國網湖北省電力公司神農架供電公司 汪泉 汪明濤

1 引言

隨著現(xiàn)代農業(yè)科技、電力電子技術、微電子技術、新型電機控制理論和稀土永磁材料的快速發(fā)展，使得永磁同步電動機在離心泵、機械加工、干燥機、高精數(shù)控機床等領域得以迅速的推廣應用。永磁同步電機與傳統(tǒng)的電勵磁同步電機相比，效率高、損耗少、節(jié)電效果明顯，這些優(yōu)點在稀土永磁同步電機上表現(xiàn)的尤為顯著，因而它成為了近年來廣受研究并在各個領域中廣泛應用的一種電動機[1]。無軸承永磁同步電機充分利用了磁軸承與電機產生電磁力原理的相似性，把磁軸承中產生徑向力的繞組安裝在電機定子上，通過解耦控制，獨立控制了電機轉矩和徑向懸浮力。無軸承電機被廣泛應用于需要免維修、長壽命運行，無菌、無污染以及有毒有害液體或氣體的傳輸?shù)葓龊蟍2-3]。因此，研究無軸承永磁同步電機是非常有價值的。

基于迦遼金加權余量法或變分原理的有限元法，最早用于力學計算中[4]，其具有以下優(yōu)點：系數(shù)矩陣對稱、正定且具有稀疏性，幾何剖分靈活，有利于分析幾何形狀復雜的問題；適宜于處理非線性問題。本文在基于電磁場理論基礎上推導出無軸承永磁同步電機徑向懸浮力數(shù)學模型?；谟邢拊膬?yōu)點，在Ansoft/Maxwell有限元分析軟件基礎上，提出了一種簡單的氣隙磁密基波法對無軸承永磁同步電機徑向懸浮力數(shù)學模型進行研究驗證，仿真結果驗證了徑向懸浮力數(shù)學模型的正確性。

2 徑向懸浮力數(shù)學模型

忽略洛侖磁力和由于轉子偏心而引起的徑向作用力。不計電機磁飽和、渦流損耗與齒槽效應。假定鐵芯和氣隙的磁導率分別為μFe與μ0，并且μFe遠大于μ0，鐵芯與氣隙交界面上的法向磁感應強度和切向磁場強度分別為Bm，Hm，由于Hm≈0，作用在轉子表面面積為元dA上的麥克斯韋力可表示為:

式中，μ0=4×10-7H/m，l為鐵芯長度，r為轉子外半徑，θ為空間位置角。氣隙中的合成磁密為:

其中，B1，B2分別為永磁體、轉矩繞組共同產生的氣隙磁密幅值和徑向懸浮力繞組單獨產生的氣隙磁密基波幅值；μ、λ為初始相位角；ω1、ω2為轉矩繞組和徑向懸浮力繞組的電角頻率。

可將轉子表面單位面積上的徑向懸浮力寫成：dF(θ,t)=

將上式沿圓周積分，得徑向懸浮力沿x方向上的分量為：

其中，P1=1，P2=2，ω1=ω2。

同樣的可得到徑向懸浮力沿y方向上的分量為：

分析Fx和Fy的公式可知，F(xiàn)x正好為一余弦函數(shù)，而Fy為一正弦函數(shù)，令它們的幅值為：

分析(6)可得，若能獲得氣隙磁密幅值B1和B2便能得到Fr的值。

3 電機的有限元模型與磁場分析

參數(shù)：P1=1，P2=2，轉矩繞組的額定電流為10A，徑向懸浮力繞組的額定電流為10A，定子槽數(shù)12，定子鐵芯外徑155mm，定子鐵芯內徑98mm，轉子外徑93mm，轉子內徑50mm，鐵芯長度135mm，轉矩繞組和徑向懸浮力繞組每槽匝數(shù)為40，轉速3000rpm。

定子槽分成內層和外層兩部分，分別嵌入徑向懸浮力繞組和轉矩繞組。圖1為電機磁力線分布圖。左邊為只加轉矩繞組電流時磁力線呈兩極對稱分布；中圖表示的是只加徑向懸浮力繞組電流時磁力線呈四極對稱分布；右圖為兩繞組同時通過三相對稱電流時合成磁力線分布，可以看出磁力線密集的位置位于y軸的負方向上，而y軸正方向上的磁力線則很稀疏，根據(jù)電磁場麥克斯韋力產生原理，可知電機沿y軸負方向產生了徑向懸浮力。

圖1 磁力線分布

4 徑向懸浮力的有限元值和數(shù)學模型值

同時給轉矩繞組和徑向懸浮力繞組通以10A額定三相對稱交流電時，在Ansoft/Maxwell中Fx和Fy的有限元波形曲線分別如圖2所示。由圖可知Fx為一余弦曲線，而Fy為一正弦曲線，與徑向懸浮力數(shù)學模型分析結果一致。從圖中讀取其幅值記作Ft=280N。

圖2 有限元波形

由前面分析得知，徑向懸浮力的數(shù)學模型值的求取可轉換成對B1和B2的求取，結合公式便能得到徑向懸浮力的數(shù)學模型幅值。

當轉矩繞組電流為額定值10A，徑向懸浮力繞組不通電時，氣隙磁密波形和進行FFT分解后的波形分別如圖3所示。

圖3 轉矩繞組氣隙磁密波形

根據(jù)圖3，電機氣隙磁密的基波幅值B1=0.18T。

當徑向懸浮力繞組電流為額定值10A，轉矩繞組電流不通電時，氣隙磁密波形和進行FFT分解后的波形分別如圖4所示。

圖4 各次諧波波形

根據(jù)圖4，電機氣隙磁密的基波幅值為B2=0.2T。

將B1、B2與其它已知量代入公式(6)中，得Fr=282.5N。

5 徑向懸浮力的的比較分析

當轉矩繞組和徑向懸浮力繞組分別通以10A額定三相對稱交流電時，徑向懸浮力的有限元模型值Ft和數(shù)學模型值Fr之間的誤差很小，它們基本相等。即Fx、Fy的有限元波形與數(shù)學模型是一致的。接下來分析一般情況：

當轉矩繞組電流保持額定值10A不變，F(xiàn)t和Fr隨徑向懸浮力繞組電流的變化情況如下表所示。

表1 徑向懸浮力隨徑向懸浮力繞組電流變化的取值

將表1中的數(shù)據(jù)在Matlab中進行曲線擬合，可得曲線圖5。

圖5 徑向懸浮力的比較

由圖5中的曲線對比可知，隨著徑向懸浮力繞組電流的增大，F(xiàn)t和Fr基本上呈線性增加，兩者數(shù)值基本相等，誤差極小。且Ft比Fr略小，造成這種現(xiàn)象的原因是Ansoft綜合考慮了磁飽和，定子磁勢諧波、渦流損耗和齒槽效應等因素。通過有限元分析證明了徑向懸浮力數(shù)學模型是正確的，為無軸承永磁同步電機的優(yōu)化設計提供了理論依據(jù)。

6 結論

本文使用了有限元的研究方式，控制繞組電流，進而分析了無軸承永磁同步電機的內部磁場，證明了徑向懸浮力產生原理是正確的。此外，還運用簡單的基波幅值法研究了徑向懸浮力的數(shù)學模型，與有限元仿真數(shù)值與數(shù)學模型計算值相結合，從而使徑向懸浮力數(shù)學模型的正確性和有效性得到了驗證。為無軸承永磁同步電機的進一步優(yōu)化提供了借鑒。

[1]吳欽木,韋書龍,李捍東等.永磁同步電機驅動系統(tǒng)效率優(yōu)化控制參數(shù)變化影響研究[J].電機與控制應用,2012,39(6):18-23.

[2]A.C hiba,J.A sama.I nfluence of rotor skew in induction type bearingless motor[J].I EEE T ransactions on M agnetics,2012,48(11):4646-4649.

[3]D.C.F ei,H.Q.Z hu.Study on decoupling control of bearingless permanent magnet synchronous motors based on inverse system theory[J].Engineering Science,2005,7(11)48-54.

[4]朱熀秋，張濤.無軸承永磁同步電機有限元分析[J].中國電機工程學報,2006,26(3):136-140.