王東輝，劉 林，李秉實，包 艷，鄭普超，張 兵，張 超

(西安飛行自動控制研究所，陜西西安710065)

1 引言

變柵距閃耀光柵是變柵距光柵位移傳感器的關鍵部件［1］，其衍射效率對傳感器系統(tǒng)的總效率起著重要作用。因此，研究和提高變柵距閃耀光柵衍射效率［2－6］，是變柵距光柵位移傳感器優(yōu)化設計的重要途徑。本文以變柵距光柵位移傳感器關注的一級衍射效率為例進行推導，其結論作為光柵優(yōu)化判據(jù)是有一定工程意義的。對其他級次衍射光的應用僅作相應修改，同樣適用。在以下分析中做如下假設和規(guī)定:

平行入射光波長為λ，且光強分布均勻;

采用自準光路輸出一級衍射光，即滿足衍射角θ等于入射角θi條件;

設入射光照射區(qū)域(簡稱光域，下同)為矩形面積Q=B×W，W為柵距方向光域?qū)挾?，B為柵線方向光域?qū)挾取？紤]到光域內(nèi)光強分布均勻，為簡化光通量計算，僅需對X－Y平面內(nèi)光強在X方向積分即可;

忽略各光學器件和反射膜的損耗;

入射角θi等于閃耀角θk;為閃耀面an與柵距dn在閃耀面方向上的投影值之比，稱為占空比，為0＜K≤1的常數(shù);

以上光柵參數(shù)如圖1所示。

圖1 光柵參數(shù)示意圖

2 變柵距閃耀光柵衍射光強分布公式

變柵距閃耀光柵衍射光強分布公式［1］是描述單色平行光在自準直條件下經(jīng)光柵衍射后，光能在衍射角全范圍內(nèi)重新分配規(guī)律的。變柵距閃耀光柵衍射光強為:

式中，Ii為入射光強;F稱為衍射—干涉復合因子，有:

其中:

式中，θ'i=θi－θk為入射光相對光柵閃耀面法線N'N'的入射角，衍射角θ的衍射全范圍為－π/2～π/2;N為光域 W內(nèi)的柵距數(shù);λ為單色光波長;式中，δn為第n個閃耀面衍射光相位角;dn=g(xn)，為第n個柵距，柵距按柵距函數(shù)g(xn)變化;xn=∑nn=0dn，為第 n個柵距到光域邊界的距離(X為光域中心位置)。

各幾何參數(shù)如圖2所示。

圖2 光域內(nèi)柵距與光域中心位置X關系示意圖

顯然，在 θi= θk(θ'i=0)，同時 θ= θ'i的條件下，衍射─干涉復合因子將簡化為:

在此條件下可獲得由占空比和閃耀角確定的閃耀光強極大值，當占空比K=1時閃耀光強為最大值。

3 光柵衍射效率

在前述規(guī)定的條件下，閃耀光柵衍射效率η定義為某級衍射光束能量與單色入射光束能量的比值，也可以近似地用某級衍射光束能量與占空比K=1時各級衍射光束能量之和的比值來表述［2］，即:

式中，Gm為m級衍射光束能量;ΣG為占空比K=1時各級衍射光束能量之和，此時近似等于入射光能量。

4 變柵距閃耀光柵一級衍射效率

變柵距閃耀光柵衍射光強分布在衍射角－π/2≤θ≤π/2范圍內(nèi)，參與衍射的光能量多少取決于閃耀面a的大小，顯然占空比K=1時入射光能量全部參與衍射，轉化為各級衍射光束能量之和，并且除一級衍射光強外，其余各級衍射光強幾乎為零。衍射光強在衍射角范圍內(nèi)的積分與衍射光能量成正比，因此，可用該法計算各級衍射光束能量之和以及一級衍射光束能量。以下計算以理想變柵距光柵為例，其柵距函數(shù)為 d=d00－GX，其中零位柵距為d00=0.0019 mm，光域中心位置X=0 mm，θ=θi=θk=9.07°，λ=599 nm，考慮到圖形可視性，柵距數(shù)為N=6。

4.1 各級衍射光束能量之和ΣG

閃耀角θk確定后，并令 K=1，對由式(1)計算出的衍射光強I在－1≤sinθ≤1范圍內(nèi)積分，便可得到各級衍射光束能量之和ΣG:

按變柵距閃耀光柵衍射光強分布公式計算的結果如圖3所示，圖中黑色部分面積表示各級衍射光束能量之和ΣG。

4.2 一級衍射光束能量G1

與等距光柵一樣，多閃耀面干涉花樣受到單閃耀面衍射的調(diào)制，幾乎全部光能量都集中在單閃耀面衍射所決定的零級主極大范圍內(nèi)，并且光柵某級衍射光能量絕大部分又集中在該級主極大和與其兩側相鄰的兩個零值之間的范圍內(nèi)，即二倍半角寬度內(nèi)。因此，計算某級衍射光能量時，忽略上述范圍外的衍射光能量，可以簡化計算，同時也不會帶來明顯誤差。由于變柵距閃耀光柵的譜線半角寬度Δθ'計算復雜，而通常變柵距閃耀光柵在光域內(nèi)各柵距相對光域中央的柵距d變化很小，與柵距常數(shù)為d的等距光柵衍射光強分布規(guī)律相近，可以借用等距光柵半角寬度Δθ計算。實際應用中一般光域內(nèi)柵距數(shù) N ＞600，則 Δθ'≈Δθ，不會帶來明顯誤差。等距光柵半角寬度Δθ為:

圖3 各級衍射光束能量之和

一級衍射光束能量G1為:

按變柵距閃耀光柵衍射光強分布公式計算，設占空比K=0.8，其結果如圖4所示，圖中黑色部分面積表示一級衍射光束能量G1。

圖4 一級衍射光束能量

4.3 光柵一級衍射效率 η(K，θk，1)

由公式(4)可知光柵衍射效率η K，θk，()m與閃耀面的占空比的平方成正比，因此，制作變柵距閃耀光柵時應使K≈1;圖5是由按公式(9)編制的計算程序，根據(jù)計算實例的參數(shù)，繪制的)曲線。

圖5衍射效率ηK，θk，()1=f(K)曲線

5 測試驗證

采用激光器波長 λ=632.8 nm，探測器為PD300型功率計，被測閃耀光柵柵密函數(shù)為:

n=1183.9652－7.6488x+1.6918×10－2x2+2.9105×10－5x3

閃耀角 θk=22°，入射角 θi= θk=22°，閃耀面平均占空比按K=85%估算。

變柵距閃耀光柵試件剖面顯微圖如圖5所示。

圖6 變柵距閃耀光柵試件剖面顯微圖

試驗方法:首先將光柵固定在組合臺上(組合臺由轉臺和線位移臺組成)，將激光器出射光線置于光功率計的接收窗口中心正上方，并盡量平行靠近。將激光調(diào)至水平，使之垂直入射到光柵上部無柵線的基板平面，調(diào)整光柵俯仰使激光反射光射入光功率計的接收窗口，并記錄光功率計讀數(shù)，作為入射光功率。轉動轉臺，使激光達到要求的入射角，微調(diào)線位移臺使衍射光方向與入射光重合，即達達到自準直狀態(tài)，并記錄光功率計讀數(shù)，作為一級衍射光功率。衍射光和入射光之間的一個小角度，對光強測量影響不大。測試光路如圖6所示:

圖7 衍射效率測試系統(tǒng)示意圖

測試結果與按式(5)代入上述試驗參數(shù)后的計算結果列于表1中。

表1 測試結果與計算結果對比表

結果表明光柵一級衍射效率η(K，θk，1)公式可以估算變柵距閃耀光柵衍射效率，在實際工程應用中，對光柵優(yōu)化設計具有一定的指導意義。

6 結論

變柵距閃耀光柵衍射強度分布公式是在僅分析光柵衍射光強分布規(guī)律，并且不考慮振幅與光程反比關系的條件下依據(jù)經(jīng)典光學理論得到的，基于該公式推演出的變柵距閃耀光柵衍射效率η(K，θk，m)計算公式，雖然存在一定的近似性，但是仍不失為是一種簡捷的、有效的變柵距閃耀光柵衍射效率評估方法。

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