王保衛(wèi)

（睢寧縣教育局教研室 江蘇 睢寧 221200）

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率低下已是不爭的事實(shí)。學(xué)生感到?jīng)]興致：大量的機(jī)械講解和重復(fù)的硬性訓(xùn)練，把一個個鮮活的、個性張揚(yáng)的個體變成了毫無生機(jī)活力的、統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的共同體；教師感覺太勞累：研究學(xué)情、解讀教材、設(shè)計教案、課堂教學(xué)、批改作業(yè)、輔導(dǎo)學(xué)生……要杜絕這種教的疲憊、學(xué)的無味現(xiàn)象，教師就要抓住小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的“筋”——藝術(shù)化處理“教材”與“教學(xué)”：一方面，深入剖析教材，實(shí)現(xiàn)知識呈現(xiàn)從“冷酷”到“溫情”的“美麗轉(zhuǎn)身”；另一方面，重視教學(xué)流程的預(yù)設(shè)，讓學(xué)生在課堂教學(xué)中感受到感性認(rèn)知到深刻體悟的跨越，品嘗到數(shù)學(xué)思維的歷練和經(jīng)歷完整的“數(shù)學(xué)化”歷程。

一、處理教材要“深入淺出”

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)知識已成為一種形式化的技巧和系統(tǒng)化的理論，并且以枯燥和冰冷的“面目”出現(xiàn)在教材上，所以在數(shù)學(xué)知識與小學(xué)生認(rèn)知之間就形成了一條無法逾越的“鴻溝”。要改變教材形式化和抽象化的“形象”，實(shí)現(xiàn)從“冰冷的美麗”到“火熱的思考”的轉(zhuǎn)變，教師要用“兒童的思維”去審視數(shù)學(xué)知識，基于兒童的視角對教材進(jìn)行再加工和再創(chuàng)造，把課本數(shù)學(xué)“翻譯”成兒童數(shù)學(xué)，變枯燥晦澀為簡單生動，讓抽象內(nèi)容具體化，用直觀形象的方式呈現(xiàn)所學(xué)的內(nèi)容，這就是“深入淺出”。

1.深入

“深入”就是教師把自己真正地“沉浸”在文本中，透徹地研讀教材，了解知識的“來龍去脈”，清楚教材編寫者的意圖，準(zhǔn)確把握教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，明晰學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)狀態(tài)，把握學(xué)生學(xué)習(xí)的能力，預(yù)設(shè)可能遇到的學(xué)習(xí)障礙。

在學(xué)習(xí)“認(rèn)識小數(shù)”之前（三年級下冊），學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)是：在日常生活中“見過”了小數(shù)，但沒有形成系統(tǒng)化。教材首先通過主題圖而引入小數(shù)，以測量結(jié)果不是整米數(shù)和物品價格不是整元數(shù)為題材，溝通了小數(shù)和日常生活的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)了小數(shù)的生活含義?？墒?，小數(shù)的數(shù)學(xué)含義是：一位小數(shù)表示十分之幾、兩位小數(shù)表示百分之幾、三位小數(shù)表示千分之幾……。雖然是第一次認(rèn)識小數(shù)，但是也要把握好認(rèn)識的“度”，要讓學(xué)生感受到小數(shù)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，體會到小數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。所以，本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是讓學(xué)生在已有的知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上完成小數(shù)數(shù)學(xué)意義的建構(gòu)，而不是認(rèn)識小數(shù)現(xiàn)實(shí)意義。

2.淺出

要使用教材，需要創(chuàng)設(shè)情境、開展數(shù)學(xué)活動，揭示知識形成的過程，凸顯數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，揭示其文化意境，努力將教材轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生易于接受的教育形態(tài)。[1]所以，教師對教材的處理要做到“淺顯化”和“兒童化”，讓靜止的知識動起來、無味的知識有趣起來，把成年人編寫的教材變成孩子們喜歡的素材，最終讓知識變得“可親可愛”，達(dá)到“淺出”的層面。還以“認(rèn)識小數(shù)”這一課為例，如果只是要求學(xué)生觀察等，從而“看”出十分之幾就是零點(diǎn)幾，這樣的設(shè)計不僅得出的結(jié)論和分?jǐn)?shù)意義的敘述相反而且導(dǎo)致學(xué)生經(jīng)歷的膚淺和歸納的艱難，進(jìn)而感覺到數(shù)學(xué)的抽象和教條。其實(shí)，教師可以利用學(xué)生已有的對人民幣認(rèn)識的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，告訴學(xué)生用一個長方形表示1元錢，讓學(xué)生將長方形分成10等份，自主地表示出0.4元。學(xué)生會利用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)根據(jù)圖形想象分?jǐn)?shù)，由此得到在此基礎(chǔ)上，學(xué)生依次表示出0.1、0.8、0.6等，最后“順理成章”地歸納出“零點(diǎn)幾就表示十分之幾”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，讓學(xué)生成功地“創(chuàng)造”出小數(shù)意義。如此操作并不是讓學(xué)生簡單地“看”和直觀地“想”，而是注重學(xué)生的親身經(jīng)歷，讓學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)的過程中形成深刻的體驗(yàn)，把抽象的數(shù)學(xué)文字語言用圖形直觀地呈現(xiàn)出來，把靜止的數(shù)學(xué)知識“演繹”成一個動態(tài)的過程，這就是“淺出”。之所以能取得如此效果，就是教師對教材和學(xué)生進(jìn)行“深入”研究的結(jié)果。

二、課堂教學(xué)要“淺入深出”

教師利用“深入淺出”的策略，讓抽象的知識形象起來、“僵硬”的知識“鮮活”起來，無趣的知識充滿了生命的張力，這樣的知識，小學(xué)生是愿意接受的。而僅僅對知識進(jìn)行“轉(zhuǎn)化處理”是不夠的，我們還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和體會，讓學(xué)生迅速地“進(jìn)入”學(xué)習(xí)狀態(tài)，通過教學(xué)情景激發(fā)學(xué)習(xí)的欲望，通過動手操作感受到數(shù)學(xué)的“好玩”，通過猜想驗(yàn)證體會數(shù)學(xué)的魅力，通過小組合作發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡單，通過“解決問題”而完成“問題解決”的全過程。但是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)停留于實(shí)際活動，因?yàn)?，只有通過活動的“內(nèi)化”我們才可能發(fā)展起一定的數(shù)學(xué)思維。[2]所以，我們更要對學(xué)生喜愛的“情境數(shù)學(xué)”“生活數(shù)學(xué)”“活動數(shù)學(xué)”進(jìn)行提升，通過這些具體的數(shù)學(xué)活動而實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的發(fā)展和潛能的激發(fā)，進(jìn)而不斷地積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而達(dá)到“懂?dāng)?shù)學(xué)”的目的，這就是“淺入深出”。

1.淺入

為了實(shí)現(xiàn)“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”[3]的目標(biāo)，教師要致力于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，找到適合小學(xué)生的教學(xué)策略，讓小學(xué)生用“兒童的方式”來學(xué)習(xí)“兒童的數(shù)學(xué)”，實(shí)現(xiàn)“教”的方法和“學(xué)”的方式的“無縫對接”，通過設(shè)計豐富多彩、形象生動、師生互動的教學(xué)活動，讓枯燥、乏味的數(shù)學(xué)教學(xué)充滿“動感”和“美感”。學(xué)生能根據(jù)教師的精妙預(yù)設(shè)，在具體可感的情境中習(xí)得方法，在愉快活潑的氛圍中理解數(shù)量之間的關(guān)系，在簡單有趣的活動中完成基礎(chǔ)知識的掌握和基本技能的形成，全面“消化”本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，不斷地豐富自己的知識體系，達(dá)到輕輕松松學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的境界，這就是“淺入”。

2.深出

創(chuàng)設(shè)愉快的教學(xué)情景、給學(xué)生充分的動手操作的機(jī)會、讓學(xué)生在課堂上自主發(fā)言和自由交流等策略都可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的簡單和好玩，起到了降低學(xué)習(xí)“門檻”的作用。但是，數(shù)學(xué)課不能讓學(xué)生一直停留在直觀感知的認(rèn)知層面，教師要幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)概括，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)既“靈動”又“深刻”，引領(lǐng)學(xué)生探索到數(shù)學(xué)本質(zhì)、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)精神、學(xué)到數(shù)學(xué)知識、學(xué)會數(shù)學(xué)思維、掌握數(shù)學(xué)方法、形成一定數(shù)學(xué)能力、感悟數(shù)學(xué)思想、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。[4]“搭配的規(guī)律”一課（四年級下冊），學(xué)生雖然通過擺弄實(shí)物圖片、畫出圖形、用文字記錄搭配的結(jié)果等學(xué)習(xí)方法探索出2頂帽子和3個木偶有6種搭配的方法，并且可以用自己的方法去解決諸如：3件上衣和5條裙子有多少種不同的穿法等問題。但是，數(shù)學(xué)教學(xué)既要讓學(xué)生學(xué)會“實(shí)驗(yàn)”，又要幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)由具體問題向相應(yīng)的“數(shù)學(xué)模式”的過渡，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看待問題和分析問題，從有多少種不同路線、有多少種穿衣服方法、要比賽多少場等生活現(xiàn)象中“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)問題，找出這些問題的共性，抽象出對這一具體現(xiàn)象的一種普遍意義的理解，最終用“甲的個數(shù)×乙的個數(shù)=共有的選配方法”這個乘法原理的模式來完成，這就是“深出”。

三、教學(xué)之道是從“深入淺出”走向“淺入深出”

1.“深入淺出”是前提

做好課前的準(zhǔn)備工作，透徹地解剖教材和研究學(xué)生是一節(jié)好課的前提。在“平行四邊形面積”公式的推導(dǎo)中（五年級上冊），幾乎所有教師都是給學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，先讓學(xué)生獨(dú)立探究“先剪再平移”的方法，然后再針對“極個別”學(xué)生的發(fā)言而“總結(jié)”公式推導(dǎo)的方法。其實(shí)，究竟有多少學(xué)生會“剪拼法”呢？有的教師通過調(diào)查問卷發(fā)現(xiàn)，92%的學(xué)生在接到教師的指令后是無從下手的，而剩下的8%還是已經(jīng)預(yù)習(xí)過的。[5]之所以在課堂教學(xué)中沒有出現(xiàn)“淺入深出”的現(xiàn)象，是因?yàn)槲覀兊慕處熢谡n前研究中沒有做到“深入淺出”，錯誤地認(rèn)為學(xué)生對平面圖形已經(jīng)有了足夠的認(rèn)識，過高估計了學(xué)生對圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)換的能力，忽略了學(xué)生缺乏分一分、剪一剪、拼一拼等“把一個圖形剪拼為另外一個圖形”的直接操作經(jīng)驗(yàn)和通過操作在頭腦中所形成動態(tài)表象的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)。沒有了“深入淺出”，課堂教學(xué)中的自主探究就“形同虛設(shè)”，無奈中的教師只好以一個“打撈者”的身份去“演繹”個別學(xué)生的“精彩”，課堂教學(xué)就“淪落”為部分優(yōu)秀學(xué)生的“表演”。吳亞萍教授在中國小學(xué)數(shù)學(xué)教育第二屆峰會上就嚴(yán)肅地批評過這種“槍打出頭鳥”現(xiàn)象：“不去關(guān)注學(xué)生哪里出了問題，哪兒有障礙，哪里需要我們?nèi)椭?，而是關(guān)注有沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，然后‘打撈’上來。”

2.“淺入深出”是目標(biāo)

張奠宙教授認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教育，自然是以‘?dāng)?shù)學(xué)’內(nèi)容為核心。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的優(yōu)劣，自然應(yīng)該以學(xué)生是否能學(xué)好‘?dāng)?shù)學(xué)’為依據(jù)。數(shù)學(xué)教育啊，可否更多的關(guān)注‘?dāng)?shù)學(xué)’的特性！”[6]在“圓的面積”一課中（五年級下冊），為了讓學(xué)生“實(shí)實(shí)在在”體驗(yàn)到半徑有無數(shù)條的特征，老師們創(chuàng)造了“畫”半徑、“折”半徑的機(jī)會，讓學(xué)生經(jīng)歷“畫”不完、“折”不盡的過程，認(rèn)為這樣既激發(fā)了學(xué)習(xí)的積極性，又可以讓學(xué)生在親身體驗(yàn)中感受到數(shù)學(xué)的“特性”。其實(shí)不然，課上到這里并不是“終點(diǎn)”，本節(jié)課的目標(biāo)并沒有“圓滿”地完成，學(xué)生沒有從“數(shù)學(xué)”的層面去理解半徑數(shù)量的無限性，還沒有實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的跨越。在操作的基礎(chǔ)上，教師可以引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從圓心引出無數(shù)條射線，而這些射線與圓周相交而形成半徑的過程；或者是讓學(xué)生感受到“點(diǎn)聚成線、線聚成面”的幾何原理，因?yàn)閳A是一個曲線圍成的圖形，而曲線上有無數(shù)個點(diǎn)，每一個點(diǎn)和圓心相連都可以得到一條半徑。這樣就把“感性操作”提升為“理性思維”，讓學(xué)生體會到半徑的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)從“淺入”到“深出”的跨越，這才是我們這節(jié)課的終極目標(biāo)。

3.從“深入淺出”走向“淺入深出”

當(dāng)教師的眼里有真正的數(shù)學(xué)，當(dāng)課堂中有真正的兒童，數(shù)學(xué)教育就找到了那個撬動地球的支點(diǎn)。[7]“真正的數(shù)學(xué)”是適合小學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)，教師只有具備了“深入淺出”的教材研究和處理的能力，用兒童的眼光去“打量”教材，用兒童的想法去“思量”教材，才能化抽象為形象，化“深奧”為“簡單”，讓“成人化、機(jī)械化、靜止化”的數(shù)學(xué)知識“童化、趣化、活化”起來，實(shí)現(xiàn)把“書本上的數(shù)學(xué)”變成“兒童自己的數(shù)學(xué)”的目標(biāo)；“真正的兒童”擁有著學(xué)習(xí)的掌控權(quán)，喜歡用適切自己的學(xué)習(xí)方法來經(jīng)歷知識的產(chǎn)生、形成、發(fā)展、應(yīng)用的全過程，應(yīng)該享受到由淺入深、從低到高、從零散到系統(tǒng)的不斷“進(jìn)階”的快樂。為此，教師要時刻關(guān)注兒童的學(xué)習(xí)，采用“淺入深出”的策略，化淺薄感受為深刻體驗(yàn)，在“擬人化、生活化、動態(tài)化、情節(jié)化”的教學(xué)情景中去經(jīng)歷觀察、操作、討論、合作等數(shù)學(xué)活動，用“兒童的方式”來學(xué)習(xí)“兒童的數(shù)學(xué)”，最終觸摸到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，感悟到數(shù)學(xué)的魅力。由此可見，“深入淺出”與“淺入深出”的側(cè)重點(diǎn)是不同的。但是，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)最終要實(shí)現(xiàn)從“深入淺出”走向“淺入深出”的目標(biāo)。

對于“可能性”一課（二年級下冊），教師課前要思考：首先，由于知識“表面”的簡單化，不少學(xué)生已經(jīng)“會”了。張齊華老師把教材中的例題和習(xí)題以問卷形式直接讓學(xué)生進(jìn)行判斷，結(jié)果是高達(dá)95.7%的學(xué)生給出了正確的回答。[8]從統(tǒng)計的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對“一定”和“不可能”這些確定性事件掌握較好，而對于“可能”這樣的不確定性事件的理解就有些困難。其次，概率問題非常抽象，特別是對“可能”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵的理解比較淺顯，往往會定位于“不是每一次都能摸到，只要堅持地摸下去一定能摸到”的低水準(zhǔn)上。結(jié)合上面的分析，我們可以把這節(jié)課的重點(diǎn)放在感受“可能”的隨機(jī)性上，體會“雖然一定能摸到，但是在第幾次摸到，我們是無法確定的，它不受我們的主觀判斷的影響和制約”的數(shù)學(xué)意義上。這就是上好這節(jié)數(shù)學(xué)課的第一步——“深入淺出”。

為了實(shí)現(xiàn)上述預(yù)設(shè)的目標(biāo)，我們不能直接就告訴學(xué)生“確定性”“隨機(jī)”“主觀判斷”“一定能摸到”等概念的含義和結(jié)果的判斷，而要創(chuàng)設(shè)摸球感知規(guī)律、放球發(fā)現(xiàn)規(guī)律、猜球總結(jié)規(guī)律、解決實(shí)際問題而應(yīng)用規(guī)律等逐漸遞進(jìn)的環(huán)節(jié)，在猜測、操作、觀察和驗(yàn)證等學(xué)生容易接受和喜歡的學(xué)習(xí)活動中，逐步探索“可能性”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。經(jīng)歷從“2紅2白2黃”的口袋里摸出“黃、白、黃、黃、白、白”的結(jié)果而產(chǎn)生對能否買到紅球的“猶豫”到從“5白1紅”“100白1紅”“1000白1紅”的口袋中可能摸到紅球的“堅定”，學(xué)生的思維不斷歷險，活動經(jīng)驗(yàn)不斷累加，認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷重建，最終達(dá)到了“只要有一個紅球，就有可能摸到，但不能確定哪一次摸到”的新高度。這就是上好這節(jié)數(shù)學(xué)課的第二步——“淺入深出”。

總之，沒有“深入淺出”的課堂，是知識累加的課堂，是沒有激情迸發(fā)和智慧撞擊的課堂；沒有“淺入深出”的課堂是膚淺的課堂，是不具備可持續(xù)發(fā)展的課堂。因此，教師只有對教材和教法具備了庖丁解牛、游刃有余的能力，才能把知識（教材）處理得“深入淺出”，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中“淺入深出”這一終極追求。這就是說，“深入淺出”只是前提，“淺入深出”才是目標(biāo)，有了“深入淺出”，才有可能出現(xiàn)“淺入深出”；沒有“深入淺出”，絕不可能出現(xiàn)“淺入深出”，它們既是遞進(jìn)關(guān)系，又是因果關(guān)系。▲

[1]李士錡.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究[M].北京:高等教育出版社，2010:28.

[2]鄭毓信.開放的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[M].南京:江蘇教育出版社，2008:147.

[3]中華人民共和國教育部.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京:北京師范大學(xué)出版集團(tuán)，2012:2.

[4]肖川.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）解讀[M].武漢:湖北教育出版社，2012:18.

[5]張良朋.例談促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)策略[J].小學(xué)教學(xué)，2012(7):40.

[6]鄭毓信.數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)[M].南京:江蘇教育出版社，2008:1.

[7]許衛(wèi)兵.簡約數(shù)學(xué)教學(xué)[M].南京:江蘇教育出版社，2011:60.

[8]張齊華.簡單問題為何要復(fù)雜化[J].小學(xué)教學(xué)，2011(5):23.