd
計算各方案在天氣好保證率下降為0.162時的綜合損益期望值變化率Kd
說明當(dāng)天氣好保證率低于轉(zhuǎn)折概率時,其綜合損益期望值的變化率比天氣壞的相應(yīng)變化率小得多,即天氣好保證率的變化對工程的影響不大,所以該方案的可靠性較高,這與前面的分析結(jié)果基本一致。
結(jié)論:應(yīng)采用開工的方案。
例題3:決策樹法在投標決策中的應(yīng)用
某建筑公司打算參加甲、乙兩項工程的投標。因受本單位資源條件限制,只能選擇其中一項工程投標。根據(jù)過去類似工程投標的經(jīng)驗數(shù)據(jù),甲工程投高標的中標概率為0.3,投低標的中標概率為0.8,編制該工程投標文件的費用為5萬元;乙工程投高標的中標概率為0.5,投低標的中標概率為0.6,編制該工程投標文件的費用為3萬元。各方案承包的效果、概率、損益值如表2所示。問如何確定投標方案?
表2 各投標方案的效果、概率、損益值
解:
第一步:繪制決策樹如下。
第二步:由右向左逐步后退進行分析、計算各方案的綜合損益期望值q并將結(jié)果分別標在點⑥、②、⑦、③、⑧、④、⑨、⑤之上。
點⑥:q6=200×0.3+140 ×0.5+80×0.2=146(萬元)
點②:q2=146×0.3+(-5)×(1-0.3)=40.3(萬元)
點⑦:q7=130×0.2+75×0.7+30×0.1=81.5(萬元)
點③:q3=81.5×0.8+(-5)×(1-0.8)=64.2(萬元)
點⑧:q8=120×0.4+90×0.5+40×0.1=97(萬元)
點④:q4=97×0.5+(-3)×(1-0.5)=47(萬元)
點⑨:q9=70×0.2+45×0.5+(-20)×0.3=30.5(萬元)
點⑤:q5=30.5×0.6+(-3)×(1-0.6)=17.1(萬元)
第三步:比較決策。
比較②、③、④、⑤ 點的綜合損益期望值q,q3=64.2萬元最大,所以決策點取q3=64.2萬元。即采用方案二:甲工程投低標的方案,將結(jié)果標在□上。并分別用兩平行短線將其他方案枝切斷。
結(jié)論:應(yīng)采用甲工程投低標的方案。