左從楊，施金花，李文頂，劉洪宇，傅俊勇

（上海航天控制技術(shù)研究所，上海 200233）

0 引言

伺服機構(gòu)是運載火箭推力矢量控制系統(tǒng)的重要執(zhí)行機構(gòu)，通過搖擺火箭發(fā)動機參與完成對運載火箭的姿態(tài)控制。我國新一代運載火箭配套的某伺服機構(gòu)采用無毒無污染的航天煤油作為工作介質(zhì)。為了便于地面試驗，在伺服機構(gòu)中設(shè)計了油箱組件，用于儲存煤油，作為伺服機構(gòu)地面試驗時的工作介質(zhì)。油箱中裝有油面電位器，用于監(jiān)測油箱中的煤油體積。油面電位器的輸出量為直流電壓值，稱為油面電壓。

伺服機構(gòu)在使用過程中的外界環(huán)境較為惡劣，在低溫、高溫等條件下均要求能正常工作。為了保證在各種環(huán)境溫度下伺服機構(gòu)的正常工作，油箱中的煤油體積必須滿足技術(shù)條件的要求。受熱脹冷縮作用的影響，在外界環(huán)境溫度變化時，伺服機構(gòu)中的煤油體積也會發(fā)生變化。為了給伺服機構(gòu)充油量提供參考，使高、低溫下伺服機構(gòu)中油液體積均能滿足技術(shù)要求，需要研究伺服機構(gòu)油面電壓隨溫度變化的關(guān)系，給出兩者之間的函數(shù)關(guān)系。

現(xiàn)役運載火箭伺服機構(gòu)中也設(shè)計有油箱組件，其工作原理與新一代運載火箭配套的伺服機構(gòu)油箱相似。但現(xiàn)役伺服機構(gòu)使用的工作介質(zhì)為航空液壓油，航天煤油的粘度、密度、熱膨脹系數(shù)等理化性質(zhì)與航空液壓油相比均有所不同，因此無法沿用現(xiàn)役伺服機構(gòu)的經(jīng)驗公式，需要對煤油介質(zhì)伺服機構(gòu)的油面電壓隨溫度變化的特性展開研究。

1 液體熱膨脹理論

熱脹冷縮是自然界最常見的物理現(xiàn)象之一，溫度升高時液體體積增大的現(xiàn)象稱為熱膨脹。熱膨脹的原因之一是分子間引力及斥力的不對稱性；原因之二是液體內(nèi)部孔隙的出現(xiàn)，這種孔隙使液體具備海綿的特點。在溫度改變量Δt不大時，液體體積的相對增量是和Δt成正比的，即

式（1）中 β即為液體的體膨脹系數(shù)，隨溫度的升高而增大，隨壓強的增大而減小[1]。

現(xiàn)役運載火箭配套伺服機構(gòu)油面電壓U與環(huán)境溫度T間關(guān)系的經(jīng)驗公式如式（2），其中T為絕對溫度。2）

由式（2）可見，現(xiàn)役伺服機構(gòu)油面電壓與溫度間為線性關(guān)系，與式(1)中關(guān)于液體熱膨脹的理論相吻合。雖然煤油與航空液壓油的理化性質(zhì)上差異較大，但兩者均為液體，均存在液體的熱膨脹效應(yīng)，可以假設(shè)煤油介質(zhì)伺服機構(gòu)的油面電壓與溫度間也為線性關(guān)系，下面將通過試驗驗證這一假設(shè)。

2 試驗研究

2.1 試驗方法及數(shù)據(jù)

為了準(zhǔn)確地得到煤油介質(zhì)伺服機構(gòu)油面電壓隨溫度變化的函數(shù)關(guān)系，使用了2臺某型號煤油介質(zhì)伺服機構(gòu)進行溫度試驗，試驗條件見表1，試驗中的溫度范圍覆蓋了伺服機構(gòu)正常使用時的溫度。為了保證伺服機構(gòu)內(nèi)煤油溫度與外界環(huán)境溫度達到平衡，在每個溫度點下保溫4 h后記錄該溫度下的油面電壓值。

參加試驗的2臺伺服機構(gòu)編號為1#、2#。將2臺伺服機構(gòu)放入溫度試驗箱后，使用測試設(shè)備監(jiān)測并記錄表1中每個溫度點下2臺伺服機構(gòu)的油面電壓值，試驗數(shù)據(jù)見表2。

表1 試驗條件

表2 試驗數(shù)據(jù)

2.2 數(shù)據(jù)分析

當(dāng)需要研究兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，但此函數(shù)關(guān)系不能通過理論分析得到時，可以根據(jù)n對測量數(shù)據(jù)(xi,yi)的擬合來假定其為一多項式，并求出多項式的階數(shù)及系數(shù)，這稱為多項式擬合[2]。多項式擬合按多項式的階數(shù)可分為線性多項式擬合、二次多項式擬合、三次多項式擬合等等。

由表2中數(shù)據(jù)，即可通過多項式擬合的方法獲得油面電壓與溫度間的關(guān)系。前文中假設(shè)兩者間為線性關(guān)系，下面通過線性、二次多項式2種擬合方法來分析煤油介質(zhì)油面電壓與溫度間的關(guān)系。

使用MATLAB擬合工具箱，對表2中2臺伺服機構(gòu)的油面電壓分別進行了2種不同方法的擬合，擬合曲線見圖1，擬合出的多項式系數(shù)見表3。

圖1 擬合曲線

由圖1和表3可見，2臺伺服機構(gòu)溫度試驗的擬合結(jié)果中，二次多項式擬合的二次項系數(shù)數(shù)量級均為10-6，接近于零，線性擬合和二次多項式擬合的曲線吻合程度很高。因此可以認為煤油介質(zhì)伺服機構(gòu)的油面電壓與溫度間為線性關(guān)系，符合式(1)的熱膨脹理論，驗證了前文的假設(shè)。此外，由線性擬合的理論可知，線性擬合的常數(shù)項與0℃時的油面電壓值有關(guān)。

表3 擬合系數(shù)對比

為了方便在實際使用時換算油面電壓和溫度間的關(guān)系，需要給出伺服機構(gòu)油面電壓隨溫度變化的函數(shù)關(guān)系。由于在工程應(yīng)用中對于油面電壓的精確度要求較低，且考慮到試驗數(shù)據(jù)可能出現(xiàn)的誤差，綜合2臺伺服機構(gòu)油面電壓溫度試驗數(shù)據(jù)線性擬合的結(jié)果，可得某煤油介質(zhì)伺服機構(gòu)油面電壓U與環(huán)境溫度T間的關(guān)系為：

其中UT為T℃環(huán)境下的油面電壓值，C0為常數(shù)，為伺服機構(gòu)0℃時的油面電壓值。在工程應(yīng)用中，伺服機構(gòu)關(guān)于油面電壓的技術(shù)要求均是針對20℃環(huán)境下提出的，伺服機構(gòu)充油時操作間的環(huán)境溫度也要求為20℃。充油時的油面電壓為已知量，所以為了方便工程應(yīng)用，需要得到任意溫度下的油面電壓值與20℃環(huán)境下油面電壓的關(guān)系。對式(3)進行變換，可得：

其中UT為T℃環(huán)境下的油面電壓值，C20為常數(shù)，為伺服機構(gòu)20℃時的油面電壓，C20=C0+0.15。實際使用時，可以根據(jù)伺服機構(gòu)在某環(huán)境溫度下正常工作所需的最低油面電壓，由式（4）推算在20℃環(huán)境下充油時的油面電壓值，以保證伺服機構(gòu)在實際使用環(huán)境下能夠正常工作。

3 結(jié)論

根據(jù)液體熱膨脹理論和現(xiàn)役型號伺服機構(gòu)油面電壓與溫度間的經(jīng)驗公式，假設(shè)煤油介質(zhì)伺服機構(gòu)油面電壓與溫度間為線性關(guān)系。為了得到煤油介質(zhì)伺服機構(gòu)油面電壓與溫度間的關(guān)系，使用2臺某型煤油介質(zhì)伺服機構(gòu)進行了-35℃～+75℃的溫度試驗，獲得了各溫度點下的油面電壓值，分別采用線性擬合和二次多項式擬合的方法對油面電壓值與溫度間的關(guān)系進行了擬合，驗證了油面電壓值與溫度間的線性關(guān)系，并根據(jù)溫度試驗數(shù)據(jù)推導(dǎo)了某煤油介質(zhì)伺服機構(gòu)油面電壓值與溫度間的換算公式。

［1］李椿，章立漂，錢尚武.熱學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2008.

［2］滕敏康.實驗誤差與數(shù)據(jù)處理［M］.南京：南京大學(xué)出版社，1990.