郭創(chuàng)新，何 迪，張金江，鹿鳴明，楊秀瑜

（1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027；2.深圳供電局，深圳 518001）

電力變壓器是電力系統(tǒng)安全、可靠運(yùn)行的關(guān)鍵樞紐設(shè)備，其健康水平直接影響著整個(gè)電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行。

一般情況下，變壓器自身熱積累及服役環(huán)境的共同作用導(dǎo)致了變壓器故障［1］，其服役期間的故障率趨勢(shì)可認(rèn)為服從浴盆曲線［2］，投運(yùn)初期故障率較高，之后故障率變化平穩(wěn)，超過(guò)一定期限后隨著服役年限的增加，故障率逐漸升高且趨勢(shì)變急。故障率是變壓器評(píng)判體系的重要指標(biāo)［3］，對(duì)于及早發(fā)現(xiàn)變壓器內(nèi)部潛伏性故障、了解故障嚴(yán)重度、掌握故障的發(fā)展趨勢(shì)意義重大［4］。

根據(jù)是否從歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)分類(lèi)，故障率模型可分為歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)模型和非歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)模型。相比于前者，后者充分考慮了變壓器個(gè)體差異性，相對(duì)精確。根據(jù)適用的故障類(lèi)型的不同，后者可分為①針對(duì)不可修復(fù)故障［5］的故障率模型，如老化失效［6］模型，是對(duì)變壓器內(nèi)部絕緣材料在變壓器累積熱效應(yīng)作用下造成的不可逆損耗進(jìn)行的建模；②針對(duì)可修復(fù)故障［5］的故障率模型，如以設(shè)備狀態(tài)為輸入的健康指數(shù)模型［7-8］，可以充分?jǐn)?shù)據(jù)化變壓器的在線監(jiān)測(cè)信息、巡檢信息以及相關(guān)狀態(tài)試驗(yàn)結(jié)果［8］，同時(shí)響應(yīng)變壓器在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程由于維護(hù)操作導(dǎo)致健康度上升的過(guò)程［9］；③針對(duì)隨機(jī)故障的故障率模型，模型輸入一般為雷電等難以預(yù)估的氣象因素，或者不可預(yù)見(jiàn)性人為事故引起的故障，現(xiàn)今較成熟的有天氣相依的偶然失效模型［6］和兩狀態(tài)的天氣模型［6］；④故障率綜合模型，不可修復(fù)故障和可修復(fù)故障各有優(yōu)勢(shì)和側(cè)重，但現(xiàn)有研究?jī)烧哧P(guān)系并進(jìn)行綜合建模的文獻(xiàn)卻很少。文獻(xiàn)［10］雖然綜合考慮了兩者的互補(bǔ)作用，但僅將兩類(lèi)故障率計(jì)算結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單加權(quán)，未考慮其間的復(fù)雜聯(lián)系；文獻(xiàn)［5］以Arrhenius定理［11］和變壓器健康度為出發(fā)點(diǎn)，提出了以負(fù)載率和設(shè)備狀態(tài)為輸入的AWH模型，其建模方式較為復(fù)雜，實(shí)際中較難應(yīng)用。

筆者以比例失效模型（Proportional Hazard Model，PHM）［12］為基礎(chǔ)，得到以老化時(shí)間和油氣信息為輸入，響應(yīng)變壓器熱老化和健康水平變化的綜合故障率模型，即Arrhenius-HI-PHM，給出建模方法、具體步驟和模型參數(shù)估計(jì)方法，并采用實(shí)際監(jiān)測(cè)的變壓器故障進(jìn)行算例分析，驗(yàn)證其有效性。

1 比例失效模型

在比例失效模型中，令變壓器失效時(shí)間（設(shè)備從開(kāi)始投運(yùn)到首次發(fā)生故障而停止運(yùn)行的時(shí)間）為T(mén)，故障概率分布函數(shù)為F（t），故障概率密度函數(shù)為f（t），可靠度函數(shù)為R（t），若設(shè)備在（0，t］都可靠運(yùn)行，在（t，t+Δt］內(nèi)發(fā)生故障的概率為

將式（1）兩邊同除以Δt，令Δt趨于0并取極限，得到故障率函數(shù)h（t）：

定義變壓器的故障風(fēng)險(xiǎn)r為到檢測(cè)時(shí)間t變壓器正常工作，但在接下來(lái)的檢測(cè)間隔期Δt內(nèi)發(fā)生故障的概率，可以表示為

求解式（3），可得

將式（2）變形，可得故障率函數(shù)為

式中 h0（t）表示以時(shí)間為自變量的基本故障率；Z為反映設(shè)備健康狀態(tài)的協(xié)變量向量；γ表示協(xié)變量Z影響的協(xié)變量參數(shù)；exp（γZ）為協(xié)變量連接函數(shù)。

PHM認(rèn)為狀態(tài)變量對(duì)失效函數(shù)具有乘法效應(yīng)，且γZ表示協(xié)變量的線性組合。該模型能有效地建立設(shè)備狀態(tài)和設(shè)備故障率的聯(lián)系，從而獲得設(shè)備的可靠度［13］。

2 Arrhenius-HI-PHM建模步驟

2.1 基準(zhǔn)故障率函數(shù)h0（t）的建模

h0（t）作為基準(zhǔn)故障率函數(shù)可用來(lái)對(duì)應(yīng)變壓器老化失效。威布爾分布具有形狀參數(shù)，可契合浴盆曲線變化趨勢(shì)，已廣泛應(yīng)用于機(jī)械零部件的失效建模［13］。由于變壓器失效情況與機(jī)械失效情況存在類(lèi)比可能性，故筆者采用威布爾分布來(lái)表征變壓器的基準(zhǔn)故障率函數(shù)：

式中 β為形狀參數(shù)；η為比例參數(shù)。該文考慮變壓器中后期故障率建模，所以形狀參數(shù)β＞1，此時(shí)故障率呈上升趨勢(shì)。

式（6）中的t值為恒定θH下的等效t值。為了求出該值，可運(yùn)用以變壓器冷卻系統(tǒng)類(lèi)型為模型系數(shù)的“熱點(diǎn)溫度計(jì)算模型”［11］分析，得到熱點(diǎn)溫度曲線。之后將服役時(shí)間按熱點(diǎn)溫度值劃分為n個(gè)小區(qū)間ti，每個(gè)小區(qū)間的熱點(diǎn)溫度θHi均保持恒定，累加可得等效時(shí)間［6］：

為了簡(jiǎn)化計(jì)算量，筆者估算出η值。變壓器壽命可以用絕緣紙壽命Lt表示［11］，而絕緣紙的老化程度與絕緣系統(tǒng)中的熱點(diǎn)溫度服從Arrhenius定理，同時(shí)，熱點(diǎn)溫度可根據(jù)“熱點(diǎn)溫度計(jì)算模型［11］”計(jì)算獲得：

式中 B，C均為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；θH為繞組的熱點(diǎn)溫度。令基礎(chǔ)熱點(diǎn)溫度θH=110℃，根據(jù)文獻(xiàn)［11］可查閱得B，C參數(shù)的值，計(jì)算可得，η=7 500d（之后的計(jì)算時(shí)間都將以天為單位）。

2.2 協(xié)變量連接函數(shù)exp（γZ）的建模

exp（γZ）是協(xié)變量連接函數(shù)，對(duì)應(yīng)于變壓器健康水平，反映了不同狀態(tài)Z（t）對(duì)設(shè)備故障率的影響：

Z（t）是一系列健康度指標(biāo)的集合，既有設(shè)備內(nèi)部變量，例如設(shè)備本體、套管等檢測(cè)信息反應(yīng)的可修復(fù)故障信息，還包括影響設(shè)備運(yùn)行的外部變量，例如環(huán)境條件、氣象條件等。因此，協(xié)變量條件個(gè)數(shù)為p時(shí)，連接函數(shù)exp（γZ）可以表示為

目前，電力部門(mén)普遍應(yīng)用的其中一種能體現(xiàn)變壓器在線監(jiān)測(cè)信息，對(duì)健康水平的反映較為全面、客觀的方法是變壓器油中溶解氣體分析（DGA）［14］。檢測(cè) 的 氣 體 一 般 有H2，CO，CH4，C2H4，C2H2，C2H6及其總量，也稱(chēng)為可燃性溶解氣體總量（TDGC），另外還監(jiān)測(cè)了總烴的相對(duì)產(chǎn)氣速率和絕對(duì)產(chǎn)氣速率等。在變壓器的長(zhǎng)期運(yùn)行中，其內(nèi)部的絕緣材料在物理化學(xué)作用下會(huì)逐漸老化分解，產(chǎn)生部分低分子烴類(lèi)和CO等氣體。正常情況下，這類(lèi)氣體的產(chǎn)生分解速度十分緩慢，但是在變壓器內(nèi)部有潛伏性故障條件下，其產(chǎn)生的速度和濃度都會(huì)增加。該文模型中的協(xié)變量采用的就是根據(jù)油氣信息評(píng)估得到的健康狀態(tài)。

評(píng)價(jià)變壓器健康水平的方式有多種，其中一種是依據(jù)油氣信息分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)［15］進(jìn)行狀態(tài)分級(jí)，如表1所示。

表1 IEEE C57.104中依據(jù)DGA信息的狀態(tài)劃分Table 1 Dissolved gas concentrations for condition classification based on IEEE C57.104

當(dāng)變壓器分別處于正常、注意、異常、嚴(yán)重時(shí)，可認(rèn)為連接函數(shù)中Z（t）=1，2，3，4，同時(shí)根據(jù)文獻(xiàn)［16］對(duì)絕對(duì)產(chǎn)氣速率的規(guī)定對(duì)變壓器健康狀態(tài)進(jìn)行界定。理論上，變壓器的故障率是連續(xù)的，雖然允許跳變，但跳變通常發(fā)生在內(nèi)部故障或外部環(huán)境突變的情況下［9］，且與模型有關(guān)。若采用現(xiàn)有健康狀態(tài)評(píng)估體系，變壓器狀態(tài)在未發(fā)生內(nèi)外部突變的情況下仍會(huì)跳變，如在某時(shí)間點(diǎn)前后，變壓器最嚴(yán)重狀態(tài)量TDGC值分別為1 920和1 921，這一微小變化導(dǎo)致了變壓器狀態(tài)由2（注意）跳變成3（異常），從而導(dǎo)致故障率跳變，這對(duì)模型的精度影響很大。

為了解決該問(wèn)題，筆者提出變壓器劣化分級(jí)健康狀態(tài)這種協(xié)變量建模新方式對(duì)協(xié)變量進(jìn)行改進(jìn)，使之既能表示變壓器的狀態(tài)分級(jí)，又能以一個(gè)連續(xù)量表征變壓器狀態(tài)。

在該方式下，x1，x2，…，xn分別表示變壓器不同的油氣信息狀態(tài)量，如x1表示H2的量（μL／L）；λ1，λ2，…，λn表示不同油氣信息對(duì)應(yīng)的劣化分級(jí)健康狀態(tài)，如λ1表示H2的劣化分級(jí)健康狀態(tài)；an，bn，cn表示第n個(gè)油氣信息狀態(tài)量xn對(duì)應(yīng)表1的臨界值數(shù)據(jù)，如a1為100，b1為700，c1為1 800。則狀態(tài)量xn的劣化分級(jí)健康狀態(tài)λn為

式中 α為參數(shù)變化對(duì)設(shè)備狀態(tài)的影響因子［16］。該模型為了保證λn的連續(xù)性，α取1。該健康狀態(tài)定義方式解決了不同數(shù)量級(jí)和量綱的狀態(tài)量的狀態(tài)等級(jí)匹配問(wèn)題［17］。假設(shè)λ1，λ2，…，λn的最大值為λmax，則總體劣化分級(jí)健康狀態(tài)可表示為

式中 ω表示次嚴(yán)重油氣信息狀態(tài)量的影響因子，一般由歷史經(jīng)驗(yàn)決定，根據(jù)文獻(xiàn)［18］中對(duì)油中溶解氣體的狀態(tài)扣分規(guī)則是按標(biāo)準(zhǔn)最高扣分僅扣分一次，因此該模型ω取0。

按此方式算得的總體劣化分級(jí)健康狀態(tài)的整數(shù)位表示分級(jí)所屬類(lèi)（正常、注意、異常、嚴(yán)重），以便工作人員直觀了解變壓器工作狀態(tài)；小數(shù)位保證了計(jì)算故障率時(shí)的輸入連續(xù)性。

由于油氣信息的檢測(cè)是間隔的，因此，在以劣化分級(jí)健康狀態(tài)得出變壓器狀態(tài)后，該模型假定當(dāng)ti≤t＜ti+1時(shí)，Z（t）=Z（ti），即該監(jiān)測(cè)點(diǎn)和下一監(jiān)測(cè)點(diǎn)間變壓器狀態(tài)不變［19］。

2.3 參數(shù)估計(jì)方法

筆者采用極大似然法進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)。由故障概率密度函數(shù)f（t）可推導(dǎo)出可靠度函數(shù)R（t）。當(dāng)協(xié)變量的函數(shù)形式已知時(shí)，需要參數(shù)估計(jì)的參數(shù)有β，η，γ，則一般形式的似然函數(shù)為［20］其中，樣本總體個(gè)數(shù)為n；是否截尾的狀態(tài)量為δi，截尾數(shù)據(jù)用0表示，失效數(shù)據(jù)用1表示；觀測(cè)到的壽命時(shí)間的樣本集為Q，其中失效個(gè)數(shù)為q。截尾數(shù)據(jù)表示換油前的監(jiān)測(cè)終點(diǎn)，失效數(shù)據(jù)表示變壓器故障時(shí)的數(shù)據(jù)。

協(xié)變量與時(shí)間相關(guān)，因此相應(yīng)似然函數(shù)為

取對(duì)數(shù)得

其中，樣本總體個(gè)數(shù)為n，失效個(gè)數(shù)為q，ti表示第i個(gè)失效個(gè)體在基準(zhǔn)溫度θH對(duì)應(yīng)的等效時(shí)間，協(xié)變量條件的個(gè)數(shù)為p，s為變壓器個(gè)體在θH下的等效檢測(cè)時(shí)間點(diǎn)。

如要記錄每臺(tái)變壓器長(zhǎng)時(shí)間跨度的油氣信息，其數(shù)據(jù)量十分龐大，同時(shí)在數(shù)據(jù)保存過(guò)程中難免發(fā)生數(shù)據(jù)丟失情況，這為參數(shù)擬合帶來(lái)了難度。為了解決數(shù)據(jù)缺失問(wèn)題，該模型降低了對(duì)未失效變壓器油氣信息的要求，使在油氣信息不全的情況下也能通過(guò)簡(jiǎn)化模型擬合參數(shù)。若未失效個(gè)體中有詳細(xì)油氣信息記錄的個(gè)體個(gè)數(shù)為m，其余個(gè)體油氣信息缺失時(shí)，假設(shè)其余個(gè)體油氣信息變化過(guò)程與有詳細(xì)油氣信息個(gè)體類(lèi)似，可將式（15）變形，得

將各參數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)并置于零，由于η已知，可得到一組關(guān)于β，γ的超越方程組，此后可采用合適算法求 解 得 到

3 算例分析與軟件實(shí)現(xiàn)

3.1 參數(shù)擬合

已知監(jiān)測(cè)的11臺(tái)相同變壓器中的1臺(tái)發(fā)生了故障，且記錄了該失效變壓器的失效時(shí)間和失效時(shí)的油氣信息，如表2如示，以及4組長(zhǎng)時(shí)間跨度的正常運(yùn)行變壓器T1—T4的油氣信息（由于數(shù)據(jù)眾多，只列出T1的油氣數(shù)據(jù)，如表3所示），取式（16）中m=4，算例中的時(shí)間均為等效時(shí)間，通過(guò)模型計(jì)算可得變壓器故障率，進(jìn)而預(yù)測(cè)故障。

根據(jù)改進(jìn)后的協(xié)變量可以得到變壓器的劣化分級(jí)健康狀態(tài)和總體劣化分級(jí)健康狀態(tài)，如ω取0、失效變壓器處于失效狀態(tài)時(shí)，H2的劣化分級(jí)健康狀態(tài)為1.887，總體劣化分級(jí)健康狀態(tài)為3.411。因此，可作出變壓器T1—T4的總體劣化分級(jí)健康狀態(tài)變化圖，如圖1所示。

圖1 T1—T4變壓器劣化分級(jí)健康狀態(tài)散點(diǎn)圖Figure 1 Deterioration classifiable health status scatter-plot of the T1—T4transformers

根據(jù)模型，擬合得β=4.384 1，γ=0.760 4，延長(zhǎng)時(shí)間跨度，將換油后的信息同時(shí)反映在故障率曲線上，可得變壓器T1換油前、后的故障率曲線，如圖2中“m=4”曲線，可見(jiàn)故障率相較于換油前有所降低，且故障增長(zhǎng)趨勢(shì)有所減緩。在這種建模方式下，1 800d時(shí)的日故障率換算得的年故障率約為0.018，這與文獻(xiàn)［21］中統(tǒng)計(jì)得到的服役期為6年的變壓器故障率基本吻合。

極端條件下，當(dāng)未失效變壓器中只有一組變壓器有詳細(xì)油氣信息紀(jì)錄時(shí)（如只有T1數(shù)據(jù)有詳細(xì)紀(jì)錄），模型參數(shù)仍是可估計(jì)的，此時(shí)取式（16）中m=1，擬合得β=3.925 9，γ=0.571 3，故障率曲線如圖2中“m=1”曲線。該擬合參數(shù)下的故障率曲線與m=4時(shí)相比，已一定程度上反映出了變壓器故障的發(fā)展趨勢(shì)，但由于數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)化，使得模型的精度有所降低，此時(shí)的參數(shù)基本已不具備代表性。為保證模型的精度，應(yīng)盡可能保證數(shù)據(jù)輸入的完整度，力求m接近于n甚至m=n。

圖2 換油前、后變壓器T1故障率散點(diǎn)圖Figure 2 Failure rate scatterplot of the T1transformer before and after the oil change

3.2 檢測(cè)間隔期的計(jì)算

根據(jù)式（4）可推斷變壓器的檢測(cè)間隔期為

當(dāng)變壓器故障風(fēng)險(xiǎn)r已定，由式（17）可算得變壓器所有時(shí)段的檢測(cè)間隔期。如，假定變壓器處于失效數(shù)據(jù)但未失效時(shí)，規(guī)定故障風(fēng)險(xiǎn)r為0.1%，根據(jù)模型計(jì)算得到檢測(cè)間隔期為10.441 1d，這表明，若要求該次檢測(cè)后變壓器發(fā)生故障的概率低于0.1%，下一次的檢測(cè)時(shí)間距這次的檢測(cè)時(shí)間不應(yīng)超過(guò)10.441 1d。在該故障率模型下，每個(gè)時(shí)間狀態(tài)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)檢測(cè)間隔期，這有助于電力部門(mén)合理安排檢修計(jì)劃。

表2 失效變壓器失效時(shí)狀態(tài)數(shù)據(jù)Table 2 Failure status data of the failure transform

表3 變壓器正常運(yùn)行時(shí)狀態(tài)數(shù)據(jù)Table 3 Status data of the transform during the normal operation

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)分析得出，筆者搭建的這種考慮溫升老化和設(shè)備健康狀態(tài)的油浸式變壓器比例失效模型具有優(yōu)點(diǎn)：

1）模型綜合考慮了不可修復(fù)故障中的熱老化和可修復(fù)故障中油氣健康水平對(duì)變壓器故障率的影響，既能響應(yīng)變壓器在累積熱效應(yīng)作用下的不可逆損耗，又能響應(yīng)由于設(shè)備健康水平下降造成的故障和維護(hù)操作導(dǎo)致的健康水平上升過(guò)程；

2）劣化分級(jí)健康狀態(tài)的協(xié)變量建模方式，充分契合故障率變化規(guī)律，在模型機(jī)制上減少了故障率無(wú)端跳變的可能，是一種全新的建模思路；

3）模型參數(shù)的擬合對(duì)數(shù)據(jù)量依賴(lài)性不強(qiáng)，即使油氣信息不完整，只要失效變壓器失效時(shí)刻的油氣信息和其中幾組正常變壓器的油氣信息，仍可估算出模型參數(shù)。這降低了模型的輸入要求，使模型能得到更多應(yīng)用。

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