劉二豪，林 輝，龍 蛟

(西北工業(yè)大學(xué)，西安710129)

0 引 言

單軸穩(wěn)定平臺(tái)能夠有效地隔離載體運(yùn)動(dòng)，利用伺服電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生穩(wěn)定力矩來平衡載體運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的干擾力矩，阻止安裝在平臺(tái)上的設(shè)備因載體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生抖動(dòng)或滾動(dòng)姿態(tài)發(fā)生變化［1－2］。由于支撐軸的摩擦力和不均勻的負(fù)載，會(huì)使系統(tǒng)的干擾力矩和滾轉(zhuǎn)角速度的發(fā)生變化，這都會(huì)使穩(wěn)定平臺(tái)發(fā)生抖動(dòng)，使系統(tǒng)的控制性能變差。

文獻(xiàn)［3－4］采用PID控制永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡稱PMSM)驅(qū)動(dòng)單軸穩(wěn)定平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定平臺(tái)的反伺服控制。然而PID控制下的單軸穩(wěn)定平臺(tái)伺服系統(tǒng)，其性能易受干擾力矩和滾轉(zhuǎn)角速度的影響，一旦系統(tǒng)受到這些因素的影響，則會(huì)導(dǎo)致穩(wěn)定平臺(tái)伺服系統(tǒng)性能變差，因此，需要尋找一種有效的控制策略，以克服穩(wěn)定平臺(tái)伺服系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)干擾力矩和滾轉(zhuǎn)角速度變化對其性能的影響。

滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與外界干擾和參數(shù)擾動(dòng)無關(guān)，并且在工程上易于實(shí)現(xiàn)，這使滑模變結(jié)構(gòu)控制得到許多學(xué)者的重視。在機(jī)電伺服控制系統(tǒng)中，將位置和速度環(huán)進(jìn)行一體化滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)，可以提高系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力。

文獻(xiàn)［5－7］將滑?？刂埔氲絇MSM伺服控制系統(tǒng)中，驗(yàn)證了滑?？刂品桨傅目尚行?文獻(xiàn)［8］以撓性陀螺為慣性傳感器的雙軸陀螺穩(wěn)定平臺(tái)，分析了影響平臺(tái)穩(wěn)定精度的因素，使用滑模變結(jié)構(gòu)解決穩(wěn)定角度無靜差的問題;文獻(xiàn)［9］通過對比PID控制、模糊控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制和自抗擾控制，對提高平臺(tái)穩(wěn)態(tài)精度提供了可行的方法，但并未進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證;文獻(xiàn)［10］設(shè)計(jì)了一種復(fù)合自適應(yīng)模糊PID控制，控制結(jié)構(gòu)相比滑模變結(jié)構(gòu)控制復(fù)雜。

本文以彈載單軸穩(wěn)定平臺(tái)為對象，考慮到實(shí)際應(yīng)用中載體轉(zhuǎn)速突變、負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化等情況，將滑模變結(jié)構(gòu)引入到單軸穩(wěn)定平臺(tái)伺服控制中，使平臺(tái)隔離載體的空間旋轉(zhuǎn)，保持良好的控制性能。

1 單軸穩(wěn)定平臺(tái)伺服系統(tǒng)原理

單軸穩(wěn)定平臺(tái)采用PMSM驅(qū)動(dòng)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。光電編碼器固定在PMSM的轉(zhuǎn)子上，用來測量電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置和角速度信息。平臺(tái)安裝在PMSM的轉(zhuǎn)子另一端，用來測量穩(wěn)定平臺(tái)的角度和角速度信息。當(dāng)載體以滾轉(zhuǎn)角速度ω1旋轉(zhuǎn)運(yùn)行時(shí)，使PMSM的轉(zhuǎn)速ω2與ω1等大反向。PMSM轉(zhuǎn)子相對大地的轉(zhuǎn)速Δω由陀螺儀測得，作為控制用反饋信號(hào)。

圖1 單軸穩(wěn)定平臺(tái)結(jié)構(gòu)

2 PMSM數(shù)學(xué)方程

假設(shè)在空間磁場呈正弦分布、磁路不飽和、并且不計(jì)磁滯和渦流損耗的條件下，采用id=0的矢量控制策略驅(qū)動(dòng)表貼式PMSM進(jìn)行單軸穩(wěn)定平臺(tái)的伺服控制。表貼式PMSM在d，q軸坐標(biāo)系下狀態(tài)方程:

電磁轉(zhuǎn)矩方程:

系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程:

式中:iq為定子繞組q軸電流;uq為定子繞組q軸電壓;R為定子繞組的電阻;L為定子繞組自感;p為極對數(shù);Te為電磁轉(zhuǎn)矩;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;ψf為永磁體磁鏈;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ωm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度;B為粘滯系數(shù)。

3 滑模變結(jié)構(gòu)控制器實(shí)現(xiàn)

單軸穩(wěn)定平臺(tái)滑?？刂葡到y(tǒng)如圖2所示。電流環(huán)仍使用PID控制，技術(shù)關(guān)鍵是設(shè)計(jì)位置—速度一體滑?？刂破鳎?］。

單軸穩(wěn)定平臺(tái)實(shí)際是一個(gè)反伺服控制系統(tǒng)，由陀螺儀檢測到平臺(tái)臺(tái)體相對基準(zhǔn)平面的角速度Δω，并通過積分得到平臺(tái)臺(tái)體相對基準(zhǔn)平面的角度Δθ，單軸穩(wěn)定平臺(tái)的控制性能通過滑模變結(jié)構(gòu)控制器控制。

圖2 單軸穩(wěn)定平臺(tái)滑模控制系統(tǒng)

3.1 滑模面設(shè)計(jì)

系統(tǒng)狀態(tài)變量x1，x2:

滑模面:

式中:c＞0;θref和Δθ分別為給定和反饋位置;Δω為PMSM轉(zhuǎn)子相對大地的轉(zhuǎn)速;ω1為載體轉(zhuǎn)速;ω2為PMSM轉(zhuǎn)速。

3.2 趨近律設(shè)計(jì)

指數(shù)趨近律不僅能加快趨近時(shí)間，還能削弱抖振。

取指數(shù)趨近律:

式中:ξ＞0，k＞0。

當(dāng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)遠(yuǎn)離切換面時(shí)，趨近速度主要取決于－ks項(xiàng);當(dāng)?shù)竭_(dá)切換面時(shí)，趨近速度主要取決于－ξ·sgn(s)項(xiàng)，因此，k取值較大，ξ取值較小。

3.3 控制律的求取

滑?？刂坡傻那笕∧繕?biāo)為使系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面上并保持穩(wěn)定，對式(5)求導(dǎo)可得:

由式(1)～式(6)代入式(7)求得控制律:

從控制律函數(shù)ut中可以看出，該控制律中包含了載體的擾動(dòng)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的擾動(dòng)。

3.4 穩(wěn)定性分析

利用李亞普穩(wěn)定性理論，取李亞普函數(shù):

對式(9)求導(dǎo)得到:

由此可見，設(shè)計(jì)的滑模變結(jié)構(gòu)控制器滿足穩(wěn)定性要求。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

單軸穩(wěn)定平臺(tái)伺服系統(tǒng)折算到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.121 g·m2，PMSM參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM參數(shù)

4.1 Matlab仿真

本文仿真優(yōu)化得到PID控制器參數(shù)。位置環(huán):kp=218.387 0，ki=410.254 9;速度環(huán):kp=1.092 6，ki=1.4212;電流環(huán):kp=1.357 3，ki=308.913 1;優(yōu)化得到 SMC 控制器參數(shù)，c=300，ξ=1，k=1 500。

載體轉(zhuǎn)速變化曲線如圖3所示。0～0.35 s負(fù)載轉(zhuǎn)矩保持在0.6 N·m 。在0.35 s時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩變?yōu)?.7 N·m，載體轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在2 500 r/min。

圖3 載體轉(zhuǎn)速變化曲線

位置給定信號(hào)為0，控制系統(tǒng)使用經(jīng)典的PID三環(huán)控制，仿真中得到的角度和角速度控制波形如圖4所示;控制系統(tǒng)使用位置—速度一體SMC控制，仿真中得到的角度和角速度控制波形如圖5所示。仿真結(jié)果如表2所示。

圖4 PID控制平臺(tái)角度和角速度波形

圖5 SMC控制平臺(tái)角度和角速度波形

表2 仿真結(jié)果

從表2中可以看出，在系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)情況下，SMC控制相比PID控制具有良好的控制性能，穩(wěn)定平臺(tái)動(dòng)態(tài)精度提高20%左右、穩(wěn)態(tài)精度提高50%左右，控制系統(tǒng)魯棒性和自適應(yīng)性明顯增強(qiáng)。

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

針對單軸穩(wěn)定平臺(tái)伺服系統(tǒng)，設(shè)計(jì)一實(shí)驗(yàn)裝置，通過該裝置將平臺(tái)載體按要求曲線拖動(dòng)，通過上位機(jī)記錄穩(wěn)定平臺(tái)的角度和角速度，單軸穩(wěn)定平臺(tái)測試裝置如圖6所示。

圖6 單軸穩(wěn)定平臺(tái)專用測試臺(tái)

圖6由四部分組成。載體用于放置單軸穩(wěn)定平臺(tái);機(jī)械連接結(jié)構(gòu)將載體與異步電動(dòng)機(jī)連接;異步電動(dòng)機(jī)用于驅(qū)動(dòng)載體旋轉(zhuǎn);變頻器按上位機(jī)給定指令控制異步電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)。

實(shí)驗(yàn)中載體轉(zhuǎn)速加速到1 500 r/min穩(wěn)定，最后減速到0。單軸穩(wěn)定平臺(tái)使用三環(huán)PID控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示，使用SMC控制結(jié)果如圖8所示。

圖7 PID控制平臺(tái)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖8 SMC控制平臺(tái)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對比圖7和圖8可以看出，在載體突然起動(dòng)和突然減速時(shí)，SMC控制相比PID控制，系統(tǒng)自適應(yīng)能力和魯棒性強(qiáng)。

5 結(jié) 語

基于單軸穩(wěn)定平臺(tái)的滑模變結(jié)構(gòu)控制伺服控制器，與經(jīng)典的PID控制相比較，滑模變結(jié)構(gòu)控制可有效減小單軸穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)中外界擾動(dòng)因素的影響，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，提高單軸穩(wěn)定平臺(tái)的控制精度。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文所提出單軸穩(wěn)定平臺(tái)滑模變結(jié)構(gòu)控制模型及其算法的正確性和有效性。引入滑模變結(jié)構(gòu)控制控制，為多軸穩(wěn)定平臺(tái)的高性能伺服控制奠定了基礎(chǔ)，在工程中具有實(shí)際的意義。

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