周 蘭，周少武

（湖南科技大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，湖南湘潭 411201）

Matlab數(shù)字仿真在自動(dòng)控制原理教學(xué)中的應(yīng)用①

周 蘭，周少武

（湖南科技大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，湖南湘潭 411201）

自動(dòng)控制原理這門控制理論課程強(qiáng)調(diào)方法論，理論性強(qiáng)，如何幫助學(xué)生理解和掌握課程中的基本概念、原理和分析方法，并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，是當(dāng)前課堂教學(xué)所要解決的重要問題。通過(guò)討論Matlab數(shù)字仿真在系統(tǒng)時(shí)域分析、根軌跡分析中的應(yīng)用，提出一種在課堂中引入虛擬實(shí)驗(yàn)的新型教學(xué)方法，增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的直觀性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高課堂教學(xué)質(zhì)量和效率。

Matlab數(shù)字仿真;時(shí)域分析;根軌跡法;課堂教學(xué)

自動(dòng)控制原理是自動(dòng)化與電氣信息類專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，在整個(gè)專業(yè)知識(shí)體系中有承上啟下的作用，占據(jù)非常重要的地位。該課程內(nèi)容涉及控制系統(tǒng)的模型建立、系統(tǒng)性能分析、系統(tǒng)設(shè)計(jì)等基本理論與方法，所討論的基本問題是在工程實(shí)踐的基礎(chǔ)上提升和抽象出來(lái)的內(nèi)容，具有理論性強(qiáng)、信息量大、概念抽象、數(shù)學(xué)推導(dǎo)多等特點(diǎn)，學(xué)生往往因?yàn)槿狈こ虒?shí)踐知識(shí)和對(duì)實(shí)際控制系統(tǒng)的感性認(rèn)識(shí)，感到學(xué)習(xí)內(nèi)容抽象，難以理解。通過(guò)將自動(dòng)控制系統(tǒng)Matlab數(shù)字仿真應(yīng)用于自動(dòng)控制原理的多媒體課堂教學(xué)當(dāng)中，在課堂教學(xué)中引入控制工程實(shí)例，可以增強(qiáng)課堂教學(xué)的直觀性和生動(dòng)性，幫助學(xué)生理解和掌握抽象的理論知識(shí)，從而提高教學(xué)效率。本文通過(guò)實(shí)例探討Matlab仿真技術(shù)在時(shí)域分析、根軌跡分析和系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正等教學(xué)中的應(yīng)用。

1 基于Matlab/Simulink的時(shí)域分析法

自動(dòng)控制原理講述了常規(guī)的3大系統(tǒng)分析方法，包括時(shí)域分析、根軌跡分析和頻域分析，其中時(shí)域分析中的數(shù)學(xué)模型是微分方程，復(fù)數(shù)域分析中的數(shù)學(xué)模型是傳遞函數(shù)，頻域分析中的數(shù)學(xué)模型是頻率特性。在時(shí)域分析法中，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定是學(xué)習(xí)重點(diǎn)，線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是:特征方程的所有特征根均具有負(fù)實(shí)部［1］。判定系統(tǒng)穩(wěn)定性一般采用勞斯判據(jù)，對(duì)于高階系統(tǒng)，計(jì)算過(guò)程繁瑣而且復(fù)雜，但是運(yùn)用Matlab來(lái)判斷穩(wěn)定性不僅減少計(jì)算量，而且能夠準(zhǔn)確獲得所有特征根［2］。例如，已知線性系統(tǒng)閉環(huán)特征多項(xiàng)式

圖1 線性系統(tǒng)和含有飽和器的非線性系統(tǒng)仿真圖

圖2 系統(tǒng)（圖1）的階躍響應(yīng)曲線

只需編寫Matlab文本程序語(yǔ)言:

針對(duì)非線性系統(tǒng)，應(yīng)用Simulink仿真一方面可以方便地判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，另一方面可以分析非線性特性（飽和器、死區(qū)、繼電器、間隙等）對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響以及系統(tǒng)參數(shù)與穩(wěn)態(tài)性能的關(guān)系。Matlab/Simulink

仿真分析的主要步驟為［3］:（1）建立控制系統(tǒng)方塊圖模型;（2）設(shè)置仿真參數(shù);（3）動(dòng)態(tài)仿真;（4）對(duì)系統(tǒng)輸出結(jié)果進(jìn)行分析和比較。

例1，假設(shè)包含理想線性系統(tǒng)和包含飽和器的非線性系統(tǒng)階躍響應(yīng)仿真圖如圖1所示，其中飽和器的上限為0．5，下限為 －0．5，其中 y1為非線性系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，y2為線性系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。階躍響應(yīng)仿真結(jié)果如圖2所示，通過(guò)比較y1和y2，可以讓學(xué)生分析出非線性飽和器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)跟蹤性能的影響。同時(shí)，改變前向通路線性環(huán)節(jié)的放大系數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察穩(wěn)態(tài)誤差的變化，也可以直觀地分析出前向通路放大系數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的影響。同理，應(yīng)用Simulink仿真，可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析死區(qū)、繼電器、間隙等其他非線性特性對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

對(duì)于離散系統(tǒng)，應(yīng)用Simulink仿真（框圖如圖3所示），選取不同的采樣周期和不同的放大系數(shù)K，通過(guò)觀察仿真結(jié)果圖，直觀地分析出采樣周期以及放大系數(shù)K和系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系，圖4給出了放大系數(shù)分別為k=5和k=10的階躍響應(yīng)曲線，學(xué)生通過(guò)比較曲線（a）和（b），可以自己歸納系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的變化。

2 基于Matlab的根軌跡法

根軌跡法是分析和設(shè)計(jì)線性定?？刂葡到y(tǒng)的圖解方法，在多回路系統(tǒng)分析時(shí)比其他方法更方便，在工程實(shí)踐中獲得了廣泛應(yīng)用。學(xué)習(xí)根軌跡法的目的是利用根軌跡曲線定性分析系統(tǒng)性能，定量計(jì)算系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的開環(huán)增益。應(yīng)用常規(guī)的8條根軌跡繪制法則，只能概略地繪制系統(tǒng)的根軌跡，進(jìn)行定量計(jì)算相當(dāng)困難，利用Matlab輔助教學(xué)，可以準(zhǔn)確繪制系統(tǒng)根軌跡曲線，還可以定量求取系統(tǒng)性能指標(biāo)。

例2，已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

在Matlab命令窗口鍵入命令［4］:

便可得到閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡仿真曲線，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊軌跡曲線可以迅速確定系統(tǒng)在某一開環(huán)增益下的閉環(huán)增益K的取值范圍。在根軌跡繪制的課堂教學(xué)中，可以應(yīng)用Matlab數(shù)字仿真驗(yàn)證手工制圖的正確性?？紤]如何在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，提高開環(huán)增益K，以減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差;引入開環(huán)零點(diǎn)，通過(guò)仿真分析說(shuō)明開環(huán)零點(diǎn)除了可改善系統(tǒng)穩(wěn)定性外，還可以使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能得到改善。例如，圖 5（a）是開環(huán)傳遞函數(shù)為 G（s）=的閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡曲線圖，增加一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)－1，得到開環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）的根軌跡曲線圖（b）。顯然，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到加強(qiáng)，并且左半平面的閉環(huán)極點(diǎn)離虛軸距離也更遠(yuǎn)，從而可以較大地改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)跟蹤能力，適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察零點(diǎn)的位置與性能的關(guān)系，即如何恰當(dāng)選取附加零點(diǎn)的位置，同時(shí)改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。

圖3 離散系統(tǒng)穩(wěn)定性仿真框圖

圖4 離散系統(tǒng)（圖3）階躍響應(yīng)曲線

3 基于Matlab的自動(dòng)控制原理教學(xué)改革問題

Matlab為自動(dòng)控制原理這門控制理論課程的教學(xué)提供了一個(gè)輔助分析與設(shè)計(jì)的平臺(tái)，如何借助這個(gè)平臺(tái)進(jìn)行課程教學(xué)改革，增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的直觀性，提高教學(xué)質(zhì)量，并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，需要解決以下幾個(gè)關(guān)鍵問題:

（1）大部分高校的自動(dòng)化專業(yè)同時(shí)開設(shè)了自動(dòng)控制原理和Matlab仿真技術(shù)基礎(chǔ)等課程，這些課程之間聯(lián)系緊密，但是當(dāng)前的教學(xué)中存在課程定位模糊、內(nèi)容重疊等問題，怎樣在課堂教學(xué)中融入Matlab，以及如何定位課程教學(xué)內(nèi)容，是課堂教學(xué)改革必須首要解決的關(guān)鍵問題。

（2）如何在課堂中將Matlab數(shù)字仿真和多媒體課件有機(jī)地結(jié)合。在不增加課程學(xué)時(shí)的前提下，既用黑板給出數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)和習(xí)題的演算，又要用多媒體課件給出控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖形，還引入Matlab數(shù)字仿真，如何做到這些教學(xué)方式的有機(jī)結(jié)合，也是課堂教學(xué)改革的關(guān)鍵問題之一。

（3）目前主要是針對(duì)自動(dòng)控制原理和現(xiàn)代控制理論這兩門課程討論如何應(yīng)用Matlab輔助設(shè)計(jì)，如何嘗試著在自動(dòng)化專業(yè)的一些專業(yè)課程中增加Matlab的教學(xué)與實(shí)踐環(huán)節(jié)，如電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)等，不增加總學(xué)時(shí)數(shù)和學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生從課堂中掌握Matlab的應(yīng)用技能，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用理論知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，這也是深入課堂教學(xué)改革的重要問題。

4 結(jié)語(yǔ)

在自動(dòng)控制原理的課堂教學(xué)中，把理論推導(dǎo)和虛擬實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，通過(guò)Matlab數(shù)字仿真直觀地演示系統(tǒng)時(shí)域分析和根軌跡分析的過(guò)程，增強(qiáng)課堂教學(xué)的直觀性和生動(dòng)性，幫助學(xué)生理解和掌握抽象的控制理論知識(shí)，從而提高教學(xué)效率，又能將控制理論與控制工程實(shí)際系統(tǒng)聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合，并及時(shí)放映自動(dòng)控制領(lǐng)域的新技術(shù)、新成果，使學(xué)生開闊思路和眼界，跟上現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的步伐。

［1］胡壽松．自動(dòng)控制原理（第五版）［M］．北京:科學(xué)出版社，2007．

［2］曹海紅．Matlab仿真在自動(dòng)控制原理教學(xué)中的應(yīng)用［J］．價(jià)值工程，2012（17）:149 －150．

［3］顧建雄，雷正紅．Matlab/Simulink在自動(dòng)控制原理教學(xué)中的應(yīng)用［J］．河西學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，22（5）:32 －33．

［4］薛定宇．控制系統(tǒng)仿真與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)［M］．北京:北京航天航空大學(xué)出版社，2000．

（責(zé)任校對(duì) 王小飛）

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1674－5884（2014）06－0068－03

2014－01－28

教育部國(guó)家特色建設(shè)專業(yè)（自動(dòng)化）項(xiàng)目

周 蘭（1975－），女，湖南漣源人，副教授，博士，主要從事魯棒控制與重復(fù)控制研究。