舒建文， 吳譽蘭， 劉 暢， 楊 樂

(1.南昌航空大學 信息工程學院， 江西 南昌 330038； 2.南昌大學 科學技術(shù)學院， 江西 南昌 330029； 3.江西農(nóng)業(yè)大學 計算機與信息工程學院， 江西 南昌 330045)

0 引 言

葉片是植物最重要的器官，在計算機上實現(xiàn)植物葉的精確建模和真實感顯示具有重要的意義。

近年來，植物葉的形態(tài)建模和可視化研究取得了長足的進展。Lars Mündermann等[1]提出了一種專門針對有裂片的植物葉子的建模方法，他們通過葉片的數(shù)字圖像生成葉片的網(wǎng)格曲面，并采用變換、旋轉(zhuǎn)等方法產(chǎn)生三維真實感的效果。Lintermann和Deussen[2]通過輪廓線、軸線和弧度定義一個葉片，用戶可交互地對葉片進行調(diào)整，以生成各種葉片造型。Runions等[3]對葉脈的生長進行了建模和可視化，從而模擬了葉片

的動態(tài)生長過程。Sung Min Hong等[4-5]基于葉脈骨架提出了一種葉片卷曲等造型的三維可視化仿真的方法。鄭文剛等[6]用三次B 樣條曲線對玉米葉片的三維形態(tài)進行了擬合。方小勇等[7]利用C0連續(xù)的三次NURBS 曲面拼接生成了黃瓜葉片曲面。楊沛等[8-9]對黃瓜苗期生長可視化進行了研究。雷蕾[10]等構(gòu)建了黃瓜果實的可視化。閆偉平[11]構(gòu)建了黃瓜莖的可視化。

但以上的研究主要集中于植物葉曲面的建?；蛉~片的骨骼化處理，對于葉邊緣形態(tài)的模擬研究還較少。葉邊緣是植物葉的主要形態(tài)特征之一，本文將以黃瓜葉緣為例，用幾何建模方法對黃瓜葉緣的幾何特征進行研究，提出黃瓜葉緣的幾何建模和可視化方法。

1 黃瓜葉邊緣的形態(tài)特征

黃瓜葉緣常見的類型有兩種(見圖1): 鋸齒型葉緣和波型葉緣。分別出現(xiàn)在葉片生長的初期和后期。

(a)生長初期(b)生長后期

圖1 黃瓜葉緣常見的類型

2 黃瓜葉緣的幾何建模

根據(jù)黃瓜葉緣的生長特點，本文認為黃瓜葉緣的生長過程是由初期鋸齒型葉緣向后期波形葉緣轉(zhuǎn)變的過程。因此，生長初期和后期的兩種葉緣的幾何建模是黃瓜葉緣幾何建模的重要組成部分。

2.1 黃瓜葉片的折線輪廓

在對黃瓜葉緣進行幾何建模的過程中，黃瓜葉片的形狀必須考慮在內(nèi)。本文引入?yún)⒖剂俊劬€輪廓以構(gòu)建葉片的大致形狀，并使葉片形狀和葉緣特征有效地結(jié)合在一起。

折線輪廓的生成過程是一個折線擬合的過程，本文通過對黃瓜葉片的數(shù)字圖片進行角點檢測提取葉片特征點。所提取的特征點經(jīng)過一定的篩選后按同一時針方向用折線相連，最終形成折線輪廓。

2.2 生長初期黃瓜葉緣的幾何建模

生長初期的黃瓜葉緣屬于鋸齒型葉緣，葉緣以鋸齒分部為主(如圖1(a))。近似三角狀的鋸齒是組成其葉緣的最小單位。因此在葉緣幾何建模的過程中，鋸齒仍然被作為葉緣建模的最小單位。

2.2.1鋸齒的幾何參數(shù)設(shè)定

本文考慮了鋸齒最直觀的三個特點，并以此設(shè)定了三個參數(shù)(見圖2)，如下所示：

(1) 鋸齒高度(H)。鋸齒頂點到底部的距離，決定了鋸齒伸出葉片的長度。根據(jù)鋸齒高度的不同，鋸齒型葉緣常常分為重鋸齒狀，鋸齒狀和細鋸齒狀。

(2) 鋸齒分布密度(D)。鋸齒在整個葉緣上分布的疏密程度。該參數(shù)由構(gòu)建葉緣初始輪廓的折線長度和鋸齒底邊線段長度的比值來確定。

(3) 鋸齒方向角(A)。確定鋸齒朝向的方向角，由所在的葉緣的位置所決定。該參數(shù)表現(xiàn)為鋸齒內(nèi)角與折線水平夾角之和。

圖2 單個鋸齒參數(shù)圖

2.2．2折線輪廓與鋸齒之間的關(guān)系

構(gòu)建折線輪廓與鋸齒之間的關(guān)系就是為了構(gòu)建葉片形狀與葉緣特征之間的關(guān)系，幾何建模時表現(xiàn)為折線段與鋸齒之間的幾何關(guān)系,如圖3所示。

圖3 鋸齒與折線關(guān)系

p1,p2兩點由折線段的兩個端點和鋸齒密度D決定。三角鋸齒最高頂點p(x，y)計算方程如下：

(1)

2.3 生長后期黃瓜葉緣的幾何建模

生長后期的黃瓜葉緣屬于波形葉緣，葉緣凸凹不平，并未出現(xiàn)尖銳的鋸齒(如圖1(b))，這與生長前期的鋸齒形葉緣形成鮮明的對比。如果后期波形葉緣的幾何模型要與前期鋸齒形模型產(chǎn)生聯(lián)系進而為建立葉緣的生長過程模型，對葉緣的生長過程的研究非常必要。

2.3.1黃瓜葉緣生長幾何建模的依據(jù)

對于葉緣的生長過程，生物學界一直把目光集中在植物基因編碼上。2003年，法國國家科學研究中心的Benoit Reman[12-13]和奧斯丁德克薩斯大學Eran Sharon以及他們的同事們聲稱，具有復(fù)雜邊緣褶飾的葉片(萵苣葉片，生菜葉片)的葉緣生成是由于植物葉緣的生長速度比葉片中心生長速度快而導(dǎo)致，并用簡單的物理模型描繪出復(fù)雜的褶皺葉緣。

2.3.2不同生長時期的葉緣單位比較

根據(jù)以上兩位科學家的觀點，本文認為后期黃瓜波形葉緣的產(chǎn)生是由于前期鋸齒形葉緣的生長速度慢于葉片中心的生長速度而導(dǎo)致。生長模型如圖4所示，前期的鋸齒突出，底邊較短；中期時，底邊不斷增長，鋸齒高度變化不大；后期時，鋸齒消失，取而代之的是光滑的波形葉緣。因此在對后期黃瓜波形葉緣的幾何建模過程中，前期黃瓜鋸齒形葉緣模型仍然是建模的基礎(chǔ)。

(a) 前期

(b) 中期

(c) 后期

圖4 黃瓜葉緣的局部變化情況

2.3．3構(gòu)建生長后期黃瓜葉緣的步驟

綜上所述，本文對生長后期的波形黃瓜葉緣的分以下兩個步驟：

(1) 中期葉緣的構(gòu)建。在前期黃瓜鋸齒形葉緣模型的基礎(chǔ)上，減小鋸齒分布密度，以擴大單個鋸齒底邊的長度，形成生長中期葉緣的結(jié)構(gòu)模型，如圖5所示。

(2) 后期葉緣的構(gòu)建。用經(jīng)過控制點的三次B樣條曲線把中期鋸齒的頂點、底點以及折線點按順時針方向串聯(lián)起來，所形成的光滑曲線即為生長后期的波形葉緣。過控制點的B樣條曲線計算公式如下：

(2)

式中:di是理論控制點;v是實際控制點。

圖5 生長后期黃瓜葉緣

2.4 黃瓜葉片的三維構(gòu)建

葉片三維形態(tài)的構(gòu)建是驗證黃瓜葉緣建模的最佳途徑。模型采用經(jīng)典的Delaunay三角化方法對整個葉片進行網(wǎng)格化。Delaunay三角化按最小內(nèi)角最大化準則進行劃分，直到劃分的任何一個三角形的外接圓內(nèi)部都不包含其它頂點。這種三角化方法能夠有效地處理B樣條曲線圍成的區(qū)域，并對帶有凸凹和裂片的不規(guī)則葉片的模擬有較好的效果。筆者采用DeWall[14-15]算法的思想實現(xiàn)了三維不規(guī)則多邊形的Delaunay三角化，如圖6所示。

圖6 黃瓜葉片的三維構(gòu)建

在通過對所生成的葉緣中增添網(wǎng)格和粘貼紋理，可以看出三維葉片的葉緣非常符合葉片的整體形態(tài)。

3 黃瓜葉緣交互式生長系統(tǒng)

為了讓用戶方便且深入地了解黃瓜葉緣生長過程和建模方法，建立了一個交互式的圖形可視化系統(tǒng)見圖7。用戶可以調(diào)整葉緣的各個參數(shù)來改變整個葉緣的形狀，并觀測黃瓜葉緣的生長過程。

圖7

4 結(jié) 語

文章集成應(yīng)用邊緣檢測、折線擬合和曲線拼接方法構(gòu)建了黃瓜葉緣幾何形態(tài)模型并對葉緣的生長過程進行了模擬。最終的生成圖與真實圖片的比較，顯示出的生成圖有較強的真實感。所建立的交互式圖形可視化系統(tǒng)可以使更多的用戶方便且深入地了解黃瓜葉緣的三維模型，為更為復(fù)雜的葉片可視化研究打下基礎(chǔ)。

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