林安平 孫成琪 余培文

（廣東海洋大學(xué)航海學(xué)院，廣東 湛江 524025）

基于積分變換算法矢量控制仿真研究

林安平 孫成琪 余培文

（廣東海洋大學(xué)航海學(xué)院，廣東 湛江 524025）

本文分析了傳統(tǒng)PI控制易產(chǎn)生較大超調(diào)量、消除穩(wěn)態(tài)偏差所需時(shí)間較長的原因，提出了一種積分變換算法，并將這種算法應(yīng)用于矢量控制系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明：這種積分變換算法能有效地減小超調(diào)量，加快調(diào)節(jié)器消除穩(wěn)態(tài)偏差的過程，具有較強(qiáng)的抗負(fù)載擾動能力。

積分變換；矢量控制；超調(diào)量；Simulink

在感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中，采用傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器作為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，由于積分系數(shù)固定不變，易產(chǎn)生較大超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間較長。采用模糊控制或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[1-2]，可以有效的減小超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間，但算法相對復(fù)雜。針對以上控制算法的不足，本文提出了一種相對簡單的積分變換算法，并采用矢量控制系統(tǒng)Simlink仿真驗(yàn)證了這種算法。

1 積分變換算法建模

1.1 積分變換算法原理

傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器積分系數(shù)固定不變，當(dāng)輸入偏差較大時(shí)開始積分，積分器迅速達(dá)到飽和狀態(tài)，產(chǎn)生較大超調(diào)量；直到反饋信號大于給定值時(shí)，積分器才開始退出飽和，由于此時(shí)偏差相對較小，退出飽和過程所需時(shí)間較長，因此，需要較長時(shí)間才能消除穩(wěn)態(tài)偏差。

為了克服傳統(tǒng)PI控制的不足，可以采用積分變換算法。積分變換算法根據(jù)輸入偏差的大小對積分器的輸入進(jìn)行變換，變換算法如下：①當(dāng)輸入偏差較大時(shí)，使積分器的輸入為零，避免積分器過早達(dá)到飽和；②當(dāng)輸入偏差中等時(shí)，使積分器輸入較小的常數(shù)，開始積分以消除穩(wěn)態(tài)偏差；③當(dāng)輸入偏差較小時(shí)，采用變換函數(shù)對偏差進(jìn)行放大，以加快消除穩(wěn)態(tài)偏差，縮短調(diào)節(jié)時(shí)間。

1.2 積分變換算法數(shù)學(xué)模型

積分變換算法根據(jù)模糊控制理論，結(jié)合實(shí)際情況，將輸入偏差分為負(fù)大（NB）、負(fù)中（NM）、零（ZE）、正中（PM）、正大（PB）五個(gè)模糊集合。積分變換函數(shù)如下：

式中，ey的符號與輸入偏差e的符號一致。

1.3 積分變換算法的Simulink實(shí)現(xiàn)

由于積分變換算法實(shí)際上是一個(gè)分段函數(shù)，可以將變換算法分解成兩部分，一部分求出變換后輸出量 ey的絕對值|ey|，另一部分求出 ey的符號。在Simulink仿真中，可以采用Matlab Function來實(shí)現(xiàn)此功能。積分變換子系統(tǒng)仿真模型如圖1所示。

圖1 積分變換子系統(tǒng)

2 積分變換算法應(yīng)用仿真

2.1 幾種典型負(fù)載建模

異步電機(jī)所帶的典型負(fù)載主要有一下幾種：①摩擦性負(fù)載：負(fù)載大小為常數(shù)，方向與電機(jī)旋轉(zhuǎn)方向相反。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為零時(shí)，負(fù)載為零；②慣性負(fù)載：負(fù)載大小與電機(jī)加速度成正比，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為③風(fēng)機(jī)負(fù)載：負(fù)載大小與電機(jī)轉(zhuǎn)速的平方成正比，方向與電機(jī)旋轉(zhuǎn)方向相反，

根據(jù)以上幾種典型負(fù)載模型[3]，可建立一個(gè)復(fù)合負(fù)載仿真子系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 復(fù)合負(fù)載子系統(tǒng)

2.2 矢量控制系統(tǒng)仿真

根據(jù)感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型，在Simulink環(huán)境下，使用子系統(tǒng)可以建立感應(yīng)電機(jī)仿真模型[4]。然后根據(jù)矢量控制理論，采用基于轉(zhuǎn)子磁場定向[5]，可以實(shí)現(xiàn)對轉(zhuǎn)子磁鏈分量和電機(jī)轉(zhuǎn)矩分量的完全解耦控制，達(dá)到很好的動態(tài)性能。矢量控制系統(tǒng)仿真如圖3所示。

圖3 矢量控制仿真系統(tǒng)

2.3 仿真結(jié)果分析

電機(jī)參數(shù)為：LS=0.545H；LR=0.542H；LM=0.510H；RS=4.1Ω；RR=2.5Ω；J=0.04kg·m2；極對數(shù)nP=2；仿真采用ODE23S算法，仿真時(shí)間為0.9s。為了比較傳統(tǒng)PI控制和積分變換兩種控制算法的控制效果，先采用傳統(tǒng)帶限幅PI控制，然后再采用積分變換控制。兩種控制算法，均經(jīng)過多次試驗(yàn)，選取最優(yōu)參數(shù)。在 t=0s時(shí)刻，轉(zhuǎn)速給定信號ω*=150rad/s；在t=0.3s時(shí)刻，轉(zhuǎn)速給定信號突變?yōu)棣?=30rad/s；在 t=0.6s時(shí)刻，加入幅值為 f=50N·m的摩擦性負(fù)載。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)速曲線一

從圖4可以看出，采用兩種調(diào)節(jié)器，超調(diào)量都不大，轉(zhuǎn)速反饋可以較好地跟蹤轉(zhuǎn)速給定的變化。為了便于比較兩種算法的控制效果，將圖4進(jìn)行局部放大，得到圖5、圖6和圖7。

在圖4—圖7中，實(shí)線表示采用積分變換控制所得到的轉(zhuǎn)速曲線，虛線表示采用傳統(tǒng)PI控制得到的轉(zhuǎn)速曲線。從圖5可以看出，在t=0.066s時(shí)刻，轉(zhuǎn)速反饋第一次達(dá)到給定值，采用積分變換算法時(shí)，轉(zhuǎn)速超調(diào)量較小，并且很快使轉(zhuǎn)速達(dá)到給定值150rad/s；而采用傳統(tǒng)PI，由于積分器退出飽和過程較長，轉(zhuǎn)速從151rad/s緩慢趨近給定值，消除穩(wěn)態(tài)偏差所需時(shí)間較長。在圖6中，采用積分變換控制的超調(diào)量較小，并且能很快消除穩(wěn)態(tài)偏差；圖7為加入突變負(fù)載后的轉(zhuǎn)速曲線，從圖中可以看出，采用積分變換算法在突加摩擦性負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)速動態(tài)降落略小于傳統(tǒng)PI控制，并且能較快地使轉(zhuǎn)速ω恢復(fù)到給定值，而采用傳統(tǒng)PI控制，則需要較長時(shí)間才能使轉(zhuǎn)速ω 恢復(fù)到給定值。由此可見，采用積分變換控制克服負(fù)載擾動影響的性能要優(yōu)于傳統(tǒng) PI控制算法。

圖5 轉(zhuǎn)速曲線二

圖6 轉(zhuǎn)速曲線三

圖7 轉(zhuǎn)速曲線四

3 結(jié)論

采用積分變換控制，克服了傳統(tǒng)PI控制過早進(jìn)入飽和狀態(tài)，以及退出飽和過程所需時(shí)間較長的局限性，能有效地減小超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間，增強(qiáng)控制系統(tǒng)的抗干擾能力。采用積分變換控制，要根據(jù)具體控制系統(tǒng)來選擇分段和變換函數(shù)，如何對分段和變換函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，需要一步研究。

[1] 羅兵. 智能控制技術(shù)[M]. 北京：清華大學(xué)出版社,2011.

[2] 周博，鄧福軍. 模糊控制在異步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中的應(yīng)用[J]. 變頻器世界, 2011(4): 63-66.

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The Study of Vector Control Simulation Based on Integral Transformation Algorithm

Lin Anping Sun Chengqi Yu Peiwen
(Navigation College, Guangdong Ocean University, Zhanjiang, Guangdong 524025)

This paper analyzed the reason of traditional PI controller tends to cause larger overshoot, and need longer time to eliminate the steady state error, then proposed a kind of integral transformation algorithm, furthermore applied this algorithm to vector control system. The simulation results show this integral transformation algorithm can reduce the overshoot effectively, speed up the eliminating steady-state error process, and with higher anti-jamming performance to counteract load disturbances.

integral transformation; vector control; overshoot; simulink

林安平（1982-），男，湖南株洲人，講師，碩士，主要從事交流變頻調(diào)速仿真和智能控制算法研究。