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        基于細菌遷徙的自適應果蠅優(yōu)化算法*

        2014-01-24 06:55:22劉成忠韓俊英
        計算機工程與科學 2014年4期
        關鍵詞:步數果蠅次數

        劉成忠,韓俊英

        (甘肅農業(yè)大學信息科學技術學院,甘肅 蘭州 730070)

        基于細菌遷徙的自適應果蠅優(yōu)化算法*

        劉成忠,韓俊英

        (甘肅農業(yè)大學信息科學技術學院,甘肅 蘭州 730070)

        針對果蠅優(yōu)化算法的早熟收斂問題,提出了一種新的基于細菌遷徙的自適應果蠅優(yōu)化算法。該算法在運行過程中根據進化停滯步數的大小自適應地引入細菌遷徙操作,提高算法跳出局部極值的能力;并且對每個個體根據適應值大小賦予不同的自適應遷徙概率,避免了遷徙可能帶來的解退化的問題。對幾種經典函數的測試結果表明,新算法具有更好的全局搜索能力,在收斂速度、收斂可靠性及收斂精度上比果蠅優(yōu)化算法有較大的提高。

        細菌覓食;遷徙算子;果蠅優(yōu)化;自適應

        1 引言

        果蠅優(yōu)化算法FOA(Fruit Fly Optimization Algorithm)是由臺灣博士潘文超在2011年6月提出,并刊登于國際SCI期刊“知識庫系統(tǒng)(Knowledge-based systems)”。FOA 是一類新的全局優(yōu)化進化算法,該算法源于對果蠅覓食行為的模擬[1~3],可廣泛應用于科學和工程領域,也可混合其他的數據挖掘技術一起使用[1~3],現已將其成功應用于求解數學函數極值、微調Z-SCORE模型系數、廣義回歸神經網絡參數優(yōu)化與支持向量機參數優(yōu)化等[1~5]。由于FOA提出較晚,目前國內外的研究尚處于起步階段,研究成果還很少,理論也不成熟,因此FOA算法的相關研究迫切需要展開。

        與其它群智能算法比較,FOA不但算法簡單容易理解(如粒子群算法的優(yōu)化方程是二階微分方程[3],而FOA的優(yōu)化方程是一階微分方程),程序代碼易于實現且運行效率高;而且FOA只需調整4個參數,其他的群智能算法至少要調整5~8個參數,參數之間的相互影響和關系非常復雜,參數取值不當會嚴重影響算法的性能,導致分析算法復雜度變得異常困難。但是,同時FOA與其它全局優(yōu)化算法(如遺傳算法、粒子群算法等)類似,極易陷入局部最優(yōu),降低收斂速度和收斂精度,帶來早熟收斂的問題,尤其是對于高維多極值復雜優(yōu)化問題。

        本文受細菌覓食行為的啟發(fā),將細菌遷徙操作自適應地引入到FOA算法中,提出基于細菌遷徙的自適應果蠅優(yōu)化算法AFOABM(Adaptive FOA based on Bacterial Migration)。新算法采用進化停滯步數t作為觸發(fā)條件,當t≥T(進化停滯步數閾值)時,決定執(zhí)行遷徙操作,提高算法跳出局部極值的能力。對每個個體根據適應值大小賦予不同的自適應遷徙概率,避免了遷徙可能帶來的解退化的問題。六個基準測試函數的對比實驗結果表明,所提出的基于細菌遷徙的自適應果蠅優(yōu)化算法優(yōu)于基本的果蠅優(yōu)化算法。

        2 基于細菌遷徙的自適應果蠅優(yōu)化算法

        2.1細菌覓食算法

        細菌覓食算法BFA(Bacterial Foraging Algorithm)是Passino K M于2002年基于Ecoli大腸桿菌在人體腸道內吞噬食物的覓食行為而提出的一種新型仿生類優(yōu)化算法。在BFA模型中,優(yōu)化問題的解對應搜索空間中細菌的狀態(tài),該算法包括趨化、復制和遷徙三個步驟[6],遷徙操作是細菌實現最優(yōu)覓食的一個重要步驟。

        實際環(huán)境中的細菌所生活的局部區(qū)域可能會發(fā)生逐漸變化(如食物消耗殆盡)或者發(fā)生突如其來的變化(如溫度突然升高等),這樣可能會導致生活在這個局部區(qū)域的細菌種群被遷徙到新的區(qū)域中去或集體被外力殺死。細菌種群可能會因為遷徙而尋找到食物更加豐盛的區(qū)域[7]。

        在BFA算法中模擬這種現象稱為遷徙操作。菌群經過若干代復制后,以給定概率執(zhí)行遷徙操作,被隨機重新分配到尋優(yōu)區(qū)間,即:若種群中的某個細菌個體滿足遷徙發(fā)生的概率,則這個細菌個體滅亡,并隨機在解空間的任意位置生成一個新個體,新個體與原個體可能具有不同的位置,即不同的覓食能力。遷徙行為隨機生成的新個體可能更靠近全局最優(yōu)解,從而更有利于跳出局部最優(yōu)解,進而尋找全局最優(yōu)解。

        2.2果蠅優(yōu)化算法

        果蠅優(yōu)化算法是一種基于果蠅覓食行為推演出的尋求全局優(yōu)化的新方法。果蠅本身在感官知覺上優(yōu)于其他物種,尤其是在嗅覺與視覺上。果蠅的嗅覺器官能很好地搜集飄浮在空氣中的各種氣味,然后飛近食物位置后亦可使用敏銳的視覺發(fā)現食物與同伴聚集的位置,并且往該方向飛去。

        依據果蠅搜索食物特性,將果蠅優(yōu)化算法歸納為以下幾個必要的步驟[2]:

        (1)給定群體規(guī)模Sizepop,最大迭代數Maxgen,隨機初始化果蠅群體位置X_axis和Y_axis;

        (2)賦予果蠅個體利用嗅覺搜尋食物之隨機方向與距離,RandomValue為搜索距離;

        (3)由于無法得知食物位置,因此先估計與原點之距離Disti,再計算味道濃度判定值Si,此值為距離之倒數:

        (4)將味道濃度判定值Si代入味道濃度判定函數(或稱為適應度函數Fitness function),用來求出果蠅個體位置的味道濃度Smell(i):

        (5)找出該果蠅群體中味道濃度最佳的果蠅個體(最小化問題):

        (6)記錄并保留最佳味道濃度值bestSmell與其X、Y坐標,這時候果蠅群體利用視覺向該位置飛去:

        (7)進入迭代尋優(yōu),重復執(zhí)行步驟(2)~步驟(5),并判斷最佳味道濃度是否優(yōu)于前一迭代最佳味道濃度,并且當前迭代次數小于最大迭代次數Maxgen,若是則執(zhí)行步驟(6)。

        2.3 基于細菌遷徙的自適應果蠅優(yōu)化算法AFOABM

        由FOA算法原理可以看出,在整個迭代尋優(yōu)進化過程中所有果蠅個體只向當前最優(yōu)個體學習,一旦發(fā)現本次迭代的最優(yōu)個體,所有個體都聚集到該個體位置的RandomValue鄰域內,降低了種群多樣性,若該個體并不是全局最優(yōu),極易使算法陷入局部最優(yōu),降低收斂速度和收斂精度,帶來早熟收斂的問題。

        本文結合了細菌覓食算法中細菌種群可能會因為遷徙操作,隨機生成的新個體可能更靠近全局最優(yōu)解,從而更有利于跳出局部最優(yōu)解,進而尋找全局最優(yōu)解的思想,將細菌遷徙操作自適應地引入到FOA算法中,提出基于細菌遷徙的自適應果蠅優(yōu)化算法AFOABM。新算法AFOABM采用進化停滯步數t作為觸發(fā)條件,當t≥T(進化停滯步數閾值)時,決定執(zhí)行遷徙操作。在細菌覓食算法的遷徙操作中,算法是以某一固定概率P將菌群重新分配到尋優(yōu)空間中,但是對每個個體賦予相同的遷徙概率,對那些位于全局最優(yōu)值附近的個體來說,遷徙實際變成了解的退化[7]。本文對不同個體根據其適應度值賦予不同的自適應遷徙概率P(i),所有果蠅個體按照式(7)計算自適應遷徙概率P(i)。

        基于細菌遷徙的自適應果蠅優(yōu)化算法AFOABM以基本果蠅優(yōu)化算法FOA運算流程為主體流程,其主要步驟如下:

        步驟1初始化參數:群體規(guī)模Sizepop,最大迭代數Maxgen,隨機初始化果蠅群體位置X_axis和Y_axis,進化停滯步數t=0。

        步驟2采用式(1)隨機產生果蠅群體。

        步驟3采用式(2)~式(4)對果蠅個體進行操作。

        步驟4采用式(8)找出該果蠅群體中味道濃度最高的果蠅 (最優(yōu)個體)和味道濃度最低的果蠅(最差個體)。

        步驟5根據式(9)記錄并保留最佳味道濃度值bestSmell,更新進化停滯步數t,記錄并保留最差味道濃度值worstSmell。

        步驟6判斷式(10)是否成立,若是直接轉步驟7;否則,根據式(7)計算每個果蠅個體自適應的遷徙概率,按照遺傳算法中的輪盤賭方式選擇個體進行遷徙操作,重新分配到尋優(yōu)空間中,未遷徙的個體轉步驟7。

        步驟7按式(11)和式(12)更新果蠅個體位置Xi和Yi。

        (8)進入迭代尋優(yōu),重復執(zhí)行步驟3~步驟5,并判斷最佳味道濃度是否達到精度要求,若是,結束算法;否則,判斷當前迭代次數小于最大迭代數Maxgen,若是則執(zhí)行步驟6~步驟7。

        3 實驗及結果分析

        3.1 實驗設計

        為了驗證本文提出的AFOABM算法的性能,本文設計了兩類測試實驗:(1)FOA優(yōu)化實驗;(2)AFOABM優(yōu)化實驗。實驗選用六個常用于優(yōu)化算法比較的基準函數,函數形式、搜索范圍、理論極值和優(yōu)化目標精度見表1。

        待優(yōu)化函數的維數越高、自變量范圍越大、目標精度越高,優(yōu)化過程的難度就越大[8],為了便于比較和突出AFOABM算法的性能,本文均選用比較苛刻的參數。算法的實驗參數也比較嚴格,具體設置為:群體規(guī)模Sizepop=30,最大迭代數Maxgen=1000,迭代的果蠅搜尋食物的隨機飛行方向與距離區(qū)間為[-1,1],進化停滯步數閾值T=3,固定概率P=0.25。

        性能評估采用的方法:

        (1)固定進化迭代次數,評估算法收斂速度和收斂精度,并與參考文獻中的算法進行比較;

        (2)固定收斂精度目標值,評估算法達到該精度目標所需的平均迭代次數和成功率,并與參考文獻中的算法進行比較;

        (3)評估算法的時間復雜度,并與參考文獻中的算法進行比較。所有實驗均在 MATLAB 7.2軟件環(huán)境下,采用具有2GHz的主處理器并擁有1GB內存的PC機進行。

        3.2 實驗結果與分析

        3.2.1 固定進化迭代次數的收斂速度和精度

        六個測試函數固定進化次數為1000,分別采用FOA和AFOABM經過50次獨立運行后的適應度對數值進化曲線(注:為了方便進化曲線的顯示和觀察,本文對函數的適應度取以10為底的對數)如圖1所示,測試結果如表2所示。最優(yōu)值指50次測試中得到的最好值,優(yōu)化均值指50次優(yōu)化結果的平均值,標準差是成功搜索50次的最優(yōu)值標準差。

        Table 1 Benchmark test functions表1 用于測試改進算法的優(yōu)化函數

        由表2中的實驗數據可以看出,本文提出的AFOABM新算法對六個測試函數的優(yōu)化結果,不管是優(yōu)化均值還是最優(yōu)值,均比標準FOA算法好。新算法的穩(wěn)定性也很顯著,即標準差普遍較小,甚至比FOA的標準差相差6個數量級。

        綜合圖1和表2的結果,從中可以看出,AFOABM比FOA在收斂精度、收斂速度和擺脫局部極值能力等方面均有較顯著的提高,說明AFOABM算法具有很好的優(yōu)化性能。

        Figure 1 Mean fitness evolutionary curves of f1~f6by the two experiments圖1 f1~f6在兩類實驗中的適應度進化曲線

        中的算法性能比較如表3所示。為了使比較結果更具說服力,本文算法AFOABM的測試實驗取最苛刻的參數,其中f1~f5都是50維,f6是2維,對應的搜索范圍分別為±100,±600,±100,±5.12,±100,±100,Sizepop =30,Maxgen=800;文獻[9]中f1~f5都是30維,對應的搜索范圍分別為±100,±600,±30,±5.12,±32,Sizepop=30,Maxgen=3000;文獻[10]中f1~f4都是30維,f6是2維,對應的搜索范圍分別為±100,±600,±100,±10,±100,Sizepop=20,Maxgen=2000;文獻[11]中f1~f5都是30維,f6是2維,對應的搜索范圍分別為±100,±30,±5.12,±32,Sizepop =80,Maxgen=2000;文獻[12]中f1~f5都是20維,對應的搜索范圍分別為±100,±600,±30,±5.12,±32,Sizepop =200,Maxgen=500;文獻[7]中f2~f5都是50維,對應的搜索范圍分別為±100,±30,±5.12,±32,Sizepop =50,Maxgen=800;文獻[6]中f2~f5都是50維,對應的搜索范圍分別為±600,[-5,10],±5.12,[-15,30],Sizepop=200,Maxgen=500。從中可以看出,AFOABM算法在實驗條件(如種群數或進化迭代次數)和函數約束條件(如搜索區(qū)間、函數維數)比較苛刻的情況下,比參考文獻中算法具有更高的收斂精度。

        3.2.2 固定收斂精度下的平均迭代次數與成功率

        六個測試函數,在表1指定的收斂精度下經過50次獨立運行后的平均迭代次數和成功率如表4所示。文獻[9]中f1~f5對應的搜索范圍分別為±100,±600,±30,±5.12,±32,對應的精度目標分別為0.01,0.1,100,100,0.1,Maxgen =3000;文獻[10]中f1、f2、f3、f4、f6對應的搜索范圍分別為±100,±600,±100,±10,±100,對應的精度目標分別為 0.000 1,0.000 1,100,100,0.000 1,Maxgen=2000。表4中,成功率(Success Rate)=達到精度的運行次數/總實驗次數;平均迭代次數(Mean Iterations)是達到精度的迭代次數平均值。表4中括號中的數據,對于f1、f2、f3、f4、f5是本文實驗達到參考文獻[9]的精度目標所需的平均迭代次數和成功率,對于f6是本文實驗達到參考文獻[10]的精度目標所需的平均迭代次數和成功率。

        Table 2 Performances results of algorithms表2 算法性能測試結果

        Table 3 Performances comparison of AFOABM with other algorithms in references表3 算法性能與參考文獻算法比較

        Table 4 Comparisons on the iteration numbers and the success rate with the predefined precision表4 在目標精度下的平均進化代數與成功率比較

        實驗結果表明,對于f1、f2、f3、f4來說,FOA和AFOABM均以100%的成功率達到了文獻[9]的目標精度,并且平均迭代次數最多只需文獻[9]SPSO 的0.5%和 APSO 的0.2%;對于f5來說,FOA和AFOABM的性能與文獻[9]中SPSO的相同,但達不到APSO的性能;對于f6來說,FOA和AFOABM分別以82%、100%的成功率達到了文獻[10]的目標精度,并且平均迭代次數最多只需文獻[10]AFSA的0.2%、GAFSA的1.4%。

        同時實驗結果也表明,AFOABM算法在實驗條件(如精度目標、進化迭代次數)和函數約束條件(如搜索區(qū)間)比較苛刻的情況下,對于f1、f2、f3、f4和f6來說,AFOABM均以100%的成功率、絕對少的平均迭代次數達到了本文的目標精度,對于f5來說,FOA和AFOABM性能持平。

        總體來說,AFOABM算法具有非常高的優(yōu)化性能和實用性。

        3.2.3 算法的時間復雜度

        好的優(yōu)化算法除了要求計算精度高、收斂速度快、收斂穩(wěn)定性好之外,還要求算法時間復雜度低。以優(yōu)化函數f3為例,FOA、AFOABM、文獻[7]的PSO、GA和BFO共五種優(yōu)化算法在函數為30維和50維時的耗時比較如表5所示。從中可知,GA的耗時特別長,FOA的耗時最短,AFOABM的耗時比BFO要短,但比PSO略長一些。

        Table 5 Comparison of time spent on f3by AFOABM with other algorithms in references表5 基于f3的算法時間比較 s

        4 結束語

        針對果蠅優(yōu)化算法的早熟收斂問題,本文提出了一種新的基于細菌遷徙的自適應果蠅優(yōu)化算法,其特點是,在不改變FOA算法搜索機制的基礎上,在運行過程中根據進化停滯步數的大小自適應地引入細菌遷徙操作,提高算法跳出局部極值的能力;并且對每個個體根據適應值大小賦予不同的自適應遷徙概率,避免了遷徙可能帶來的解退化的問題。對幾種經典函數的測試結果表明,新算法具有更好的全局搜索能力,在收斂速度、收斂可靠性及收斂精度上比果蠅優(yōu)化算法有較大的提高。

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        Adaptive fruit fly optimization algorithm based on bacterial migration

        LIU Cheng-zhong,HAN Jun-ying
        (College of Information Science and Technology,Gansu Agricultural University,Lanzhou 730070,China)

        Considering the premature convergence problem of Fruit Fly Optimization Algorithm(FOA),a new adaptive fruit fly optimization algorithm based on bacterial migration(AFOABM)is proposed.During the running time,according to the evolutionary stagnation step size,bacterial migration is adaptively introduced into FOA to improve its ability of jumping out of the local extreme;and according to the fitness values,each individual is assigned different adaptive migration probability in order to avoid the problem of possible solutions degradation resulting from migration.Experimental results show that the new algorithm has the advantages of better global searching ability,speeder convergence and more precise convergence.

        bacterial foraging;bacterial migration;fruit fly optimization algorithm;adaptive

        TP301.6

        A

        10.3969/j.issn.1007-130X.2014.04.020

        2013-01-21;

        2013-04-03

        甘肅省自然科學基金資助項目(1208RJZA133);甘肅省科技支撐計劃資助項目(1011NKCA058);甘肅省教育廳科研基金資助項目(1202-04);甘肅農業(yè)大學青年研究生指導教師扶持基金資助項目(GAV-QNDS-201309)

        通訊地址:730070甘肅省蘭州市甘肅農業(yè)大學信息科學技術學院

        Address:School of Computer Science and technology,Gansu Agricultural University,Lanzhou 730070,Gansu,P.R.China

        1007-130X(2014)04-0690-07

        劉成忠(1969-),男,甘肅天祝人,博士生,副教授,研究方向為智能決策支持系統(tǒng)。E-mail:liucz@gsau.edu.cn

        LIU Cheng-zhong,born in 1969,PhD candidate,associate professor,his research interests include intelligent decision support system.

        韓俊英(1975-),女,甘肅蘭州人,碩士,副教授,研究方向為智能優(yōu)化算法和農業(yè)信息化。E-mail:hanjy@gsau.edu.cn

        HAN Jun-ying,born in 1975,MS,associate professor,her research interests include intelligent optimization algorithm,and agricultural informatization.

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