蔡振輝，汪轉(zhuǎn)延，黨宏偉，陳達(dá)源，曹利新，余祖元

（ 大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連 116024 ）

葉片作為航空發(fā)動機(jī)的核心部件， 工作在高溫、高壓等十分惡劣的環(huán)境中，一般采用高溫鎳基合金、鈦合金等高強(qiáng)度、高硬度材料制作，而這些材料很難用傳統(tǒng)加工方式加工[1]。 電解加工可以加工任何導(dǎo)電性的材料而不考慮材料的物理、 機(jī)械特性。 因此，國內(nèi)外常采用電解加工技術(shù)通過葉盆陰極與葉背陰極分別相向進(jìn)給的方式來完成葉片的加工[2-3]。 電解加工時，被加工的葉片與兩個陰極之間必須留有一定間隙便于電解液順利通過，加工時通常讓電解液由葉片的邊緣一側(cè)流進(jìn)、 另一側(cè)流出，以保證加工的正常進(jìn)行[4]。 采用這種方式加工出的葉盆和葉背形狀和尺寸精度能夠滿足設(shè)計(jì)要求。但是加工間隙的存在，可能會導(dǎo)致葉片進(jìn)、排氣邊緣的電場和流場難以控制，致使加工出的葉片邊緣存在較大的尺寸誤差[5]。 航空發(fā)動機(jī)葉片邊緣極薄且高度扭曲，如果邊緣精度太差，將影響葉片的氣流分布，導(dǎo)致發(fā)動機(jī)出現(xiàn)紊流、怠速不穩(wěn)等現(xiàn)象[6]。

電火花加工是利用電極與工件間脈沖火花放電所產(chǎn)生的瞬時高溫去除材料的一種加工技術(shù)。 該技術(shù)適合加工導(dǎo)電性材料， 屬于非接觸式加工，沒有宏觀切削力[7]。 針對電解加工存在的葉緣尺寸誤差問題，有學(xué)者提出利用電火花加工技術(shù)通過拷貝法對其進(jìn)行修整，即設(shè)計(jì)出與理論葉緣曲面一樣的電極曲面，通過電極曲面拷貝放電加工來獲得理想葉緣[8]。 本文研究修整的航空發(fā)動機(jī)葉片高度扭曲且邊緣極薄，對于拷貝法來說，電極曲面難以制造，而該方法又過于依賴電極曲面的形狀精度；加工屑也難以及時排出，容易造成頻繁短路、拉弧等非正常放電現(xiàn)象，嚴(yán)重影響加工進(jìn)程。

本文提出采用成形電極曲面，以“線-線”接觸方式， 電火花包絡(luò)加工的方法對葉片邊緣進(jìn)行修整，即通過共軛曲面的基本原理設(shè)計(jì)出與理論葉緣曲面互相嚙合的電極曲面，利用電極曲面上設(shè)計(jì)的豐富特征包絡(luò)線（刀刃線）去除葉緣毛胚余量。 對加工后的電極損耗進(jìn)行測量，并與對應(yīng)的被加工工件的去除量進(jìn)行分析，為電極損耗補(bǔ)償提供依據(jù)。

1 曲面包絡(luò)加工原理

曲面包絡(luò)加工是基于一對共軛曲面在相互嚙合時，其曲面之間互相包絡(luò)的原理進(jìn)行的[9]。 本文設(shè)計(jì)的電極曲面和理論葉緣曲面在刀位約束下是一對“共軛曲面”，以其中的一個電極截面為例（圖1），電極截面輪廓型線上的1、2、3 分別代表3 條嚙合線，1＇、2＇、3＇分別為對應(yīng)理論葉緣型線上的采樣嚙合線。 當(dāng)電極與葉片毛胚按照刀位軌跡進(jìn)行六軸運(yùn)動時，電極曲面與葉緣曲面在每個刀位點(diǎn)處始終保持有且僅有一條線接觸。 在共軛運(yùn)動過程中，電極曲面上設(shè)計(jì)的嚙合線（刀刃線）對葉緣余量進(jìn)行蝕除，當(dāng)嚙合線數(shù)量足夠多時（嚙合線1 和2 之間距離足夠近）， 電極曲面上區(qū)域便可完成對葉緣區(qū)域的修整。當(dāng)共軛運(yùn)動全部完成時，加工所得到的嚙合曲面為理論葉緣曲面，即完成了對葉片邊緣的修整。 需要注意，在對電極曲面進(jìn)行設(shè)計(jì)時，要考慮電火花放電間隙的影響，根據(jù)文獻(xiàn)[10]可以確定實(shí)際加工參數(shù)下的放電間隙為9.13 μm， 將設(shè)計(jì)的電極曲面整體沿法線方向做等距偏置，偏置值為放電間隙值。

圖1 嚙合包絡(luò)示意圖

2 成形電極的設(shè)計(jì)

2.1 理論葉緣曲面方程的獲取

為設(shè)計(jì)出與理論葉緣曲面互相包絡(luò)嚙合的電極曲面， 首先對葉片理論模型邊緣曲面進(jìn)行采樣。葉片理論模型如圖2a 所示， 包括葉身和榫頭兩部分。 目前針對葉片型面數(shù)據(jù)的采樣，主要采用等高法，即以葉片模型榫頭底面為基準(zhǔn)面，沿著榫頭底面法矢方向從葉根開始等距截取若干平面， 利用CAD 的相交曲線功能獲得各平面與葉片理論模型的相交曲線，此曲線則為葉片在該高度下的葉身曲線。 葉片前、后緣一般定義為距離弦長端點(diǎn)2～5 mm的部分，通過CAD 劃分葉片模型區(qū)域，如圖2b 所示，體1 為左側(cè)葉緣加工區(qū)域、體2 為非加工區(qū)域、體3 為右側(cè)葉緣加工區(qū)域。 本文僅對左側(cè)葉緣加工區(qū)域（體1）進(jìn)行采樣，等距截取16 個平面，然后對各個截面與理論葉緣曲面的相交曲線進(jìn)行點(diǎn)集采樣。 通過CAD 的點(diǎn)集獲取命令，利用等弧長法在每個葉身截面曲線上采集200 個點(diǎn)，得到的采樣視圖見圖2c。

圖2 葉片理論模型及采樣視圖

為確定葉緣的基本參數(shù)，在完成對理論葉緣曲面的采樣后， 需建立葉緣曲面方程。 非均勻有理B樣條（non-uniform rational B-spline，NURBS），是一種常用的描述自由曲線和曲面的數(shù)學(xué)模型，使得處理解析函數(shù)和復(fù)雜模型的重建等問題變得簡單[11]。本研究通過雙三次非均勻有理B 樣條對采集到的理論葉緣截面數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合重建。 在曲面切線u 方向p 次、 曲面法線v 方向q 次的NURBS 曲面網(wǎng)格的表達(dá)式如下：

式中：Pi,j代表u、v 兩個方向的控制網(wǎng)格，Ni，p（μ）和Nj，q（v）分別代表定義在節(jié)點(diǎn)矢量u 向和v 向的基函數(shù)，ωi，j代表權(quán)因子。

本文采集了16 個截面， 每個截面采集200 個數(shù)據(jù)點(diǎn)， 通過曲面擬合算法可以得到15×199 個曲面片方程，對每個曲面片進(jìn)行擬合，理論葉緣擬合視圖見圖3。

圖3 理論葉緣擬合示意圖

2.2 包絡(luò)加工嚙合線的設(shè)計(jì)

葉片邊緣修整是通過嚙合包絡(luò)加工原理進(jìn)行的，利用電極曲面上的特征曲線（刀刃線）蝕除葉緣毛胚余量，要求在任一時刻電極曲面與葉緣曲面有且僅有一條線接觸。 假設(shè)在t1時刻電極曲面與葉緣曲面互相嚙合，則嚙合線上的點(diǎn)一定滿足v12·n=0。其中v12代表在該點(diǎn)處兩曲面的相對運(yùn)動速度，n 代表在該點(diǎn)處的理論葉片曲面的法向量。 基于上述原理對嚙合線進(jìn)行設(shè)計(jì)，要確定剛體的運(yùn)動至少需知道三個點(diǎn)位的運(yùn)動。 前述已將理論葉緣曲面劃分成15×199 個曲面片，如圖4 所示，對每個曲面片內(nèi)的點(diǎn)位設(shè)計(jì)原則如下： 第一列u 向一共有15 個曲面片網(wǎng)格， 分別在第1、8、15 曲面網(wǎng)格中設(shè)計(jì)1 個數(shù)據(jù)點(diǎn)， 然后將此三點(diǎn)作為t1時刻嚙合線上的嚙合點(diǎn)；同理，可在v 向其他列中對其他包絡(luò)加工時刻下的嚙合點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)。 此處嚙合點(diǎn)的數(shù)量可以根據(jù)實(shí)際包絡(luò)加工效果進(jìn)行靈活設(shè)定， 本文在v 向200列中選擇其中88 列設(shè)計(jì)嚙合點(diǎn)。

圖4 理論葉緣曲面嚙合點(diǎn)采樣

在對嚙合線完成采樣后， 需設(shè)計(jì)點(diǎn)位速度，通過對曲面片方程求解得到嚙合點(diǎn)處的u 向偏導(dǎo)數(shù)及v 向偏導(dǎo)數(shù)，如圖5 所示。 嚙合點(diǎn)的速度方向需要滿足在該點(diǎn)的切向，設(shè)計(jì)原則見式（2）：

圖5 曲面嚙合點(diǎn)切向量

式中：ν 為嚙合點(diǎn)的速度，α、β 為速度比例參數(shù)。

已知每列（u 向）第1、8、15 三個嚙合點(diǎn)速度，而且這三個點(diǎn)又將都是電極曲面特征包絡(luò)線上的點(diǎn)，據(jù)此可推導(dǎo)出電極的瞬時運(yùn)動參數(shù)。 為使嚙合線分布更合理，仍需對u 向其余行曲面片網(wǎng)格內(nèi)的嚙合點(diǎn)進(jìn)行搜索。 電極曲面與理論葉緣曲面在任一時刻有且僅有一條線接觸，而且嚙合線上的點(diǎn)位均滿足v12·n=0；又已知理論葉緣曲面方程r（u，v），因此可通過二維搜索的方法搜索出曲面片上所有滿足嚙合條件的點(diǎn)位。 二維搜索的原理是通過設(shè)置一個目標(biāo)函數(shù)，求出滿足該目標(biāo)函數(shù)未知參數(shù)的值，根據(jù)目標(biāo)搜索函數(shù)，求出的嚙合線視圖見圖6。

圖6 不同時刻葉緣曲面嚙合線

2.3 電極曲面的生成

獲得葉緣不同曲面網(wǎng)格內(nèi)的嚙合包絡(luò)線后，需對電極包絡(luò)運(yùn)動進(jìn)行設(shè)計(jì)。 由于在包絡(luò)過程中電極曲面與葉緣在嚙合線處始終保持相切運(yùn)動，如求出t 時刻的嚙合線后， 對該嚙合線運(yùn)動的時間γ 進(jìn)行設(shè)定，則可以通過式（3）計(jì)算出此嚙合線在該時間段內(nèi)走過的路程為：

在完成對包絡(luò)運(yùn)動的設(shè)計(jì)后，通過計(jì)算可得到任意時刻嚙合線的位置，然后將嚙合線上的點(diǎn)位坐標(biāo)統(tǒng)一變換至電極曲面坐標(biāo)系中，得到電極曲面上的離散點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，最后通過擬合便可得到電極曲面。 電極曲面從設(shè)計(jì)到制備的流程見圖7。

圖7 電極設(shè)計(jì)到制備流程圖

3 包絡(luò)加工實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)裝備與參數(shù)設(shè)置

本文采用自研的六軸電火花機(jī)床（圖8）開展實(shí)驗(yàn)。 該裝備主要由高頻單脈沖電源、去離子水沖液裝置、振動裝置、三個直線軸、三個旋轉(zhuǎn)軸、放電檢測回路等組成。 其中高頻單脈沖電源的電壓范圍為0～200 V，脈沖頻率范圍為0～100 kHz，占空比范圍為0%～100%； 電火花加工過程中如果加工廢屑未及時排出，會造成工件與電極頻繁發(fā)生短路、拉弧等非正常放電現(xiàn)象，嚴(yán)重阻礙加工進(jìn)程并影響工件加工質(zhì)量，為此本實(shí)驗(yàn)采用振動輔助沖液的方式進(jìn)行排屑， 所采用的振動裝置是壓電陶瓷促動器，本實(shí)驗(yàn)施加的振幅為0.9 μm、振動頻率為1 000 Hz。

圖8 六軸電火花機(jī)床結(jié)構(gòu)簡圖

3.2 實(shí)驗(yàn)方案

本實(shí)驗(yàn)對葉片邊緣的修整加工主要分為切斷加工和包絡(luò)修整兩部分（圖9）。其中，切斷加工主要是為了去除較大的加工余量（通過電極邊緣的棱線進(jìn)給來切斷）、提高加工效率，并為包絡(luò)修整階段做準(zhǔn)備；包絡(luò)修整階段主要利用設(shè)計(jì)的電極曲面包絡(luò)修整葉緣毛胚。 實(shí)驗(yàn)中所修整葉片材質(zhì)為GH4169鎳基合金，電極為H59 黃銅，加工參數(shù)見表1。

表1 加工參數(shù)表

圖9 加工示意圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 葉緣修整精度

包絡(luò)修整葉緣加工完成后，需要對葉緣修整結(jié)果進(jìn)行測量分析。 葉片作為高度扭曲的復(fù)雜薄壁曲面，一般沒有具體的解析表達(dá)式，在實(shí)際工程應(yīng)用中，通常是取葉片數(shù)個截面并以列表曲線的形式來表達(dá)整個葉型，因此，截面線輪廓度誤差是最常用的評價葉型加工精度的指標(biāo)[12]。 截面線輪廓度誤差是指葉片截面的實(shí)際型線測量數(shù)據(jù)點(diǎn)到理論設(shè)計(jì)型線法線方向上的變動量。 如圖10 所示，d1為測量點(diǎn)中距離理論輪廓線內(nèi)的最大偏離點(diǎn)，d2為測量點(diǎn)中距離理論輪廓線外的最大偏離點(diǎn)，則該截面型線的尺寸誤差范圍為-d1～d2。

圖10 線輪廓度誤差

本文共對6 個截面葉片型線誤差進(jìn)行了分析（圖11），結(jié)果見表2。 經(jīng)修整加工后的葉緣整體尺寸誤差在-16.4～88.5 μm 范圍內(nèi)。

表2 加工參數(shù)表

圖11 葉緣輪廓度檢測截面分布

4.2 電極損耗曲面

在電火花加工領(lǐng)域中，常采用相對體積損耗率作為衡量電極損耗程度的依據(jù)[13]，其表達(dá)式如下：

式中：θ 為相對體積的損耗率；Ve為電極的損耗體積；Vm為去除的工件體積。

本文利用分辨率為0.001 g 的電子天平分別測得包絡(luò)修整實(shí)驗(yàn)前后電極和葉片質(zhì)量的變化量，再除以對應(yīng)的密度，得出相對體積損耗率為0.87。

包絡(luò)修整葉緣所設(shè)計(jì)的電極曲面在不同位置的幾何特征差異很大，加工路徑也相對復(fù)雜，因此本文對電極曲面進(jìn)行劃分，分別研究其不同部位的損耗量。 電極曲面加工完成后，利用機(jī)器本身的在線測量系統(tǒng)對電極曲面上不同點(diǎn)位進(jìn)行測量，電極實(shí)際曲面與設(shè)計(jì)曲面最大點(diǎn)位偏差為7.9 μm。

為評估電極曲面不同位置的損耗情況，采用三坐標(biāo)測量機(jī)對完成包絡(luò)修整加工后的電極曲面進(jìn)行測量，獲得電極截面輪廓曲線點(diǎn)云數(shù)據(jù)。 為避免電極曲面加工誤差對損耗評價結(jié)果造成影響，包絡(luò)修整葉緣加工前的電極原始曲面也同樣采用三坐標(biāo)測量機(jī)進(jìn)行測量與數(shù)據(jù)點(diǎn)采集。 在獲得電極曲面點(diǎn)云數(shù)據(jù)后，通過樣條擬合，獲得電極曲面的原始輪廓及損耗后輪廓（圖12）。 在電極同一高度截面中，用K-D 樹查詢法[14]可找到包絡(luò)加工實(shí)驗(yàn)后的電極型線點(diǎn)云Pi（x，y），（i=1，2，…，200）中點(diǎn)A（xa，ya）距加工前電極原始截面型線中最近點(diǎn)B（xb，yb），通過歐氏距離公式求得兩點(diǎn)間距離，d 值則為該點(diǎn)的損耗量。 按照上述方法，依次遍歷加工后的電極截面型線點(diǎn)云數(shù)據(jù)，求得所有測量點(diǎn)對應(yīng)的損耗量。

圖12 加工前后電極對比圖

圖13 為包絡(luò)加工后的電極。 對包絡(luò)加工前后的電極分別等距截取6 個特征截面，然后根據(jù)上述方法， 計(jì)算出每個特征截面上所有點(diǎn)位的損耗量，結(jié)果如圖14 所示， 電極不同截面型線損耗量最大值、最小值見表3。從圖14 中可見，電極截面型線損耗量整體呈先增大后減小的趨勢；圖中點(diǎn)A 為區(qū)域1 和區(qū)域2 的分界點(diǎn)， 點(diǎn)C 為區(qū)域2 和區(qū)域3 的分界點(diǎn)，在區(qū)域1 和區(qū)域3 范圍內(nèi)，電極損耗量相對較?。辉趨^(qū)域2 范圍內(nèi)，電極損耗量相對較大，最大損耗發(fā)生在圖中B 點(diǎn)，損耗量為226.4 μm。 相對于電極損耗量， 制備電極的加工誤差僅為7.9 μm，其對電極損耗影響不大，不予考慮。

表3 電極不同截面型線損耗量最大值、最小值

圖13 包絡(luò)加工后的電極

圖14 電極不同截面型線損耗量

確定電極不同位置損耗量后，需要對其進(jìn)行分析。通過CAD 擬合出電極嚙合線參數(shù)網(wǎng)格，如圖15所示。 利用CAD 的等弧長命令，找到圖14 中A 點(diǎn)、B 點(diǎn)、C 點(diǎn)在電極截面型線的位置，分別判斷該三點(diǎn)介于所設(shè)計(jì)的哪兩條電極嚙合線之間，然后找到設(shè)計(jì)這兩條電極嚙合線時所對應(yīng)的圖4 中理論葉緣曲面采樣網(wǎng)格區(qū)域，并確定該網(wǎng)格區(qū)域兩側(cè)的節(jié)點(diǎn)在理論葉緣型線中的位置。

圖15 電極嚙合線參數(shù)網(wǎng)格

如圖16 所示，a 點(diǎn)為圖14 中電極損耗A 點(diǎn)所對應(yīng)的理論葉緣采樣點(diǎn)，b 點(diǎn)為圖14 中電極損耗最大值B 點(diǎn)所對應(yīng)的理論葉緣采樣點(diǎn)，c 點(diǎn)為圖14 中電極損耗C 點(diǎn)所對應(yīng)的理論葉緣采樣點(diǎn)。 圖14 中的區(qū)域1、區(qū)域3 分別對應(yīng)葉緣與葉盆、葉緣與葉背的過渡區(qū)域， 實(shí)際加工過程中的毛胚余量相對較小，故該區(qū)域?qū)?yīng)的電極損耗量相對較?。粓D14 中的區(qū)域2 對應(yīng)葉片的緣頭區(qū)域，實(shí)際加工過程中毛胚余量相對較大，故該區(qū)域?qū)?yīng)的電極損耗量相對較大；圖14 中的B 點(diǎn)對應(yīng)切斷后的葉緣尖頭區(qū)域，該區(qū)域毛胚余量最大，故該處對應(yīng)的電極損耗最嚴(yán)重。 在后續(xù)的電極設(shè)計(jì)過程中，可以對理論葉片緣頭區(qū)域（尤其是切斷后的葉緣尖頭區(qū)域）曲面網(wǎng)格內(nèi)的嚙合線根據(jù)去除量的不同進(jìn)行電極損耗補(bǔ)償，以減小該處對應(yīng)的電極損耗造成的加工誤差。

圖16 理論葉緣型線采樣點(diǎn)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

針對電化學(xué)加工發(fā)動機(jī)葉片產(chǎn)生的葉緣誤差問題，本文根據(jù)共軛曲面的基本原理設(shè)計(jì)出與理論葉緣互相嚙合的電極曲面，在自研的六軸電火花機(jī)床完成對葉緣毛胚的包絡(luò)修整加工。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)修整后的葉緣整體尺寸誤差在-16.4～88.5 μm范圍內(nèi)；電極相對體積損耗率為0.87；同時對電極曲面不同部位的損耗情況進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：因葉緣與葉盆、葉背的過渡區(qū)域毛胚余量較小，該處對應(yīng)的電極損耗量較小；在葉片的緣頭區(qū)域，尤其是切斷后的葉緣尖頭區(qū)域毛胚余量較大，該處對應(yīng)的電極損耗量較大，因此在后續(xù)電極設(shè)計(jì)中可根據(jù)工件不同部位的材料去除量對電極損耗給予相應(yīng)損耗補(bǔ)償，以減小該處由電極損耗造成的加工誤差。