☉江蘇省常州市新北區(qū)教研室 萬(wàn)榮慶

科學(xué)安排 整體架構(gòu) 有效實(shí)施 及時(shí)反饋
——談數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)的有效性策略

☉江蘇省常州市新北區(qū)教研室 萬(wàn)榮慶

每到此時(shí)，各地九年級(jí)數(shù)學(xué)老師都開(kāi)始著手中考復(fù)習(xí)，但從歷年復(fù)習(xí)情況看，仍有相當(dāng)一批老師的復(fù)習(xí)思路不清，方法不當(dāng)，學(xué)生的負(fù)擔(dān)過(guò)重，總體效果不明顯.現(xiàn)結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剶?shù)學(xué)中考的有效復(fù)習(xí)，與大家交流，以期共同提高數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)的效益.

一、科學(xué)安排時(shí)間，理清復(fù)習(xí)內(nèi)容

1.合理安排好復(fù)習(xí)時(shí)間段

目前，部分教師違背教育規(guī)律，在九年級(jí)新授課中加班加點(diǎn)，推前教學(xué)進(jìn)度，甚至有教師將新課濃縮到第一學(xué)期末就結(jié)束了，從第二學(xué)期起分三輪，甚至四輪復(fù)習(xí)，使得學(xué)生的基礎(chǔ)不扎實(shí)，復(fù)習(xí)時(shí)間雖長(zhǎng)但效益較低.其實(shí)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，新課正常結(jié)束時(shí)間大致在2月底，因此中考總復(fù)習(xí)一般從3月開(kāi)始，同時(shí)將復(fù)習(xí)時(shí)間分為兩段（以6月18日左右中考為例）：第一段時(shí)間為3月1日～5月20日，課時(shí)數(shù)為60節(jié)左右，按知識(shí)結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)，結(jié)束后安排模擬檢測(cè)分析；第二段時(shí)間為5月25日～6月15日，課時(shí)數(shù)為20節(jié)左右，按題型分類專題復(fù)習(xí).

2.認(rèn)真梳理第一時(shí)段的復(fù)習(xí)內(nèi)容

在確立具體內(nèi)容前，認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn)和本地的“考試說(shuō)明”，明確一般與重點(diǎn)的關(guān)系，使一般的疏而不忽，重點(diǎn)的合理拓展，通過(guò)復(fù)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步掌握一些必備的知識(shí)與技能，突出數(shù)學(xué)思想與方法，構(gòu)建結(jié)構(gòu)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.同時(shí)依據(jù)學(xué)習(xí)規(guī)律，及時(shí)安排單元鞏固，隨時(shí)檢測(cè)目標(biāo)達(dá)成（現(xiàn)提供筆者梳理的第一段復(fù)習(xí)內(nèi)容安排作參考）.

單元 課時(shí)與具體內(nèi)容安排 單元 課時(shí)與具體內(nèi)容安排1實(shí)數(shù)1.實(shí)數(shù)的概念與計(jì)算2.實(shí)數(shù)在生活中的應(yīng)用3.實(shí)數(shù)中的規(guī)律探索單元鞏固練習(xí)2代數(shù)式8 3方程圖形的認(rèn)識(shí)4不等式1.三角形概念，圖形分割與計(jì)算 2.三角形全等證明及有關(guān)圖形變換3.三角形圖形在位移、坐標(biāo)系、測(cè)量中的應(yīng)用單元鞏固練習(xí)1.代數(shù)式（值）因式分解2.代數(shù)式的有關(guān)應(yīng)用3.分式有關(guān)計(jì)算與規(guī)律探索 4.分式的有關(guān)應(yīng)用 單元鞏固練習(xí)9多邊形與四邊形1.一般四邊形、特殊四邊形的性質(zhì)判定 2.四邊形中有關(guān)計(jì)算 3.四邊形中有關(guān)說(shuō)理、證明4.四邊形中有關(guān)圖形分割、運(yùn)動(dòng)專題 5.四邊形在生活中的應(yīng)用單元鞏固練習(xí)1.方程與方程組2.方程與方程組的應(yīng)用3.一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用單元鞏固練習(xí)10相似形1.相似形的圖形認(rèn)識(shí)與計(jì)算 2.相似形中的有關(guān)證明 3.相似形在生活中的應(yīng)用 4.相似形中有關(guān)規(guī)律的探索單元鞏固練習(xí)1.不等式的解法及數(shù)學(xué)應(yīng)用 2.不等式的生活應(yīng)用 3.不等式與方程單元鞏固練習(xí)11解直角三角形1.解直角三角形與三角函數(shù)的基本認(rèn)識(shí) 2.解直角三角形在幾何圖形的計(jì)算中的應(yīng)用 3.解直角三角形在生活中的應(yīng)用單元鞏固練習(xí)5函數(shù)與圖像1.坐標(biāo)系有關(guān)問(wèn)題2.坐標(biāo)系中有關(guān)變化3.函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)及表示單元鞏固練習(xí)12圓1.圓中基本性質(zhì)與計(jì)算2.圓中的證明 3.圓中規(guī)律探索 4.圓在生活中的應(yīng)用 5.尺規(guī)作圖單元鞏固練習(xí)

6一次函數(shù)1.一次函數(shù)的解析式與圖像特征 2.一次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用 3.一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用 4.反比例函數(shù)的應(yīng)用及單元鞏固練習(xí)13圖形變換1.基本變換圖形與應(yīng)用 2.視圖與投影的應(yīng)用單元鞏固練習(xí)7二次函數(shù)1.二次函數(shù)的圖像及求解析式、性質(zhì) 2.二次函數(shù)與一次函數(shù)的結(jié)合 3.二次函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合 4.二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用1 5.二次函數(shù)在生活中應(yīng)用2及單元鞏固練習(xí)14概念與統(tǒng)計(jì)1.隨機(jī)事件與簡(jiǎn)單概率計(jì)算2.統(tǒng)計(jì)中有關(guān)概念與圖表的應(yīng)用3.統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用單元鞏固練習(xí)

3.組織好模考分析工作

因?yàn)閷W(xué)生畢竟要參加中考，對(duì)中考中的相關(guān)要求應(yīng)提前有所準(zhǔn)備，所以學(xué)校一般會(huì)安排統(tǒng)一的模考，時(shí)間為5月20日左右較適宜.在考前可安排1～2天時(shí)間，讓學(xué)生自己整理第一段復(fù)習(xí)時(shí)每個(gè)單元的內(nèi)容，對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生可適當(dāng)提供一些基本題進(jìn)行回顧練習(xí).考后及時(shí)分析試卷中所反映出來(lái)的問(wèn)題，便于在專題分類復(fù)習(xí)中及時(shí)解決.

4.做好第二段有關(guān)專題復(fù)習(xí)

專題復(fù)習(xí)不等于綜合試卷訓(xùn)練：專題復(fù)習(xí)主要是圍繞提高學(xué)生的計(jì)算能力、概念理解、邏輯推理，圍繞主要數(shù)學(xué)思想方法開(kāi)展的分類專題教學(xué)，而綜合試卷則強(qiáng)調(diào)的是題海戰(zhàn)術(shù)，機(jī)械訓(xùn)練.因此，專題復(fù)習(xí)應(yīng)突出針對(duì)性.目前有部分教師在考前一段時(shí)間中，采用集中讓學(xué)生做大量模擬卷，這種題海式的機(jī)械練習(xí)，很不科學(xué)，而且每天也沒(méi)有足夠的時(shí)間安排考試，即使有的老師兩節(jié)課連排，那也是學(xué)生考練得匆匆忙忙，不利于學(xué)生積極投入思考，考完后部分教師對(duì)試卷分析往往逐一講解，整份試卷從考試到分析花時(shí)較多，效率低下（提供一份考前分類專題復(fù)習(xí)安排供參考）.

復(fù)習(xí)順序?qū)ｎ}內(nèi)容 選題范圍1 反比例函數(shù)、二次函數(shù)與一次函數(shù)及幾何圖形相結(jié)合專題之一第一輪復(fù)習(xí)中典型題鞏固、往年各地中考卷及本年度各地中考?？季? 反比例函數(shù)、二次函數(shù)與一次函數(shù)及幾何圖形相結(jié)合專題之二3 幾何中有關(guān)折疊變換、運(yùn)動(dòng)專題之一4 幾何中有關(guān)折疊變換、運(yùn)動(dòng)專題之二5 數(shù)學(xué)中有關(guān)規(guī)律探究專題之一6 數(shù)學(xué)中有關(guān)規(guī)律探究專題之二7 有關(guān)閱讀分析專題之一8 有關(guān)閱讀分析專題之二9 數(shù)學(xué)中新型題型專題10統(tǒng)計(jì)與概率專題11有關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題之一12有關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題之二13幾何中綜合計(jì)算專題之一14幾何中綜合計(jì)算專題之二15幾何中有關(guān)基本推理專題 課本要求推理證明16代數(shù)中的基本計(jì)算專題（方程、不等式、分式等等） 基本計(jì)算17代數(shù)中的基本知識(shí)點(diǎn)專題（填空、選擇） 重點(diǎn)知識(shí)的疏理

分類專題復(fù)習(xí)時(shí)，教師應(yīng)整合相關(guān)資源，合理取舍，主動(dòng)研究各地模考試卷所反映出來(lái)的試題方向，并把典型的問(wèn)題分解到每個(gè)有針對(duì)性的專題中去解決，整體把握，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，改變有的教師在專題復(fù)習(xí)中形式上的“忙”.教師忙要忙在整合與研究上，而不是忙在形式和講解上.同時(shí)，在考前復(fù)習(xí)的內(nèi)容安排上，按時(shí)間順序從難到簡(jiǎn)安排，越到考前越容易，主要是可調(diào)節(jié)學(xué)生的心理壓力和應(yīng)試狀態(tài).

二、整體架構(gòu)單元，體現(xiàn)目標(biāo)層次

目前有相當(dāng)一部分教師在復(fù)習(xí)時(shí)以一本參考書(shū)為藍(lán)本，依照上面的安排，按部就班一課一課復(fù)習(xí)，常常缺少對(duì)前后內(nèi)容，單元與單元之間的整合，更缺乏自己在復(fù)習(xí)中的思考，缺乏對(duì)自己班級(jí)學(xué)生的情況分析，被參考書(shū)牽著鼻子走，像是在完成參考書(shū)的任務(wù).教學(xué)實(shí)踐中筆者的體會(huì)是：

1.整體單元設(shè)計(jì)

在復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)中，首要任務(wù)是對(duì)某一單元整體進(jìn)行理解，結(jié)合自己學(xué)生的基礎(chǔ)，結(jié)合自己的理解，結(jié)合最新動(dòng)態(tài)，整體單元設(shè)計(jì).

如：在設(shè)計(jì)“實(shí)數(shù)”這一單元時(shí)，把“數(shù)的概念與計(jì)算”、“實(shí)數(shù)在生活中的應(yīng)用”、“實(shí)數(shù)中有關(guān)規(guī)律探索”三課時(shí)一氣呵成同時(shí)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)“實(shí)數(shù)”內(nèi)容復(fù)習(xí)的三個(gè)不同層次，并且在收編題型時(shí)把相關(guān)信息融到不同課時(shí)中，注重內(nèi)容的專題和思想方法的涵蓋滲透.

再如：三角形復(fù)習(xí)課可整體設(shè)計(jì)如下四課時(shí).

課時(shí)1：三角形的認(rèn)識(shí)、計(jì)算與圖形分割（突出對(duì)概念的理解應(yīng)用與基本技能的掌握）；課時(shí)2：全等三角形的證明及有關(guān)圖形的變換（突出學(xué)生的邏輯推理能力與識(shí)圖能力）；課時(shí)3：探索三角形中的規(guī)律問(wèn)題（突出猜想、類比、歸納、推理、綜合能力）；課時(shí)4：三角形在位移、坐標(biāo)系、測(cè)量中的應(yīng)用（突出三角形在數(shù)學(xué)不同單元、生活中的應(yīng)用，建立單元與單元之間知識(shí)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系）.

2.有層次設(shè)計(jì)每課時(shí)

在設(shè)計(jì)每課時(shí)時(shí)，要體現(xiàn)知識(shí)的層次.在“實(shí)數(shù)”復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)的三課中，每堂課同樣需體現(xiàn)層次性.切忌第一課時(shí)僅僅停留在知識(shí)的識(shí)記與技能訓(xùn)練上，而到第三課時(shí)規(guī)律的探索中進(jìn)行太多的綜合題型.每一課內(nèi)容設(shè)計(jì)目標(biāo)層次如下所示.

課時(shí)1：實(shí)數(shù)的概念與計(jì)算 識(shí)記 操作 應(yīng)用 綜合

課時(shí)2：實(shí)數(shù)在生活中的應(yīng)用 識(shí)記 操作 應(yīng)用 綜合

課時(shí)3：實(shí)數(shù)中規(guī)律探索 識(shí)記 操作 應(yīng)用 綜合

3.編制適合的練習(xí)

數(shù)學(xué)學(xué)科強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在“做”中掌握知識(shí)，體驗(yàn)思想方法的形成過(guò)程，并用數(shù)學(xué)的方法去解決問(wèn)題.因此，復(fù)習(xí)課的一個(gè)很重要環(huán)節(jié)就是每課要編制好一份科學(xué)的課堂、課后練習(xí)，以題來(lái)作為復(fù)習(xí)的載體.題的選擇好壞從某種程度上決定復(fù)習(xí)的效果，因此在單元設(shè)計(jì)中，每課時(shí)的選題要注意：在整體單元設(shè)計(jì)時(shí)要大量收集相關(guān)各類題型，然后進(jìn)行分層篩選整理；在上述基礎(chǔ)上編制好配套每課時(shí)的課堂范例、練習(xí)及課后學(xué)生練習(xí)的講學(xué)稿.這里強(qiáng)調(diào)自編，淡化照搬參考書(shū)，在編制選擇過(guò)程中，教師要充分利用多本復(fù)習(xí)資料的資源進(jìn)行整合，并要滲透自己對(duì)該內(nèi)容個(gè)性化的變化與改編.

三、改善教學(xué)方式，提高課堂效益

所有準(zhǔn)備工作做好后如何在四十五分鐘的課堂上高效體現(xiàn)，值得我們進(jìn)一步研究.

1.合理安排課堂時(shí)間

復(fù)習(xí)課中要結(jié)合自己學(xué)生的基礎(chǔ)，合理安排相關(guān)概念理解、技能掌握、能力提高的時(shí)間.基礎(chǔ)較差的學(xué)生則在概念理解和技能掌握上所占時(shí)間多些，基礎(chǔ)較好的學(xué)生則在能力提高上所占時(shí)間多些.知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)要以結(jié)構(gòu)化形式呈現(xiàn)，以填空、選擇、判斷作為載體.重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)梳理，一般知識(shí)一般梳理.

2.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)讀題

在復(fù)習(xí)課中，有的教師常常責(zé)怪學(xué)生審題不清，對(duì)題目理解不透.其實(shí)這些問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是學(xué)生沒(méi)有養(yǎng)成一種用思考的方式去讀題的習(xí)慣，而這種習(xí)慣的養(yǎng)成需要我們教師在平時(shí)的教學(xué)中去積極培養(yǎng).教學(xué)中，本人采用“讀讀、想想、畫(huà)畫(huà)、做做”的讀題方式，就是當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題拋出后，我們可以讓同學(xué)們先讀一段或一句，然后根據(jù)這句話讓學(xué)生聯(lián)想會(huì)有哪些結(jié)論，接下來(lái)再讓同學(xué)們讀下一段或下一句，在這一段中學(xué)生又能聯(lián)想到哪些結(jié)論，再讓他們前后聯(lián)系想想（有時(shí)需要學(xué)生畫(huà)畫(huà)）……這樣下去，就能引導(dǎo)學(xué)生積極思考命題中每句話，每個(gè)信息，并能把綜合性的問(wèn)題逐步分解，逐步解決，這也正是數(shù)學(xué)家波利亞所倡導(dǎo)的如何解題.實(shí)踐證明，學(xué)生通過(guò)這樣的引導(dǎo)，讀題嚴(yán)謹(jǐn)了，思考的積極性提高了，解決問(wèn)題的方法多了，能解決問(wèn)題的學(xué)生也明顯增加了.現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，有的教師讓同學(xué)們集體讀一遍題目，或個(gè)別學(xué)生代替教師讀一遍，這樣的讀題方式不過(guò)是讓學(xué)生費(fèi)費(fèi)口舌，一點(diǎn)思考的成分都沒(méi)有，必須改變.

3.講講練練是好方法

每個(gè)問(wèn)題，通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生的積極思考，學(xué)生基本思路已較清晰.但如何檢測(cè)目標(biāo)達(dá)成度，可以在師生共同研究的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自己來(lái)完整地?cái)⑹龌驎?shū)寫(xiě)，看看是否已真正內(nèi)化為學(xué)生的東西.教學(xué)中可采用“邊講邊練邊幫助”的方式進(jìn)行，也就是當(dāng)教師與學(xué)生共同探究一個(gè)問(wèn)題后，接著要讓同學(xué)們自己整理一遍過(guò)程，或敘述、或書(shū)寫(xiě).這個(gè)過(guò)程中，我們要對(duì)基礎(chǔ)差的同學(xué)及時(shí)提供幫助，或提供更多同伴幫助的平臺(tái)，幫助的同時(shí)，可提供一個(gè)變式讓基礎(chǔ)好的同學(xué)繼續(xù)思考.教學(xué)中要改變有的教師那種例題一個(gè)接一個(gè)，不讓學(xué)生獨(dú)立思考的滿堂講方式.

4.兩種方式是低效的

一是：有部分教師將第二天要復(fù)習(xí)的內(nèi)容刻成練習(xí)卷提前發(fā)給學(xué)生回去做，第二天課堂上逐一講解.個(gè)人認(rèn)為這種方式是增加學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)很突出的一種做法.試想，這么多學(xué)科要都這樣學(xué)生有時(shí)間嗎？而且這么長(zhǎng)時(shí)間下來(lái)學(xué)生對(duì)所要復(fù)習(xí)的內(nèi)容能不遺忘？要他們回去先做，能有多少學(xué)生在良好的狀態(tài)下完成你這個(gè)任務(wù).二是：課堂上教師發(fā)份練習(xí)卷，采用的套路是先讓學(xué)生想幾分鐘（此時(shí)教師無(wú)事可做），然后由會(huì)的同學(xué)講，不會(huì)的同學(xué)聽(tīng)，或由教師講，其余同學(xué)聽(tīng)，講完后繼續(xù)下一個(gè)問(wèn)題.這表面看上去是讓學(xué)生思考了，但實(shí)質(zhì)上也很低效.一是浪費(fèi)時(shí)間，一個(gè)問(wèn)題這樣操作往往需十幾分鐘，一堂復(fù)習(xí)課容量不夠.而且在這個(gè)過(guò)程中，不會(huì)的同學(xué)我們教師并沒(méi)有真正去引導(dǎo)他們?nèi)绾嗡伎?二是教師講完后對(duì)原來(lái)不會(huì)的同學(xué)掌握情況仍不熟.較合理的方式是：把練習(xí)卷中相關(guān)內(nèi)容有層次地選擇出來(lái)，利用投影或小黑板，采用讓學(xué)生讀題、思題，邊講、邊練、邊幫助的形式進(jìn)行，課后再讓學(xué)生獨(dú)立完成講義.

四、及時(shí)反饋環(huán)節(jié)，關(guān)注目標(biāo)達(dá)成

復(fù)習(xí)課不僅要在課堂中隨時(shí)了解學(xué)生目標(biāo)的達(dá)成，更要在課后的反饋中了解教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況.

1.課后及時(shí)反饋

課后練習(xí)要讓學(xué)生獨(dú)立完成，其間教師要參與到學(xué)生中給予適度幫助，或?qū)W生之間相互幫助.教師必須認(rèn)真批閱，了解當(dāng)天學(xué)生目標(biāo)的達(dá)成，并于第二天進(jìn)行當(dāng)面反饋.家庭作業(yè)一般學(xué)生只要整理相關(guān)記錄，不再另有統(tǒng)一書(shū)面作業(yè)，基礎(chǔ)較好的學(xué)生可指導(dǎo)閱讀課外相關(guān)資料，自主學(xué)習(xí).

2.定期階段鞏固

每個(gè)單元復(fù)習(xí)結(jié)束后，必須安排相關(guān)的單元鞏固練習(xí)，這是必須的，目的是檢測(cè)學(xué)生對(duì)階段性目標(biāo)的掌握程度.內(nèi)容一方面以本單元內(nèi)的知識(shí)結(jié)構(gòu)的理解，學(xué)生能力掌握為主，另一方面又要突出單元與單元之間的結(jié)構(gòu)聯(lián)系.

總之，數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)必須從計(jì)劃制訂，內(nèi)容梳理，材料收集，每課設(shè)計(jì)，以及課堂有效教學(xué)方法實(shí)施和課后及時(shí)到位的反饋等每個(gè)環(huán)節(jié)上科學(xué)安排并認(rèn)真實(shí)施.同時(shí)強(qiáng)調(diào)充分準(zhǔn)備，關(guān)注基礎(chǔ)，構(gòu)建結(jié)構(gòu)，拓展應(yīng)用，突出專題，體現(xiàn)層次，發(fā)揮自主，及時(shí)反饋，才能提高復(fù)習(xí)效率，才能在復(fù)習(xí)中提高學(xué)生，提高教師自己.FH