袁宏俊，胡凌云，徐 鳳

(1. 安徽財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030； 2. 安徽財經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

引言

1969年Bates J.M.和Granger C.W.J.為了提高預(yù)測精度，首次采用將不同預(yù)測方法組合而成研究預(yù)測問題[1].隨后國內(nèi)外的學(xué)者不斷的深化和改進，提出許多較精確的實數(shù)型組合預(yù)測方法[2～6].由于在客觀世界中人們往往會遇到預(yù)測信息的不確定性和模糊性，在已有實數(shù)型組合預(yù)測方法的基礎(chǔ)上，有必要開展區(qū)間型組合預(yù)測方法的研究.文獻[7]對區(qū)間時間序列分析中，采用MSEI和MRIE兩種預(yù)測效率分析，對比研究區(qū)間時間序列預(yù)測準確度.文獻[8,9]分別從最大誤差絕對值達到最小的誤差指標、向量夾角余弦的相關(guān)性指標方面開展定權(quán)系數(shù)區(qū)間型組合預(yù)測方法研究.文獻[10～12]都從有序信息集結(jié)算子方面開展變權(quán)系數(shù)區(qū)間型組合預(yù)測方法研究.在上述文獻的基礎(chǔ)上，本文對模糊信息是區(qū)間數(shù)的預(yù)測問題中，將區(qū)間數(shù)的左、右端點作為研究的切入點，考慮到左、右端點都會在不同時刻的預(yù)測精度有高有低的現(xiàn)象，采用變權(quán)系數(shù)組合預(yù)測方法的思想，引入IOWHA的信息集結(jié)算子，以向量夾角余弦為準則，將實際值和組合預(yù)測值的區(qū)間數(shù)左、右端點時間序列分別建立變權(quán)系數(shù)多目標最優(yōu)組合預(yù)測模型，通過特定方法將其轉(zhuǎn)化成單目標最優(yōu)組合預(yù)測模型借助Lingo實現(xiàn)求解，最后實例分析采用文獻[7]中數(shù)據(jù)，運用文中構(gòu)建的單目標組合預(yù)測模型加以計算，誤差指標結(jié)果顯示優(yōu)越于各單項預(yù)測方法.

1 基本概念

定義3[4]設(shè)f：R+n→R+是n元函數(shù)，定義：

定義4[4]設(shè)(v1,a1),(v2,a2),…,(vn,an)為n個二維數(shù)組，定義：

定義5[12]記：

定義6 記：

上述定義中IOWHA算子組合預(yù)測值區(qū)間數(shù)左、右端點公式改寫成倒數(shù)形式表示為：

定義7 記：

稱Γ-，Γ+分別為IOWHA算子的組合預(yù)測值區(qū)間數(shù)和實際值區(qū)間數(shù)的兩端點倒數(shù)序列的向量夾角余弦.

2 構(gòu)建向量夾角余弦的IOWHA算子的變權(quán)系數(shù)區(qū)間型組合預(yù)測模型

這樣，定義7可化簡成：

顯然，上述公式中向量夾角余弦Γ-、Γ+都是含有L=(l1,l2,…,lm)T的函數(shù)，可以表示為Γ-(L)和Γ+(L)，而向量夾角余弦值是夾角越小數(shù)值越大，表明兩序列越接近，所以為了更好地刻畫組合預(yù)測值區(qū)間數(shù)和實際值區(qū)間數(shù)的擬合程度，用實際值區(qū)間數(shù)的兩端點和IOWHA算子的組合預(yù)測值區(qū)間數(shù)的兩端點的倒數(shù)向量夾角余弦值來描述，設(shè)R=(1,1,…1)T，則構(gòu)建如下區(qū)間數(shù)左、右端點處的變權(quán)系數(shù)多目標最優(yōu)組合預(yù)測模型：

(1)

為了更方便地求解模型(1)，引入偏好系數(shù)k(0≤k≤1)到模型(1)中，則可其轉(zhuǎn)化為簡單的單目標最優(yōu)組合預(yù)測模型：

(2)

3 實例分析

為了檢驗本文提出的變權(quán)系數(shù)區(qū)間型組合預(yù)測方法是否合理有效，現(xiàn)應(yīng)用文獻[7]中的數(shù)據(jù)進行實例分析，具體原始數(shù)據(jù)見表1.

表1 各類區(qū)間數(shù)及等價形式的原始數(shù)據(jù)

表2 各時刻單項預(yù)測值區(qū)間數(shù)的左端點精度、右端點精度

代入單目標最優(yōu)組合預(yù)測模型(2)，利用Lingo求解得出結(jié)果為：

k=0.2所對應(yīng)的最優(yōu)權(quán)向量為(0.561 7,0.343 2,0.095 1)T，

k=0.5所對應(yīng)的最優(yōu)權(quán)向量為(0.719 5,0.248 3,0.032 2)T,

k=0.8所對應(yīng)的最優(yōu)權(quán)向量為(0.851 1,0.148 9,0)T

進一步計算出不同k值下對應(yīng)權(quán)重的組合預(yù)測值區(qū)間數(shù)，具體數(shù)據(jù)見表3.

表3 實際值區(qū)間數(shù)和不同k值下組合預(yù)測值區(qū)間數(shù)

采用定義2中的各誤差指標作為評價指標，檢驗所提出的變權(quán)系數(shù)區(qū)間型組合預(yù)測方法的預(yù)測效果，具體數(shù)據(jù)見表4.

表4 各類預(yù)測方法的誤差指標

表4中各誤差指標顯示，本文提出的區(qū)間型組合預(yù)測方法在各誤差指標上都遠遠小于參與計算的三種單項預(yù)測方法的誤差指標，同時對比文獻[8～11]中提出各種區(qū)間型組合預(yù)測方法計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)本文的方法也是優(yōu)越的，這些都顯示提出的變權(quán)系數(shù)區(qū)間型組合預(yù)測方法是一種合理可行方法.

另外，根據(jù)定義7和定義8計算出不同的k值下各類區(qū)間數(shù)端點的倒數(shù)序列向量夾角余弦分別為：

k=0.2：γ1=0.990 4，γ2=0.995 4，γ3=0.997 5，而γ(l1,l2,l3)=0.999 0；

k=0.5：γ1=0.982 4，γ2=0.995 8，γ3=0.996 5，而γ(l1,l2,l3)=0.998 7；

k=0.8：γ1=0.974 4，γ2=0.996 1，γ3=0.995 6，而γ(l1,l2,l3)=0.999 2

4 結(jié)語

由于客觀世界中很多不確定性和不完備的問題，其中蘊含的信息可以用區(qū)間數(shù)來表示，對其開展的區(qū)間型組合預(yù)測方法是有必要和全新的研究課題.本文所提出的基于向量夾角余弦的IOWHA算子的區(qū)間型組合預(yù)測方法，是一種新的更精確的區(qū)間型組合預(yù)測方法，也是一種相關(guān)性指標準則下的變權(quán)系數(shù)最優(yōu)區(qū)間型組合預(yù)測模型.文中定量模型建立以后通過實例分析的數(shù)據(jù)計算，表明是一種有效的區(qū)間型組合預(yù)測方法，但沒有對該方法的有效性理論開展進一步的探討，今后可對其進行深入的研究.

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