秦 華，馮東太，葛碩碩，王 勇

（山東理工大學(xué)理學(xué)院，山東淄博255049）

組合非球面太陽(yáng)能聚光鏡的光學(xué)設(shè)計(jì)

秦 華*，馮東太，葛碩碩，王 勇

（山東理工大學(xué)理學(xué)院，山東淄博255049）

提出了一種組合非球面反射型太陽(yáng)能聚光鏡并給出了設(shè)計(jì)方法。聚光鏡由38片非球面組成,每一片非球面都由一組特定系數(shù)C,a2,a4,a6,a8,a10的偶次非球面方程決定,是此特定非球面的一部分。根據(jù)非球面方程和光反射定律矢量形式,導(dǎo)出了非球面內(nèi)壁上太陽(yáng)反射光束的方向矢量與非球面系數(shù)C,a2,a4,a6,a8,a10的關(guān)系,適當(dāng)?shù)剡x擇這些非球面系數(shù),即適當(dāng)?shù)卣{(diào)整非球面面型,可以使太陽(yáng)反射光束具有特定的方向矢量,使入射到非球面內(nèi)壁上的太陽(yáng)光束反射后全部聚焦在某一特定的區(qū)域內(nèi),形成小的光斑。每組特定系數(shù)都用粒子群優(yōu)化算法求得,并經(jīng)計(jì)算機(jī)模擬和實(shí)驗(yàn)證明其聚焦效果。聚光鏡的光束壓縮比為330∶1,其聚焦光斑可作為一種高溫?zé)嵩?而此聚光鏡可以用在太陽(yáng)能加熱裝置中。

太陽(yáng)能聚光鏡；組合非球面；多項(xiàng)式系數(shù)優(yōu)化；光束壓縮比

1 引言

近幾十年來(lái),人們使用能源的方式發(fā)生了顯著的變化。來(lái)自政府、企業(yè)和科研機(jī)構(gòu)尋找可替代能源和改善能源使用效率的投入日益增多,來(lái)自社會(huì)各方面減少二氧化碳排放量的呼聲日益增

大,這激發(fā)了對(duì)現(xiàn)有能源利用系統(tǒng)改造和優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展,也大大激發(fā)了新能源的開(kāi)發(fā)和利用。

太陽(yáng)能是地球上最為豐富的可利用碳中性能源,它1小時(shí)提供給地球的能量比整個(gè)地球全年消耗的能量還要多［1］,正成為最有前途的可開(kāi)發(fā)資源。利用太陽(yáng)能發(fā)電、取暖或制冷技術(shù)一直在研究之中［2］。太陽(yáng)能工業(yè)應(yīng)用方面的研究大致可分為兩個(gè)方面,一是利用光電收集器或者太陽(yáng)能發(fā)電站把太陽(yáng)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽?-5］,二是利用各種太陽(yáng)能聚光裝置將太陽(yáng)光聚焦以便高溫利用或者聚焦在光伏器件上以便提高光電轉(zhuǎn)換效率［6-7］。兩方面的研究都涉及到太陽(yáng)能聚光鏡,顧名思義,太陽(yáng)能聚光鏡就是把大面積的太陽(yáng)輻照光收集或者聚焦到一小的接收器或輸出裝置上的工具。

根據(jù)聚光方式,聚光鏡大致可以分為四類(lèi)：反射式聚光、折射式聚光、折反混合式聚光和場(chǎng)致發(fā)光式聚光［8］。根據(jù)聚光鏡的形狀有拋物面聚光鏡［9］、雙曲面聚光鏡［10］、菲涅爾聚光鏡［11］、復(fù)合拋物面聚光鏡［12］、高次柱面聚光鏡［13］、量子點(diǎn)太陽(yáng)能聚光器［14］等。在一些大型太陽(yáng)能利用裝置中,多采用反射式聚光。在反射式聚光集熱裝置中,旋轉(zhuǎn)拋物面反射鏡的光能接收器正好位于入射光束的中心,遮擋了部分入射太陽(yáng)光束,直接影響了聚焦效果,降低了聚焦區(qū)域的溫度。為了不遮擋光路,大部分太陽(yáng)能聚光裝置采用了偏軸聚焦［15］。為了實(shí)現(xiàn)偏軸聚焦,科研工作者設(shè)計(jì)出了各種不同形式的聚光鏡［10-13］。為了實(shí)現(xiàn)偏軸聚焦,本文提出了一種組合非球面太陽(yáng)能聚光鏡,這種非球面由偶次非球面方程確定,克服了將拋物面分割成若干段的不確定性,也克服了偏軸聚焦的焦點(diǎn)位置和焦斑形狀的難于控制問(wèn)題。

2 非球面反射鏡及其反射面上的光矢量

2.1 非球面反射鏡的結(jié)構(gòu)及其面型方程

組合非球面太陽(yáng)能聚光鏡的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1（a）所示,它由38片不同的非球面片組成（如圖1（b））,38片非球面長(zhǎng)短不一定相同,其聚焦效果示意圖如圖1（c）所示。每一片非球面由具有特定系數(shù)的偶次非球面方程（1）決定。

非球面被用作反射型太陽(yáng)能聚光鏡,其達(dá)到聚光效果的關(guān)鍵是非球面形狀設(shè)計(jì),即高次方程參數(shù)C,a2,a4,a6,a8,a10的優(yōu)化選擇。下面章節(jié)中將討論非球面參數(shù)C,a2,a4,a6,a8,a10與聚焦光斑的位置和形狀之間的關(guān)系,從而得到這些參數(shù)的求解方法。

2.2 過(guò)頂點(diǎn)O的一條特殊光線追跡

建立如圖2坐標(biāo)系,坐標(biāo)系原點(diǎn)O位于非球面頂點(diǎn)處。令入射光束平行于z=0的平面,首先研究一條過(guò)O點(diǎn)的特殊入射光線。設(shè)這條特殊光線的入射角為φ,即入射光線與Y軸的夾角,則反射光線必過(guò)P′（x′,y′,0）點(diǎn),其中x′=-y′tanφ,y′為離開(kāi)頂點(diǎn)的Y坐標(biāo)值。選過(guò)O點(diǎn)的反射光線上的任一點(diǎn)P′作為聚焦光斑中心,為了不遮擋光路,應(yīng)當(dāng)增大y′或者y′tanφ的值。

2.3 非特殊光線追跡

2.3.1 由P0和Q1求入射光線與非球面的交點(diǎn)

如圖3所示,P0（x0,y0,z0）為入射光線上任一點(diǎn),Q1（α1,β1,γ1）為入射光線單位矢量。由于已假定入射光線平行于XOY平面,則γ1=0。光線與非球面的交點(diǎn)可以通過(guò)如下方法近似求得。圖3 入射光線與非球面的交點(diǎn)追跡

Fig.3 Method of finding points of intersection between incident light rays and an aspherical surface

首先求出光線和XOZ面的交點(diǎn)P1（x1,y1, z1）,由P1（x1,y1,z1）作Y軸的平行線,交非球面于一點(diǎn)P′1（x1,y′1,z1）,并把P′1作為光線與非球面交點(diǎn)的第一次近似解,然后求光線與過(guò)P′1點(diǎn)切面的交點(diǎn)P2（x2,y2,z2）,再由P2（x2,y2,z2）作Y軸的平行線,交非球面于點(diǎn)P′2（x2,y′2,z2）,并把P′2作為新的近似解。重復(fù)以上步驟直到滿(mǎn)足要求的精度為止［16］。

2.3.2 反射光線矢量Q2（α2，β2，γ2）

假定N（αN,βN,γN）為非球面上入射點(diǎn)處單位法線向量（外法線方向）,αN、βN、γN為其3個(gè)分量,I為入射角,I′為反射角,根據(jù)反射定律的矢量形式可以得到反射光線矢量Q2（α2,β2,γ2）［17］：

式中,g=-2｜α1αN+β1βN+γ1γN｜。

式（2）的分量形式：

從式（2）可知,當(dāng)Q1（α1,β1,γ1）一定時(shí),反射光線的單位方向矢量Q2（α2,β2,γ2）由g和N決定,而g由N決定,所以Q2（α2,β2,γ2）只是N的函數(shù),而N由非球面參數(shù)C,a2,a4,a6,a8,a10決定。因此Q2（α2,β2,γ2）最終只是非球面參數(shù)C, a2,a4,a6,a8,a10的函數(shù)。適當(dāng)選擇這些參數(shù)的組合就一定能夠得到一恰當(dāng)?shù)腝,使反射光線指向某特定區(qū)域,實(shí)現(xiàn)對(duì)太陽(yáng)光束的聚焦。

3 入射光束孔徑和聚焦點(diǎn)位置設(shè)置及非球面方程的參數(shù)優(yōu)化

3.1 入射光束孔徑

反射面為非球面,斜照射到反射面上的太陽(yáng)光束橫截面為圓面,這個(gè)圓面直徑（圖4中的A1A）的大小就是入射光束直徑,入射光束直徑越大,聚焦光斑越小,則此反射面的聚焦能力越好。如圖4所示,入射光束孔徑用入射光束在XOZ面上的投影表示,設(shè)在XOZ面上投影高度為H,則入射光束直徑為H cosφ。由于偏軸入射,x＞0部分和x＜0部分并不對(duì)稱(chēng),所以把H分為H1（x＞0部分）和H2（x＜0部分）兩部分設(shè)計(jì),H=H1+ H2,并且每一片非球面的H不一定相同。

3.2 聚焦點(diǎn)位置的設(shè)置與非球面方程的參數(shù)優(yōu)化

使入射光束平行XOY面,則過(guò)O點(diǎn)的入射光線、反射光線都在XOY面,且過(guò)O點(diǎn)反射光線上的任一點(diǎn)P′（x′,y′,z′）的坐標(biāo)值滿(mǎn)足x′=-y′tanφ,z′=0,如圖2所示。不過(guò)O點(diǎn)的任一入射光線,在非球面上的投射點(diǎn)為P（x,y,z）（如圖2所示）,令其反射光線上的任一點(diǎn)P″（x″,y″,z″）,則x″、z″與y″的關(guān)系由圖2可以推出：

取φ=25.5°,取聚焦點(diǎn)P′（-95.3951,200, 0）,則Δx′=x″-x′=x′+95.3915,Δz′=z″。把作為粒子群算法中的適應(yīng)度函數(shù),式中i為不同光線的編號(hào)。采用粒子群算法對(duì)參數(shù)C,a2,a4,a6,a8,a10進(jìn)行優(yōu)化［18］。由于偏軸聚焦,非球面中x＞0部分與x＜0部分并不對(duì)稱(chēng),因此x＞0部分和x＜0部分分別進(jìn)行優(yōu)化。表1記錄了x＞0部分19組非球面參數(shù)C, a2,a4,a6,a8,a10優(yōu)化結(jié)果及允許的最大投影高度H2,表2記錄了x＜0部分19組非球面的參數(shù)C, a2,a4,a6,a8,a10優(yōu)化數(shù)據(jù)及允許的最大投影高度H1,表1、2中的（1/19～2/19）π、（2/19～3/19）π等表示組合非球面按旋轉(zhuǎn)弧度順序分成的38等份的每一份,每一份屬于不同非球面的某一旋轉(zhuǎn)部分。

4 聚焦效果的計(jì)算機(jī)模擬

圖6用516條光線模擬了聚光鏡對(duì)太陽(yáng)光束聚焦效果,圖6（a）、（b）為從不同觀察角度展示的聚光鏡對(duì)太陽(yáng)光束聚焦的模擬效果。從模擬效果可以看出,特定參數(shù)的組合非球面作為聚光鏡面完全可以實(shí)現(xiàn)偏軸聚焦,其光束壓縮比約為：

取14 478條太陽(yáng)光線且均勻的照射在聚光鏡上,反射后被聚焦在P′（-95.395 1,200,0）點(diǎn)周?chē)?假定每條光線所攜帶的能量相等,則可用反射光線在聚焦光斑處的落點(diǎn)分布統(tǒng)計(jì)作為光能量分布。把-5≤Δx′≤5、-5≤Δz′≤5區(qū)域分割成50×50個(gè)網(wǎng)格,統(tǒng)計(jì)所有光線落入到每一個(gè)網(wǎng)格中的數(shù)目,這些數(shù)目代表每一個(gè)網(wǎng)格上的相對(duì)光強(qiáng),圖7（a）、（b）就是該統(tǒng)計(jì)分布結(jié)果。圖7（a）是能量統(tǒng)計(jì)分布的三維圖形,圖7（b）是能量統(tǒng)計(jì)分布的平面圖形。圖7（c）是把-5≤Δx″≤5、-5≤Δz′≤5區(qū)域分割成100×100個(gè)網(wǎng)格,統(tǒng)計(jì)得到的相對(duì)光強(qiáng)分布圖。從圖7可以看出,14 478條光線全部落入到以P′點(diǎn)為圓心半徑為5 cm的垂直于Y軸的圓內(nèi),但是落點(diǎn)在此圓中的分布并不均勻,中心與正方形對(duì)角線部分的強(qiáng)度較大。從圖7（a）和（c）比較來(lái)看,網(wǎng)格分割即不能太多又不能太少,太少了反映不了細(xì)節(jié)問(wèn)題。太多了,由于統(tǒng)計(jì)光強(qiáng)分布所用的光線數(shù)量有限,反映的細(xì)節(jié)問(wèn)題就會(huì)失去真實(shí)性。

從圖6中可以看到,這樣設(shè)計(jì)的聚光鏡是一個(gè)不規(guī)則形狀,即不美觀也浪費(fèi)空間,為此可以把表1和表2中H1和H2都取它們的最小值41 cm。這樣就可以得到一個(gè)規(guī)則緊湊的聚光鏡,是一個(gè)很整齊的旋轉(zhuǎn)曲面如圖8所示,其光束壓縮比為：cos225.5×412/52≈54.8,壓縮比大大降低。盡管如圖8所示的聚光鏡光束壓縮比降低,但是卻有利于多個(gè)這樣的聚光鏡聯(lián)合使用。

5 實(shí)驗(yàn)

圖9是手工制作的組合非球面聚光鏡實(shí)物圖以及其對(duì)太陽(yáng)光束的聚焦效果照片。采用易于加工的木材作為框架材料,38條木材框架按以下方法加工：由表1和表2的旋轉(zhuǎn)弧度位置取相應(yīng)的非球面方程參數(shù),代入這些參數(shù)到非球面方程（2）中,得到有確定系數(shù)的非球面方程,在此非球面方程中,取不同的h,計(jì)算得到不同的y值,這個(gè)y值就是木條在h值處的高度。每一木條的h最大取值都為41 cm。h取點(diǎn)愈多,制作出的產(chǎn)品愈接近設(shè)計(jì)精度。按h值和y值坐標(biāo)測(cè)量出木條h處的高度,然后用砂紙按測(cè)量高度打磨,就得到了此旋轉(zhuǎn)位置上的非球面木材框架。如此制作的38條非球面木條按其旋轉(zhuǎn)位置固定就形成所要制作的整個(gè)非球面框架,在此框架上平滑密鋪對(duì)太陽(yáng)光高反的鍍鋁聚酯薄膜得到如圖9（a）的所示的聚光鏡實(shí)物。用此方法制作的組合非球面聚光鏡面,一是木條太少,鋪在每一根木條上的聚酯薄膜形不成旋轉(zhuǎn)面,如果用38對(duì)兩兩相同的木條或者38組（每一組木條相同）木條制作成聚光鏡,就可能更接近旋轉(zhuǎn)曲面；二是手工制作精度不夠,取值點(diǎn)不可能很多,測(cè)量有誤差,打磨也有誤差。所以此實(shí)驗(yàn)僅對(duì)太陽(yáng)光束聚焦效果粗略驗(yàn)證。如果采用精密的非球面加工技術(shù),此組合非球面聚光鏡對(duì)太陽(yáng)光束的聚焦光斑會(huì)大大縮小,光斑亮度會(huì)大大提高。圖9（b）是用圖9（a）實(shí)物所做的聚焦太陽(yáng)光束的效果圖。把聚光鏡放在距地面大約1 m處,使太陽(yáng)光聚焦在教學(xué)樓走廊的天花板上,即聚光鏡與聚焦光斑的垂直距離約2 m,慢慢調(diào)整聚光鏡與太陽(yáng)光線之間的角度,即可得到如圖9（b）的聚焦光斑。圖9（b）說(shuō)明了本文所設(shè)計(jì)的反射鏡面具有與理論值相吻合的聚焦能力,并且是偏軸聚焦,可以達(dá)到不遮擋入射光路的目的。

圖9（b）中聚焦光斑的面積較理論值大,一是實(shí)物手工制作,誤差較大,所制作的聚光鏡與理論上的聚光鏡差別較大；二是設(shè)計(jì)過(guò)程中假定太陽(yáng)光線是絕對(duì)平行光線,而實(shí)際上太陽(yáng)光線之間有一個(gè)大約32′的最大夾角,即設(shè)計(jì)的理論前提與實(shí)際情況不相符造成了聚焦光斑的實(shí)際面積較理論面積大,所以在實(shí)際應(yīng)用中不能忽略這個(gè)夾角的存在。

6 結(jié)論

本研究根據(jù)光反射定律的矢量形式和非球面方程,推導(dǎo)了照射在非球面反射鏡上的太陽(yáng)光束反射后反射光束的方向矢量與非球面方程參數(shù)C,a2,a4,a6,a8,a10的關(guān)系。把反射鏡分成38個(gè)旋轉(zhuǎn)弧面,每一個(gè)旋轉(zhuǎn)曲面的非球面方程參數(shù)不同。通過(guò)粒子群算法優(yōu)化選擇這組非球面參數(shù),能使由這組非球面參數(shù)決定的非球面反射太陽(yáng)光束到以P′（-95.3951,200,0）點(diǎn)為圓心半徑為5 cm的垂直于X軸的圓內(nèi),從而達(dá)到聚焦太陽(yáng)光的目的。由于偏軸聚焦,旋轉(zhuǎn)曲面中x＞0部分與x＜0部分并不對(duì)稱(chēng),因此x＞0部分和x＜0部分分別進(jìn)行設(shè)計(jì)。此非球面太陽(yáng)能聚光鏡可以被用作太陽(yáng)能高溫?zé)岙a(chǎn)生裝置,也可以用在太陽(yáng)光高效光能轉(zhuǎn)換裝置中。

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作者簡(jiǎn)介：

秦 華（1964-）,男,山東臨沂人,博士,副教授,2002年于青島海洋大學(xué)獲得碩士學(xué)位,2005年于南開(kāi)大學(xué)獲得博士學(xué)位,主要從事光學(xué)設(shè)計(jì)、固體激光器件等方面的研究。E-mail：zfjqinh@163.com

馮東太（1962-）,男,山東濟(jì)南人,博士,教授,1982年于山東師范大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位,1991年于青島海洋大學(xué)獲得碩士學(xué)位,2003年于山東大學(xué)獲得博士學(xué)位,主要從事光學(xué)、凝聚態(tài)物理等方面的研究。E-mail：fengdongtai@sdut.edu.cn

葛碩碩（1990-）,男,山東臨沂人,碩士, 2014年于山東理工大學(xué)獲得碩士學(xué)位,主要從事光學(xué)設(shè)計(jì)方面工作和研究。E-mail：shuo_520@yeah.net

王 勇（1992-）,男,山東棗莊人,碩士, 2014年于山東理工大學(xué)獲得碩士學(xué)位,主要從事光學(xué)設(shè)計(jì)方面工作和研究。E-mail：wangyongchina@126.com

Optical design of build-up aspherical solar concentratingm irror

QIN Hua*,FENG Dong-tai,GE Shuo-shuo,WANG Yong
（School of Sciences,Shandong Uniυersity of Technology,Zibo 255049,China）
*Corresponding author,E-mail：zfjqinh@gmail.com

In this paper,a build-up aspherical solar concentratingmirror and its designmethod are presented. It is composed of 38 pieces of revolution surfaces,and each piece of revolution surface is the part of the aspheric surface defined by a setof specific coefficients C,a2,a4,a6,a8,a10.According to the even aspherical equation and the law of reflection in vector form,the relationship between the direction vectors of rays of light reflected from the inner wall of aspheric surface and the coefficients of an aspherical equation,C,a2,a4,a6, a8,a10,has been derived.By appropriately choosing these aspherical coefficients,namely,appropriately adjusting an aspherical surface type,the reflected light beam can have specific direction vectors,which can make the sunbeams incidenton an aspherical innerwall focus on a particular area and form a small spot.Each group of specific coefficients is obtained by using particle swarm optimization algorithm.The focusing effect of the solar concentratingmirror with the specific coefficients is demonstrated by using computer simulations and proved experimentally.The theoretical compression ratio for this concentrating mirror is 330∶1.The focused spot can be used as a high temperature heat source and the concentratingmirror can be used in a solar heatingdevice.

solar concentrating mirror；build-up aspherical surface；optimization of polynomial coefficients；beam compression ratio

TK513.1

A

10.3788/CO.20140705.0844

2095-1531（2014）05-0844-11

2014-06-15；

2014-07-19

山東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.ZR2012FM001）