宋艷華，毛含冰，王令超，楊建波

(1.河南省科學院地理研究所，鄭州450052;2.中國航空工業(yè)集團公司凱邁電子有限公司，河南洛陽471003)

0 引言

監(jiān)測樣點布設是實現(xiàn)對區(qū)域耕地質量空間監(jiān)測的基礎，可靠、高精度的抽樣方法，是保證耕地質量監(jiān)測精度的前提［1］。耕地質量受氣候、土壤、地形以及利用水平和方式等因素的影響，具有空間變異性［2］。研究表明區(qū)域面積上影響耕地質量的多種因素平均值和變異程度常常受到監(jiān)測尺度、監(jiān)測方法和樣點布局的影響［3-4］。因此，在監(jiān)測手段相近，監(jiān)測尺度一定的條件下，監(jiān)測精度主要受觀測樣點數(shù)目和布局的影響［5-6］。監(jiān)測樣點過多，不但投入大，而且易產生信息冗余;監(jiān)測樣點過少，精度往往難以滿足要求。即使確定了適宜的監(jiān)測點數(shù)目，但由于耕地質量的空間變異性，傳統(tǒng)的分析方法因為不能兼顧耕地質量空間變異特性，必然導致一些地方信息冗余，造成浪費，另一些地方由于信息不足難以達到要求的精度。因此只有根據耕地質量的空間變異情況，對研究區(qū)域進行耕地質量的合理分區(qū)，才能進行經濟、合理的布點，從而才能以最小的投入獲取最大的信息量［7-8］。為此，以河南省禹州市為研究區(qū)域，在農用地分等成果的基礎上，在GIS技術支持下，利用經典統(tǒng)計學方法確定在一定抽樣誤差條件下的最優(yōu)監(jiān)測樣點總數(shù)，再綜合研究區(qū)耕地質量水平、利用水平、利用特征、收益水平等因素的空間分布對研究區(qū)進行綜合控制區(qū)劃分;計算各控制區(qū)內耕地質量的空間變異系數(shù)，并以此為依據實現(xiàn)監(jiān)測樣點在各控制區(qū)間的分配，以確定不同監(jiān)測控制區(qū)內的樣點數(shù)量;最后在各監(jiān)測控制區(qū)內依據空間簡單隨機抽樣進行樣點空間布設。本研究為耕地質量監(jiān)測提供了一種新的樣點布控方法，經檢驗可顯著降低估計誤差。

1 研究區(qū)耕地質量概況

禹州市位于河南省中部，地處伏牛山脈與豫東平原過渡帶，黃淮平原區(qū)和豫西山地丘陵區(qū)的交界處。全市土地總面積約為1 393.01 km2，地表形態(tài)復雜，地勢西北高，東南低，海拔高程由西部的1 150 m降低到東南部的100 m，山地、丘陵、崗地和平原等地貌類型齊全，4種地貌類型各占土地總面積的13.90%，14.70%，30.60%和40.80%。禹州市屬北暖溫帶大陸性季風氣候區(qū)，年平均氣溫14.4℃，年平均降水量650 mm。標準耕作制度為一年兩熟(小麥、玉米)。

本研究以禹州市2011年1∶1萬耕地質量等級數(shù)據為基礎［9］，結合DEM 數(shù)據、土壤類型圖、2011年各村典型地塊投入產出數(shù)據和各鄉(xiāng)鎮(zhèn)農業(yè)生產及社會經濟特征等數(shù)據進行監(jiān)測控制區(qū)的劃定，并依據各監(jiān)測控制區(qū)的空間變異性進行監(jiān)測樣點的空間分層布控。

2011年禹州市耕地自然質量等別分布(圖1)。2011年禹州市耕地面積888.06 km2，占土地總面積的64%，11等以上等別較高的耕地分布在禹州市東部、東南部和中北部潁河兩岸，這些地區(qū)也是禹州市的平原和崗地區(qū)，是該市耕地質量最好、糧食產量最高、耕地最為集中的區(qū)域;10等及以下耕地分布在西部和北部山區(qū)，這些區(qū)域耕地分布破碎，面積較小，主要以山地和坡地為主，糧食產量相對較低。

2 抽樣方法介紹

由圖1看出，禹州市耕地質量在空間分布上雖然存在同等耕地相對集中分布的趨勢，但由于不同區(qū)域間耕地利用類型、自然條件等的差異，使得耕地自然質量等別也存在顯著的交叉分布趨勢，再加上不同區(qū)域間耕地分散程度的差異，因此更加適合采用空間分層抽樣方法進行樣點布設。

圖1 禹州市耕地自然質量等別分布Fig.1 Distribution of the cultivated land physical quality grades in Yuzhou County

空間分層抽樣法將空間研究區(qū)域按其空間屬性特征分成多個互不重復的類型或分層，先計算研究區(qū)域總體樣本量，再利用一定的分配方法將樣本分配到每個層中，最后在每個層內利用空間隨機抽樣法布設樣點。

2.1 確定最佳樣本數(shù)

研究區(qū)2011年耕地圖斑的質量數(shù)據可以作為區(qū)域耕地質量監(jiān)測樣點布設的先驗知識，通過驗證研究區(qū)內耕地圖斑的質量數(shù)據分布符合正態(tài)分布，耕地質量具有顯著的空間正相關性?？臻g分層抽樣的最佳抽樣總數(shù)n采用Neyman法計算［10］，Neyman法與純隨機采樣計算法相比，可以更合理地利用有限的資金獲得較好的實驗精度。在各分層耕地面積單一指標的基礎上，進一步考慮各層數(shù)據的變異情況，根據變異情況調整隨機抽樣法在各層之間的布設數(shù)量，以達到在有限資金條件下更優(yōu)的樣點代表性。Neyman法計算公式如下:

式中:n為總抽樣數(shù);t為相應水平下的t特征分布值;Wh是h層的權重;Sh為h層標準差;d為相對誤差為耕地質量圖斑的總體均值;Zi為第i塊耕地的耕地質量值;N為研究區(qū)總耕地圖斑數(shù);Nh是h層中所有的耕地圖斑數(shù);yhi為h層中第i塊耕地的質量值是h層均值。

2.2 監(jiān)測樣點在各空間分層間的分配

通常，分層抽樣各層分配的抽樣數(shù)nh采用權重法確定，計算公式如下:

基于權重法的空間分層抽樣中每層樣本數(shù)量主要由各層的個體數(shù)量或面積來確定，考慮到每一層個體在空間上具有不同的變異程度，變異程度小表明個體間相似度大，僅需較少的樣本即可代表，反之，變異程度大表明個體差異顯著，需要更多的樣本才能表達總體，因此可以采用各分層耕地圖斑的空間變異系數(shù)對各分層的抽樣數(shù)量進行修正，即采用基于各分層空間變異系數(shù)的變異系數(shù)法為各層分配樣本:

式中:nh為h層的采樣點數(shù)目;Ch為h層變異系數(shù)。

3 基于綜合屬性的監(jiān)測控制區(qū)分層

傳統(tǒng)的分層將單個屬性值相對近似的盡可能分到同一層，根據這個分層標準對空間對象分層時，在同一層的對象屬性值相差可能很大，如基于鄉(xiāng)鎮(zhèn)的空間分層;或雖然同一層對象的屬性值差別較小，但空間分布卻破碎分散，如基于耕地質量等別的空間分層。從圖1看出，禹州市各自然質量等別的分布雖然存在集中分布的規(guī)律，但各等別之間交叉分布的趨勢也相當明顯，單純以耕地質量等別作為分層依據進行分層布設樣點，恐難準確代表全縣的耕地質量信息。因此，以禹州市耕地自然質量空間分布為基礎，綜合考慮影響耕地等級變化的自然、利用水平、收益水平以及耕地所在區(qū)域的區(qū)位、功能定位和土地管制措施，依主導因素原則和區(qū)域分異原則，分別劃定多種監(jiān)測背景分區(qū)，最后將各種監(jiān)測背景分區(qū)疊加綜合，得到最終的監(jiān)測控制區(qū)，并以此作為分層布設監(jiān)測樣點的依據。在監(jiān)測控制區(qū)內，耕地的自然條件、利用特征相似，利用水平和收益水平相當，在不同的監(jiān)測控制區(qū)間則差別顯著。因此，基于綜合屬性的監(jiān)測控制區(qū)分層考慮了影響耕地質量因素的屬性信息、耕地圖斑的空間信息，又兼顧了同一層對象的空間相連性，更適合用于對研究區(qū)耕地質量的空間分層。

監(jiān)測控制區(qū)劃分的技術路線如下:在資料收集和數(shù)據整理基礎上，根據氣候、地貌、土壤等自然因素劃分耕地“自然質量分區(qū)”;根據種植業(yè)結構、耕地利用類型、每個行政村至少一個代表地塊的主要作物產量水平劃分耕地“利用水平分區(qū)”;根據每個行政村至少一個代表地塊的主要作物“投入—產出”和效益分析劃分耕地“收益水平分區(qū)”;根據鄉(xiāng)鎮(zhèn)耕地利用情況、農業(yè)人口、農業(yè)產值、農民人均純收入、人均耕地面積、糧食作物播種面積、田塊破碎化程度、有效灌溉面積、機耕機播面積等耕地利用特征因素，劃分“土地利用特征分區(qū)”。上述4個分區(qū)統(tǒng)稱耕地監(jiān)測“監(jiān)測背景分區(qū)”(圖2)。各監(jiān)測背景分區(qū)的區(qū)域劃分以自然裂點法為基礎，結合村界進行劃分，分區(qū)邊界不打破村界。

將農用地分等圖與“土地利用特征分區(qū)”“自然質量分區(qū)”“利用水平分區(qū)”和“收益水平分區(qū)”疊加，形成了幾十個區(qū)域。將初步劃定的區(qū)域合并、調整，最終形成了9個耕地等級野外監(jiān)測“綜合分區(qū)”，“綜合分區(qū)”即為布設監(jiān)測點、確定監(jiān)測點監(jiān)測指標體系的“監(jiān)測控制區(qū)”(圖3)。

圖2 禹州市耕地質量監(jiān)測背景分區(qū)Fig.2 Background distribution regions of cultivated land quality monitoring in Yuzhou County

圖3 禹州市耕地質量監(jiān)測控制區(qū)分布Fig.3 Distribution of cultivated land quality monitoring control regions in Yuzhou County

4 監(jiān)測樣點布設

4.1 確定樣本容量

通過統(tǒng)計和計算，禹州市2011年共有耕地圖斑17 286個，耕地自然質量等指數(shù)總體標準差為413，總體平均值為2 277，總體變異系數(shù)為18.12。根據公式(1)～(4)，在95%的置信度水平下，相對誤差分別為10%和20%時，計算得出禹州市最佳抽樣數(shù)分別為105個和53個。分別依據權重法(公式(5))和變異系數(shù)修正法(公式(6)～(7))為各控制區(qū)分配樣點(表1)。從表1中看出:①在相同的置信度水平下，相對誤差越小所需要的樣點數(shù)越多?？紤]到采樣成本和研究目標，本研究以20%的相對誤差進行不同布設方法間樣點對研究區(qū)耕地質量估算精度的對比分析。②變異系數(shù)調整法與權重法的樣點分配結果差異顯著。權重法對耕地圖斑權重最高的二區(qū)分配了26個樣本，超過占總樣本數(shù)的50%，但由于二區(qū)的變異系數(shù)相對較小，在所有9個指標區(qū)中位居倒數(shù)第二位，說明該區(qū)內耕地質量差別小，僅需要較少的樣本即可代表整個區(qū)域，因此變異系數(shù)法為該區(qū)分配了11個監(jiān)測樣點，比權重法減少了近60%。同樣，一區(qū)按照權重應被分配7個樣點，但由于其變異系數(shù)是所有控制區(qū)中最小的，即一區(qū)中耕地質量等指數(shù)的空間差異性最小，僅需2個樣點即可代表。五區(qū)權重不足2%，權重法僅分配了一個樣點，但該區(qū)的變異系數(shù)為9個控制區(qū)中最高，因此需要增加樣點，以提高對該控制區(qū)內耕地質量信息的代表性。六區(qū)權重18.58%，按照權重計算，該區(qū)應分配9個樣點，但由于該區(qū)的變異系數(shù)較高，為所有指標區(qū)中變異系數(shù)第二大的區(qū)域，說明該區(qū)耕地圖斑的質量之間存在較大差異，需要增加樣點，經變異系數(shù)修正該區(qū)被分配了21個樣點。

表1 基于控制區(qū)分層的分層抽樣結果Tab.1 Sampling results based on the monitoring control regions

為了檢驗綜合控制區(qū)分層的科學性，本研究也進行了在相同的置信度水平和相對誤差下以自然質量等別直接作為分層依據的樣點分層布設方案(表2)。

表2 基于自然質量等別的分層抽樣結果Tab.2 Sampling results based on the physical quality grades of cultivated land

對比表1可以看出，表2中各分層的變異系數(shù)均較小且各層之間差別不大，原因是表2直接以耕地質量自然質量等別為分層依據，每層的耕地圖斑均為同一個自然質量等別，等指數(shù)之間的變異性自然較小，因此，該表中權重法和變異系數(shù)修正法獲得的各層樣點數(shù)量差別不大。

4.2 不同樣本布設方案的抽樣精度評價

為了對比不同抽樣方案的精確度，對表1和表2中的4種以監(jiān)測控制區(qū)和自然質量為分層條件下的權重法和變異系數(shù)法樣點分配方案，再加上常規(guī)的簡單空間隨機抽樣共5種樣點布設方案分別進行了樣點空間布設。在分層抽樣中，各層樣點的布設方法為隨機抽樣法，5種方案的樣點布設結果見圖4。

借助地統(tǒng)計學方法，對5種方法抽樣結果進行Kriging插值，以便評價抽樣結果的精度。Kriging方法是一種非常重要的最優(yōu)、無偏空間抽樣插值方法，首先考慮的是空間屬性在空間位置上的變異分布，確定對一個待插點值有影響的距離范圍，用此范圍內的采樣點估計待插點的屬性值［11］。經檢驗，禹州市耕地質量分布滿足正態(tài)分布，符合采用Kriging插值的要求。采用普通克里金法(Ordinary Kriging)對抽樣樣點的耕地質量進行空間內插。計算插值結果的均方根誤差(RMSE)作為樣本有效性的評價指標［12］，總體上，RMSE的值越小，樣點的預測結果越理想。表3是5種插值結果精度對比表。

表3 不同布局樣點下克里格插值估測誤差Tab.3 Kriging estimation error of 5 kinds of sampling methods

根據表3可以得出:①自然等分層抽樣法的RMSE最大，大于簡單空間隨機抽樣，原因在于同一個等別的耕地在空間上往往分布較為分散，且常存在多個等別交叉分布的情況，以自然等別進行分層無法體現(xiàn)耕地空間分布規(guī)律，造成插值誤差較大，故直接以耕地自然等別進行分層并不合適;②空間簡單隨機抽樣法的RMSE相對較高，原因是研究區(qū)耕地質量總體空間變異系數(shù)較大，達18.12%，不適宜采用空間簡單隨機抽樣;③ 控制區(qū)分層抽樣法的RMSE最小，原因是綜合控制區(qū)既充分考慮了耕地質量的空間分布，又綜合了影響耕地質量的自然、社會、經濟等因素的空間分布，控制區(qū)內耕地質量及其影響因素差別較小，而控制區(qū)之間則存在顯著不同，因此利用綜合控制區(qū)對耕地質量進行分層更為合理;④自然等分層和控制區(qū)分層方案下，各分層樣點的兩種分配方法中變異系數(shù)法比權重法分配方案精度更高;⑤由于自然等分層和控制區(qū)分層得到的各分層之間變異性不同，前者各層變異性相當，空間變異分配方案與權重法分配方案的RMSE相比有所降低，但并不顯著，而控制區(qū)分層的各層樣本空間變異性差別較大，空間變異分配方案與權重法分配方案的RMSE有顯著降低，降低幅度超過40%，因此，在各分層之間存在顯著空間變異性的情況下，基于變異系數(shù)的分層抽樣分配樣點法會比簡單權重法的RMSE顯著減小，即顯著提高抽樣樣本對耕地質量總體的代表性。

圖4 基于5種樣點的布設結果Fig.4 Sampling results of 5 kinds of sampling methods

為了對比控制區(qū)分層抽樣法在抽樣精度方面與常規(guī)法的區(qū)別，本研究又用隨機抽樣法隨機抽取了200，500，1 000，2 000個樣點，并分別計算了其RMSE誤差(表4)。

表4 不同樣本個數(shù)下克里格插值估測誤差Tab.4 Kriging estimation error of different sample size

由表4看出，在控制區(qū)分層基礎上的變異系數(shù)法布設的53個樣點的RMSE誤差小于簡單空間隨機抽樣200，500，1 000個樣本，與2 000個隨機樣本的RMSE誤差相近，表明該抽樣法可以顯著降低樣本數(shù)量、提高估算精度。

5 結論與討論

1)抽樣方案的選擇應綜合考慮抽樣總體的空間分布，對于空間變異較大的區(qū)域，宜采用空間分層抽樣進行樣點布設。

2)耕地質量受多種因素的影響，因此對耕地質量圖斑的空間分層應是既考慮耕地質量的空間分布，又結合影響耕地質量多種因素的綜合監(jiān)測控制區(qū)分層法?？臻g分層的合理性會顯著影響空間分層抽樣的精度，不合理的空間分層，抽樣精度反而低于簡單空間隨機抽樣。

3)樣點總數(shù)相同的情況下，各層間樣點數(shù)量的分配方案會顯著影響預測精度?；诟鞣謱幼儺愊禂?shù)修正法比權重法的抽樣精度高，但各層間空間變異系數(shù)相似的情況下，精度提升幅度不顯著，而對于各層間空間變異系數(shù)差異較大時，變異系數(shù)修正法會顯著提高抽樣精度，因此，變異系數(shù)法樣本分配方案更適用于分層間空間變異性較大的分層數(shù)據。

4)為了消除人為主觀因素對不同樣點布設方案的影響，在所有分層抽樣的各分層中均采用了空間隨機法進行樣點布設，并直接將該初次布設結果作為最終的布設方案進行分析。但在實際工作中還應對初次布設方案的樣點進行微調以確保研究區(qū)的每種土壤類型、每類地形、每個耕地質量等別、每種耕地類型中均有監(jiān)測樣點存在;同時對研究區(qū)監(jiān)測年度內的土地開發(fā)整理項目區(qū)、農業(yè)綜合整治、農田水利建設和災害損毀等造成耕地質量突變的區(qū)域均應布設短期監(jiān)測動態(tài)樣點，主要用以對項目建設前后和災毀前后突變區(qū)域耕地質量的更新評價。

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