周維博，李 娜，劉 雷，董起廣

地下水動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)是地下水開(kāi)發(fā)利用和地下水資源評(píng)價(jià)方面的主要研究?jī)?nèi)容，也是灌區(qū)防治次生鹽堿化和井渠結(jié)合地表水與地下水聯(lián)合運(yùn)用方面一項(xiàng)重要研究?jī)?nèi)容［1］。查明影響灌區(qū)地下水位變化的關(guān)鍵因子并采取措施，對(duì)于緩解土壤鹽堿化對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的影響，維持灌區(qū)可持續(xù)發(fā)展至關(guān)重要。灌區(qū)地下水動(dòng)態(tài)變化受一系列自然和人為因素的影響，它是地下水系統(tǒng)受多種輸入所激勵(lì)而產(chǎn)生的綜合效益。目前，對(duì)地下水動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)研究的數(shù)學(xué)模型已超過(guò)了傳統(tǒng)的解析法和數(shù)值解所論及的數(shù)學(xué)模型范圍。

從早期采用的水均衡方法到應(yīng)用廣泛的三維有限差分、有限元數(shù)值預(yù)報(bào)方法，形成了一系列有效的實(shí)用方法及其模型。這些研究方法，大致分為兩類，即確定性方法和隨機(jī)性方法［2］。確定性方法主要通過(guò)地下水運(yùn)動(dòng)微分方程和定解條件建立模型來(lái)求解，主要包括解析法、數(shù)值法和物理模擬法。隨機(jī)性方法是通過(guò)建立影響因素與預(yù)報(bào)因子之間的函數(shù)關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)的，具有很多的靈活性［3］，如線性回歸分析法、頻譜分析法、時(shí)間序列法和隨機(jī)微分方程，還有近十幾年興起的模糊理論、灰色理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析、遺傳算法等不確定性理論方法［4］。

此外，地理信息系統(tǒng)、遙感、全球定位系統(tǒng)在地下水動(dòng)態(tài)預(yù)報(bào)研究中也得到了重視和應(yīng)用，取得了一定的進(jìn)展。這些方法雖在地下水動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)中得到了較好的應(yīng)用，但是由于水文地質(zhì)參數(shù)的不確定性以及水文地質(zhì)數(shù)據(jù)的不完備性，使得一些精確分析方法在表達(dá)地下水資源系統(tǒng)各部分之間的非線性關(guān)系上具有很大的局限性。

采用隨機(jī)理論建立的模型也因求解時(shí)維數(shù)高、計(jì)算量大，使得模型求解十分困難，地下水動(dòng)態(tài)變化是一個(gè)受多種因素影響的復(fù)雜的非線性過(guò)程，往往單一的隨機(jī)模型并不能真實(shí)地反映其動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。而自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（adaptive neuro－fuzzy interference system，ANFIS）將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯推理相結(jié)合，使專家的模糊推理過(guò)程蘊(yùn)含于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)和權(quán)值具有明確的物理意義，避免了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工作過(guò)程的“黑盒”性，同時(shí)該系統(tǒng)又具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)性和學(xué)習(xí)能力，克服了傳統(tǒng)模糊推理系統(tǒng)學(xué)習(xí)能力差的缺點(diǎn)［5］。因此，利用ANFIS方法對(duì)地下水位進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)有著無(wú)可比擬的優(yōu)勢(shì)。

1 ANFIS基本原理及結(jié)構(gòu)

ANFIS屬于Sugeno型模糊系統(tǒng)，由前件和后件構(gòu)成，其典型的模糊規(guī)則形式為：如果x是A，且y是B，則z＝f（x，y）。其中，A和B是前件中的模糊集合，而z＝f（x，y）是后件中的精確函數(shù)。通常f（x，y）是輸入變量x和y的多項(xiàng)式。如果f（x，y）是一階多項(xiàng)式時(shí)，所產(chǎn)生的模糊推理系統(tǒng)即為一階Sugeno模糊模型。

一階Sugeno模糊模型的ANFIS結(jié)構(gòu)有2個(gè)輸入x和y，一個(gè)輸出z，因此具有2條模糊if—then規(guī)則：

規(guī)則1：如果x是A1，y是B1，那么f1＝p1x＋q1y＋r1。

規(guī)則2：如果x是A2，y是B2，那么f2＝p2x＋q2y＋r2。

ANFIS結(jié)構(gòu)共有5層，各自的功能為：

第1層：該層的每個(gè)結(jié)點(diǎn)i是一個(gè)有結(jié)點(diǎn)函數(shù)的自適應(yīng)結(jié)點(diǎn)。

式中：x，y——結(jié)點(diǎn)i的輸入；A，B——是與該結(jié)點(diǎn)有關(guān)的語(yǔ)言標(biāo)識(shí)（如“小”或“大”）；Q1i——模糊集A（A1，A2，B1，B2）的隸屬度，并且它確定了給定輸入x或y滿足A的程度。這里A的隸屬函數(shù)可以是任意何時(shí)的參數(shù)化隸屬函數(shù)，如一般的鐘形函數(shù)：

第2層：該層的每個(gè)結(jié)點(diǎn)是一個(gè)標(biāo)以∏的固定結(jié)點(diǎn)，它的輸出是所有輸入信號(hào)的積。

每個(gè)結(jié)點(diǎn)的輸出表示一條規(guī)則的激勵(lì)強(qiáng)度。

第3層：該層的每個(gè)結(jié)點(diǎn)是一個(gè)標(biāo)以N的固定結(jié)點(diǎn)。第i個(gè)結(jié)點(diǎn)計(jì)算第j條規(guī)則的激勵(lì)強(qiáng)度與所有規(guī)則的激勵(lì)強(qiáng)度之和的比值。

為方便起見(jiàn)，該層的輸出成為歸一化激勵(lì)強(qiáng)度。

第4層：該層的每個(gè)結(jié)點(diǎn)i是一個(gè)有結(jié)點(diǎn)函數(shù)的自適應(yīng)結(jié)點(diǎn)。

式中：ˉωi——從第3層傳來(lái)的歸一化激勵(lì)強(qiáng)度；｛pi，qi，ri｝——該結(jié)點(diǎn)的參數(shù)集。這一層參數(shù)稱為結(jié)論參數(shù)。

第5層：該的單結(jié)點(diǎn)是一個(gè)標(biāo)以∑的固定結(jié)點(diǎn)，它計(jì)算所有傳來(lái)信號(hào)之和作為總輸出：

這樣就建立了一個(gè)功能上與Sugeno模糊模型等價(jià)的自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)。這個(gè)自適應(yīng)結(jié)構(gòu)不是唯一的，可以合并層3和層4，從而得到一個(gè)只有4層的等價(jià)網(wǎng)絡(luò)。

同樣，可在網(wǎng)絡(luò)的最后一層執(zhí)行權(quán)值歸一化，在極端情況下，甚至可以把整個(gè)網(wǎng)絡(luò)縮減為一個(gè)具有相同參數(shù)集的單自適應(yīng)結(jié)點(diǎn)。

ANFIS的訓(xùn)練結(jié)構(gòu)有2種生成方法，即人為制定方法和減法聚類方法。ANFIS采用的學(xué)習(xí)法則有誤差反傳學(xué)習(xí)算法和混合學(xué)習(xí)算法。

2 基于ANFIS的涇惠渠灌區(qū)地下水位預(yù)測(cè)

2.1 研究區(qū)基本概況

涇惠渠灌區(qū)位于陜西省關(guān)中平原中部，東經(jīng)108°34′34″—109°21′35″，北緯34°25′20″—34°41′40″。灌區(qū)東西長(zhǎng)約70km，南北寬約20km，總面積為1 180km2?，F(xiàn)設(shè)施灌溉面積1.98×107hm2，有效灌溉面積2.18×107hm2，灌區(qū)土壤肥沃，水利條件較好，是陜西省重要的糧食、蔬菜、蛋奶的生產(chǎn)基地［6］。

2.2 樣本數(shù)據(jù)

根據(jù)地下水動(dòng)態(tài)資料分析，影響該灌區(qū)地下水位變化的因素很多，但主要受渠灌用水量（W渠）、降水量（P）、地下水開(kāi)采量（W井）的影響，另外，工業(yè)、生活取用地下水也會(huì)對(duì)地下水位造成影響，但由于缺少相關(guān)數(shù)據(jù)，且該灌區(qū)用水以農(nóng)業(yè)灌溉為主，故不考慮其作為主要因素?，F(xiàn)以涇惠渠灌區(qū)1993—2010年各年地下水位動(dòng)態(tài)資料作為樣本進(jìn)行訓(xùn)練，據(jù)此建立該灌區(qū)ANFIS模型。

涇惠渠降水量、渠灌用水量、井灌用水量隨時(shí)間變化過(guò)程如圖1所示。由圖1可以看出，1993—1998年之間井渠用水量比例接近1∶1，而降水量比較均衡，2000年以后用水量普遍增加，且渠灌用水量較大。從整個(gè)過(guò)程來(lái)看，降水量大時(shí)，用水量減小，降水量小時(shí)，用水量增大。

圖1 各影響因素隨時(shí)間的變化過(guò)程

2.3 模型結(jié)構(gòu)及其訓(xùn)練

以涇惠渠降水量、渠灌用水量、井灌用水量這3個(gè)影響因素作為輸入變量，以地下水位平均埋深作為輸出變量。隸屬度函數(shù)數(shù)目的選取要適當(dāng)，太少則不能反映系統(tǒng)的復(fù)雜性，太多則不能保證控制精度和實(shí)時(shí)性。經(jīng)過(guò)試算，給每個(gè)輸入變量賦予5個(gè)隸屬度函數(shù)，類型均為“gaussmf”函數(shù)，輸出函數(shù)類型為“l(fā)inear”線性函數(shù)。

采用人為指定的方法來(lái)生成訓(xùn)練結(jié)構(gòu)，其中訓(xùn)練次數(shù)為20次，訓(xùn)練期望誤差為0，訓(xùn)練步長(zhǎng)為0.01。學(xué)習(xí)法則采用“hybrid”混合學(xué)習(xí)算法。從各影響因素初始隸屬度函數(shù)曲線可以看出，函數(shù)按照完整覆蓋輸入空間的原則構(gòu)造了初始隸屬度函數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行了均勻分割。

2.4 ANFIS模型訓(xùn)練結(jié)果

模型訓(xùn)練結(jié)果詳見(jiàn)表1。由表1看出，原始訓(xùn)練數(shù)據(jù)和ANFIS系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差都在5%以內(nèi)，平均相對(duì)誤差1.06%。分析結(jié)果表明，ANFIS系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)與原始訓(xùn)練數(shù)據(jù)擬合程度好。說(shuō)明ANFIS系統(tǒng)整體模擬精度較高，可用于涇惠渠灌區(qū)地下水位動(dòng)態(tài)變化短期預(yù)測(cè)。

3 結(jié)論

（1）針對(duì)地下水位動(dòng)態(tài)變化影響因子的復(fù)雜性、多樣性和不確定性，以及這些影響因子之間復(fù)雜的非線性關(guān)系，利用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）能夠同時(shí)處理確定性和不確定信息以及動(dòng)態(tài)非線性分析的能力，提出了基于ANFIS的地下水位動(dòng)態(tài)變化預(yù)測(cè)方法。

（2）以涇惠渠灌區(qū)1993—2010年的相關(guān)資料利用ANFIS對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練，結(jié)果顯示訓(xùn)練精度較高，可用于短期的地下水位動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。

表1 模型訓(xùn)練結(jié)果

（3）應(yīng)用ANFIS進(jìn)行灌區(qū)地下水動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，只要相關(guān)因子選擇正確，其計(jì)算精度是較高的，預(yù)測(cè)結(jié)果一般能滿足地下水資源評(píng)價(jià)要求。以多年的歷史資料作為訓(xùn)練樣本，當(dāng)灌區(qū)樣本資料越大，必然能夠提高模型精度，使預(yù)測(cè)結(jié)果真實(shí)可靠。

［1］ 周維博.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論在井渠結(jié)合灌區(qū)地下水動(dòng)態(tài)預(yù)報(bào)中的應(yīng)用［J］.西北水資源與水工程，2003，14（2）：5.

［2］ 陳葆仁，洪再吉.地下水動(dòng)態(tài)及其預(yù)報(bào)［M］.北京：科學(xué)出版社，1988.

［3］ 王新民，崔巍.變權(quán)組合預(yù)測(cè)模型在地下水水位預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：地球科學(xué)版，2009，39（6）：1101－1105.

［4］ 劉玉邦，梁川.地下水動(dòng)態(tài)水位預(yù)測(cè)的非線性PLSR方法［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，32（13）：127－128.

［5］ 肖治宇，陳昌富，季永新.自適應(yīng)神經(jīng)—模糊推理系統(tǒng)在水庫(kù)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］.水土保持通報(bào)，2011，31（5）：186－190.

［6］ 葉遇春，李林.涇惠渠志［M］.陜西 西安：三秦出版社，1991.