劉飛騰，曹 晨

(1.電子科技大學(xué) 電子科學(xué)研究院，成都 611731;2.中國(guó)電子科學(xué)研究院，北京 100041)

0 引 言

試飛是機(jī)載預(yù)警雷達(dá)正式投入使用前必不可少的關(guān)鍵步驟[1]。在最新的國(guó)軍標(biāo)[2]中提供了在預(yù)定發(fā)現(xiàn)概率0.5、0.8和0.9時(shí)，置信水平0.90或0.95條件下，一定置信區(qū)間下所需的采樣點(diǎn)數(shù)。其理論依據(jù)是在無(wú)任何約束條件下，k次試驗(yàn)中m次發(fā)生的二項(xiàng)分布概率[3～5]。然而，該計(jì)算方法在實(shí)際應(yīng)用中遇到了問題。因?yàn)槔走_(dá)使用方關(guān)心的是檢飛結(jié)果能提供在發(fā)現(xiàn)概率0.5(或0.8、0.9)時(shí)，雷達(dá)探測(cè)距離的統(tǒng)計(jì)可信度，即此距離上的置信區(qū)間及相應(yīng)的置信水平。而不是在此距離上發(fā)現(xiàn)概率0.5(或0.8、0.9)的統(tǒng)計(jì)可信度及其置信區(qū)間與置信水平。因此,必須使采樣點(diǎn)數(shù)的計(jì)算從發(fā)現(xiàn)概率的統(tǒng)計(jì)可信度轉(zhuǎn)換到探測(cè)距離的統(tǒng)計(jì)可信度。

依據(jù)某相關(guān)國(guó)軍標(biāo)[2]，機(jī)載預(yù)警雷達(dá)在做威力試飛檢驗(yàn)時(shí)，如無(wú)特殊要求，距離采樣間隔按以下規(guī)定選?。?a)在探測(cè)距離 大于250 km時(shí)，距離取樣間隔ΔR一般為30 km；(b)在探測(cè)距離小于250 km時(shí)，距離采樣間隔ΔR一般為20 km。按照該規(guī)定來(lái)選取距離采樣間隔，由實(shí)際試飛結(jié)果來(lái)看，在距離段內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)僅有10個(gè)點(diǎn)!而機(jī)載預(yù)警雷達(dá)工作在不同模式下均按該規(guī)定選取距離采樣間隔是否妥當(dāng)是本文討論的重點(diǎn)。

從起伏目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率與信噪比的近似關(guān)系式出發(fā)，將其展開為泰勒級(jí)數(shù)，找出發(fā)現(xiàn)概率置信區(qū)間與探測(cè)距離置信區(qū)間之間的關(guān)系，計(jì)算出不同情況下的采樣點(diǎn)數(shù)，最后依據(jù)距離采樣間隔的計(jì)算公式分別討論了機(jī)載預(yù)警雷達(dá)三種不同工作模式下所需的距離采樣間隔。最后，仿真分析了在不同工作模式下若均按國(guó)軍標(biāo)所規(guī)定的30 km分段(本文中機(jī)載預(yù)警雷達(dá)探測(cè)距離在250 km以上)對(duì)試飛試驗(yàn)結(jié)果的影響。

1 試飛點(diǎn)數(shù)的選取

在文獻(xiàn)[6]中，已經(jīng)得到探測(cè)概率置信度1-α=90%下，采樣點(diǎn)數(shù)k、探測(cè)概率P和置信區(qū)間2δ之間的關(guān)系，見表1。

表1 探測(cè)概率統(tǒng)計(jì)可信度下的采樣點(diǎn)數(shù)

(1)

對(duì)于Swelling I型目標(biāo)，有

(2)

式中，n是脈沖積累個(gè)數(shù)；Vt是規(guī)定的虛警數(shù)nfa與n條件下的門限電平。

關(guān)于門限Vt，DiFanco和Rubin推導(dǎo)了門限Vt與虛警數(shù)nfa、脈沖積累個(gè)數(shù)n的一般關(guān)系[7]，為

(3)

式中，Γ用來(lái)表示不完全的γ函數(shù)，定義為

用Matlab仿真得到門限，如圖1所示。

圖1 對(duì)于幾個(gè)數(shù)值的虛警數(shù)，門限相對(duì)于n的曲線

發(fā)現(xiàn)概率0．500．550．600．650．700．750．800．850．900．95斜率-1．57-1．46-1．20-1．02-0．87-0．73-0．62-0．51-0．42-0．32

表2 Swelling I型目標(biāo)所需的采樣點(diǎn)數(shù)

對(duì)于Swelling III型目標(biāo)，有

(4)

發(fā)現(xiàn)概率0．500．550．600．650．700．750．800．850．900．95斜率-1．50-2．94-3．61-3．61-3．39-3．04-2．68-2．30-1．91-1．49

進(jìn)而，當(dāng)探測(cè)距離置信度為90%時(shí)，探測(cè)距離不同的置信區(qū)間2δ%、發(fā)現(xiàn)概率與所需采樣點(diǎn)數(shù)k關(guān)系，見表3。

表3 Swelling III型目標(biāo)所需的采樣點(diǎn)數(shù)

表2和表3所給出的探測(cè)距離的統(tǒng)計(jì)可信度下所需的采樣點(diǎn)數(shù)，與文獻(xiàn)[6]相比，該計(jì)算方法可以得到用戶更為關(guān)心的探測(cè)距離的統(tǒng)計(jì)可信度。同時(shí)，該計(jì)算方法對(duì)試飛目標(biāo)機(jī)細(xì)分為Swelling I型和Swelling III型，可根據(jù)實(shí)際試飛中所配置的目標(biāo)機(jī)不同來(lái)選取相應(yīng)所需的采樣點(diǎn)數(shù)，而文獻(xiàn)[6]中所提供的計(jì)算方法并沒有區(qū)分不同類型的目標(biāo)機(jī)。

從表2、表3中可以看出，Swelling III型目標(biāo)試飛所需采樣點(diǎn)數(shù)遠(yuǎn)低于I 型目標(biāo)。一般噴氣式飛機(jī)大都是I類分布，要達(dá)到較高的試飛精度，是要付出巨大代價(jià)的。實(shí)際試飛中在距離間隔內(nèi)僅僅只采樣10個(gè)點(diǎn)，即使考慮到多個(gè)試飛架次，也只有在某些情況下才滿足實(shí)際所需的采樣點(diǎn)數(shù)。

2 距離采樣間隔

依據(jù)相關(guān)國(guó)軍標(biāo)，距離采樣間隔ΔR為[2]

(5)

式中，k是距離間隔內(nèi)所需觀測(cè)點(diǎn)數(shù)，V是載機(jī)和目標(biāo)機(jī)相對(duì)徑向速度，T是雷達(dá)掃描周期，K是載機(jī)每一架次的目標(biāo)機(jī)批數(shù)，M是每批目標(biāo)機(jī)架數(shù)，F(xiàn)N是試飛架次。

現(xiàn)假設(shè)V=515 m/s，K=M=1，F(xiàn)N=2，探測(cè)距離置信度90%，給定發(fā)現(xiàn)概率0.5，探測(cè)距離置信區(qū)間2δ%=20%下，目標(biāo)類型為Swelling I型(查表2可知k=27)。對(duì)于數(shù)據(jù)率可變的機(jī)載相控陣預(yù)警雷達(dá)的三種不同工作模式：a)機(jī)載預(yù)警雷達(dá)工作在TWS(邊跟蹤邊搜索)模式下，雷達(dá)掃描周期T=10 s，計(jì)算得到距離采樣間隔ΔR=19.3 km；b)機(jī)載預(yù)警雷達(dá)工作在對(duì)空小目標(biāo)搜索模式下，雷達(dá)在60°扇形區(qū)域內(nèi)掃描周期T=15.5 s，計(jì)算得到距離采樣間隔ΔR=30 km；c)機(jī)載預(yù)警雷達(dá)工作在對(duì)空增程搜索模式下，雷達(dá)掃描周期T=20 s，距離采樣間隔ΔR=38.6 km。

將探測(cè)空間按所選距離取樣間隔ΔR分段，相鄰距離段重疊一半，將各距離取樣間隔內(nèi)發(fā)現(xiàn)次數(shù)與探測(cè)次數(shù)的比值作為該距離段內(nèi)的發(fā)現(xiàn)概率P，距離段的中點(diǎn)作為此時(shí)的探測(cè)距離R。以探測(cè)距離R為橫坐標(biāo)、發(fā)現(xiàn)概率P為縱坐標(biāo)，做出擬合曲線，查出研制總要求規(guī)定的發(fā)現(xiàn)概率P所對(duì)應(yīng)的最大探測(cè)距離R，看其是否滿足研制總要求。以機(jī)載相控陣預(yù)警雷達(dá)的兩種工作模式為例：(a)機(jī)載預(yù)警雷達(dá)工作在邊跟蹤邊搜索模式下，距離采樣間隔ΔR分別取19.3 km與取30 km，所繪制的R-P多項(xiàng)式擬合曲線，如圖2所示。

圖2 30 km與19.3 km分段下的R-P曲線

(b)機(jī)載預(yù)警雷達(dá)工作在對(duì)空增程搜索模式下，距離采樣間隔ΔR分別取38.6 km與取30 km，所繪制的R-p多項(xiàng)式擬合曲線，如圖3所示。

圖3 30km與38.6km分段下的R-P曲線

從圖2中可以找出P=0.5處，邊跟蹤邊搜索模式下雷達(dá)最大作用距離采用30 km分段測(cè)得約為330 km，采用19.3 km分段測(cè)得約為310 km；從圖3中可以找出P=0.5處，對(duì)空增程搜索模式下雷達(dá)最大作用距離采用30 km分段測(cè)得約為330 km，采用38.6 km分段測(cè)得約為340 km。由此可見，對(duì)任何情況下均按30 km分段，是欠妥當(dāng)?shù)?，?huì)造成所測(cè)得的最大作用距離偏大或者偏小。

3 結(jié) 語(yǔ)

在解決試飛點(diǎn)數(shù)的選取問題上，考慮到用戶關(guān)心的檢飛結(jié)果，將采樣點(diǎn)數(shù)的計(jì)算從發(fā)現(xiàn)概率的統(tǒng)計(jì)可信度轉(zhuǎn)換到探測(cè)距離的統(tǒng)計(jì)可信度。在此基礎(chǔ)上依據(jù)距離采樣間隔的公式計(jì)算出雷達(dá)工作在不同模式下所需的距離采樣間隔。由結(jié)果可以看出，試飛方法必須根據(jù)具體條件精心選擇，不能照搬照抄。對(duì)文中的不當(dāng)之處，望讀者批評(píng)指正。

[1] 陸軍，酈能敬，曹晨．預(yù)警機(jī)系統(tǒng)導(dǎo)論[M]．第2版．北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2011：146-199．

[2] 國(guó)防科學(xué)技術(shù)委員會(huì).國(guó)防科學(xué)技術(shù)工業(yè)委員會(huì).機(jī)載預(yù)警雷達(dá)通用規(guī)范[S].2009.

[3] CLIFTON J M，LEE F W．Introduction to Airborne early Warning Radar Flight test[M].U.S.:Canada Communication Group Inc.,1999．

[4] 盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].第4版.北京：高等教育出版社，2008.

[5] 張政超，李文臣.對(duì)空情報(bào)雷達(dá)探測(cè)威力試驗(yàn)飛行設(shè)計(jì)[J].艦船電子工程，2012，1(32)：103-104.

[6] 仇放文，陳翱，等．雷達(dá)威力試飛技術(shù)[J]．現(xiàn)代雷達(dá)，2011，33(8)：17-20．

[7] MERRILL I SKOLNIK.Introduction to Radar Systems[M].Third Edition.Beijing:Pub-lishing House of Electronics Industry，2006．