袁 罡，陳 鯨

(西南電子電信技術研究所，成都 610041)

0 引 言

三站時差定位技術通過測量輻射源信號到達不同接收站的時間差，確定兩條雙曲線，求解雙曲線的交點以實現對輻射源的定位[1～3]。在二維平面中，兩條雙曲線的交點可能是一個或兩個，也有可能沒有交點，兩條雙曲線相交只有一個交點時，交點的位置即為目標的位置；兩條雙曲線相交有兩個交點時，就出現了定位模糊，需要確定哪個交點才是目標的真實位置，不然會得到錯誤的定位結果；兩條雙曲線沒有交點即為定位方程無解，此時不能對目標進行定位。當出現定位模糊時，實際工程中通常是在主站增加對目標的測向功能，結合測向結果進行解模糊，這樣既增加了系統(tǒng)的復雜度，又提高了系統(tǒng)的成本。文獻[4]中提出一種不測向即可解模糊的方法：雙曲線相交存在兩個交點時，這兩個交點的位置必然分布在基線的兩側，如果系統(tǒng)的探測范圍僅為一個扇面，則可判斷位于基線后方的交點為模糊點。

文獻[4]中提出的解模糊方法既經濟又簡單，因此被普遍接受，也成為長期影響人們解模糊的思路[5～8]。文獻[4]中未經證明就認為兩條雙曲線相交，兩個交點的位置必然分布在基線兩側的結論，然而在研究中發(fā)現，雙曲線相交存在兩個交點時，這兩個交點的位置既可能分布在基線的兩側，也可能分布在基線的同側，因此按照文獻中的解模糊方法就可能得到錯誤的結果。文獻[9]中通過比較似然函數進行解模糊，實際證明這種方法也不能得到正確結果。通過對時差定位模糊無解的特征進行深入研究，發(fā)現了長期對時差定位模糊無解認識存在的誤區(qū)，基于模糊無解的分布特征，將模糊解分為對稱模糊和獨立模糊，提出了定位模糊問題的解決方法，仿真結果表明，所提出的方法，無需增加系統(tǒng)復雜性就可實現定位解模糊，極具工程應用價值。

1 時差定位原理

考慮三站二維時差定位系統(tǒng)，系統(tǒng)由一個主站及兩個輔站構成，各站位置為(xj,yj),j=0,1,2;j=0為主站，j=1,2為輔站；目標T的位置為(x,y)，rj表示目標與第j站之間的距離，Δri為目標到第i站與目標到主站之間的距離差，Δti為測得的目標信號到達第i站與到達主站的時間差，時差測量精度為σΔti，c0為電磁波傳播速度。設主站位于坐標原點，目標T與觀測站的相對位置關系,如圖1所示。

圖1 目標與觀測站的相對位置關系

根據幾何關系可得

(1)

對式(1)進行整理得

(x0-xi)x+(y0-yi)y=ki+r0Δri

(2)

AX=F

(3)

其中

(4)

(5)

(6)

則可解得輻射源位置

(7)

由此可解得目標位置[1,2]

(8)

其中

(9)

將式(9)代入r0中，可得

(10)

其中

(11)

2 模糊無解分析

2.1 模糊無解條件

通過求解二次方程式(10)的根可得到r0，再將r0代入式(8)中即可得到目標的位置。由于式(10)是關于目標距離r0的二次方程，方程可能無解或有兩個解。當b2

(12)

2.2 模糊無解特征

引理：當二次方程式(10)存在兩個解且滿足式(12)時，由雙曲線方程式(2)確定的兩個交點可位于基線的同側。

證明：令式(10)的兩個解分別為r01,r02，其中

(13)

(14)

(15)

(β1-θ1)·(β2-θ1)>0

(16)

(tanβ1-tanθ1)·(tanβ2-tanθ1)>0

(17)

其中

(18)

如果tanβ1-tanθ1>0，即

(19)

由式(13)可得

(20)

將式(20)代入式(15)整理得

(21)

(22)

因此不等式(17)成立，證畢。同理可證明兩個交點位于基線的兩側時，有下式成立

(tanβ1-tanθ1)·(tanβ2-tanθ1)≤0

(23)

由此可見當雙曲線方程(2)存在兩個交點時，兩個交點的位置既可能位于基線的同側，也可能位于基線的兩側，為便于區(qū)分這兩類模糊點，當兩個交點位于基線的異側時，不等式(17)成立，稱之為對稱模糊，當兩個交點位于基線的同側時，不等式(23)成立，稱之為獨立模糊。

設三站時差定位系統(tǒng)的兩條基線長度均為20 km，在不同基線夾角條件下，不存在時差測量誤差時，兩類模糊及無解區(qū)的分布情況，如圖2所示，時差測量精度為80 ns時，兩類模糊及無解區(qū)的分布情況，如圖3所示。

圖2 無時差測量誤差時，兩類模糊及無解區(qū)的分布情況

圖3 時差精度為80 ns時的兩類模糊及無解區(qū)的分布情況

分析仿真結果可得模糊無解區(qū)域的分布特征為：

(1)對稱模糊區(qū)隨著基線夾角的增大而增加，基線為180°時，整個觀測區(qū)域變?yōu)閷ΨQ模糊區(qū)；

(2)獨立模糊區(qū)隨著基線夾角的增大而減少，基線為180°時，已經不存在獨立模糊區(qū)；

(3)當基線夾角小于180°時，兩條基線所形成的內側區(qū)(小于180°的扇面)內基本無模糊，大量的模糊區(qū)位于兩條基線所形成的外側區(qū)(大于180°的扇面)內；

(4)沒有時差測量誤差時，不存在無解區(qū)，當存在時差測量誤差時，基線附近及獨立模糊區(qū)的邊界出現無解區(qū)；

(5)根據時差定位誤差的分布特征[10]可知，無解區(qū)位于系統(tǒng)的定位盲區(qū)。

3 定位模糊的解決方法

通過仿真分析可知，無解區(qū)分布在系統(tǒng)的定位盲區(qū)，是三站時差定位固有特性，因此沒有必要對無解的情況進行處理。根據模糊解的分布特征，可按照以下方法解模糊。

(1)當探測區(qū)域為基線夾角所形成的內側區(qū)時，出現模糊解后，利用對稱模糊的特征，舍棄探測區(qū)域后方的定位結果；

(2)當探測區(qū)域為基線夾角所形成的外側區(qū)時，根據式(16)判斷模糊解的類型，如果是對稱模糊，則舍棄內側區(qū)的解，如果是獨立模糊，由于基線附近是系統(tǒng)的定位盲區(qū)[10]，則舍棄基線附近的解；

(3)當探測區(qū)域為360°時，根據式(16)判斷模糊解的類型，如果是對稱模糊，則舍棄靠近觀測站的解，如果是獨立模糊，則舍棄基線附近的解。

設三站時差定位系統(tǒng)的兩條基線長度均為20 km，基線夾角為160°，測向設備的測向精度為0.5°時，分別利用測向方法解模糊和本文方法解模糊，在不同的探測區(qū)域內，解模糊正確率，見表1。

表1 解模糊正確率

由表1可知，利用本文的解模糊方法，當探測區(qū)域為內側區(qū)時能夠全部解模糊，探測區(qū)域為外側區(qū)及360°范圍時，解模糊的正確率超過99%，且無論哪個探測區(qū)域，本文的方法都能夠獲得比測向解模糊方法更高的正確率。

4 結 語

通過對三站時差定位模糊無解的研究，發(fā)現了長期以來對時差定位模糊無解認識存在的誤區(qū)并進行了證明，根據模糊解的特征將模糊解分為對稱模糊和獨立模糊，利用模糊解的特征即可實現解模糊，不需要為解模糊而增加額外的輔助偵測站或進行測向，極大的降低了系統(tǒng)復雜度及系統(tǒng)成本，對實際工程應用具有重要意義。

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