李 娜，蔣 威，劉全喜

(1.河南工程學(xué)院電氣信息工程學(xué)院，河南鄭州451191;2.西南技術(shù)物理研究所，四川成都610041)

1 引言

自1960年世界上梅曼的第一臺(tái)紅寶石激光器誕生以來，固體激光器技術(shù)發(fā)展很快，輸出功率和可靠性不斷提高，它不僅對(duì)傳統(tǒng)學(xué)科和技術(shù)的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的影響，而且還開創(chuàng)了許多令人神往的新興領(lǐng)域。目前，固體激光器的研究主要集中在如何得到高的光束質(zhì)量和輸出功率的激光，但是，在保證激光器高光束質(zhì)量和輸出效率的同時(shí)來提高激光輸出功率卻并不是一件容易的事，其中主要障礙來自于抽運(yùn)時(shí)激光介質(zhì)內(nèi)熱量的積累，它會(huì)帶來溫度分布的不均勻，以及由此而引起的介質(zhì)內(nèi)部折射率梯度、熱應(yīng)力和晶體端面變形等問題，這些將導(dǎo)致介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生熱透鏡效應(yīng)、應(yīng)力雙折射和熱致退偏效應(yīng)等，將會(huì)嚴(yán)重影響大功率固體激光器的輸出功率、穩(wěn)定性、光－光轉(zhuǎn)換效率和光束質(zhì)量等［1－4］。因此，研究激光器的熱透鏡效應(yīng)及熱透鏡焦距的測(cè)量方法具有重要的意義。

固體激光器熱透鏡焦距的準(zhǔn)確測(cè)量一直以來都是個(gè)工程難題，人們進(jìn)行了大量的研究，提出了多種測(cè)量熱透鏡焦距的方法，如介穩(wěn)腔法、干涉法、非穩(wěn)腔法、平行光探測(cè)法等［5－7］。2004 年關(guān)俊等人采用干涉法測(cè)量了端面抽運(yùn)Nd∶YVO4激光器的熱透鏡焦距［6］;2010年，毛小潔等運(yùn)用He-Ne平行光直接測(cè)量的方法，對(duì)沒有激光輸出的端面抽運(yùn)橫截面為正方形的摻Nd晶體激光器熱透鏡焦距進(jìn)行了測(cè)量［7］。本文基于哈特曼－夏克傳感器、激光光束分析儀和諧振腔理論，設(shè)計(jì)了一種實(shí)時(shí)測(cè)量固體激光器熱透鏡焦距的方法。利用此方法，對(duì)激光二極管連續(xù)端面抽運(yùn)棒狀激光器的熱透鏡焦距進(jìn)行了測(cè)量，并和理論數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

2 測(cè)量方法研究

2.1 測(cè)量原理

固體激光器在抽運(yùn)光作用下，會(huì)出現(xiàn)熱透鏡效應(yīng)，受熱的激光晶體可以等效為一個(gè)薄透鏡，必然影響輸出激光參數(shù)?？梢愿鶕?jù)含有熱效應(yīng)介質(zhì)的諧振腔理論推導(dǎo)出輸出激光的基模束腰與熱透鏡焦距的關(guān)系式。因此，測(cè)出不同抽運(yùn)功率下輸出激光的基模束腰，就可以得到不同抽運(yùn)功率下的熱透鏡焦距。在激光器輸出激光的情況下，這是一種簡單、便捷、實(shí)用的測(cè)量熱透鏡焦距的方法。

圖1為含有長度為l的激光晶體的激光諧振腔示意圖。x1和x2分別表示兩個(gè)腔鏡到激光介質(zhì)端面的距離，激光晶體長度為l，諧振腔的總長為 x1+x2+l，R1為反射鏡M1的曲率半徑，R2為反射鏡M2的曲率半徑，習(xí)慣上，將凹面鏡的曲率標(biāo)為正值。出現(xiàn)熱透鏡效應(yīng)的激光晶體可以看作1個(gè)薄透鏡和2塊長度為h的各向同性介質(zhì)［8］，如圖2所示，h是透鏡主面到棒端面的距離，h=l/2n，n為介質(zhì)的折射率。激光諧振腔的穩(wěn)定性條件可以用它的等價(jià)g參數(shù)來表示［8］:

圖1 含有長度為l的激光介質(zhì)的激光諧振腔示意圖Fig.1 Schematic diagram of laser resonator of laser medium length l

圖2 激光介質(zhì)被各向同性介質(zhì)和薄透鏡替代后的諧振腔示意圖Fig.2 Schematic diagram of laser resonator of laser medium length being replaced by isotropic medium and thin lens

式中，f表示激光介質(zhì)的熱透鏡焦距;L1和L2分別表示兩個(gè)諧振腔臂的長度，當(dāng)激光晶體的長度可以忽略時(shí)，L1=x1，L2=x2，x1和 x2分別表示兩個(gè)腔鏡到激光介質(zhì)端面的距離。當(dāng)激光晶體的長度l不可以忽略時(shí)，L1=x1+h，L2=x2+h，諧振腔的穩(wěn)定條件可表示為:

腔內(nèi)單程變換矩陣(包括熱透鏡)為:

則包含熱透鏡的諧振腔中，熱透鏡焦距與基模光束束腰半徑 w0的關(guān)系式可表示為［9－10］:

基模束腰半徑可以運(yùn)用哈特曼－夏克傳感器、激光光束分析儀測(cè)量，進(jìn)而獲得熱透鏡焦距，這種方法具有簡單、便捷、實(shí)用的特點(diǎn)。同樣基模束腰半徑可以通過刀口法或狹縫掃描法通過多項(xiàng)式擬合得到，但較麻煩。

2.2 測(cè)量裝置

圖3為運(yùn)用哈特曼－夏克傳感器、激光光束分析儀測(cè)量激光基模束腰半徑的裝置示意圖。

圖3 測(cè)量激光基模束腰半徑的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.3 Schematic diagram of experimental setup of measuring laser beam waist of TEM00

激光器輸出的激光經(jīng)過分光鏡分光，一束光經(jīng)過透鏡、衰減片進(jìn)入激光光束分析儀用來測(cè)量激光發(fā)散角θr;另外一束光通過標(biāo)準(zhǔn)平行光管、衰減片進(jìn)入哈特曼－夏克傳感器測(cè)量光束M2因子，標(biāo)準(zhǔn)平行光管用來對(duì)激光擴(kuò)束或縮束，使整形后的光束和哈特曼－夏克傳感器的入射孔徑相匹配。

哈特曼－夏克傳感器技術(shù)己經(jīng)相當(dāng)成熟，測(cè)量精度非常高。哈特曼－夏克傳感器的工作原理是采用微透鏡陣列進(jìn)行分束聚焦，成像在焦平面處的二維CCD面陣上，利用電腦實(shí)時(shí)進(jìn)行恢復(fù)波前運(yùn)算，得出光束的各種參數(shù)。

由于光束經(jīng)過透鏡M2因子不變［11］，哈特曼 －夏克傳感器測(cè)出的M2因子就是激光器輸出光束的M2因子。利用多模理論，可得到基模的發(fā)散角θ0為:

則激光基模束腰半徑w0可由下式得出:

這樣，就可以利用公式(6)得出激光器的熱透鏡焦距。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

利用上述方法，對(duì)激光二極管連續(xù)端面抽運(yùn)棒狀激光器的熱透鏡焦距進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量。實(shí)驗(yàn)所用激光器為棒狀Nd∶YAG激光器。抽運(yùn)光經(jīng)過光纖和折射率梯度透鏡耦合進(jìn)Nd∶YAG晶體棒，晶體通過與外側(cè)面接觸良好的銅熱沉散熱，棒的尺寸為:Φ 6 mm×5 mm，晶體棒后端面鍍808 nm增透與1064 nm高反雙色膜，前端面鍍1064 nm增透膜，晶體后端面同時(shí)作為808 m耦合輸入和激光諧振腔的一個(gè)腔鏡，與平面輸出耦合鏡構(gòu)成激光平平諧振腔，諧振腔總長為12 mm。實(shí)驗(yàn)所用的哈特曼－夏克傳感器微透鏡陣列為 44×33，子孔徑寬度為0.144 mm，透鏡聚焦長度為f=8.19 mm。由于實(shí)驗(yàn)所用激光器的光斑和發(fā)散角較大，而哈特曼－夏克傳感器的入射孔徑較小，因此，不能直接測(cè)量，需要標(biāo)準(zhǔn)平行光管對(duì)激光束縮束后再進(jìn)行測(cè)量。

圖4 抽運(yùn)電流為26A時(shí)激光光束分析儀測(cè)得的光斑Fig.4 Laser facular distributions picture measured by laser beam analyzer at 26 A of pump current

圖4為抽運(yùn)電流為26 A時(shí)激光光束分析儀測(cè)得的光斑圖。圖5為抽運(yùn)電流為26 A時(shí)哈特曼－夏克傳感器測(cè)得的光束強(qiáng)度分布圖和相位圖。

圖5 抽運(yùn)電流為26 A時(shí)哈特曼－夏克傳感器測(cè)得的光束強(qiáng)度分布圖和相位圖Fig.5 Laser intensity distributions picture and phase picture measured by Hartman-Shack sensor at 26 A of pump current

圖6為哈特曼－夏克傳感器測(cè)得的M2因子與抽運(yùn)電流的關(guān)系圖。圖7為激光光束分析儀測(cè)得的光束發(fā)散角與抽運(yùn)電流的關(guān)系圖。由圖可以看出，激光的M2因子和光束發(fā)散角都隨抽運(yùn)電流的增大而減小，這是由于當(dāng)激光器超過閾值工作電流不多時(shí)，輸出激光功率較小，光束質(zhì)量較差，隨著抽運(yùn)電流的增大，基模的模式競(jìng)爭加強(qiáng)，消耗了更多的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)，光束質(zhì)量逐漸變好。

圖6 哈特曼－夏克傳感器測(cè)得的M2因子與抽運(yùn)電流的關(guān)系Fig.6 M2factor measured by Hartman-Shack sensor versus pump current

圖8為基模的光束發(fā)散角與抽運(yùn)電流的關(guān)系圖。由圖可以看出，基模光束的發(fā)散角隨著抽運(yùn)電流的增大而增大。

圖7 激光光束分析儀測(cè)得的光束發(fā)散角θr與抽運(yùn)電流的關(guān)系Fig.7 Laser divergence angle θrmeasured by laser beam analyzer versus pump current

圖8 基模的光束發(fā)散角與抽運(yùn)電流的關(guān)系Fig.8 Laser divergence angle of TEM00versus pump current

圖9為熱透鏡焦距與抽運(yùn)電流的關(guān)系圖。由圖可以看出，熱透鏡焦距隨抽運(yùn)電流增大而減小。

圖9 熱透鏡焦距與抽運(yùn)電流的關(guān)系Fig.9 Thermal lens focal length versus pump current

4 熱透鏡焦距理論分析

在抽運(yùn)光作用下，激光晶體會(huì)出現(xiàn)熱透鏡效應(yīng)，我們將受熱激光晶體等效為一個(gè)薄透鏡，文獻(xiàn)［7］、［12］給出了端面抽運(yùn)情況下激光器熱透鏡焦距f的公式，如下所示:

式中，α為吸收系數(shù);l為激光增益介質(zhì)的長度;P為激光晶體中吸收的抽運(yùn)功率;K為激光晶體熱傳導(dǎo)系數(shù);ε為吸收的泵浦能量中轉(zhuǎn)化為熱的比率;dn/dt為晶體折射率的溫度變化系數(shù);ω為抽運(yùn)光在激光晶體中的半徑。對(duì)于本文實(shí)驗(yàn)所用摻雜濃度為1at%的 Nd∶YAG激光器，主要參數(shù)如表1所示［7，9，12］。

表1 Nd∶YAG參數(shù)晶體

圖10為利用公式(9)理論計(jì)算的熱透鏡焦距與晶體吸收抽運(yùn)功率的關(guān)系圖。由圖可以看出熱透鏡焦距隨抽運(yùn)功率的增大而減小，但隨著隨抽運(yùn)功率的增大，熱透鏡焦距的減小變得緩慢。比較圖9和圖10可得:當(dāng)抽運(yùn)電流分別為26 A和30 A時(shí)，入射到激光晶體的抽運(yùn)光功率約為10 W和12.3 W，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的熱透鏡焦距為121 mm和96 mm，相應(yīng)的理論計(jì)算的熱透鏡焦距分別為162 mm和131 mm，實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果小于理論計(jì)算值，實(shí)驗(yàn)值約為理論值的75%和73%。可見，利用公式(9)的理論分析低估了熱透鏡效應(yīng)。

圖10 理論計(jì)算的熱透鏡焦距與抽運(yùn)功率的關(guān)系Fig.10 Thermal lens focus versus pump power

實(shí)驗(yàn)值和理論值偏差較大的原因主要為:

(1)公式(9)僅考慮溫度梯度產(chǎn)生的熱透鏡效應(yīng)，沒有考慮端面形變和應(yīng)力雙折射產(chǎn)生的熱透鏡效應(yīng)，導(dǎo)致理論值變大。

(2)公式(9)沒有考慮激光晶體的熱導(dǎo)率和熱膨脹系數(shù)等熱力學(xué)參數(shù)隨溫度的變化，導(dǎo)致理論值變大。

(3)實(shí)驗(yàn)所用激光器的散熱器為置于空氣中的散熱片，散熱效果不是很好，激光器效率較低。

5 結(jié)論

基于哈特曼－夏克傳感器、激光光束分析儀和諧振腔理論，設(shè)計(jì)了一種在有激光輸出情況下，實(shí)時(shí)測(cè)量固體激光器熱透鏡焦距的方法。利用此方法，對(duì)激光二極管連續(xù)端面抽運(yùn)棒狀激光器的熱透鏡焦距進(jìn)行了測(cè)量，并和理論數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，得出理論分析值大于實(shí)驗(yàn)值，理論分析低估了熱透鏡效應(yīng)帶來的影響;最后分析了實(shí)驗(yàn)值和理論值偏差較大的主要原因。本文所述測(cè)量激光器熱透鏡焦距的方法具有簡單、便捷、實(shí)用的特點(diǎn)，不但適用于端面抽運(yùn)激光器，還適用于側(cè)面抽運(yùn)激光器、大光斑、大發(fā)散角激光器熱透鏡焦距的測(cè)量，可為固體激光器的優(yōu)化設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)研究提供參考。

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