劉旭輝

(湖南科技學(xué)院 電子工程系，湖南 永州 425199)

空氣比熱容比的振動(dòng)法測量研究

劉旭輝

(湖南科技學(xué)院 電子工程系，湖南 永州 425199)

介紹采用基于振動(dòng)法測量原理設(shè)計(jì)的 FB212型氣體比熱容比測定儀在幾種不同的實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行定量測試實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果表明：同一儀器（其他條件相同），發(fā)現(xiàn)用打氣筒充氣比用微型氣泵充氣所測得的空氣比熱容比γ值要大一些；儲(chǔ)氣瓶沒有密封的比密封的測得小鋼球的振動(dòng)周期要小，但是其空氣比熱容比γ值要大；而在相同溫度條件下，相對(duì)濕度大的其空氣比熱容比γ值一般較小。最后指出了實(shí)驗(yàn)中存在的不足，希冀在以后的教學(xué)實(shí)踐中提高實(shí)驗(yàn)的可操作性和科學(xué)性。

振動(dòng)法；氣體比熱容比；簡諧振動(dòng)；絕熱過程

1 引言

氣體比熱容比γ（又稱絕熱指數(shù)、泊松比）是定壓比熱容Cp與定容比熱容Cp之比，它在熱力學(xué)過程特別是絕熱過程中是一個(gè)很重要的參數(shù)[1,2]。γ值的測量對(duì)研究氣體的內(nèi)能、氣體分子的運(yùn)動(dòng)和分子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)規(guī)律都是非常重要的。到目前為止，常用的測量方法有振動(dòng)法、絕熱膨脹法、聲速法、傳感器法、EDA法等[3~9]，其中振動(dòng)法原理簡明，裝置簡單，易操作，有其它方法無法比擬的優(yōu)點(diǎn)。我們在教學(xué)實(shí)踐中采用杭州精科儀器廠生產(chǎn)的FB212型氣體比熱容比測定儀（利用振動(dòng)法原理設(shè)計(jì)的）嘗試考慮幾種不同試驗(yàn)條件下對(duì)空氣比熱容比進(jìn)行了定量測試和定性分析。實(shí)驗(yàn)過程中由于采用了數(shù)字電壓表等高精度的測量儀表，同時(shí)優(yōu)化了實(shí)驗(yàn)方法，減小了實(shí)驗(yàn)中的測量誤差，使實(shí)驗(yàn)變得較為快捷簡便，經(jīng)測算實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差控制在3.0%之內(nèi)，基本符合我們實(shí)驗(yàn)測量的目的。

2 實(shí)驗(yàn)原理

文獻(xiàn)［1］中實(shí)驗(yàn)基本裝置（杭州精科儀器有限公司生產(chǎn)的FB212型氣體比熱容比測定儀）如圖1（a）、（b）所示，原理敘述如下：

在磨口儲(chǔ)氣瓶的壁上有一注氣口C，并插入一根細(xì)管，通過它可以將各種氣體注入到瓶中。由于小鋼球A的直徑比玻璃管B的直徑僅小0.01～0.02mm，只要適當(dāng)控制注入氣體的流量，小鋼球A便能在精密玻璃管B中以小孔為中心上下作簡諧振動(dòng)，振動(dòng)周期可利用FB212型數(shù)顯數(shù)字毫秒計(jì)和光電門來測量。

圖1 （a）FB212型氣體比熱容比測定實(shí)驗(yàn)裝置

圖1 （b）磨口球形儲(chǔ)氣瓶示意圖

小鋼球A的質(zhì)量為m、半徑為r（直徑為d，當(dāng)容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P足以下條件時(shí)小鋼球A處于力平衡狀態(tài)，這時(shí)有：

式中：PL氣壓強(qiáng)。為了補(bǔ)償由于空氣阻尼引起小鋼球A（即振動(dòng)物體）振幅的衰減以及小鋼球A在運(yùn)動(dòng)過程中與管壁的縫隙間泄露的氣體，可以通過C管一直注入一個(gè)小氣壓的氣流。在精密玻璃管B的中央開有一小孔。當(dāng)小鋼球A處于小孔下方的半個(gè)振動(dòng)周期時(shí)，注入氣體使容器（即磨口球形儲(chǔ)氣瓶）的內(nèi)壓力增大，引起小鋼球A向上移動(dòng)，而當(dāng)小鋼球A處于小孔上方的半個(gè)振動(dòng)周期時(shí)，容器內(nèi)的氣體將通過小孔流出，使物體下落。重復(fù)上述過程，只要適當(dāng)控制注入氣體的流量，小鋼球A就能在玻璃管B的小孔上下作簡諧振動(dòng)，振動(dòng)周期可利用FB212型數(shù)顯數(shù)字毫秒計(jì)和光電門來測得。

若小鋼球A偏離平衡位置一個(gè)比較小距離x，則容器內(nèi)的壓強(qiáng)變化為ΔP物體的運(yùn)動(dòng)方程為：

因?yàn)樾′撉駻的振動(dòng)過程相當(dāng)快，所以一般把容器內(nèi)氣體狀態(tài)的變化看作是一個(gè)絕熱過程，則絕熱方程為：

將（3）式兩邊求導(dǎo)可得：

式（10）就是我們實(shí)驗(yàn)的原理公式。磨口儲(chǔ)氣瓶的容積V般由實(shí)驗(yàn)室直接給出，在此只要測算出小鋼球A的直徑d振動(dòng)周期T量m，并由DYM-1型動(dòng)槽式水銀氣壓表測出大氣壓強(qiáng)PL由（1）式求出氣體的壓強(qiáng)P最后就可以計(jì)算出氣體的比熱容比γ值。

3 操作步驟

1.將微型氣泵、球形儲(chǔ)氣瓶、緩沖瓶用橡皮管連接好，裝有小鋼球A的玻璃管B插入球形儲(chǔ)氣瓶中。然后將光電門利用方形連接塊固定在立桿上，固定位置于空芯玻璃管B的小孔下方附近[4]。

2.將小水準(zhǔn)儀放置在底座上，調(diào)節(jié)底座上三個(gè)水平調(diào)節(jié)螺釘，當(dāng)觀察到小水準(zhǔn)儀中的氣泡處于中心位置時(shí)底座就基本上處于水平狀態(tài)。

3.接通氣泵電源，緩慢調(diào)節(jié)氣泵上的調(diào)節(jié)旋鈕，數(shù)分鐘后，待球形儲(chǔ)氣瓶內(nèi)注入一定壓力的氣體后，玻璃管B中的小鋼球A離開彈簧，向管子上方移動(dòng)，此時(shí)應(yīng)調(diào)節(jié)好進(jìn)氣的大小，使小鋼球A在玻璃管B中以小孔下方附近位置為中心上下振動(dòng)[4]。

4.接通FB212型數(shù)顯數(shù)字毫秒計(jì)的電源，把光電門與數(shù)字毫秒計(jì)連接。合上數(shù)字毫秒計(jì)電源開關(guān)，預(yù)設(shè)測量次數(shù)為100次（即測量的周期個(gè)數(shù)N）（可根據(jù)實(shí)驗(yàn)需要預(yù)設(shè)1～99次任意位置），設(shè)置計(jì)數(shù)次數(shù)時(shí)，可先按“置數(shù)”鍵，然后再按“上調(diào)”或“下調(diào)”鍵進(jìn)行調(diào)節(jié)，設(shè)置完成后自動(dòng)保存設(shè)置值（直到再次改變設(shè)置或按“復(fù)位”鍵為止）。在小鋼球A正常振動(dòng)的情況下，按“執(zhí)行”鍵，數(shù)字毫秒計(jì)即開始記時(shí)，每記錄一個(gè)周期，周期顯示數(shù)值逐1遞減，直到遞減為0時(shí)，計(jì)時(shí)結(jié)束，數(shù)字毫秒計(jì)顯示出累計(jì)100個(gè)周期的總時(shí)間。重復(fù)以上測量10次。（數(shù)字毫秒計(jì)計(jì)時(shí)范圍：0～99.999 s，分辨率：1 ms）

5.分以下八種情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究：

①儲(chǔ)氣瓶未密封，微型氣泵充氣到緩沖瓶，其他條件相同。

②儲(chǔ)氣瓶未密封，氣球?qū)Ｓ么驓馔渤錃獾骄彌_瓶，其他條件相同。

③儲(chǔ)氣瓶未密封，微型氣泵直接充氣到儲(chǔ)氣瓶（不接緩沖瓶），其他條件相同。

④儲(chǔ)氣瓶未密封，氣球?qū)Ｓ么驓馔仓苯映錃獾絻?chǔ)氣瓶（不接緩沖瓶），其他條件相同。

⑤儲(chǔ)氣瓶密封，微型氣泵直接充氣到儲(chǔ)氣瓶（不接緩沖瓶），其他條件相同。

⑥儲(chǔ)氣瓶密封，氣球?qū)Ｓ么驓馔仓苯映錃獾絻?chǔ)氣瓶（不接緩沖瓶），其他條件相同。

⑦儲(chǔ)氣瓶密封，微型氣泵充氣到緩沖瓶，其他條件相同。

⑧儲(chǔ)氣瓶密封，氣球?qū)Ｓ么驓馔渤錃獾骄彌_瓶，其他條件相同。

6.用螺旋測微器和電子天平分別測出小鋼球A的直徑d和質(zhì)量m，其中直徑d重復(fù)測量5次。

7.儲(chǔ)氣瓶的容積V一般由實(shí)驗(yàn)室給出了，氣體的壓強(qiáng)P由公式（1）測算出，最后根據(jù)以上八種情況將測出的物理量代入公式（10）計(jì)算空氣比熱容比γ值，并分析、探討。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

以下實(shí)驗(yàn)采用的裝置與材料為：儲(chǔ)氣瓶容積V=2510ml鋼球質(zhì)量m=11.30g，小鋼球直徑d=13.984mm。

4.1 氣泵充氣，儲(chǔ)氣瓶未密封，連接緩沖瓶，其他條件相同測算出周期和γ值

實(shí)驗(yàn)條件：溫度8℃，相對(duì)濕度92%，壓強(qiáng)P=1007.87 hPa（測得此時(shí)大氣壓PL=1000.66 hPa）。

表1 測100個(gè)小球振動(dòng)周期所用的時(shí)間（氣泵充氣，儲(chǔ)氣瓶未密封，連接緩沖瓶）

4.2 氣筒充氣，儲(chǔ)氣瓶未密封，連接緩沖瓶，其他條件相同測算出周期和γ值

實(shí)驗(yàn)條件：溫度8℃，相對(duì)濕度92%，壓強(qiáng)P=1007.87 hPa（測得此時(shí)大氣壓PL=1000.66 hPa）。

表2 測100個(gè)小球振動(dòng)周期所用的時(shí)間（氣筒充氣，儲(chǔ)氣瓶未密封，連接緩沖瓶）

4.3 氣泵充氣，儲(chǔ)氣瓶未密封，不連接緩沖瓶，其他條件相同測算出周期和γ值

實(shí)驗(yàn)條件：溫度8℃，相對(duì)濕度92%，壓強(qiáng)P=1007.87 hPa（測得此時(shí)大氣壓PL=1000.66 hPa）。

表3 測100個(gè)小球振動(dòng)周期所用的時(shí)間（氣筒充氣，儲(chǔ)氣瓶未密封，連接緩沖瓶）

4.4 氣筒充氣，儲(chǔ)氣瓶未密封，不連接緩沖瓶，其他條件相同測算出周期T和γ值

實(shí)驗(yàn)條件：溫度8℃，相對(duì)濕度92%，壓強(qiáng)P=1007.87 hPa（測得此時(shí)大氣壓PL=1000.66 hPa）。

表4 測100個(gè)小球振動(dòng)周期所用的時(shí)間（氣筒充氣，儲(chǔ)氣瓶未密封，連接緩沖瓶）

4.5 氣泵充氣，儲(chǔ)氣瓶密封，不連接緩沖瓶，其他條件相同測算出周期和γ值

實(shí)驗(yàn)條件：溫度7℃，相對(duì)濕度100%，壓強(qiáng)P=1007.51 hPa（測得此時(shí)大氣壓PL=1000.30 hPa）。

表5 測100個(gè)小球振動(dòng)周期所用的時(shí)間（氣泵充氣，儲(chǔ)氣瓶密封，未連接緩沖瓶）

4.6 氣筒充氣，儲(chǔ)氣瓶密封，不連接緩沖瓶，其他條件相同測算出周期和γ值

實(shí)驗(yàn)條件：溫度7℃，相對(duì)濕度100%，壓強(qiáng)P=1007.51 hPa（測得此時(shí)大氣壓PL=1000.30 hPa）。

表6 測100個(gè)小球振動(dòng)周期所用的時(shí)間（氣泵充氣，儲(chǔ)氣瓶密封，未連接緩沖瓶）

4.7 氣泵充氣，儲(chǔ)氣瓶密封，連接緩沖瓶，其他條件相同測算出周期和γ值

實(shí)驗(yàn)條件：溫度7℃，相對(duì)濕度100%，壓強(qiáng)P=1007.51 hPa（測得此時(shí)大氣壓PL=1000.30 hPa）。

表7 測100個(gè)小球振動(dòng)周期所用的時(shí)間（氣泵充氣，儲(chǔ)氣瓶密封，未連接緩沖瓶）

4.8 氣筒充氣，儲(chǔ)氣瓶密封，連接緩沖瓶，其他條件相同測算出周期和γ值

實(shí)驗(yàn)條件：溫度7℃，相對(duì)濕度100%，壓強(qiáng)P=1007.51 hPa（測得此時(shí)大氣壓PL=1000.30 hPa）。

表8 測100個(gè)小球振動(dòng)周期所用的時(shí)間（氣筒充氣，儲(chǔ)氣瓶密封，未連接緩沖瓶）

由以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算可知：①同一儀器（其他條件相同），發(fā)現(xiàn)利用氣球?qū)Ｓ么驓馔渤錃獗壤梦⑿蜌獗贸錃馑鶞y得的比熱容比γ值要大一些。這是由于用氣球?qū)Ｓ么驓馔渤錃夂茈y控制充氣的均勻性（不管其是否接上緩沖瓶、儲(chǔ)氣瓶是否密封），難以保證儲(chǔ)氣瓶內(nèi)氣壓的穩(wěn)定，故而使小鋼球的振動(dòng)周期偏大，根據(jù)公式（10）其比熱容比γ的測量值也會(huì)偏大。②同一儀器（其他條件相同），在相同溫度條件下，濕度不同其空氣比熱容比γ的測量值也不會(huì)相同。相對(duì)濕度大的其空氣比熱容比γ的測量值一般較小。這是由于在氣溫相同的條件下，空氣相對(duì)濕度大的，一定體積的空氣里面含有的水汽分子較多（即空氣中的水汽密度較大）。我們看看水分子的化學(xué)結(jié)構(gòu)式就知道水是三原子分子，由于空氣里面水汽分子的增多，由能量按自由度（i）均分的原理，即γ=（i+2）/i（對(duì)于三原子分子，i可取值6）可知：使測出的空氣比熱容比γ值變小。③同一儀器（其他條件相同），儲(chǔ)氣瓶沒有密封的比密封的測得小鋼球的振動(dòng)周期要小，但是其空氣比熱容比γ的測量值要大。這是由于儲(chǔ)氣瓶沒有密封其內(nèi)氣壓比密封的要小些，其振動(dòng)周期也會(huì)減小，但是根據(jù)公式（10）其比熱容比γ的測量值會(huì)偏大。

5 結(jié)論

本文首先對(duì)振動(dòng)法測量空氣比熱容比γ的實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行了分析，并嘗試考慮幾種不同情況進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)測試，發(fā)現(xiàn)測得的空氣比熱容比γ值比其標(biāo)準(zhǔn)值[10]（1.3990＜γ＜1.4025）都要小，對(duì)其進(jìn)行了分析討論。今后可以立足于教學(xué)實(shí)踐需要，從以下幾個(gè)方面作有益的探索：①采取什么方法降低振動(dòng)小球與精密玻璃管內(nèi)壁的碰撞幾率，并控制振動(dòng)小球的振幅使之更接近于簡諧振動(dòng)。②可以用其它的干燥劑，置于氣管道口用于干燥進(jìn)入儲(chǔ)氣瓶內(nèi)的空氣，從而減小因?yàn)榭諝獾臐穸冗^大對(duì)實(shí)驗(yàn)測量的影響。③對(duì)于儲(chǔ)氣瓶內(nèi)空氣的溫度和壓強(qiáng)的準(zhǔn)確測量，可以改造實(shí)驗(yàn)設(shè)備，采用高靈敏度、高精度的溫度傳感器和差壓傳感器進(jìn)行測量。

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A

1673-2219（2014）05-0039-04

2014－03－11

湖南科技學(xué)院青年項(xiàng)目（湘科院院字[2010]15號(hào)）；永州市科技計(jì)劃項(xiàng)目（永科發(fā)[2011]6號(hào)）；湖南科技學(xué)院教學(xué)改革項(xiàng)目（湘科院教字[2009]35號(hào)）。

劉旭輝（1979－），男，湖南武崗人，講師，主要從事半導(dǎo)體照明工程、虛擬仿真技術(shù)和物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)與研究。

(責(zé)任編校：劉志壯)