☉江蘇省南通市第一初級中學 李 軍

淺談改變思維定式教學的習慣性

☉江蘇省南通市第一初級中學 李 軍

眾所周知，習慣是有一定教學經(jīng)歷的教師在教學多年必然積累的財富，在多年教學經(jīng)驗基礎(chǔ)之上形成的符合自身教學認知形成的定式性思維，因此習慣性教學恰是思維定式在課堂教學中的一種具體表現(xiàn).筆者任教本校初三年級多年，常常在初三一線教學對復(fù)習教學有一定的經(jīng)驗，對思維定勢教學深有體會，筆者是這樣對習慣性教學認知的：初三的數(shù)學教學是以復(fù)習為主的解題教學，學生需要經(jīng)過三輪的復(fù)習面對中考的選拔，在這三輪教學過程中，一輪是方方面面、仔仔細細地進行知識點的橫向梳理，這里既全面又細致；二輪是利用專題和思想方法對數(shù)學知識在結(jié)合點處的考查進行縱向的整理；三輪是通過模擬考題的訓練，讓學生在綜合性試卷中體會數(shù)學知識的綜合運用.年復(fù)一年的初三教學，筆者的定式思維總是能夠緊緊抓好解題教學的基本工作，自然也就習慣性地認為能夠讓學生取得中考的好成績.由于大量的重復(fù)訓練，學生學習數(shù)學的熱情已完全磨滅，使得每年中考的成績也差強人意，因此對思維定勢教學也并未做過深思熟慮.

本學期筆者有幸參加了全國繼教網(wǎng)的遠程培訓，培訓中聆聽來自繼教網(wǎng)的陳老師在一節(jié)課內(nèi)談到了初三教師所擁有的豐富的教學經(jīng)驗和一些定式思維教學的不足，很有感觸.近日，在彷徨之余又有幸拜讀了中國人民大學出版社出版的《思維定式的病》一書，通過學習感受到思維定式對教學工作帶來的一些不足和思考，讓筆者對復(fù)習教學有了新的動力和想法，在這里和大家一起做個交流.

一、概念教學的習慣性

新課程實施以來，筆者覺得初中生理解數(shù)學問題的能力依舊較弱，而對感性的認知材料，諸如圖像、動畫、視頻等興趣較大，而新課程特別強調(diào)了對知識的感官認識，很多結(jié)論也注重感受而來，因此筆者對數(shù)學概念、定理、知識等的分析和解決提出一個重要的突破方向——提高數(shù)學問題的理解能力.

另一方面來說，加強問題的理解離不開思維的培養(yǎng)，這涉及很多方面，諸如細心、轉(zhuǎn)化、運算等.可是學生在學習實踐中總是會出現(xiàn)一些由于忽視前提條件而急于去解決問題時遇到困境.這是一種不良的思維習慣，總是不容易被自己發(fā)現(xiàn).我們總是說自己不容易發(fā)現(xiàn)自己的問題，其實就是因為人在思維的時候往往帶有一種路徑依賴的特點，每次都是一樣的思考方式，所以總也無法發(fā)現(xiàn)自己的問題所在.看一個例子，如何運用以形輔數(shù)的方式，將傳統(tǒng)思維定式下的概念教學教授得栩栩如生.

案例1《兩個圓的位置關(guān)系》的教學設(shè)計

傳統(tǒng)的教學是告訴學生圓圓位置關(guān)系，然后判別、運用、解題，這樣的數(shù)學教學課堂是要不得的.利用數(shù)形結(jié)合思想，將教學通過探究性模式進行反思建構(gòu)，利用CAI課件輔助教學，讓學生自己思考、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)結(jié)論.教師通過幾何畫板動態(tài)演示兩圓位置關(guān)系變化過程，請學生觀察、思考.

師：在運動過程中，圓與圓之間出現(xiàn)哪些情況？

生：從沒有相交、兩圓相交于一點、兩圓相交于兩點.

師：觀察變化情形，圓心之間的距離與它們的半徑有什么關(guān)系？

教學重點是通過形的運用（利用幾何畫板工具），組織學生親自建構(gòu)，得出五種位置關(guān)系，再根據(jù)學生的建構(gòu)進行總結(jié)：①兩圓相離時，d＞R+r；②兩圓外切時，d=R+ r；③兩圓相交時，R-r＜d＜R+（rR＞r）；④兩圓內(nèi)切時，d=R-（rR＞r）；⑤兩圓內(nèi)含時，d＜R-（rR＞r）.

說明：借助圖形語言（CAI教學輔助）描述兩圓的位置關(guān)系，并以動態(tài)的形式給予展示，簡約而不簡單.一旦利用以形輔數(shù)的方法，兩圓的位置關(guān)系竟是如此的簡單明了.用化數(shù)為形的分析，結(jié)合圓圓位置關(guān)系直接快捷地得到正確的結(jié)論，起到事半功倍的作用.因此，教學中教師要重視“以形輔數(shù)”思想的滲透和運用.隨著計算機輔助教學在學校教育方面的廣泛使用，筆者覺得CAI課件正在體現(xiàn)出越來越強大的交互功能，而這種交互性恰恰對數(shù)學課堂（尤其是公開課）努力培養(yǎng)學生主動探索、積極建構(gòu)是很有幫助的，通過探究性學習的模式反思建構(gòu)，在教學中形成，在一些可以進行建構(gòu)的內(nèi)容上教師要多花時間去思考課的構(gòu)成，努力給學生提供這樣的空間，也改變了教師較為傳統(tǒng)的定式思維對概念課教學的誤區(qū)——一個定義、三項注意.

二、觀察教學的習慣性

初三解題教學是數(shù)學教學的核心和重點，筆者常年任教初三畢業(yè)班，要求學生對各版塊的知識做到以扎實的基礎(chǔ)為本、以多變的變式為輔，要求學生從理論高度上去掌握、理解形式化的數(shù)學問題，有時對客觀題或填空題的思維定式要求過高，一直致力于完美的解法或通性通法，這勢必在無形中加重了學生學習的負擔和思想層面對解決問題陷入過于嚴密的陷阱.更令人擔憂的是，學生常常對客觀題或填空題追求完美的通性通法的同時，導(dǎo)致其在應(yīng)試時往往忽視一些較好的解題方法，諸如排除法、特殊法等.因此，思維定式對問題解決的習慣性造成了學生不能對問題首先進行有效的觀察，從而找不到優(yōu)秀的方法探求問題，易陷入學習的不良循環(huán).

案例2 如圖1，4張背面完全相同的紙牌（用①、②、③、④表示），在紙牌的正面分別寫有四個不同的條件，小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，先隨機摸出一張（不放回），再隨機摸出一張.

（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；

（2）以兩次摸出牌上的結(jié)果為條件，求能判斷四邊形ABCD（如圖2）是平行四邊形的概率.

分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有可能的結(jié)果；（2）由（1）求得能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的情況，利用概率公式即可求得答案.

解：（1）由樹狀圖得有12種可能的結(jié)果.

思考：概率教學是觀察教學較為合適的使用之處，利用觀察可得用列表法或樹狀圖法求概率的知識.教學中，要求學生注意樹狀圖法與列表法的優(yōu)點，即不重不漏地將所有可能性一一列舉.列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，需要我們引導(dǎo)學生仔細分析、觀察后分步解答.

說明：初中數(shù)學課堂引導(dǎo)學生進行觀察—思考—分析—再觀察的教學方式，是一種啟發(fā)式模式下的教學手段.在日常教學中，“觀察教學”的方式給了學生學習數(shù)學的信心，也為教師解決初中數(shù)學解題教學帶來了一些啟發(fā)，培養(yǎng)了學生重視基本知識、基本技能、基本聯(lián)系，不再面對數(shù)學問題時無從下手，有效地指導(dǎo)了學生的學習.通過上述文中案例，我們發(fā)現(xiàn)觀察學習模式在解決數(shù)學問題時，依仗較為熟練的基本知識、基本技能，并快速進行思考、分析，偶爾還需嘗試不同的方法進行再觀察，這對學生將知識點進行有機的整合大有益處，久而久之的磨練可以提升學生的數(shù)學解題能力和數(shù)學素養(yǎng).

三、變式教學的習慣性

如今的教師，要會教書并不難，市面上這么多的教輔資料以及詳細完備的答案，讓教師達到合格水平是不難的.但是，要通過這樣的方式使自身成為優(yōu)秀的教師，提高課堂教學的有效性還是遠遠不夠的.對于教學效率的提高，經(jīng)過傳統(tǒng)課程和新課程的歷練，筆者認為教師依舊要學會教學中的多變，不能僅限于就題講題的習慣，而要利用教師的再思考、再反思，將值得開發(fā)的問題進行多變式教學，從而既提高問題處理的發(fā)散性，也提高教師自身的專業(yè)化水準.

案例3 （變式教學中的多元引導(dǎo)，人教版習題）已知，點M，N在直線AB的異側(cè)，在AB上找一點P，使點P到點M，N的距離和最小.

解決方法：如圖3所示，利用兩點之間線段最短，三點共線時距離和最小.

變式1：已知，點M，N在直線AB的同側(cè)，在AB上找一點P，使點P到點M，N的距離和最小.

解決方法：將同側(cè)點問題轉(zhuǎn)化為異側(cè)點問題，作點M關(guān)于直線AB的對稱點，問題轉(zhuǎn)化為教材基本模型（如圖4）.

變式2：已知，如圖5，拋物線y= ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=-1，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中A（-3，0）、C（0，-2）.

（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式；

（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得△PBC的周長最小，請求出點P的坐標.

分析：顯然，本題的第（2）問是本文所要討論的問題.對于（2），連接AC、BC.因為BC的長度一定，所以△PBC的周長最小，就是使PC+PB最小.B點關(guān)于對稱軸的對稱點是A點，AC與對稱軸x=-1的交點即為所求的點P.

點評：二次函數(shù)背景下的周長最小值問題，其含義即利用變式模型，找到對稱點，利用多點共線解決周長最小值.

變式教學一直是數(shù)學教學的特有產(chǎn)物，近年來因為新課程變革有所忽略，但是其多年來一直對學生理解基本概念、公式運用、定理理解等起著舉一反三的重要作用.筆者所說的教師、學生和數(shù)學知識的融合，是初中數(shù)學課堂教學多元融合的實施，因此筆者認為變式教學是一個很好的“武器”.通過變式教學，學生理解了問題的內(nèi)在和延伸、了解概念的內(nèi)涵和外延，加強了對數(shù)學本質(zhì)的理解、形式化數(shù)學的掌握，有助于其對數(shù)學知識的深刻認知.上述變式，是筆者針對案例3尋求多變和改善的，力爭改變就題講題的習慣性教學以提高教學的效率.

總之，本文從思維定式的角度出發(fā)，從平時三種教學層面對習慣性教學做了一些思考和分析，限于篇幅在其他方面未能做詳細的展開，我們要依據(jù)不斷變化的課程改革和中考新動向，通過學習和反思，繼承自身教學中優(yōu)秀的經(jīng)驗，不斷改變過于陳舊的手段和習慣，努力提高數(shù)學教學的效率.

1.展國培.有效教學，從關(guān)注學生開始［J］.中小學數(shù)學（初中），2013（1）.

2.涂榮豹.論數(shù)學活動的過程知識［J］.數(shù)學教育學報，2002（11）.

3.陶行知.中國教育改造［M］.北京：東方出版社，1996.

4.顏嘉惠.初中數(shù)學新課改下的教學行為初探［J］.吉林教育，2010（12）.FH