吳 剛，王奇?zhèn)?，?飛，馬 瑞

（1.國家電網(wǎng)吉林省電力有限公司，吉林 長春 130021；2.長沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410004；3.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410082）

近年來，國內(nèi)外發(fā)生了多起因線路跳閘導(dǎo)致潮流轉(zhuǎn)移而引發(fā)的系統(tǒng)連鎖跳閘事故［1-2］。覆冰災(zāi)害天氣下輸電線路可能會(huì)發(fā)生斷線事故，且其對(duì)系統(tǒng)造成的影響十分惡劣，如2008年湖南受覆冰災(zāi)害影響，出現(xiàn)大面積倒塔斷線事故［3］。因此，分析覆冰災(zāi)害天氣下線路斷線后的其它各線路運(yùn)行狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行有著十分重要的意義。

目前，覆冰災(zāi)害下線路的斷線機(jī)理分析已相對(duì)成熟［4-6］，但較少有文獻(xiàn)分析覆冰災(zāi)害導(dǎo)致線路斷線后的系統(tǒng)潮流轉(zhuǎn)移情況。潮流轉(zhuǎn)移是導(dǎo)致系統(tǒng)連鎖故障的主要因素之一，大量學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入研究：文獻(xiàn)［7］分析了潮流轉(zhuǎn)移對(duì)系統(tǒng)連鎖跳閘的影響，有效識(shí)別出具有時(shí)間先后順序的潮流轉(zhuǎn)移路徑；文獻(xiàn)［8］考慮了系統(tǒng)潮流轉(zhuǎn)移時(shí)線路的自臨界特性，結(jié)合連鎖故障發(fā)展階段的概率特點(diǎn)，提出了基于線路集群的連鎖故障概率模型；文獻(xiàn)［9］根據(jù)基本電路理論和圖論中最短路徑概念，對(duì)潮流轉(zhuǎn)移的主要傳輸路徑進(jìn)行了量化，提出過載線路潮流轉(zhuǎn)移主要傳輸路徑的快速搜索方法；文獻(xiàn)［10］給出了一種基于有功增加因子的潮流轉(zhuǎn)移快速搜索方法，有效識(shí)別出有功潮流增加較大的線路所構(gòu)成的輸電斷面；文獻(xiàn)［11-12］考慮惡劣天氣下復(fù)雜電網(wǎng)連鎖故障發(fā)生的可能性，建立了其事故鏈模型及預(yù)警模型。可見，現(xiàn)有的潮流轉(zhuǎn)移分析主要集中在轉(zhuǎn)移路徑及過載支路的識(shí)別，少有文獻(xiàn)對(duì)潮流轉(zhuǎn)移后其它各線路的運(yùn)行狀態(tài)詳細(xì)說明。同時(shí)，較少有文獻(xiàn)分析覆冰導(dǎo)致線路斷線后的潮流轉(zhuǎn)移情況及特征。

針對(duì)覆冰災(zāi)害天氣下線路斷線導(dǎo)致的系統(tǒng)潮流轉(zhuǎn)移情況，筆者提出一種覆冰災(zāi)害天氣下電力系統(tǒng)連鎖故障分析方法。建立電力系統(tǒng)覆冰災(zāi)害下線路斷線概率模型，并分析線路斷線后的系統(tǒng)潮流轉(zhuǎn)移情況，構(gòu)建一種新的覆冰災(zāi)害下線路連鎖跳閘概率模型，最后，提出線路風(fēng)險(xiǎn)度分析方法判別某線路斷線后其他線路所處的運(yùn)行狀態(tài)。IEEE 30節(jié)點(diǎn)算例結(jié)果表明了所提理論與方法的正確性和有效性。

1 覆冰災(zāi)害天氣下線路斷線概率分析

覆冰災(zāi)害天氣下，線路主要受覆冰荷載與風(fēng)力荷載的影響，當(dāng)線路實(shí)際承受荷載超出其承受極限值時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)斷線的情況。

1.1 覆冰荷載

覆冰荷載是一個(gè)累計(jì)的過程，受各種氣象因素（如溫度、濕度、風(fēng)速）的綜合影響。文獻(xiàn)［13］中從垂直和水平2個(gè)方向描述了碰撞導(dǎo)線上雪（水）的質(zhì)量，即

式中 pi為i時(shí)刻降雪（雨）率，mm／h；δ為水（雪）密度，g／cm3；k為地形對(duì)風(fēng)速的影響系數(shù)；Wβ（t）為夾角因子；Vmax為線路垂直方向上的最大風(fēng)速。

考慮到空氣中的雪（水）碰撞到導(dǎo)線后不能全部被導(dǎo)線收集并在低溫條件下結(jié)冰，文獻(xiàn)［14］引進(jìn)覆冰系數(shù)β來描述最終在導(dǎo)線上形成覆冰的質(zhì)量在上述雪（水）質(zhì)量中所占的比例：

式中 M為覆冰荷載；β為覆冰系數(shù)；L為導(dǎo)線長度；D為導(dǎo)線直徑。覆冰后導(dǎo)線直徑隨覆冰的增加而增大，若忽略覆冰形狀的不規(guī)則因素，近似認(rèn)為覆冰為理想圓形截面覆冰，則導(dǎo)線直徑為

式中 ρ為覆冰密度；d為不考慮覆冰厚度的導(dǎo)線實(shí)際直徑。

考慮到覆冰荷載對(duì)導(dǎo)線的作用力方向?yàn)榇怪狈较?，其主要考?yàn)的是線路承受垂直荷載的能力，因此，筆者將覆冰荷載與線路設(shè)計(jì)垂直荷載的比值描述為覆冰荷載率，其計(jì)算公式為

1.2 風(fēng)力荷載

在大風(fēng)天氣下，大風(fēng)對(duì)線路施加的水平風(fēng)力荷載標(biāo)準(zhǔn)值為［15］

式中 α為風(fēng)壓不均勻系數(shù)，應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)基本風(fēng)速確定；βc為導(dǎo)線及地線風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)；μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)；μsc為導(dǎo)線或地線的體型系數(shù)；D為導(dǎo)線或地線的外徑或覆冰時(shí)的計(jì)算外徑由式（3）得出；Lp為桿塔的水平檔距；θ為風(fēng)向角（0＜θ＜90）；Wo為基準(zhǔn)風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)值；V為基準(zhǔn)高度的風(fēng)速，m／s。

風(fēng)力荷載對(duì)導(dǎo)線的作用力方向主要為水平方向，其主要考驗(yàn)線路的水平荷載承受能力，因此，筆者將水平風(fēng)力荷載與線路設(shè)計(jì)水平荷載的比值描述為風(fēng)力荷載率，其計(jì)算公式為

2 覆冰災(zāi)害下線路連鎖跳閘概率分析

2.1 覆冰災(zāi)害線路斷線概率建模

當(dāng)線路實(shí)際承受荷載值超過線路設(shè)計(jì)荷載閥值，線路可能會(huì)出現(xiàn)斷線事故，且在線路實(shí)際承受荷載越接近線路極限荷載時(shí)，其故障概率變化速率變化也越快，因此，筆者將其概率描述成荷載率的二次函數(shù)，并假設(shè)若荷載率大于1時(shí)，線路可能出現(xiàn)斷線故障，荷載率超過2時(shí)，線路斷線概率為1。

式中 a，b，c均為概率擬合系數(shù)；η為荷載率。

考慮覆冰荷載作用力的方向主要為垂直方向，風(fēng)力荷載的作用力主要為水平方向，因此，可以將冰荷載和風(fēng)荷載造成的線路斷線概率看成獨(dú)立事件。若設(shè)線路k在t時(shí)刻由于風(fēng)力荷載導(dǎo)致線路故障的概率為，由覆冰荷載導(dǎo)致線路故障概率為則覆冰災(zāi)害條件下線路k在t時(shí)刻正常運(yùn)行概率：

覆冰災(zāi)害條件下線路k在t時(shí)刻斷線概率：

2.2 支路連鎖跳閘概率分析

2.2.1 潮流轉(zhuǎn)移因子理論

潮流轉(zhuǎn)移因子是指電網(wǎng)中發(fā)生支路切除事件時(shí)網(wǎng)絡(luò)中其他支路的被轉(zhuǎn)移潮流分量與被切除前的支路潮流的比例關(guān)系，只與系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相關(guān)，在系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)確定的情況下，可在支路發(fā)生切除事故之前算出，能較好地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)潮流轉(zhuǎn)移情況的預(yù)判。文獻(xiàn)［16］詳細(xì)地描述了潮流轉(zhuǎn)移因子計(jì)算方法。

式中 Y1為支路導(dǎo)納矩陣；A1為等值網(wǎng)絡(luò)中由非接地支路構(gòu)成的關(guān)聯(lián)矩陣；Δ為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Yn（Yn=A1Y1）的行列式；Δan，Δcn分別為行列式中第a，c行、第n列元素的代數(shù)余子式。則線路i發(fā)生斷線事故后線路n上的潮流為

當(dāng)線路上潮流越限時(shí)，可能會(huì)發(fā)生跳閘事件，因此，筆者將支路上估算潮流與線路傳輸容量的最大值表征線路負(fù)載情況，即

2.2.2 連鎖跳閘概率分析

連鎖故障可能發(fā)生在線路實(shí)際傳輸潮流接近線路最大傳輸容量時(shí)［17］，筆者假設(shè)線路傳輸容量大于或等于線路最大傳輸容量的85%時(shí)可能會(huì)發(fā)生線路跳閘，即

當(dāng)負(fù)載率越大時(shí)，線路跳閘概率越大，其跳閘概率的變化速率也越大，并設(shè)定負(fù)載率大于等于1.25時(shí)，線路跳閘概率為1，并將負(fù)載率大小與線路過載跳閘概率間的函數(shù)關(guān)系描述為如式（8）的二次函數(shù)。

2.3 覆冰災(zāi)害下線路連鎖跳閘概率建模

事故鏈理論認(rèn)為大事故極少由一個(gè)原因引起，而是在多個(gè)條件同時(shí)滿足的情況下由相關(guān)誘發(fā)因素誘發(fā)而產(chǎn)生的。這些同時(shí)滿足的條件就像鏈條一樣把各個(gè)環(huán)節(jié)連接在一起，任何一個(gè)條件不滿足，事故就不會(huì)發(fā)生［18］。

事故的第i條事故鏈Li的一般表達(dá)式為

式中 Tij為第i條事故鏈的第j個(gè)條件，表示造成事故i的因素，若Tij均不為0，則事故鏈Li可能發(fā)生。

覆冰災(zāi)害下線路連鎖跳閘是指由覆冰荷載與風(fēng)力荷載導(dǎo)致線路斷線作為系統(tǒng)初始事故，其引發(fā)系統(tǒng)潮流發(fā)生變化而導(dǎo)致新的線路連鎖跳閘作為下級(jí)事故，因此，覆冰災(zāi)害下線路連鎖跳閘事件的發(fā)生是連續(xù)的，符合事故鏈的基本思想。若覆冰災(zāi)害條件下線路斷線為一級(jí)事故，潮流轉(zhuǎn)移后線路連鎖跳閘為二級(jí)事故，則t時(shí)刻時(shí)由覆冰導(dǎo)致線路k斷線后線路i發(fā)生連鎖跳閘事故的概率為

3 覆冰災(zāi)害天氣下線路連鎖跳閘風(fēng)險(xiǎn)度分析

3.1 線路風(fēng)險(xiǎn)度評(píng)估

文獻(xiàn)［19］中引入不確定理論模糊綜合評(píng)判概念來描述系統(tǒng)各支路的安全情況，筆者借鑒其方法在此描述系統(tǒng)某線路斷線后故障線路的嚴(yán)重程度。通過線路負(fù)載率劃分線路運(yùn)行嚴(yán)重度等級(jí)，表征負(fù)載率越大線路運(yùn)行狀態(tài)越嚴(yán)重，如表1所示。

表1 線路運(yùn)行嚴(yán)重度Table 1 Operation severity rate of transmission line

潮流轉(zhuǎn)移嚴(yán)重度描述如表2所示，其主要表征某線路斷線后對(duì)其他線路的潮流影響情況。若不考慮原支路潮流，單一用潮流轉(zhuǎn)移因子描述潮流轉(zhuǎn)移的嚴(yán)重情況并不完善，因此，筆者用某線路故障前潮流與其他支路潮流傳輸極限值的比值描述潮流嚴(yán)重度，具體計(jì)算為

表2 潮流轉(zhuǎn)移嚴(yán)重度Table 2 Severity rate of the power flow transfer

線路嚴(yán)重度描述如表3所示，綜合考慮線路運(yùn)行情況與潮流轉(zhuǎn)移情況的線路嚴(yán)重程度，描述某支路斷線后系統(tǒng)其他支路上潮流的嚴(yán)重情況，其中，潮流轉(zhuǎn)移情況包含潮流轉(zhuǎn)移嚴(yán)重度與斷線支路潮流嚴(yán)重度。因此，定義t時(shí)刻n線路嚴(yán)重度為

線路風(fēng)險(xiǎn)度：同時(shí)考慮線路故障概率與線路嚴(yán)重度，表征其他支路在某線路斷線后所處的運(yùn)行狀態(tài)，為線路運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)度與潮流轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)度之和，區(qū)間為［0，10］，越接近10表明線路所處狀態(tài)風(fēng)險(xiǎn)越高；線路運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)度與潮流轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)度區(qū)間均為［0，5］，越接近5表示風(fēng)險(xiǎn)越高，其計(jì)算為

3.2 覆冰災(zāi)害天氣下線路連鎖跳閘分析流程

覆冰災(zāi)害天氣下線路連鎖故障跳閘事故分析包含覆冰災(zāi)害天氣下線路斷線事故以及連鎖故障跳閘事故2個(gè)部分，分析步驟如下。

1）初始值設(shè)定：確定系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，設(shè)定各線路承受荷載限值及各線路傳輸潮流的極限值；

2）設(shè)定覆冰災(zāi)害導(dǎo)致的初條斷線線路編號(hào)及時(shí)刻，計(jì)算該線路當(dāng)前時(shí)刻所承受的覆冰荷載及風(fēng)力荷載；

3）初條線路設(shè)定時(shí)刻斷線概率評(píng)估；

4）潮流轉(zhuǎn)移因子計(jì)算；

5）線路嚴(yán)重度評(píng)估；

6）覆冰災(zāi)害條件下該時(shí)刻線路連鎖跳閘路徑風(fēng)險(xiǎn)度判定。

4 算例分析

4.1 參數(shù)設(shè)定

算例中采用IEEE 30標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)圖，降雪（雨）率等部分氣象參數(shù)通過Weibull概率密度函數(shù)隨機(jī)生成，風(fēng)速設(shè)為定值10m／s，各線路風(fēng)向角設(shè)定如表4所示。

表4 各線路風(fēng)向角設(shè)定Table 4 Wind direction angle setting of transmission line

4.2 覆冰災(zāi)害天氣下線路斷線情況分析

仿真得到5種不同走向線路的覆冰、風(fēng)力荷載率變化情況，如圖1，2所示，結(jié)果表明：風(fēng)向角為90°的線路覆冰荷載與風(fēng)力荷載增長速率最快，并均隨著風(fēng)向角的減小而減小。

圖1 覆冰荷載率增長曲線Figure 1 Growth curve of icing load rate

圖2 風(fēng)力荷載率增長曲線Figure 2 Growth curve of winding load rate

覆冰災(zāi)害持續(xù)24h后各線路的覆冰、風(fēng)力荷載情況及線路故障概率如圖3，4所示，仿真結(jié)果表明：風(fēng)向角為90°的線路斷線概率最高，風(fēng)向角為67.5°的線路會(huì)出現(xiàn)較高斷線概率，風(fēng)向角為22.5°與0°的線路將不會(huì)出現(xiàn)斷線情況，并得到風(fēng)向角為90°，67.5°和45°的線路分別在覆冰持續(xù)20，21，23h可能會(huì)出現(xiàn)斷線故障，與線路荷載增長速率情況相符。覆冰持續(xù)20h后風(fēng)向角為90°，67.5°，45°的線路斷線概率變化情況如表5所示。

4.3 線路斷線后系統(tǒng)潮流分布情況分析

直流潮流法由于其計(jì)算的快速性，能夠滿足系統(tǒng)實(shí)時(shí)安全分析的要求，因此，筆者采取直流潮流分析方法作為該文的系統(tǒng)潮流分析方法，并選擇風(fēng)向角為90°的線路30在24∶00時(shí)刻作為斷線故障線路，則系統(tǒng)潮流轉(zhuǎn)移因子如表6所示。

圖3 覆冰持續(xù)24h線路覆冰荷載情況Figure 3 Icing loading situation of transmission line after icing for 24hours

圖4 覆冰持續(xù)24h后線路風(fēng)力荷載情況Figure 4 Wind loading situation of transmission line after icing for 24hours

表5 覆冰災(zāi)害天氣下線路斷線概率Table 5 Line disconnection probability on the icing disaster weather

表6表明，線路30斷開后，線路19，28潮流轉(zhuǎn)移嚴(yán)重等級(jí)為4級(jí)；線路7，15，18，22，23，24，25，27，29，31，32潮流轉(zhuǎn)移嚴(yán)重等級(jí)為5級(jí)，其中，線路29，32出現(xiàn)越限情況；線路27，31上潮流越保護(hù)整定值的85%。因此，線路27，29，31，32為線路30斷線后的連鎖跳閘可能線路，但僅僅通過可能性描述并不能判別線路運(yùn)行與潮流轉(zhuǎn)移的嚴(yán)重情況。

綜合線路運(yùn)行嚴(yán)重度與潮流轉(zhuǎn)移嚴(yán)重度分析，線路30斷線后，線路7，15，18，22，24，25，27，28，29，31，32所處狀態(tài)較為嚴(yán)重，應(yīng)當(dāng)引起調(diào)度人員關(guān)注；線路27，29，31，32存在連鎖跳閘可能，因此可能出現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)，其中運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)度分別為0.453 3，3.300 8，0.212，2.650 5，潮流轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)度分別為0.664 84，3.630 88，0.466 4，3.887 4?？傮w風(fēng)險(xiǎn)度如表7所示，可以看到，按照該文方法得出線路29線路運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)度及潮流轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)度均較嚴(yán)重，線路32潮流轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)較線路運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)較大，調(diào)度人員可以參照不同風(fēng)險(xiǎn)度采取相應(yīng)應(yīng)急措施。

表6 受線路30斷線影響嚴(yán)重的線路Table 6 Severely affected lines by disconnection of IEEE 30-bus

表7 線路30斷線后其他線路狀態(tài)評(píng)估Table 7 IEEE 30-bus status evaluation after disconnection

5 結(jié)語

筆者針對(duì)覆冰災(zāi)害天氣下線路斷線后引起的系統(tǒng)潮流轉(zhuǎn)移，提出一種覆冰災(zāi)害天氣下線路連鎖跳閘的分析方法。建立了以荷載率為自變量的覆冰災(zāi)害下線路斷線概率模型，從機(jī)理上擬合出線路斷線可能性，為監(jiān)測人員評(píng)估斷線敏感線路提供有效的理論支持；應(yīng)用潮流轉(zhuǎn)移因子分析理論，建立線路連鎖跳閘概率模型，并以事故鏈模式描述覆冰災(zāi)害下線路連鎖跳閘事故，有效識(shí)別出覆冰導(dǎo)致線路斷線后系統(tǒng)連鎖跳閘可能線路，這些可為災(zāi)害導(dǎo)致線路斷線后的系統(tǒng)整體穩(wěn)定性研究提供幫助；綜合考慮事故鏈發(fā)生可能性、線路運(yùn)行狀態(tài)以及潮流轉(zhuǎn)移情況，評(píng)判線路風(fēng)險(xiǎn)度，量化覆冰導(dǎo)致某線路斷線后其他線路所處運(yùn)行狀態(tài)。

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